安農(nóng)大數(shù)學(xué)建模期末考試復(fù)習(xí)資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、設(shè)某種新產(chǎn)品要推向市場，t時(shí)刻產(chǎn)品銷售增長率與銷售量x（t）成正比，設(shè)市場容量為N，試確定產(chǎn)品銷售增長曲線。設(shè)有某種新產(chǎn)品要推向市場，t時(shí)刻的銷量為x(t),由于產(chǎn)品良好性能，每個(gè)產(chǎn)品都是一個(gè)宣傳品，因此，t時(shí)刻產(chǎn)品銷售的增長率與x(t)成正比，同時(shí)，考慮到產(chǎn)品銷售存在一定的市場容量N，統(tǒng)計(jì)表明與尚未購買該產(chǎn)品的潛在顧客的數(shù)量N=x(t)也成正比，于是有=kx(N=x)， (10-4-3)其中k為比例系數(shù)，分離變量積分，可以解得x(t)= (10-4-4)方程(10-4-3)也稱為邏輯斯諦模型，通解表達(dá)式(10-4-4)也稱為邏輯斯諦曲線由=以及=，當(dāng)x(t*)N

2、時(shí)，則有0，即銷量x(t)單調(diào)增加當(dāng)x(t*)=時(shí)，=0;當(dāng)x(t*)時(shí)，0；當(dāng)x(t*)時(shí)，0即當(dāng)銷量達(dá)到最大需求量N的一半時(shí)，產(chǎn)品最為暢銷，當(dāng)銷量不足N一半時(shí)，銷售速度不斷增大，當(dāng)銷量超過一半時(shí)，銷售速度逐漸減小國內(nèi)外許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查表明，許多產(chǎn)品的銷售曲線與公式(10-4-4)的曲線十分接近，根據(jù)對(duì)曲線性狀的分析，許多分析家認(rèn)為，在新產(chǎn)品推出的初期，應(yīng)采用小批量生產(chǎn)并加強(qiáng)廣告宣傳，而在產(chǎn)品用戶達(dá)到20%到80%期間，產(chǎn)品應(yīng)大批量生產(chǎn)，在產(chǎn)品用戶超過80%時(shí)，應(yīng)適時(shí)轉(zhuǎn)產(chǎn)，可以達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益2、一個(gè)人為了積累養(yǎng)老金，他每月按時(shí)到銀行存A元，銀行的年利率為r，且可以任意分段按復(fù)利計(jì)算，試問

3、此人在5年后共積累多少養(yǎng)老金？ 解：（1）設(shè)月利率為r，按月按復(fù)利進(jìn)行計(jì)算，第一個(gè)月存款所得的復(fù)利終值為=;第二個(gè)月存款所得的復(fù)利終值為=；第三個(gè)月存款所得的復(fù)利終值為=；······第五年的最后一個(gè)月存款所得的復(fù)利終值為=。五年后，養(yǎng)老金為F=+···+=3、某人隨身攜帶了兩盒火柴，分別放在兩個(gè)衣袋里，每盒有n根火柴。每次使用時(shí)，隨機(jī)地從其中一盒中取出一根，試求他將其中一盒火柴用完，而另一盒中剩下的火柴根數(shù)的分布規(guī)律。 我們不妨把使用一次火柴看作一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)：取于甲盒（記為 A）和取

4、于乙盒（記為）由于使用時(shí)從任一盒中取，因此 假如甲盒已空而乙盒還剩根火柴，則在此之前一定已經(jīng)取過 2n-r 次，其中恰好有 n 次取于甲盒，有 r 次取于乙盒，而第2n-r+1次必然抓了甲盒，因此這種情況的概率為 假如乙盒已空而甲盒還剩 r 根火柴，同樣的道理可得概率為 因此一盒火柴已經(jīng)用完另一盒中還剩根的概率為 4、在某城市中有15萬人具有本科以上學(xué)歷，其中有1.5萬人是教師，據(jù)調(diào)查，其中每年有10%的教師從教師職業(yè)轉(zhuǎn)為其他職業(yè)，又有1%的其他職業(yè)者轉(zhuǎn)入教師職業(yè)，試預(yù)測10年后這15萬人中有多少人還在從事教師職業(yè)。（0.8910=0.3118）解：用表示第年后做教師職業(yè)和其他職業(yè)的人數(shù)，則。

5、用矩陣表示教師職業(yè)和其他職業(yè)間的轉(zhuǎn)移，表示每年有90%的人原來是教師現(xiàn)在還是教師；表示每年有10%的人從教師職業(yè)轉(zhuǎn)為其他職業(yè)。表示每年有1%其它職業(yè)的人轉(zhuǎn)為教師；表示其它職業(yè)的人每年有99%的人仍為其他職業(yè)。顯然即一年后從事教師職業(yè)和其他職業(yè)的人數(shù)人別為1.485萬及13.515萬.又 所以.為計(jì)算先需把對(duì)角化。即找出和相似的矩陣。,故可對(duì)角化。代入.得其對(duì)應(yīng)特征向量.代入.得其對(duì)應(yīng)特征向量.令 ，有,為的相似矩陣.,而所以10年后.有1.54萬人當(dāng)教師，13.46萬人從事其他職業(yè)。5、一家石油公司的煉油廠提供兩種無鉛汽油燃料：無鉛高級(jí)汽油和無鉛普通汽油。煉油廠購買四種不同的石油原料，每種原料

6、的化學(xué)成分分析、價(jià)格及購買上限見下表： 原料種類含化學(xué)成分比例價(jià)格（美元/加侖）購買上限（加侖）ABC10.900.070.030.70400020.700.200.100.50600030.100.700.200.65500040.600.300.100.855000無鉛高級(jí)汽油的售價(jià)是1.00美元/加侖，它應(yīng)至少含有60%的A成分，20%的B成分，而不能超過10%的C成分。無鉛普通汽油的售價(jià)是每加侖0.90美元，它應(yīng)至少含有50%的A成分，15%的B成分，而不能超過15%的C成分。公司預(yù)測：無鉛高級(jí)汽油的銷售量為6000加侖，無鉛普通汽油的銷售量為9000加侖。（1） 試建立線性規(guī)劃模型，

7、確定每種汽油中各種原料的用量，使得公司獲得最大的利潤；（2） 寫出相應(yīng)的MATLAB求解程序。 設(shè)生產(chǎn)無鉛高級(jí)汽油分別用到4種原料的量為x11,x12,x13,x14 生產(chǎn)無鉛普通汽油分別用到4種原料的量為x21,x22,x23,x24 程序如下: model: max=0.3*x11+0.5*x12+0.35*x13+0.15*x14+0.2*x21+0.4*x22+0.25*x23+0.05*x24; !4種原料的購買上限; x11+x21<4000; x12+x22<6000; x13+x23<5000; x14+x24<5000; !A,B,C三種成分的含量的約

8、束; 0.3*x11+0.1*x12-0.5*x13>0; -0.13*x11+0.5*x13+0.1*x14>0; -0.07*x11+0.1*x13<0; 0.4*x21+0.2*x22-0.4*x23+0.1*x24>0; -0.08*x21+0.05*x22+0.55*x23+0.15*x24>0; -0.12*x21-0.05*x22+0.05*x23-0.05*x24<0; !銷售的約束; x11+x12+x13+x14<6000; x21+x22+x23+x24<9000; end 8、設(shè)層次分析法中某成對(duì)比較矩陣為，試計(jì)算對(duì)應(yīng)權(quán)向

9、量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。（三階矩陣隨機(jī)一致性指標(biāo)為0.58）9、設(shè)某航空公司發(fā)展新的航線，需要增加5架波音747客機(jī)。如果一次性購入，每架飛機(jī)的價(jià)格為5000萬美金，飛機(jī)使用壽命為15年；如果采用租用飛機(jī)的方式，每年每架飛機(jī)需交納600萬美金的租金，租金以貨幣均勻流的方式支付。設(shè)銀行的年利率為12%，試問該公司應(yīng)該采用購買飛機(jī)還是租借飛機(jī)的方案。 解：購買一架飛機(jī)可以使用15年，但需要馬上支付5000萬美元而同樣租一架飛機(jī)使用15年，則需要以均勻貨幣流方式支付15年租金，年流量為600萬美元兩種方案所支付的價(jià)值無法直接比較，必須將它們都化為同一時(shí)刻的價(jià)值才能比較-我們以當(dāng)前價(jià)值為準(zhǔn)。購買一架飛機(jī)的當(dāng)前價(jià)為5000萬美元。      下面計(jì)算均勻貨幣流的當(dāng)前價(jià)值：設(shè)t=0時(shí)向銀行存入美元，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，t年后的A美元在t=0時(shí)的價(jià)值為美元，那么，對(duì)流量為a的均勻貨幣流，在t , t+t