132立方根微型課

1、13.2 立立 方根方根河師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)河師大實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張小鴿張小鴿 要制作一種容積為要制作一種容積為27m3的的273x則=問題問題: =xx那么那么 =?x正方體正方體的體積的體積a 123127棱長棱長 x3 3x x= =a8252764? 512534立方根概念：立方根概念： （類比（類比平方根的概念平方根的概念你能給出你能給出 立方根的概念立方根的概念嗎？）嗎？） 一般地，如果一般地，如果一個數(shù)的立方一個數(shù)的立方等等于于 ，那么，那么這個數(shù)這個數(shù)就叫做就叫做 的的立方根立方根或或三次方根。三次方根。aaa這就是說，如果這就是說，如果 ，那么，那么 叫做叫做 的立方根的立方根ax 3x

2、 求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做叫做開立方開立方8338=2= -2到現(xiàn)在我們學(xué)了幾到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算種運(yùn)算?加加, ,減減, ,乘乘, ,除除, ,乘方乘方,開平方開平方,開立方開立方立方立方和和開立方開立方互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算立方根的表示：立方根的表示：a3被開方數(shù)被開方數(shù)根指數(shù)根指數(shù)例如：例如：aa3a，4a3aaaaaaaaa4a 填一填填一填: :_125,125)() 2(33212155_81,81)() 1 (33 因?yàn)橐驗(yàn)?=8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）322 因?yàn)橐驗(yàn)? ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3

3、1212因?yàn)橐驗(yàn)? ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）30因?yàn)橐驗(yàn)?(-2) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3-2因?yàn)橐驗(yàn)? ) ，所以，所以 的立方根（的立方根（ ） 38278272323思考：思考：正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個? 負(fù)數(shù)呢？零呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？正數(shù)正數(shù)的立方根是的立方根是正正數(shù)數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是的立方根是負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)0的立方根是的立方根是0歸納歸納( (立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)):):即任何一個實(shí)數(shù)都有一個立方根即任何一個實(shí)數(shù)都有一個立方根因?yàn)橐驗(yàn)?= 3838=3838所以所以327327因?yàn)橐驗(yàn)?327327所以所以=-

4、2-2=-3-3互為相反數(shù)的立方根互為相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)也互為相反數(shù)a3a3例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364=34-歸納歸納:求一個負(fù)數(shù)的立方根求一個負(fù)數(shù)的立方根, ,可以先求出這個負(fù)可以先求出這個負(fù)數(shù)絕對值的立方根數(shù)絕對值的立方根, , 再取它的相反數(shù)再取它的相反數(shù). . 立方根是它本身的數(shù)有哪些立方根是它本身的數(shù)有哪些?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢?只有只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有有1，0平方

5、根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別平方根立方根概念概念記法記法性質(zhì)性質(zhì)一般地，一個數(shù)的平方等于一般地，一個數(shù)的平方等于a a，這個數(shù)就叫做，這個數(shù)就叫做a a的平方根的平方根一般地，一個數(shù)的立方等于一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做，這個數(shù)就叫做a的立方根的立方根3a正數(shù)的平方根有兩個，且它正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)；們互為相反數(shù)；零的平方根是零；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根. .正數(shù)只有一個正的立方根；正數(shù)只有一個正的立方根；負(fù)數(shù)只有一個負(fù)的立方根；負(fù)數(shù)只有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零零的立方根是零. .a練一練練一練1.判斷下列說法是否正確判

6、斷下列說法是否正確,并說明理由并說明理由.(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是02.分別求下列各式的值：分別求下列各式的值：3125 (1)3008. 0 (2) 3641 (3)01. 0001. 0)4(3 練一練練一練33233)2(33)3(334330求下列各式的值，并找規(guī)律。求下列各式的值，并找規(guī)律。2-2-34aa33 0規(guī)律：對于任何實(shí)數(shù)規(guī)律：對于任何實(shí)數(shù) 都有都有a- 8271271332713327133533aa33(8)

7、 833833273327330 27 -27 0 5求下列各式的值，并找規(guī)律。求下列各式的值，并找規(guī)律。規(guī)律：對于任何實(shí)數(shù)規(guī)律：對于任何實(shí)數(shù) 都有都有a23x423x3343) 1 (x7x32x8x66x342 x31251)2(x6x51x3433x125) 1(3x 將體積分別為將體積分別為600cm3和和129cm3的的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是多少？那么這個正方體的棱長是多少？1.1.一個數(shù)的平方等于一個數(shù)的平方等于6464，則這個數(shù)，則這個數(shù)的立方根是的立方根是 2.要使要使 ，k的取值為的取值為 （ ） A.K3 B. K3 C. 0K 3 D.一切實(shí)數(shù)一切實(shí)數(shù)kk3)3 (33D23.若若 0 ，則，則m 的取值為的取值為37 m m7 4.若若 ，則，則 =008. 0) 12(3xx0.6