代數(shù)復習2(整式分式、二次根式)-教師版

1、主課題：代數(shù)復習2 (整式分式、二次根式)教學目標：(1)掌握整式的概念，會進行的整式加、減運算；(2)能熟練地運用幕的除法運算性質進行計算；(3)理解和掌握分式的概念；(4)理解二次根式概念并學會相關運算教學重點：(1)能準確地辨別分式與整式；(2)明確分式有意義和值為零的條件(3)熟練掌握二次根式的相關知識教學難點：(1)能準確地辨別分式與整式；(2)明確分式有意義和值為零的條件(3)二次根式的混合運算考點及考試要求：(1)能準確地辨別分式與整式；(2)明確分式有意義和值為零的條件。(3)熟練掌握二次根式的相關性質以及運算教學內容一代數(shù)復習2 (整式分式、二次根式)知識精要(一)整式1、代

2、數(shù)式的分類：,、單項式(拓展一)整式-1尸有理式 多項式代數(shù)式T1分式I無理式2、整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含1創(chuàng)新三維學習法讓您全面發(fā)展有字母。3、整式的運算:整式的加減：實質上就是合并同類項整式的乘除：4、因式分解是整式乘法的逆向變形同底數(shù)哥的除法整式的除法單項式除以單項式多項式除以單項式零指數(shù)與負整指數(shù)（二）分式的意義1、分式的定義：兩個整式A、B相除，即A+B時，可以表示為 A/B.如果B中含有字母，那么 A/B叫做 分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2、分式有意義和值為零的條件：分式有意義的條件：分式的分母不能為零

3、。（反過來，如果分式的分母為零，那么這個分式無意義。）3、分式值為零的條件：分式的分子為零且分母不為零 理解分式的基本性質時，必須注意：（1）分式的基本性質中的 A、B、M表示的都是整式.x x y xy a b例如： 2-,2y 2y y 2y 3c充,A、B、M還可以表示任何代數(shù)式.（2）在分式的基本性質中，M w Q(a b)(a b)3c(a b)22-(a b).隨著知識的擴3ac 3bc例如:y y(2x 3)2x 2x(2x 3)2xy 3y2一這里 M = 2x 3,因此，MWQ 即 2x 3WQ 所以 x4x 6xw3.這個條件往往被忽略，學習時，必須特別注意.2（3）分子、

4、分母必須 同時”乘以M（MWQ）不要只乘分子（或分母）（三）二次根式1、二次根式的概念代數(shù)式Va a 0叫做二次根式。其中a是被開方數(shù)（可為整式或分式）.占有意義的條件是a 0.2、二次根式的性質創(chuàng)新三維學習法讓您全面發(fā)展a(a 0)性質 1 荷2 a a 0 ；派 Va|a|0(a 0)a(a 0)性質 2(, a)2 a a 0 ;性質 3 .ab . a -ba 0,b 0x ab , a . b(a 0,b 0)性質 4 a( a 0,b>0) 一般地，我們有 Tab2 4a x/b2 |b|Va3、最簡二次根式化簡二次根式：把二次根式里被開方數(shù)所含的完全平方因式移到根號外，或者

5、化去被開方數(shù)的分母的過程 稱為化簡二次根式，通常把形如mja a 0的式子叫做最簡二次根式。4、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個根式叫做同類二次根式。5、二次根式的混合運算 6、分母有理化把分母中的根號化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的運算的技術。分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一個適當?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號上述的適當代數(shù)式即是指有理化因式。熱身練習1.已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23)可因式分解成(ax b)(8x c),其中 a、b、c 均為整數(shù),則 a b c=(A)(2x 1),余式為 0。求

6、 a b c=?(D)A. 12B.322.將一多項式(17x2 3x 4) (ax2A. 3B. 233.下列計算錯誤的是(A )C. 38 D. 72。bx c),除以(5x 6)后，得商式為C. 25D. 29A . 2m + 3n=5mnC. (x2)323D. a a a4.把多項式ax2 ax2 a分解因式，下列結果正確的是(ax 2)(ax 1)2A. a(x 2)(x 1) B. a(x 2)(x 1) C. a(x 1) D.3225.把x 2x y xy分解因式，結果正確的是(D)A.22x x y x y B.x x 2xy y22Cx x y D x x y6.卜列計算

7、正確的是（c）235623a a a B、a a a C、c 3a a D、2a 3a 6a7.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為 b的小正方形（a>b）（如圖甲），（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證(ab)2abb2B.(ab)22abb2C.b2(ab)(ab)D.(a2b)(a b)ab 2b2把余下的部分拼成一個矩形8.下列約分正確的是6A x 3A-2xx9.下列各分式中，最簡分式是34 x y b85 x y10.下列分式中，計算正確的是x y(B2x2x y(Dxy2xy24x2y2y2xy)2(b c) 2a 3(b c) a 3(a b)2(ab)2

8、B、D>2y2y211.1a 11成立的條件是:B. a 1C.12.把27化成最簡二次根式，結果為:b b2x y 2xy x2D.A 2A .-=3、3、2 B .9C.69D.13.下列根式中，最簡二次根式為：B-4xB. <x24C.4D.(x 4)214.已知t<1 ,化簡2 2t 1 得：DA.2 2tB. 2tC.2D.0創(chuàng)新三維學習法讓您全面發(fā)展15.下列各式中，正確的是：B2A."7c.77 2 7216 .下列命題中假命題是：CA .設 X 0,貝 J一了XC.設 x 0,則 FX2 x17 .與2<3是同類根式的是：DA.聞B. 3晚18

9、 .下列各式中正確的是：DA.應於近B.y 07072D. /"070.7B.設 X 0,貝Ij X 1.鏟2D.設 X 0,則 JZX2C. JT8D. <75B. 2 亮 2/3創(chuàng)新三維學習法讓您全面發(fā)展C. 3aJx 4<x 3a 4Jx0精解名題例一、當x為何值時，式子無意義？x 5例二、已知 x2 2x 2化簡求值(x 1)2 (x 3)(x 3) (x 3)(x 1)化簡：原式=3x2 6x 5 1例三、若 單項式3xmy2m 3n與 x2n 3y8的和仍舊為一個單項式，求m、n的值 m 1, n 2例四、計算x 2 x2 2x 1x 1 x2 x 62x 6

10、x2 9化簡，原式=12不論X為何值時y的值例五、已知y x 2x 1卞一x 1 1,是說明在右邊代數(shù)式有意義的條件下,X 1 X 1 X不變。化簡原式可化為y 2, y不隨x的變化而變化例六、若1化簡情黠靖化簡原式=1 a1 b例七、若ab a b 1.一110,試判斷 ，是否有意義。a 1 b 1解： ab a b 1 0a(b 1) (b 1) 0即(b 1)(a 1) 011b 1 0或a 1 0, 中至少有一個無意義。a 1 b 1例八、已知實數(shù)x滿足x8,x1一，求 x x1 一的值.x解：2例九、求下列各式有意義的所有x的取值范圍。(1) J3 2x;(2) 3.x1；(3)(4

11、)1(5) x2x1;(6)31)3時，式子J3 2x在實數(shù)范圍內有意義。2(3)當x取任意實數(shù)時Vx1均有意義。要使yrx有意義，必須2不在x1的范圍內。(4)2時，式子x 1l-x1在實數(shù)范圍內有意義。有意義，必須1x 1 .當x 1,且x 1時，有息乂。(5)要使JX2x一 x 01有意義，必須使2x 1 0解得x1 什、取公共區(qū)間2(6)要使2,xx解得x1在實數(shù)范圍內有意義。4 ，一 一 ,有意義，必須5一、 、x24x 5時式子-ri有意乂。例十、把下列各根式化為最簡二次根式:(1)、96a3b a 0, b 025a2b3 121c4 a0, b 04a . 6ab a 00 b

12、247147；5050512220,b17067 373 225a2b3121c425a2b2 . b121c41? ba例十一、化簡練習:,3st s6 322(m3)2|6 x| 4x24xx2 10x 25a 2b , a 2ba 2b 2 2b a分析：依據公式da|a|aa 0)a )來化簡。aa 0)解：（1）st3 0st3 t30,而s0,即t原式v'st t |tk，; stt、. 一stt 0(2)26原式 6,6,60,而 J6 3|6 36(3)原式=-1(4)原式=10-4x(5)原式=2b備選例題例一、如圖是一個由四個矩形一個小正方形圍成的大正方形,已知該圖

13、案面積為49,小正方形面積為 4,若用x,y表示矩形的長和寬，則下列式子中不正確的是（x- y 2C 4xy4 49Dx2 y2 25例二、已知22xy y解:2xy2x例三.解方程:2丘力x解：y,則 y2xy22c2y x 2xy y22x y2y2y2x22x yx2 7x5x 61x2 5x 62 x2 x5x 55x 61x2 5x 613創(chuàng)新三維學習法讓您全面發(fā)展原方程變?yōu)?1x2 7x211x2 7x 6126 x2 5x 65x 62 -Jx 7x26 x 5x 619創(chuàng)新三維學習法讓您全面發(fā)展x 0經檢驗，x 鞏固練習0是原方程的根。1 .化簡：（3x2）2x3的結果是AB.

14、3x5C. 2x5D. 6x52 .下列計算正確的是（D、2a3a 6a3 .下列運算正確的是（B.a4)C.D./ 2、3(a )4 . （-3） 2值是（AA.9B.-9C.65 .下列運算正確的是).D.-6B )2ab_ ，一2B.( ab)2. 2a bC.2 = 2a2D.a2 23a 9a 2b /曰得9a2b 4b3a4b7.化簡a4）互為倒數(shù)，則x= 一 58 .分式方程x 3119 .若 與 1(x2x 13上一有增根，則x 310 .下列各式計算正確的是：C8628262 8 6 14B.42,8x y 4x yC.4。62J10 6 - J10 6 4 2 8D.255

15、497ii.計算 v105 745v135 155 的結果是：ba. j3b.、；3c.x 212.解萬程：x 1自我測試1.下列計算正確的是（236A. a ga aB.32C. a a2 3D. 2a8a62.計算（a2）3的結果是A. a5_6B. aC.2D. 3a3.若 3a2則5 2a6a24.下列運算正確的是（A. 2a+a=3aa =1a =3aa =a5.下列運算正確的是B)326A. a ga a0B.(冗 3.14)C.2 d, V96.下列運算正確的是C. (ab)(a b)a2 b2d . (a7.當x1一時，分式22有意義；工22x18.分式2c至、 、-5b-的最簡公分母是 6abc3abbc2ac9. x工=(_1- x _)_(_1_)32x2x32x3A. 3a2aB.10.當x、y滿足關系式x =-12 a5 ab)2x y_ 時,b2x2 1 工時，分式-一1的值等于零.