全國卷高考選做題坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做專題(2015-10-14 )命題：靳建芳1 在直角坐標(biāo)系x y中，以坐標(biāo)原點 為極點，以X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知x 4 t曲線G :(t為參數(shù))，曲線C2：26 cos 10 sin 90.y 5 2t(I)將曲線C“化成普通方程，將曲線C2化成參數(shù)方程；(U)判斷曲線C1和曲線C2的位置關(guān)系.x 2 cos2.曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，M是曲線C1上的動點，且M是線段 OPy 2 2si n的中點，P點的軌跡為曲線C2，直線 I 的極坐標(biāo)方程為sin( -) .2，直線 I 與曲線C24交于A，B兩點。(I)求曲線C2的普通方程；(U)求線段AB的長。3.

2、 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為:cos2(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系中，曲線C2y cos2的極坐標(biāo)方程為sin( -).2.(1) 求曲線C2的普通方程；(2) 設(shè)C1與C2相交于代B兩點，求AB的長.4. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為2，直線 I 的極坐標(biāo)方程為4- 。1 sinv 2 sin cos(I)寫出曲線 C 與直線 I 的直角坐標(biāo)方程；(U)設(shè) Q 為曲線 G 上一動點，求 Q 點到直線 I 距離的最小值。x 3 厶5 在直角坐標(biāo)版權(quán)法xOy呂，直線 I 的參數(shù)方程為_2(t 為參數(shù)),以原點為

3、極點，y 色2x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，帀的極坐標(biāo)方程為2.Psi n.(I)寫出 M 匚的直角坐標(biāo)方程；(n) P 為直線 I 上一動點，當(dāng) P 到圓心 C 的距離最小時，求點 P 的坐標(biāo).2 26.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線Ci:x= 2，圓C2:x 1 y 21,以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求Ci，C2的極坐標(biāo)方程；(n)若直線C3的極坐標(biāo)方程為一R，設(shè)C2與C3的交點為 M , N ,求C2MN的4面積.5乞x 5 t7.已知直線 I :2(t 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極y 432坐標(biāo)系，曲線 C 的坐標(biāo)方程為2cos.(1

4、) 將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點 M 的直角坐標(biāo)為(5.3)，直線 I 與曲線 C 的交點為 A，B,求|MA|?|MB|的值.8. 在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為 sin2cos 0 ,點M (1廠).以極點O為原點，以極軸為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.斜率為1的直線I過點M，且與曲線C交于A,B兩占八、(I)求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線I的參數(shù)方程;(H)求點M到兩點代B的距離之積.9.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 sin2a cos a 0，過點 P 2,4 的直線 I 的參數(shù)方程為(I)

5、寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 I 的普通方程;2(U)若PA PB AB，求a的值.10.(本小題滿分 12 分)極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸， 兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同.已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 cos sin ，斜率為3的直線 I 交y軸與點E 0,1 .(1) 求 C 的直角坐標(biāo)方程，I 的參數(shù)方程；(2) 直線 I 與曲線 C 交于A、B兩點，求 EA EB 的值.x 1 cos (11.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓 C 的參數(shù)方程 ysin為參數(shù)).以 0 為極點，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(I)求曲線 C 的極坐標(biāo)方程;(t 為參數(shù)

6、)，直線 I 與曲線 C 相交于代B兩點.2(U)設(shè)直線l極坐標(biāo)方程是2 si n( -) 3 3,射線OM :與圓 C 的交點為 0、P，與33直線丨的交點為Q，求線段PQ的長.12選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合.若直線 I 的極坐標(biāo)方程為sin(-) Z 2.4(1)把直線 I 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；2 2已知P為橢圓C :x y1上一點,求P到直線 I 的距離的最小值.39坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做專題（2015-10-14 ）（參考答案）1. (I)Cy 2x 3,C2：X 3 5C0Sy 5 5sinx 4 t解

7、析：(I)： , t x 4，代入y 5 2t得，y 5 2(x 4)，即y 5 2t.y 2x 3.曲線G的普通方程是y 2x 3.將,x2y2cosx，siny代入曲線 C2的方程26 cos10sin90， 得x2y26x 10y 90，即(x 3)2(y5)225.設(shè) x 3 5cos,y 5 5sin得曲線 C?的參數(shù)方程:xy3 5cos5 5sin，（為參數(shù)）（U）由（I）知，曲線G是經(jīng)過點P（4,5）的直線，曲線C2是以0（3,5）為圓心 半徑為r 5 的圓.I PO 1 r，點P（4,5）在曲線 C2內(nèi)，.曲線 C1和曲線 C2相交.2.(I) x?(yA)16(n)214解

8、：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知M（爲(wèi)）。因為點M在曲線G上，所以x2 cos2y2x 4 cos2 2sin，即 y4 4sin2?；癁槠胀ǚ匠虨閄(y 4)216，即為曲線C2的普通方程（為參數(shù)）（U）相交.sin( x )J2(U)直線 l 的方程為4，化為直角坐標(biāo)方程為xy20。由(I)知曲線 C2是圓心為(，4)，半徑為 4 的圓，因為圓 C2的圓心到直線 I 的距2，所以AB 2jr2d22.14。3. (1)y x2. (2) 16.解析：(1)將sin( )邁展開得:4sincos 2, y x 2(2)將 G 的參數(shù)方程化為普通方程得:8y所以直線經(jīng)過拋物線的焦點。由,聯(lián)立

9、消去x得：y212yyiAByiy2p 16 .4. (I) G：x22y22，4；解析：解：(I) G：x22y22，(U)設(shè)Q . 2 cos ,sin，則點Q到直線 I 的距離2 sin、2 cos 4732si n( J 4 .3423當(dāng)且僅當(dāng)2kI，2k - (k Z )時，Q 點到直線 I4距離的最小值為。5.(I)x2y2 3; (H)(3,0).試題解析：(I)由3 sin，得22、3 sin，從而有x2y22、3y_ 24所以 x2y33 (U)設(shè)P 3 4t,此時 P 點的坐標(biāo)為（3,0）.試題解析：（I ）因為xcos , ysin二G的極坐標(biāo)方 程為cos2，C2的極坐

10、標(biāo) 方程為22 cos4 sin40 .5）分（U）將二代入22 cos4 sin24 0,得3240，解得41=2 2，2= 2，|MN|=12= 2，11，則VC2MN的面積2程為(x 1)2y2則PCt212， 故當(dāng) t 0 時，PC 取得最小值,x(2)直線 l :y5 迢2（t 為參數(shù)），2普通方程為y，（5,乜）在3直線 l 上，過點 M 作圓的切線，切點為 T， 則|MT|2(51)231 18，由切割線，又C(0, .,6.(1)cos 2,22 cos4 sinsin 45=丄2因為C2的半徑為7. (1)(x 1)2y21;(2)解析：（1）v22cos， 2 cos2x，

11、故它的直角坐標(biāo)方定理，可得IMT I2I MAI IMB I 18.v2ttx,2； (2) 2.J2y 1 t22t2（t 為參數(shù)）代入曲線 C的方程得t28. (1) y2定理，可得IMT I2I MAI IMB I 18.+3t cos復(fù)(t 為參數(shù))即t sin 4幾何意義得點M到代B兩點的距離之積I MA I I MB I I h |t2I I h t2| 229. (I)曲線 C:y axa 0;l:yx2(n)a的值為2.解析：（I）x cos,ysin，由2sin2cos 0得2sin2cos所以 y2x 即為曲線 C 的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)為（0,1）,（t為參數(shù)）（U）

12、把直線 l 的參數(shù)方程(1 子 t)23、 2t(3. 2)24 2100,設(shè)代B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1t2t t23 2又直線 I 經(jīng)過點M，故由 t 的2直線l的傾斜角為+，故直線l 的參數(shù)方程為2解析：（I）曲線 C 的極坐標(biāo)方程sinacos a 022可化為sincos0, 即y2ax a 0 ；7直線 i 的參數(shù)方程為22（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程是2（U）將直線 I 的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程yax0中,2- V2 (a+8)t+4 (甘 8)二 0;設(shè)A B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ,t2 ,則 t1t2.2 a 8 ,t1t24 a 8 .PA P

13、B7.ABt1t2tit22即h t25t1t2；2a 20 8 a“口，解得:（舍去） ；a的值為2.10. 解析：（2(cos sin )得2cossinx2y22x 2y即l 的參數(shù)方程為1Tt（t 為參數(shù)）t231 t2代入t2t 10解得tit2EA EB tit2tit211. (I)=2cos(n) 2則 P 到直線 I 的距離d所以當(dāng)cos( 60)1時，d的最小值為2 26解析：(I)圓 C 的普通方程為(X2 21) y 1又xcos , ysin所以圓 C 的極坐標(biāo)方程為=2cos=2cos(n)設(shè)P( 11 1),則由31=1,1=-解得3(sin 3 cos ) 33設(shè)Q