北師大初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)：勾股定理及其逆定理--鞏固練習(xí)(提高)

1、中考總復(fù)習(xí)：勾股定理及其逆定理 （提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】-、選擇題3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè) 30度角，如圖，則三角板1 . （2011湖北黃石）將一個(gè)有 45度角的三角板白直角頂點(diǎn)C放在一張寬為頂點(diǎn)A在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成的最大邊的長(zhǎng)為（).A. 3cmB. 6cmC. 3 . ： cmD. 6 . ： cm2 .在 ABC 中，若 曰 = *3 -= x': 1 ,則 ABC 是()刃.銳角三角形 B.鈍角三角形C .等腰三角形上）.直角三角形3 .如圖，已知直角梯形ABC邛,AD/ BCAB± BC,AD=2BC=DC=5點(diǎn)P在

2、BC上移動(dòng)，貝U當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，APD中邊AP上的高為（）.24gA. - 1 1B. :.C. - - 1D.31717174.如圖，分別以直角 且SC的三邊H區(qū)BC,為直徑向外作半圓.設(shè)直線 刃3左邊陰影部分的面積為區(qū)，右邊陰影部分的面積和為 號(hào)，則（）.月D.無法確定5. （2014春？臨沐縣期中）如圖，是一長(zhǎng)、寬都是3cm,高BC=9cm勺長(zhǎng)方體紙箱，BC上有一點(diǎn) 巳PC=BC,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（mB. 3 1cmC. 10cm D. 12cm6. （2012?寧波）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股 四，則弦

3、五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，/BAC=90, AB=3, AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H I者B在矩形LMJ的邊上，則矩形 LMJ的面積為（）.1217.如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角是60。的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn),以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形） 形斜邊的長(zhǎng).,請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角/*J" "" 一./ /t MHI8.如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3, 0）,點(diǎn)A B分別是某函數(shù)圖象與軸，y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖像上

4、的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，PF的長(zhǎng)為d,且d與之間滿足關(guān)系：d=5 （0WW5）,則結(jié)論：AF=2;BF=5;OA=5 OB=3中，正確結(jié)論的序號(hào)是9. （2014汕州）如圖，折疊矩形紙片 ABCD使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在 AB BC上（含cm.端點(diǎn)）,且AB=6crm BC=10cm則折痕EF的最大值是BF C10.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理.在右圖的勾股圖中，已知/ ACB=90 , / BAC=30 , AB=4.作 PQ做得/ R=

5、90°，點(diǎn) H在邊 QR±,點(diǎn) D, E在邊 PR 上，點(diǎn)G, F在邊PQ上，那么 PQR勺周長(zhǎng)等于 .12 .如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2,。為AD的中點(diǎn)，則O, A, B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 三、解答題13 .作長(zhǎng)為J5、5、石的線段.14 .如圖A B為兩個(gè)村莊，AR BC CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且 CD與AD互相垂直?，F(xiàn)要 從點(diǎn)E處開設(shè)通往村莊 A、村莊B的一條電纜，現(xiàn)在共有兩種鋪設(shè)方案：方案一：E- A Z B;方案二：C一B-A.經(jīng)測(cè)量得 以3=41月 千米，BC=10千米，/ BDC=45 , / ABD=15 .已知：地下電纜的修建費(fèi)為2萬元/千

6、米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬元/千米.求：1）河寬AD（結(jié)果保留根號(hào)）；2） 公路CD的長(zhǎng);3）哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低 ？請(qǐng)說明理由。15 . （2014 春?朝陽區(qū)期末）如圖，RtAABC 中，/ ACB=90 , / BAC=30 , AB=4,分另以 AR BC AC 為邊作正方形 ABED BCR ACGH再作RtPQR使Z R=9CT，點(diǎn) H在邊QR±，點(diǎn) D E在邊PR±,點(diǎn)G F在邊PQ上，求PQ的長(zhǎng)?16 .劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖、.圖中，/B=9C。，/A=3C° , BC=6cm圖中，/ D=90°

7、 , / E=45° , DE=4cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將 DEF的直角邊 DE與4ABC的斜邊 AC重合在一起，并將 DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過程中，D E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn) D與點(diǎn)A重合）.（1）在4DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 .（填“不變”、“變大”或“變小”）（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：?jiǎn)栴}：當(dāng) DEF移動(dòng)至什么位置，即 AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？問題：當(dāng) DEF移動(dòng)至什么位置，即 AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段 AR FC BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角 形是直角三角形？問題：在

8、DEF的移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得/ FCD=15 ?如果存在，求出 AD的長(zhǎng)度； 如果不存在，請(qǐng)說明理由.請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程.【答案與解析】-.選擇題1.【答案】D.&C H【解析】過點(diǎn) A作AH垂直于紙帶邊沿于點(diǎn) H , 在直角 AHC 中，AH=3 , / ACH=30 ° , .AC=2AH=6, 再在等腰直角 ABC中，AC=6, /B=45，AB=一 /.故選D.2 .【答案】D.【解析】因?yàn)?（器° + 1+/ 7 （譚 +1- 而+ 1） =43 二/ ,所以 c2-a2 = A3 ,1十8工二由勾股定理的逆定理可知：ABC是

9、直角三角形，答案選D.3 .【答案】C.【解析】如圖，過 D點(diǎn)作D吐BC于E,貝U DE=AB AD=BE,EC=BG BE=3在 Rt CDE中， DE=j一 .,延長(zhǎng)AB至F,使AB=BF連接DF,交BC于P點(diǎn)，連接 AP, 這時(shí)候PA+PDX最小值，. AD/ BC, B 是 AF 中點(diǎn),在 RtABP中，AP=j2 +2 =小，=而二jAD DE 2*4 8 廣一二；F下厲，故選C.4 .【答案】A.【解析】圓的面積為 北設(shè)三條邊長(zhǎng)為a,b,c,分別表示三塊陰影部分面積，用勾股定理即可5 .【答案】A.【解析】(1)如圖 1, AD=3cm , DP=3+6=9cm ,在 RtAADP

10、 中，AP=J< 2+,2=3/H cm；(2)如圖 2, AC=6cm , CP=3+3=6cm,RtAADP中，AP=正飛餐衣外綜上，螞蟻從點(diǎn) A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是 /cm.故選A.填空題7 .【答案】2,岳，行，4, 2也.【解析】如下圖，可能的直角三角形斜邊長(zhǎng)有2,巫，萬，4, 2抬.8 【答案】；.【解析】令=0得到d=5,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，BF=5,由勾股定理的 OB=4.令=5得到d=2,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，可得 AO=5 AF=2.9 .【答案】竺叵.3【解析】如圖，點(diǎn) F與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕 EF最大，由翻折的性質(zhì)得，BC=B C=10cm ,在 Rt

11、B'DC 中，BD="r、- CD- 6 "8cm ,AB =AD - B D=10 - 8=2cm,設(shè) BE=,貝U B E=BE=,AE=AB - BE=6 -,在 RtAB E 中，AE2+AB 2=BE2, 即（6 ） 2+22=2,解得=111,在RBEF中，EF=淑2+即可101畢 之羋曾處故答案為：L T I【解析】在直角 ABC中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC,進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及三角函數(shù)就可求得 QR的長(zhǎng)，在直角 QRP中運(yùn)用三角函數(shù)即可得到RR QP的長(zhǎng)，就可求出 PQR的周長(zhǎng).11 .【答案】84,85.【解析】認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間

12、的關(guān)系：首先發(fā)現(xiàn)每一組的三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，第一個(gè)數(shù)為從3開始連續(xù)的奇數(shù)，第二、三個(gè)數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)的平方是第二、三個(gè)數(shù)的和；22最后得出第n組數(shù)為（2n+1）, （ （2n 1）_1）, （2n 1_1）,由此規(guī)律解決問題.2212 .【答案】娓.【解析】直角 AAO和直角 OBA中，利用勾股定理可以得到 OA=OB=/5 ,月1瓦在直角 AAB中，利用勾股定理得 A1B=2J2,過點(diǎn)O作高，交A1B與M連接AM則AAO娓直角三角形，則 AM二AB=J2, OmJOA2_AM2 =V3 ,2OAB 的面積=1 A B?OM=/6 .2三.綜合題13 .【解析】作法：如圖所示(

13、1)作直角邊為1 (單位長(zhǎng)度)的等腰直角ACB使AB為斜邊;(2)作以AB為一條直角邊，另一直角邊為1的Rt位崩。斜邊為4A ;(3)順次這樣做下去，最后做到直角三角形AB/m ,這樣斜邊AB > ABr 碣、AB3的長(zhǎng)度就是短、如、值、出.14 .【解析】1).過B作BF，AD交DA延長(zhǎng)線于F,在 RtABF中，可知/ BAF=60° , AB= 4/ ,- BF=6, AF = 2拒,在 RtBFD中，. / BDF=45 , DF=BF=6, . - 1:2) .過 B 作 BGL CD于 G 貝U BG=6 BC=1Q 有 CG=8 DC=CG+DG=14.3) .設(shè)C

14、E=,則方案一、二費(fèi)用分別為：必二 204-工+45)+4(6-2")= 52名，乃=2(1+ 10+4拘=2工4204片矽,由M二；可解得尤=8-2小當(dāng)日2J亍<CE< 14時(shí)，方案一較??；當(dāng)0vCE<22百時(shí)，方案二較?。?當(dāng)CE=S-2后時(shí)，方案一、二均可.15.【解析】解：延長(zhǎng) BA交QR于點(diǎn)M ,連接AR, AP .在4ABC和4GFC中 fAC=GCZACB=ZGCT,BC=FCAABCAGFC (SAS), / CGF=Z BAC=30 °,/ HGQ=60 °, / HAC= Z BAD=90 °, / BAC+ ZDA

15、H=180 °, 又. AD / QR, / RHA+ ZDAH=180 °,/ RHA= Z BAC=30 °,/ QHG=60 °,/ Q=/QHG= / QGH=60 °, AQHG是等邊三角形.AC=AB ?cos30 =4貝U QH=HA=HG=AC=2 近,AM=HA ?cos60 二底在直角 AHMA 中，HM=AH ?$訪60°=2曲點(diǎn)=3,2在直角 4AMR 中，MR=AD=AB=4QR=2V >3+4=7+2 . . QP=2QR=14+4 .；. 故答案為：14+43，(1)變??；(2)問題：. / B=9

16、0° , / A=30° , BC=6cmAC=12 / FDE=90 , / DEF=45 , DE=4DF=4cm連接FG設(shè)FC/ AB/ FCD=/ A=30° 在 Rt"DC中，DC=4x/3 . AD=AC-DC=12-4 3 . AD=12-4百時(shí)，F(xiàn)C/ AB;問題：設(shè) AD=在 RtFDC中，F(xiàn)CdC+fD (12-) 2+16 AC=12cm DE=4cmADC 8cm,(I )當(dāng)FC為斜邊時(shí)，由 Atj+BC=FC2得，2+62=(12-) 2+16, =31;6(II )當(dāng)AD為斜邊時(shí),理由如下:假設(shè) / FCD=15 / EFC=30作/ EFC的平分線，交 AC于點(diǎn)P則 / EFP=/ CFP=15 , / DFE-+Z EFP=60° ，PD=4叔 PC=PF=2FD=8PC+PD=8+4/3 > 12，不存在這樣的位置，使得/FCD=15 ;解法二：不存在這樣的位置，使得/ FCD=15假設(shè) / FCE=15 AD=由/ FED=45得/ EFC=30作