北師大版初二下數(shù)學(xué)第39講：二元一次方程組學(xué)生版著名機(jī)構(gòu)講義

1、二元一次方程組大腦體操)1 .掌握二元一次方程的定義和定義的應(yīng)用；2 .會(huì)用消元法解二元一次方程組；3 .理解二元一次方程組的其它解法.趣味引入)life知識(shí)梳理)1 .二元一次方程的定義：含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程。2 .二元一次方程組的定義：把具有未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有個(gè)解。4 .二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5 .代入消元法解二元一次方程組：

2、(1)基本思路：未知數(shù)又多變少。(2)消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。(3)代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這個(gè)方法叫做代入消元法，簡稱代入法。(4)代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選出一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)(例如y)用含另一個(gè)未知數(shù)(例如x)的代數(shù)式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即變”將y=ax+b代入到另一個(gè)方程中，消去v,得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，即代”。解出這個(gè)一元一次方程，求出x的值，即解”。把求得的x值代入y

3、=ax+b中求出y的值，即回代”把x、y的值用聯(lián)立起來即聯(lián)6.加減消元法解二元一次方程組（1）兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。（2）用加減消元法解二元一次方程組的解方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)幼不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即乘”。把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)、得到一個(gè)一元一次方程，即加減”。解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未煮熟的值，即解”。將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程

4、中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值即回代”。聯(lián)立起來，即聯(lián)”。把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用1.二元一次方程的定義A.3x-y2=0【例1】下列方程中是二元一次方程的是（D.4xy=3B.+=1C.-y=6xy32【解析】考查二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程叫二元一次方程。所以滿足三個(gè)條件：方程中有且只有一個(gè)未知數(shù)；方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1;方程為整式方程，就是二元一次方程?！敬鸢浮緾【例2】已知方程（m+2）x|m|-1+（n-3）yn2-8=5是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m2+2mn+n的值.【解析】含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不等于零，且兩未知數(shù)的次數(shù)為1。即若a

5、xm+byn=c是二元一次方程，則awQbw。且m=1,n=1?！敬鸢浮拷猓阂阎匠蹋╩+2）x|m|-1+（n-3）yn2-8=5是關(guān)于x、y的二元一次方程，則|m|-1=1,m+2wo；n2-8=1,n-3wQ所以m=2,n=-3.故m2+2mn+n2=1.練習(xí)1.下列各式是二元一次方程的是（）.A.6xy7B心10C.4xxy5D.x2x105yx3練習(xí)2.若x3是關(guān)于x、y的二兀一次方程3xay0的一個(gè)（組）解，則a的值為（）y2A.3B.4C.4.5D.6練習(xí)3.已知方程2xm+2+3y1-2n=17是二元一次方程，求m,n的值.練習(xí)4.已知關(guān)于x,y的二元一次方程（2m-4）xm2

6、3+（n+3）y|n|-2=6,求m,n的值練習(xí)5.已知方程（a-2）x（|a|-1）-（b+3）y（b2-8）=3是關(guān)于x、y的二元一次方程，求a、bWlo|2.二元一次方程組的定義【例3】下列方程組中，是二元一次方程組的是（）xy4A.2x3y72a3b11x9xy8B.C.D,25b4c6y2xxy4組。注意三條:方程組中有且只有兩個(gè)未知數(shù)。方程組中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1。方程組中每個(gè)方程均為整式方程?！敬鸢浮緼練習(xí)6.有下列方程組：（1）x3y0（2）4x3y0其中說法正確的是（）.x3y04xy9(3)(4) x14x2y6A.只有（1）、（3）是二元一次方程組C只有（4）是二元一

7、次方程組練習(xí)7.下列方程組中，是二元一次方程組的是（B.只有（3）、（4）是二元一次方程組D.只有（2）不是二元一次方程組）xy4A.111xy3.方程解的定義xB.yy5x1C.z73x2y6Dxyxyxy1x1【例4】已知是關(guān)于x,y的二元一次方程組y2ax2y3xby的解,求2a+b的值.【解析】考查方程的解的定義：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。方程組的解的定義:方程組中所有方程的公共解叫方程組的解。,-x1、，【答案】解：把x1代入二元一次方程組y2ax2y6人a得a=2,b=-4,2a+b=03xby5練習(xí)8.下列哪組數(shù)是二元一次方程組xy3的解（2x4A.x3B.xy0y.x

8、練習(xí)9.已知2次方程組y11 C,x5D.x22 y2y1axby7的解，則ab的值為。axby1【解析】考查二元一次方程組的定義：由兩個(gè)二元一次方程所組成的方程組叫二元一次方程4.二元一次方程組的解法【例5】解方程組：4x+2y=-1【解析】運(yùn)用代入法，把代入，可得出x,y的值;【答案】解：（1）由，得x=4+y，代入，得4(4+y)+2y=-1,所以y=-把y=一工代入，得x=4=.&66【例6】用加減法解方程組x2y93xy1【解析】用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使方程組中兩方程所含同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).現(xiàn)在該方程組不具備這個(gè)條件，所以我們要想辦法轉(zhuǎn)化成這樣的條件

9、.方法一：觀察x的系數(shù)：中x的系數(shù)是中的3倍，所以可得X3,使x的系數(shù)相等，然后減去，可消去x;方程二：觀察y的系數(shù)：中y的系數(shù)是中的2倍，所以可將X2,便y的系數(shù)互為相反數(shù)，再與相加可消去y,兩種方法皆可達(dá)到消元的目的.【答案】解：XZ彳導(dǎo)6x-2y=-2+得，7x=7,x=1把x=1代入，得1+2y=9,2y=8,y=4x1所以是原方程組的解.y4fs-2y=3練習(xí)10.,.210練習(xí)11.選擇適合的方法解下列方程組：2(x2y)2y23x7y94x7y5x:y2:5500x250y22500000練習(xí)12.解方程組r3ts-1)-2("t)=103Cs-t)+2(si-t)二2

10、6練習(xí)13.在解方程組時(shí),產(chǎn)-58小明把c看錯(cuò)了得而他看后面的正確答案是a、b的值分別是（1.若關(guān)于x、y的方程xab2yab211是二元一次方程，那么A.1、0B.0、一1C.2、1D.2、一3x2.已知yaA.b3.若方程組A.44.已知方程組aA.b4xkx3y(k5xaxB.2都是方程yB.141)yy5yB.5.已知二元一次方程B.3xaxb的解,則a和b的值是的解中5x4C.6aC.b1D.x與y的值相等，則C.D.12yby5有相同的解，則1b的值為6D.a140的一個(gè)解是八bC.一a其中D.0,那么（以上都不對6.如圖，將長方形ABCD的一角折疊，折痕為AE,/BAD比/BAE

11、大18°，設(shè)/BAE和/BAD的度數(shù)別為x,y，那么x,y所適合的一個(gè)方程組是（）A.C.7若3xA.152x2y8.在方程2x18,9018,0,xD.y2xy2x18,9018,90則6y9x6的值為（B.27C.15D.無法確定y5中，用含x的代數(shù)式表示9.（2014山東煙臺(tái)中考）按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x,y的值是（y=-9B.相加f輸出3x=3,y=-3C.x=-4,y=2D.x=-3,10.下列方程：2xy3一22；xy4；5(xy)7(xy)；_22x3；x1,4.其中y次方程的是mn11.右萬程4x_mn5y.兀次方程，則12.方程4x3y20的所有非負(fù)整

12、數(shù)解為13.若x2y3,則5x2y14.若(5x2y12)2|3x2y60,則2x4y15.解下列方程組2x3y40xy5(2)4(xy1)3(1y)2家庭作業(yè)2.用代入法解方程組y1x2y1.當(dāng)x=3時(shí)，對于二元一次方程3x+2y=8,y=x時(shí)，代入正確的是（4A.x2x3.已知方程4xB.x22x4C.x22x4D.x28，用含x的代數(shù)式表示y為:y=、一，xy的解為4.方程組yxy5.乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，且甲組人數(shù)比乙組多15人。設(shè)甲組原有x人，乙組原有y人,則可得方程組為x+y=6 .（2014浙江杭州一中期中）設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足方程組2一-7 .若|x6|(x2y)0,則xy8.（2014山東棗莊一中期中）已知x、y是次方程組k-2y=3的解，則代數(shù)式x2-4y2的值為9.（2014婁底一中期中）方程組的解是（1A.1-：s.-2K二27=110.下列屬于二元一次方程的是（A.3x2yzB.x2xyC.5xD.6x2y11.下列方程組中,x=y+2A.xy=1xx2-x=2C.H.y=1+x次方程組的為（B.*D.'3x-y=)1、y=x+31一y彳xy=3x12.方程組3xy4y的解為10xA.y