2013高考數(shù)學(xué)《集合的基本概念與運(yùn)算》word考前基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

1、.集合與函數(shù)概念 一、集合的基本概念與運(yùn)算(一)元素與集合1.集合的定義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素。把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)。通常用大寫字母A，B，C，D，表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，表示元素。2.集合中元素的特征(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。例如，“中國的直轄市”構(gòu)成一個(gè)集合，北京、上海、天津、重慶在這個(gè)集合中，杭州、南京、廣州不在這個(gè)集合中?！吧聿妮^高的人”不能構(gòu)成集合；因?yàn)榻M成它的元素是不確定的。(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的(或說是互異的)，也就是說，集合中

2、的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。相同元素、重復(fù)元素，不論多少，只能算作該集合的一個(gè)元素。(3)無序性：在一個(gè)集合中，不考慮元素之間的順序只要元素完全相同，就認(rèn)為是同一個(gè)集合。3、集合相等只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。4、元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就是說a屬于集合A，記作aA；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA。5、常見的數(shù)集及記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集（在自然數(shù)集中排除0的集合），記作N*或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q

3、；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R。拓展與提示：（1）無序性常常作為計(jì)算時(shí)驗(yàn)證的重要依據(jù)。（2）注意N與N*的區(qū)別。N*為正整數(shù)集，而N為非負(fù)整數(shù)集，即0N但0 N*。（3）集合的分類按元素個(gè)數(shù)按元素的特征可分為：數(shù)集，點(diǎn)集，形集等等。特別地，至少有一個(gè)元素的集合叫做非空集合；不含有任何元素的集合叫做空集（），只含有一個(gè)元素的集合叫做單元素集。例已知解析 解得x=y=1這與集合中元素的互異性相矛盾。解得x= -1或1(舍去)這時(shí)y=0x= -1，y=06、集合的表示方法(1)列舉法：把集合中的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法。適用條件：有限集或有規(guī)律的無限

4、集形式：(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍；再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。適用條件：一般適合于無限集，有時(shí)也可以是有限集。形式：，其中x為元素，p(x)表示特征。拓展與提示：如果集合中的元素的范圍已經(jīng)很明確，那么xD可以省略，只寫其元素x，如可以表示為。(3)韋恩圖法：把集合中的元素寫在一條封閉曲線(圓、橢圓、矩形等)內(nèi)。例 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出它是有限集還是無限集： (1)由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合；(2)由所有小于10既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集

5、合；(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)組成的集合；(4)方程x2+x+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合。解析 (1)由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合可表示為：，A是無限集。 (2)滿足條件的數(shù)有3，5，7，所以所求集合為：，集合 B是有限集。(3)所求集合可表示為：，集合C是無限集。(4)因?yàn)榉匠蘹2+x+1=0的判別式的<0，故無實(shí)數(shù)，所以方程x2+x+1=0的實(shí)根組成的集合是空集。(二)集合的基本關(guān)系1、子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)無素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作，讀作“A含于B”(或“B包含A”)。數(shù)學(xué)表述法可簡述為：

6、若，則集合A是集合B的子集。(如圖) 2、集合相等：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B。數(shù)學(xué)表述法可描述為：對(duì)于集合A、B，若，且，則集合A、B相等。3、真子集：若集合，且AB，則集合A是集合B的真子集。(1) 。(2) B(其中B為非空集合)。(3)對(duì)于集合A，B，C，若。(4)對(duì)于集合A，B，若。(6)含n元素的集合的全部子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)，真子集有2n-1個(gè)，非空子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè)。(7)是不同的，前者為包含關(guān)系，后者為屬于關(guān)系。4、空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定

7、：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集（三）集合間的基本運(yùn)算1、并集一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作 (讀作“A并B”)，即可用Venn圖表示為拓展與提示：對(duì)于任意集合A、B，有(1)(2);(3);(4)。2、交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作(讀作“A交B”)，即。拓展與提示：對(duì)于任意集合A、B，有(1) (2)；(3)；(4)；(5)?？捎肰enn圖表示為3、全集與補(bǔ)集(1)全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U。(2)補(bǔ)集：對(duì)

8、于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作。拓展與提示：(1)A=，A，=U；（2）=，=，=U；(3) =，=。(4)下圖中的分別表示為A， B ， AB ， 例 設(shè)集合，若AB=，求AB。解析 由AB=得，9A。x2=9或2x-1=9由x2=9得，x=±3。當(dāng)x=3時(shí)，與元素的互異性矛盾。當(dāng)x=-3時(shí)，此時(shí)，由2x-1=9得x=5.當(dāng)x=5時(shí)，此時(shí)，與題設(shè)矛盾。綜上所述，4、集合中元素的個(gè)數(shù)：（不做要求）在研究集合時(shí)，經(jīng)常遇到有關(guān)集合元素的個(gè)數(shù)問題，我們把含有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用card來表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)。例如：.一般地，對(duì)任意兩個(gè)有限集A，B，有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).當(dāng)時(shí)僅當(dāng)AB=時(shí)，card(AB)=card(A)+card(B).解與集合中元素個(gè)數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，常用venn圖。例 學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參