合肥一中自主招生數(shù)學(xué)試卷(含答案[1]

1、合肥一中自主招生數(shù)學(xué)試卷（含答案12011年合肥一中自主招生科學(xué)素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分）一、選擇題：（本大題共4小題，每小題8分，共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且 只有一項(xiàng)是正確的.）1 .如圖一張圓桌旁有四個(gè)座位，A,B,C,D四人隨機(jī)坐在四個(gè)座位上，A則D與相鄰的概率是（）2 .小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用 它包在一個(gè)棱長為10的正方體的表面（不考慮接 縫），如圖2所示.小明所用正方形包裝紙的邊長至C. 20 2少為（）A. 40B. 30+2 2D. 10+1023.標(biāo)系中，第一個(gè)正方形在平面直角坐ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)

2、為（1,0）,延長CB交x軸與Ai,作作第二個(gè)正方形 A1B1C1C;延長CBi交x軸于點(diǎn)A2,作第二個(gè)正方 形 A2B2c2。?，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個(gè)正方形的面積為（7A. 5 (尹B. 5 學(xué) 8C. 5 (2) 4018D.5學(xué)I。4如圖亭在ZkABC中，AB=10, BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且 與邊AB相切的動 與CA,CB分別相交于點(diǎn)RQ, 則線段PQ長度為OA475B.4.C.5D<4>二、填空題（本大題共有5小題，每題10分，共50分）5 .某縣為了了解“五一”期間該縣常住居民的出游 情況，有關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了 1600名居民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：若

3、該縣常住居民共24萬人， 則估計(jì)該縣常住居民中，利用“五一”期間出游采集發(fā) 展信息的人數(shù)約為人。檢調(diào)查居民出游基霏情況統(tǒng)計(jì)圖視調(diào)查的出游居民出游主要目的統(tǒng)計(jì)圈出游沒有出游基本情:兄6 .已知點(diǎn)P(x,y)位于第二象限，并且y< x+4,x,y為整數(shù)，符合上 述條件的點(diǎn)P共有 個(gè)。7 .如圖，已知菱形OABC點(diǎn)C在直線y=x經(jīng)過點(diǎn)AB,則此反比倒函數(shù)表達(dá)式為BC 4題菱形OABC勺面積是2,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8 .如圖，已知梯形ABCD中，AD/ BC AB ± BC AD(第8題)=2,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °至DE ,連結(jié)AE ,若公ADE的面積是

4、3 '貝V BC 的長為.9 .如圖，矩形ABCDK由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形 ABCD的周長為。#E(第9題)三、解答題(本大題共有2小題，共68分)10 . (30分)甲車從A地駛往C地，在C停留一段時(shí) 間后，返回A地，乙車從B地經(jīng)C地A駛往，兩車同 時(shí)出發(fā)，相向而行，同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)乙車行駛的時(shí)間 為x (h)，兩車之間的距離為y (km,圖中的折線 表示 y與x之間的函數(shù)關(guān)系。(1) ZB兩地之間的距離為 (km)； 甲車的速度 km/h;乙車的速度km/h;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;請解釋圖中點(diǎn)D 的實(shí)際意義：(3)在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖象;10求出所補(bǔ)的

5、函數(shù)圖象的關(guān)系式11 . （38分）如圖，射線AM平行于射線BN AB ± BN 且AB=3,C是射線BN上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AC,作 CDLAC 且 CD=AC,過 C 作 CEL BN 于點(diǎn) E,設(shè)BC長為t o（1 ） AC長為, ACD的面積是（用含有t的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)D到射線BN的距離（用含有t的代數(shù)式表 示）；是否存在點(diǎn)C,使 ACE等腰三角形？若存在，請 求出此時(shí)BC的長度；若不存在，請說明理由。222011年合肥一中自主招生科學(xué)素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)參考答案1.A2.C3.C4.B 5.1.89 6.點(diǎn) P 為(-1,1) , (-1,2),(-1,4 ) , (-2,1 ) , (-2,2 ),共 6 個(gè)點(diǎn) 7.y.5(-1,3),9.1010. 8512 . (1) 960km ; 100,60;乙行駛 11 小時(shí)后被甲追上。(2) y=