中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)半角模型生長(zhǎng)探究精品PPT課件

1、基本圖形探究微課學(xué)習(xí)目標(biāo)“半角”模型生長(zhǎng)探究123能識(shí)別半角基本圖形，能運(yùn)用半角基本圖形解決相關(guān)幾何問(wèn)題；探索半角基本圖形，掌握其圖形基本特征、基本結(jié)論、基本方法；能利用條件構(gòu)造半角基本圖形，進(jìn)一步解決相關(guān)幾何問(wèn)題.探究 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、DC上的點(diǎn)，且EAF=45.猜一猜：線段BE、DF、EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？ EF=BE+DF想一想：證兩條線段之和等于一條線段有哪些常用方法？試一試：你能找到全等三角形嗎？證一證：你可以證明嗎？截長(zhǎng)補(bǔ)短ADFABGEAGEAF旋轉(zhuǎn)一、探索發(fā)現(xiàn)AE=AEBAG+BAE=45=EAF，即EAG=EAF證明：如圖將ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針

2、旋轉(zhuǎn)90 得到ABG，由旋轉(zhuǎn)可得BG=DF，AF=AG，BAG=DAF，ABG=90ABC=90,G、B、E三點(diǎn)共線，探究 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、DC上的點(diǎn)，且EAF=45.四邊形ABCD為正方形，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，AGEAFE（SAS），GE=EF，GE=GB+BE=DF+BE，EF=BE+DF.EF=BE+DF一、探索發(fā)現(xiàn)半角模型利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等 解題策略：定義：由一個(gè)角的頂點(diǎn)引兩條射線，使兩條射線的夾角為原來(lái)角的一半這樣的模型稱為“半角”模型.AB=AD 1 2EAFBAD半角模型的圖形特征共端點(diǎn)的等線段共頂點(diǎn)的倍半角一、探索發(fā)現(xiàn)

3、變式探究1 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B=D=90，點(diǎn)E、F分別是邊BC、DC上的點(diǎn)，且 ，線段BE、DF、EF之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 并說(shuō)明理由.12EAFBADADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABG12EAFBADE、B、G三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線AE=AEAF=AGDF=BGDAF=BAGABG=90EAF=EAGEAGEAFEF=EGEF=BE+DF半角模型利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等 一、探索發(fā)現(xiàn)一、探索發(fā)現(xiàn)變式探究 如圖，請(qǐng)對(duì)四邊形內(nèi)的線段和角補(bǔ)充合適的條件，使得線段BE+DF=EF仍然成立?1. 添加怎樣的條件，ADF旋轉(zhuǎn)得到ABG？3. 添加怎樣的條件，AEG與AEF全等？ AD=AB

4、2. 添加怎樣的條件，E、B、G三點(diǎn)共線？D+B=180弱化弱化利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等 AB=AD 1 2EAFBAD共端點(diǎn)的等線段共頂點(diǎn)的倍半角對(duì)角互補(bǔ) D+B=180三點(diǎn)共線 EF=BE+DF半角模型解題策略圖形特征一、探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O,BAD=90，AB=AD,BC=8，CD=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且滿足 ,求EF的長(zhǎng).12EAFBAD12EAFBADAB=ADEF=x= 5.8 C=90=xBG=DF=x-4,CF=6-(x-4)=10-x42+(10-x)2=x2半角模型EF=EG=DF+BEx410-x有半角，想模型，用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)全等；求線段，想直角，用勾股，

5、建方程.二、應(yīng)用體驗(yàn)B+D=18012EAFBAD問(wèn)題2 如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=8，點(diǎn)、分別在線段BC和射線DC上若BE1，EAF=45,求DF的長(zhǎng).思考1.半角模型的圖形特征主要有什么？半角模型的圖形特征共端點(diǎn)的等線段共頂點(diǎn)的倍半角思考2.本題中已具備哪個(gè)特征呢？構(gòu)造？三、拓展生長(zhǎng)三、拓展生長(zhǎng)12EAFBAD邊相等？構(gòu)造AD上截取AN4，在上截取 4，連結(jié)交于點(diǎn)，連 結(jié) 半角模型EG=BE+NG設(shè)NG=aEMG=90NAGDAF(4-a)2+32=(a+1)2a=2.4DF=4.8a4-a1a+13問(wèn)題2 如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=8，點(diǎn)、分別在線段BC和射線

6、DC上若BE1，EAF=45,求DF的長(zhǎng).構(gòu)造半角模型共頂點(diǎn)的倍半角三、拓展生長(zhǎng)問(wèn)題2 如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=8，點(diǎn)、分別在線段BC和射線DC上若BE1，EAF=45,求DF的長(zhǎng).12EAFBADAD=AM構(gòu)造半角模型FG=MG+DF設(shè)DF=aABEAMGMG=2(8-a)2+62=(a+2)2a=4.812a8-a6a+2構(gòu)造半角模型共頂點(diǎn)的倍半角半角模型共端點(diǎn)的等線段共頂點(diǎn)的倍半角利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等線段問(wèn)題方程思想勾股定理圖形特征解題策略四、感悟提升特殊的半角模型一般的半角模型五、自主作業(yè)2.如圖2，點(diǎn)P是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，AB=12，C、D是直徑AB上的兩點(diǎn)，CPD=45，AC=4，則CD的長(zhǎng)為 .1. 如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、DC上的點(diǎn)，且EAF=45.若正方形邊長(zhǎng)為8，DF=2,則BE=_.3.如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD,B+D=180，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊BC和CD上，連結(jié)AE、AF、EF，且BE+DF=EF,求證：BAD=2EAF .圖1圖2圖3五、自主作業(yè)2. 5 思路：將BPD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至APE，連結(jié)CE.易證得CAE=90.1. 4.8 思路：由“半角”