半導(dǎo)體表面解析

1、第八章半導(dǎo)體表面§8-1表面態(tài)與表面空間電荷區(qū)1 .表面態(tài)：在半導(dǎo)體表面，晶體的周期性遭破壞，在禁帶中形成局域狀態(tài)的能級分布，這些狀態(tài)稱為表面態(tài)；當(dāng)半導(dǎo)體表面與其周圍媒質(zhì)接觸時，會吸附和沾污其他雜質(zhì)，也可形成表面態(tài)；另外，表面上的化學(xué)反應(yīng)形成氧化層等也是表面態(tài)的形成原因。2 .施主表面態(tài)、受主表面態(tài)和復(fù)合中心表面態(tài)：當(dāng)表面態(tài)起施主作用時稱施主表面態(tài)，起受主作用時稱受主表面態(tài)，起復(fù)合中心作用時則稱復(fù)合中心表面3 .表面電荷和表面空間電荷區(qū)：半導(dǎo)體表面具有的施主態(tài)，可能是中性的，也可能向?qū)峁╇娮雍蟪蔀檎姾?，此時半導(dǎo)體表面也帶正電荷。反之，如果表面態(tài)為受主態(tài)時，半導(dǎo)體表面則可能帶負(fù)電

2、荷。這些電荷稱表面電荷，一般用Qss表示。表面電荷Qss與表面態(tài)密度Ns及表面態(tài)能級Es上的電子分布函數(shù)有關(guān)。在熱平衡條件下，半導(dǎo)體整體是電中性的。表面電荷Qss的存在使表面附近形成電場，從而導(dǎo)致表面附近的可動電荷重新分布，形成空間電荷Qsp,其數(shù)量與表面電荷相等，但帶電符號相反，即有Qsp=-Qss,以保持電中性條件。表面空間電荷存在的區(qū)域稱表面空間電荷區(qū)。在半導(dǎo)體中，由于自由載流子的密度較?。ê徒饘俦龋?，因此空間電荷區(qū)的寬度一般較大。如：對表面能級密度為1011cm-2,載流子密度為1015cm-3的Ge,其空間電荷區(qū)的寬度約為10-4cm。而對本征Ge,ni約為1013cm-3,其空間電

3、荷區(qū)的寬度可達(dá)0.1cm。半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)的存在，將使表面層的能帶發(fā)生彎曲。下面以具有受主型表面態(tài)能級Eas的n型半導(dǎo)體為例，分析表面空間電荷區(qū)的形成。如圖8.1a所示，當(dāng)電子占據(jù)受主型表面能級時，半導(dǎo)體表面產(chǎn)生負(fù)表面電荷，而在表面附近由于缺少電子而產(chǎn)生正表面空間電荷，從而在空間電荷區(qū)產(chǎn)生指向半導(dǎo)體表面的電場，引起表面區(qū)附近的能帶向上彎曲。如果用eVs表示表面區(qū)能帶彎曲量，則Vs為表面勢。在這種半導(dǎo)體的表面層中，依據(jù)導(dǎo)帶底與費(fèi)米能級之間距的不同，可能產(chǎn)生耗盡層和反型層。反型層的形成與樣品的摻雜濃度有關(guān)。怪出-1具7T受主型表面能級必幫m型半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)在n型半導(dǎo)體表面若有施主型表面態(tài)

4、Eds,半導(dǎo)體表面層的能帶將下彎，從而形成積累層。對于p型半導(dǎo)體，如果存在受主型表面態(tài)，則表面層的能帶將上彎，形成積累層，若存在施主型表面態(tài)，則表面層的能帶將下彎，形成耗盡層，甚至反型層。§8-2空間電荷區(qū)的理論分析84由于半導(dǎo)體表面層中的能帶發(fā)生彎曲，該區(qū)中的載流子密度將隨坐標(biāo)變化，如圖8-1b、c所示。為了給出其函數(shù)關(guān)系，應(yīng)解泊松方程。在第七章討論金半接觸時曾針對耗盡層情況給出過一種近似解，當(dāng)時忽略了少子的影響。這種近似稱肖特基耗盡層近似，得到的結(jié)果為電勢與坐標(biāo)的平方成正比。肖特基近似不適合描述具有積累層和反型層的情況。對這樣的情況，必須解可動載流子空間電荷密度不可忽略的泊松方程

5、。為分析方便，首先假定Ei為本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級，并認(rèn)為Ei位于禁帶中心，用表示由如下公式?jīng)Q定的靜電勢e4=Ef-Ei(以Ef為能量零點(diǎn))(8-1)b表示半導(dǎo)體體內(nèi)的靜電勢，s表示半導(dǎo)體表面的靜電勢?？臻g電荷區(qū)任一點(diǎn)的電勢則為(8-2)(8-3)(8-4)(8-5)V(x)=(x)-b表面勢則為Vs='s-B空間電荷區(qū)中的電子和空穴密度可通過V和表示為n=n0exp(eV/K0T)=%exp(eB/K0T)expe(t?B)/K0T=Aexp(e/K0T)p=p0exp(-eV/K0T)=dexpLeB/K0T)expe(B-)/K0T=rexp(-e/K0T)半導(dǎo)體表面電子和空穴密度

6、為ns=n°ex&/(丁)expB(s/K°T)和ps=p°exp_eVs/K0T)=%exp4©s/K°T)(8-6)從(8-4)-(8-6)式不難看出，當(dāng)能帶上彎時，Vs<0,而下彎時則Vs>0。如果體內(nèi)的b和表面的s具有相同的符號，則表面層為多子的積累層或耗盡層。對n型半導(dǎo)體，當(dāng)b<s時，是積累層，當(dāng)bs時，為耗盡層。如果二者具有不同符號，則表面層為反型層，見圖8-2。圖8-2具有受主型友而態(tài)的n型半導(dǎo)體能帶圖85假定在所有V（x）取值范圍內(nèi)，Na和Nd全部電離并均勻分布在半導(dǎo)體中，則在任意一點(diǎn)x處，電荷密度可表

7、示為P(x)=_e(n_p+NaNd)(8-7)考慮到半導(dǎo)體內(nèi)的電中性條件n0-P0+Na-Nd=0(8-8)(8-7)式可改寫為P(x)=-e(nn°)(pp。)(8-9)利用(8-4)和(8-5)式可得-eVeVP(x)=-eno(exp-1)p°(exp-1)(8-10)引入以下標(biāo)記：Y=*,=氏=5=exp",Ld=；0；rK0T（8-11）K0Tnip0K0T2e2ni式中，Y為無量綱勢能。能帶上彎時，Y<0,下彎時，丫>0;九表示半導(dǎo)體中的摻雜情況。九<1時為p型半導(dǎo)體，*B<0;K>1時為n型半導(dǎo)體，*3>0；Ld

8、為本征半導(dǎo)體的德拜屏蔽長度。利用（8-11）式，將（8-10）式代入泊松方程d2V_£(x)dx2；0；可得21七侄丫-1）（e、-1）dx利用恒等式ddYo/丫dY（）=22dxdxdxdx，一一.dY、，一八一一一、在（8-12）式兩邊乘以"并積分，然后再開方得dxdY1=-L；F（',Y）Cdx(8-12)(8-13)(8-14)式中，F(xiàn)(%Y)=K(e丫-1)+(e"-1)九)Y1/2之0(8-15)dYdY利用邊界條件x=0,Y=Ys和xT8,Y=0,d-=0有C=0。對于負(fù)Y值，2>0,dxdx對于正Y值，dY<0。所以有dx(8-

9、16)dYLjF(九,Y),當(dāng)Y<0寸dxLd1F(%Y),當(dāng)YA0時86下面計算半導(dǎo)體表面層中的全部電荷Qsp,利用Ld和（8-16）式可得二、；0；rK0T二d2Y；o；rK0TdY”，、Qsp=1P（x）dx=_0r0（dx=0r0xw=t2enLdFaYs）（8-17）0e0dxedx式中，當(dāng)Y<0時取+號，當(dāng)Y>0時取-號?？梢?，半導(dǎo)體表面層的電荷Qsp由表面勢能Ys和摻雜情況決定。前面已指出，不存在外電場的自由表面，空間電荷區(qū)電荷Qsp等于符號相反sp的表面電荷Qss,表面電荷數(shù)量和符號則由表面態(tài)性質(zhì)（表面態(tài)類型、密度和能級位置）決定。在圖8-2中有e*s=Ef-

10、Ei,如果Es為從Ei算起的表面態(tài)能級能量，則密度為Ns的表面受主能級Es上的表面電荷為eNQss;（8-18）expEs（-es）/K°T1因此，利用（8-17）和（8-18）式，Qsp可表示為Qsp=2enLdF(心工)=9eNexp(Es-es)/K°T1(8-19)下面對（8-17）式進(jìn)行討論。為方便起見，仍假設(shè)半導(dǎo)體為n型的，人1且摻雜密度足夠高，使九小。1）當(dāng)Y為很大的正值時，（8-15）式中的eY項占優(yōu)勢，Qsp為負(fù)電荷，半導(dǎo)體表面層中多子密度比體內(nèi)的高，ns>n0,對應(yīng)于積累層；2）當(dāng)Y=0時，Qsp=0,能帶不彎曲，屬平帶情況；3）當(dāng)Y為很小的負(fù)值時

11、，多子電子密度的減小大于少子空穴密度的增加，半導(dǎo)體表面層為耗盡層，此時主要由電離施主形成正的空間電荷；4）當(dāng)（8-15）式中的廠1e，項占優(yōu)勢時，形成反型層，反型層中的電荷如同積累層，隨Y值的增加按指數(shù)規(guī)律增大。§8-3表面場效應(yīng)控制半導(dǎo)體表面電勢的最有效方法，或者說控制表面電導(dǎo)率和空間電荷區(qū)電容的最有效方法，是施加垂直于表面的電場。這在MIS結(jié)構(gòu)電容器中比較容易實現(xiàn)，所謂MIS結(jié)構(gòu)就是金屬一絕緣層一半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。當(dāng)對這種結(jié)構(gòu)施加垂直電場時，半導(dǎo)體表面層的電荷密度將發(fā)生改變，從而引起電導(dǎo)率變化，因此稱這種現(xiàn)象為場效應(yīng)或表面場效應(yīng)。圖8-3為MIS結(jié)構(gòu)示意圖，圖8-4為反向偏置時MIS結(jié)

12、構(gòu)能帶示意圖。從圖8-4可看出柵偏壓(8-20)Vg=Vi+Vs87式中，Vi為介質(zhì)中的壓降，VsKoTYs為半導(dǎo)體表面空間電荷層上的壓降。如果用Ci=.%/d表示單位面積上的介質(zhì)電容，則在半導(dǎo)體一側(cè)的感應(yīng)電荷為Qi=CM(8-21)在簡單情況下，即金屬與半導(dǎo)體之間的接觸電勢差可以忽略、半導(dǎo)體和介質(zhì)界面及介質(zhì)體內(nèi)不存在俘獲載流子的局部能級的情況下，全部感應(yīng)電荷都參與增加電導(dǎo)率。這時有Qi=CiVi=Ci(VgVs)=2enLdF(%Ys)(8-22)圖8-3M因結(jié)構(gòu)示意圖I.金屬柵電極;Z介質(zhì)層；3.半導(dǎo)體呈4源電極：5一漏電極Ys對應(yīng)的表面電導(dǎo)率ffs圖18*4MIS結(jié)構(gòu)能帶圖由上式可求出對

13、應(yīng)于Vg的Vs,從而可求出與§8-4理想MOS的電容一電壓特性MIS結(jié)構(gòu)中的介質(zhì)為氧化物(如SiO2等)時稱MOS結(jié)構(gòu)。下面討論理想MOS系統(tǒng)的電容一電壓特性。如果金屬與半導(dǎo)體的功函數(shù)相等、氧化物中無電荷存在并且無界面態(tài)和表面態(tài)，則這樣的系統(tǒng)稱理想MOS系統(tǒng)。對于理想MOS系統(tǒng)當(dāng)外加電壓Vg增加時，金屬電極上的電荷Qm和半導(dǎo)體表面層附近的空間電荷Qsp都要相應(yīng)地增加。這意味著MOS系統(tǒng)具有一定的電容效應(yīng)，故常稱其為MOS電容器。但是一般而言，Qm并不正比于外加偏壓Vg,因此需要分析微分電容。為此，設(shè)c為MOS單位面積上的微分電容，則有(8-23)dQMc=dVg由上式可見，微分電容是

14、隨外電壓變化的，具變化規(guī)律即為MOS結(jié)構(gòu)的電容一電壓特性。由于外加偏壓一部分落在氧化物層上，另一部分落在半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)，即Vg=V+Vs,因此MOS微分電容可寫為若令dQMdVdVcdQMdQMdQMdQMdVs(8-24)(8-25)88111M有（8-26）cgcs式中，Ci為氧化層單位面積上的微分電容，Cs為半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)單位面積上的微分電容。（8-26）式還可寫為c=6cs（8-27）CiCs介質(zhì)層電容G很容易求得。對于理想MOS結(jié)構(gòu)有Vi=QMd"/a,所以有CidQM"dvr(8-28)式中，di為介質(zhì)層厚度，備為介質(zhì)的相對介電常數(shù)。半導(dǎo)體的表面電容

15、Cs是表面勢Vs的函數(shù)，也即外加偏壓Vg的函數(shù)。如果求出了CsVg關(guān)系，便可知道MOS結(jié)構(gòu)的總電容C隨Vg的變化規(guī)律。為方便起見，將（8-27）式改寫為(8-29)c_1Ci1Ci/CsC/Ci稱MOS結(jié)構(gòu)的歸一化電容。下面以p型半導(dǎo)體為例分析MOS電容隨偏壓的變化情況1）積累區(qū)（Vg<0）。這時半導(dǎo)體表面電容為dQspdVseKoT；0；s/P0.1/2丁()exp2LdnidQspY?eVs2K0Ted(2eniLdF(£Ys)KoT一CidYs2.2eniLddF(XK)dYs(8-30)式中餐為半導(dǎo)體的相對介電常數(shù)。從而有c%g。2）平帶情況（Vg=0）。這時由于Vs=

16、0（生0）,半導(dǎo)體表面電容為(8-31)1/2Cs:；0；s（p0/ni）/-2Ld因此，c的表示式可寫為i'0C1/2di(2Jd/飛)5"d)(8-32)3）耗盡區(qū)和弱反型區(qū)（Vg>0）。此時半導(dǎo)體表面電容為，0飛(p0)1/2(K0T2Ldn、1/21/2)Vs:二G(8-33)從而有，ccso89；0；sni、1/2Cs：()2Ldpo4）強(qiáng)反型區(qū)（Vg>>0）。此時半導(dǎo)體表面電容為(8-34)eVSexpCi2K0T從而有co這里應(yīng)注意，上式中的Cs是基于反型層中少子表現(xiàn)出來的電容，只有在少子的復(fù)合和產(chǎn)生引起的Qsp變化能夠跟上Vs變化的低頻下（5

17、100Hz）才能夠滿足。如果Vs值上迭加了頻率較高（>100Hz）的交變電壓時，只有耗盡層中的電離受主對Cs有貢獻(xiàn)，此時有(8-35)1/21/2Cs=(eNa；0；s/2)1/2Vs二c從而在強(qiáng)反型層中c的表示式為C1/21/2(eNaes/2)1/2Vs1/2低頻局頻(8-36)(8-37)在強(qiáng)反型區(qū)再增加電壓時，其增加部分將耗費(fèi)在反型區(qū)中少子的增加上。因此當(dāng)Vs超過2售時，電容幾乎不再增加，這時耗盡層寬度將達(dá)到最大值Xmax。由(8-36)式得=上-(eNa；。y/2)1/2(2、)-1/2Xmax因此有xmax=(4；。；sf/eNa)"2(8-38)1式中，%=，（E

18、f-EJ=-%,通常稱費(fèi)米勢。圖8-5為p型理想MOS的CVe特性示意圖圖卜5口型理想加S的c-V特性§8-5實際MOS的電容一電壓特性在實際的MOS結(jié)構(gòu)中，由于金屬與半導(dǎo)體的功函數(shù)一般不同，從而將產(chǎn)生接觸電勢差；此外氧化物層中一般存在著固定電荷和可動電荷，而且氧化層與半導(dǎo)體界面之間存在界面態(tài)。所有這些因素都能在半導(dǎo)體表面產(chǎn)生電場從而影響MOS結(jié)構(gòu)的c-V特性。通過分析實際MOS結(jié)構(gòu)的c-V特性與理想MOS的c-V結(jié)構(gòu)的差別，可以了解介質(zhì)層中的電荷和半導(dǎo)體界面態(tài)等情況。因此，MOS結(jié)構(gòu)的c-V特性已成為研究半導(dǎo)體表面的有力工具。90一.接觸電勢差的影響。下面以Al金屬與p型Si為例分

19、析接觸電勢差對c-V特性的影響。此時接觸電勢差為1Vms=-(Wm-Ws)(8-39)e由于Al的功函數(shù)比p型Si的功函數(shù)小，所以硅的電位低，鋁的電位高，即Vms<0。由于功函數(shù)差的影響，即使MOS結(jié)構(gòu)上無外加偏壓，半導(dǎo)體表面也存在表面勢Vs>0,從而使表面層的能帶向下彎曲，就好像Al電極上加有正向偏壓似的。因此只有在Al電極上施加一定的負(fù)偏壓才能抵消接觸電勢差的作用，使能帶變成平帶，從而消除空間電荷區(qū)。為使能帶變平而在Al電極上相對半導(dǎo)體所施加的電壓稱平帶電壓。若用Vfb表示平帶電壓，則平帶電壓就等于金半接觸電勢差Vms,即有Vfb=Vms(8-40)因此考慮了接觸電勢差的影響后

20、，則Vg-VFB就起著有效電壓的作用，也就是說，實際MOS結(jié)構(gòu)的電容c作為(Vg-VFB)的函數(shù)，與理想MOS結(jié)構(gòu)的c作為Vg的函數(shù)，在形式上是一樣的。從而考慮到接觸電勢差的影響，實際MOS的c-V曲線則應(yīng)沿著電壓軸整體平移距離Vfb。圖8-6為實際MOS和理想MOS結(jié)構(gòu)的c-V特性示意圖。其中，實線為實際的，虛線為理想的。圖8-6實際和理想YOS的c-V特性:過.口型；b.n型二.氧化層中電荷的影響。在MOS結(jié)構(gòu)的SiO2介質(zhì)層中，常常存在正電荷，這些電荷也對實際MOS的c-V特性有影響。為簡單起見，先設(shè)想正電荷存在于SiO2層和半導(dǎo)體的界面附近，面密度為Qsso由于正電荷的存在，在外加偏壓

21、Vg=0時，在金屬和半導(dǎo)體表面內(nèi)分別感生出負(fù)電荷Qm和Qsp,這些電荷之間應(yīng)滿足Qss=-Qm-Qsp(8-41)由于Qsp的存在，在半導(dǎo)體表面將產(chǎn)生表面勢，就好像在金屬上施加了正向偏壓一樣。為了抵消這些電荷的影響，在金屬上可以施加一定的負(fù)偏壓，使金屬表面的負(fù)電荷能夠把SiO2層中的正電荷發(fā)出的電力線全部吸引過去。這時電場將集中在SiO2層中，半導(dǎo)體表面的能帶將恢復(fù)到平帶情況。在平帶情況下，金屬上負(fù)電荷Qm與SiO2層中的正電荷Qss數(shù)量相等，即有-Qm=Qss(8-42)此時降落在SiO2層上的平帶電壓Vfb為Vfb=_QA=9(8-43)；。G從以上分析可見，正電荷的影響，也是使MOS結(jié)構(gòu)的c-V曲線