1312第2課時作對稱軸

1、數(shù)數(shù) 學學新課標（新課標（RJRJ） 八年級上冊八年級上冊新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究重難互動探究重難互動探究13.113.1軸對稱軸對稱13.1.213.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì)第第2 2課時對對稱軸課時對對稱軸新新 知知 梳梳 理理 知識點知識點 作軸對稱圖形作軸對稱圖形(或兩個成軸對稱的圖形或兩個成軸對稱的圖形)的對稱軸的對稱軸 第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸作法：如果一個圖形是軸對稱圖形或兩個圖形成軸對稱，作法：如果一個圖形是軸對稱圖形或兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線因其對稱軸就是任何一對對應點所

2、連線段的垂直平分線因此，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂此，我們只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到它們的對稱軸直平分線，就可以得到它們的對稱軸 重難互動探究重難互動探究探究問題一探究問題一畫對稱軸畫對稱軸 第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸例例1 畫出下列圖形的對稱軸畫出下列圖形的對稱軸 第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸解析解析 (1)對于等腰三角形對于等腰三角形ABC來說，點來說，點B和點和點C是一對對應是一對對應點，因此，線段點，因此，線段BC的垂直平分線就是它的對稱軸的垂直平分線就是它的對稱軸(2)等邊三角形等邊三角形ABC可以看成是任何一邊為底邊

3、的等腰三角可以看成是任何一邊為底邊的等腰三角形，由形，由(1)知邊知邊AB，BC，CA的垂直平分線都是它的對稱軸的垂直平分線都是它的對稱軸(3)長方形的每組對邊平行且相等，所以點長方形的每組對邊平行且相等，所以點A和點和點D，點，點B和和點點C是兩組對應點，線段是兩組對應點，線段AD與與BC的垂直平分線是同一條對稱的垂直平分線是同一條對稱軸；同理，線段軸；同理，線段AB與與CD的垂直平分線也是同一條對稱軸，因的垂直平分線也是同一條對稱軸，因此長方形此長方形ABCD有兩條對稱軸有兩條對稱軸 解解：如圖：如圖13150所示所示第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸思考思考 (1)若等腰三角形若等腰三角形

4、ABC的邊的邊BC的中點為的中點為M，那么直，那么直線線AM是它的對稱軸嗎？為什么？是它的對稱軸嗎？為什么？ABC的底邊上的高是它的底邊上的高是它的對稱軸嗎？為什么？的對稱軸嗎？為什么？(2)等邊三角形是等腰三角形的特殊情況，因而它的對稱軸作等邊三角形是等腰三角形的特殊情況，因而它的對稱軸作法與等腰三角形的對稱軸作法相同但考慮一下，它們之間有法與等腰三角形的對稱軸作法相同但考慮一下，它們之間有什么不同呢？什么不同呢？(3)在長方形在長方形ABCD中，點中，點A與點與點C，點，點B與點與點D是對應點嗎？是對應點嗎？為什么？為什么？ 第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸歸納總結(jié)歸納總結(jié) 作對稱軸，常用

5、畫法有兩種：作對稱軸，常用畫法有兩種：(1)找一組對應點找一組對應點畫對應點連線畫對應點連線作連線的垂直平分線；作連線的垂直平分線；(2)找兩組對應點找兩組對應點分別取兩組對應點連線的中點分別取兩組對應點連線的中點過兩中點過兩中點作直線作直線注意：軸對稱圖形的對稱軸可能不唯一，因此作對稱軸時，注意：軸對稱圖形的對稱軸可能不唯一，因此作對稱軸時，要注意選取不同的對應點，作出的對稱軸可能不同要注意選取不同的對應點，作出的對稱軸可能不同 探究問題二探究問題二線段的垂直平分線的應用線段的垂直平分線的應用 第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸例例2 教材習題改編教材習題改編 如圖如圖13151，在，在ABC

6、中，邊中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點的垂直平分線相交于點P.(1)求證：求證：PAPBPC；(2)點點P是否也在邊是否也在邊AC的垂直平分線上？的垂直平分線上？(3)能否以點能否以點P為圓心畫一個圓，為圓心畫一個圓，使使 P同時過同時過A，B，C三點？三點？(4)由上面的練習你能得出什么結(jié)論？由上面的練習你能得出什么結(jié)論？第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸解解：(1)證明：證明：點點P在邊在邊AB的垂直平分線上，的垂直平分線上，PAPB(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等距離相等)同理可得，同理可得，PBPC，PAPBPC.(2)點點P

7、在邊在邊AC的垂直平分線上的垂直平分線上理由：理由：PAPC，點點P在邊在邊AC的垂直平分線上的垂直平分線上(與一條線段兩個端點距離相與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上等的點，在這條線段的垂直平分線上)(3)能，以點能，以點P為圓心，為圓心，PA(或或PB或或PC)為半徑畫圓，為半徑畫圓， P就就同時過同時過A，B，C三點三點第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸(4)三角形三條邊的垂直平分線一定相交于一點，且這一點三角形三條邊的垂直平分線一定相交于一點，且這一點到三角形三個頂點的距離相等，以這個點為圓心、這個點到到三角形三個頂點的距離相等，以這個點為圓心、這個點到其中一個頂點的距離為半徑的圓同時過三角形的三個頂點其中一個頂點的距離為半徑的圓同時過三角形的三個頂點 第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸例例3 教材例題改編教材例題改編 如圖如圖13152，在，在ABC中，中，ABBC6 cm，AC4 cm.(1)作作BC的垂直平分線的垂直平分線MN，垂足為，垂足為N，交，交AB于點于點M；(2)在在(1)的條件下，連接的條件下，連接MC，求，求AMC的周長的周長 第第2課時課時 作對稱軸作對稱軸解解：(1)如圖如圖13153.第第2