六年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)教材

1、六年級(jí)拔尖數(shù)學(xué)目 錄第1講 定義新運(yùn)算第2講 簡(jiǎn)單的二元一次不定方程第3講 分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算第4講 分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算第5講 估算第6講 分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算技巧第7講 簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1第8講 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題2第9講 階段復(fù)習(xí)及測(cè)試略第10講 簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題第11講 圓與扇形第12講 簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題第13講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)第14講 綜合復(fù)習(xí)略第15講 測(cè)試略第16講 復(fù)雜的利潤(rùn)問(wèn)題2第一講 定義新運(yùn)算在加.減.乘.除四那么運(yùn)算之外，還有其它許多種法那么的運(yùn)算。在這一講里，我們學(xué)習(xí)的新運(yùn)算就是用“ #“*“等多種符號(hào)按照一定的關(guān)系“臨時(shí)規(guī)定的一種運(yùn)算法那么進(jìn)展的運(yùn)算。例1：如果A*B=3A+

2、2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示 照這樣的規(guī)定，6#8#5的結(jié)果是多少？例3：規(guī)定 求21010的值。例4：設(shè)M*N表示M的3倍減去N的2倍，即M*N=3M-2N（1） 計(jì)算14 *10*6（2） 計(jì)算 * *1 *例5：如果任何數(shù)A與B有A¤B=A×B-A+B求110¤7 25¤3¤43假設(shè)2¤X=1求X例6：設(shè)PQ=5P+4Q，當(dāng)X9=91時(shí)，1/5X 1/4的值是多少？例7：規(guī)定X*Y=，且5*6=6*5那么3*2*1*10的值是多少？例8：表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的意義是 那么202182021=？ 穩(wěn)固練習(xí) 1、

3、23=2+22+222=246； 34=3+33+333+3333=3702；按此規(guī)那么類(lèi)推（1） 32 253 31X=123，求X的值2、14=1×2×3×4；53=5×6×7計(jì)算142+53 235÷443、如果A*B=3A+2B，那么17*5的值是多少？ 24*5*6 31*5*2*44、如果A>B，那么A，B=A；如果A<B，那么A，B=B； 試求18，0.8 21.9，1.9011.195、N為自然數(shù)，規(guī)定FN=3N-2 例如F4=3×4-2=10 試求：F1+F2+F3+F4+F5+F100的值6、

4、如果1=1！ 1×2=2！ 1×2×3=3！ 1×2×3×4××100=100!那么1！+2！+3！+100！的個(gè)位數(shù)字是幾？第四屆小學(xué)生“迎春杯數(shù)學(xué)決賽試題7、假設(shè)“+、-、×、÷、=、的意義是通常情況，而式子中的“5”卻相當(dāng)于“4”。下面四個(gè)算式18×7=8 27×7×7=6 37+8+3×9=39 43×3=3 那么應(yīng)該是我們通常的哪四個(gè)算式？8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×

5、7，請(qǐng)按此規(guī)定計(jì)算13*4-5*3 24*4÷3*39、規(guī)定25=2+5=7 123=1+2+3=6 65=6+5=11=1+1=2 那么計(jì)算156489 292045+90÷5÷1210、規(guī)定64=2×2×2×2×2×2表示成F64=6； 243=3×3×3×3×3表示成G243=5；試求下面各題的值（1） F128= ( )（2） F16= G （3） F + G( 27 )=611、如果1=1！ 1×2=2！ 1×2×3=3！ 試計(jì)算15！

6、 2X！=5040，求X12、有一種運(yùn)算符號(hào)“使以下算式成立 23=7 53=13 45=13 97=25 求995 9=？13、A*B= 在X*5*1=6中，X的值是多少？14、對(duì)于任意的整數(shù)X、Y定義新運(yùn)算“￥X￥Y=其中M是一個(gè)固定的值如果1￥2=2，那么2￥9=？ 第二講 二元一次不定方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握用奇偶性、最值與尾數(shù)特點(diǎn)來(lái)解答不定方程。二、根底知識(shí)：我們知道，一般的一個(gè)方程只能解答一個(gè)未知數(shù)，而有的題目卻必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，且列不出兩個(gè)方程，類(lèi)似這樣的方程我們稱(chēng)之為二元一次不定方程。在我們研究不定方程的解時(shí)，常常會(huì)附有其他一些限制條件，有的條件是明顯的，也有隱蔽的，但它們對(duì)解題

7、至關(guān)重要，這就需要我們?cè)诮忸}過(guò)程中酌情進(jìn)展討論。三、例題解析：一根本方法例1、小明要買(mǎi)一只4元9角的鋼筆，他手上有貳角與伍角的硬幣各10枚，請(qǐng)問(wèn)他可以怎樣付錢(qián)？分析：此題可以用多種方法解答，這里用不定方程來(lái)解。設(shè)小明付了X枚貳角與Y枚伍角列方程，得2X+5Y=49方法一1、利用奇偶性。49是奇數(shù)，2X是偶數(shù)，那么5Y必定是奇數(shù)。這樣，Y只能取1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)。2、利用最值：所付錢(qián)中貳角與伍角的都有，而X至多為10，那么5Y不小于492×19=29，這樣，可得Y大于6。方法二 觀察系數(shù)的特點(diǎn)，利用尾數(shù)個(gè)位數(shù)解答。由例1可以看出，對(duì)于二元一次不定方程，盡量縮小未知數(shù)的取值范圍，

8、再求解。不定方程常常利用奇偶性，最值與尾數(shù)來(lái)幫助解決例2、大汽車(chē)能容納54人，小汽車(chē)能容納36人，現(xiàn)有378人要乘車(chē)，問(wèn)要大、小汽車(chē)各幾輛才能使每個(gè)人都能上車(chē)且各車(chē)都正好坐滿(mǎn)。為了便于管理，要求車(chē)輛數(shù)最少，應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？ 分析：解答不定方程時(shí)，能夠把方程化簡(jiǎn)就盡量化簡(jiǎn)。注意加了限制條件以后，答案的變化。試一試：一個(gè)同學(xué)把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起來(lái)的與是170，你知道他出生于幾月幾日？例3、現(xiàn)有鐵礦石73噸，方案用載重量分別為7噸與5噸的兩種卡車(chē)一次運(yùn)走，且每輛車(chē)都要裝滿(mǎn)，載重量7噸的卡車(chē)每臺(tái)車(chē)運(yùn)費(fèi)65元，載重量5噸的卡車(chē)每臺(tái)車(chē)運(yùn)費(fèi)50元，問(wèn)需用兩種卡車(chē)各多少臺(tái)運(yùn)費(fèi)最省？

9、分析：根據(jù)條件用不定方程可以求出卡車(chē)的臺(tái)數(shù)，但是要注意問(wèn)題求運(yùn)費(fèi)最省。例4 、一個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那一年的年份的各位數(shù)字之與，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)學(xué)生1991年時(shí)多少歲？分析及解：設(shè)他出生于19XY年，那么199119XY=1+9+X+Y19911900+10X+Y=10+X+Y9110XY=10+X+Y二能力拓展例5、一輛勻速行駛的汽車(chē)，起初看路標(biāo)上的數(shù)字是一個(gè)兩位數(shù)xy,過(guò)了一小時(shí)路標(biāo)上的數(shù)字變?yōu)閥x，又行駛了一小時(shí)路標(biāo)上的數(shù)字是一個(gè)三位數(shù)x0y,求每次看到的數(shù)字與汽車(chē)的速度。分析：路標(biāo)上的數(shù)字是累計(jì)數(shù)。由于汽車(chē)是勻速行駛，因此汽車(chē)在單位時(shí)間里行駛的路程是相等的，根據(jù)這個(gè)關(guān)系

10、可以列出方程。試一試：一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)字1放在它前面可得一個(gè)三位數(shù)，放在它后面也可得一個(gè)三位數(shù)。這兩個(gè)三位數(shù)之差為414，求原來(lái)的兩位數(shù)。例6、如以下圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度都是質(zhì)數(shù)，且長(zhǎng)寬高，將這個(gè)長(zhǎng)方體橫切兩刀，豎切兩刀，得到9個(gè)長(zhǎng)方體，這9個(gè)長(zhǎng)方體外表積之與比原來(lái)長(zhǎng)方體外表積之與多624平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。分析及解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，分析可得，橫切兩刀，增加了4ab的面積，豎切兩刀增加了4ac的面積，所以可列方程：4ab+4ac=624。三個(gè)未知數(shù)的不定方程一般采用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答。練習(xí)一、基此題1、求方程6x+9y=87的自然數(shù)解。2、求方

11、程2x+5y=24的自然數(shù)解3、大客車(chē)有48個(gè)座位，小客車(chē)有30個(gè)座位?，F(xiàn)在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位來(lái)，需要大、小客車(chē)各幾輛？4、裝餅干的盒子有大、小兩種，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，媽媽用了89元，問(wèn)大小盒子各買(mǎi)了多少個(gè)？5、一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位與十位上的數(shù)字，就得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)多54，求原來(lái)的兩位數(shù)。6、一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字之與的6倍比原數(shù)大3，求這個(gè)兩位數(shù)。7、一個(gè)商人將彈子放進(jìn)兩種盒子里，每個(gè)大盒子裝12個(gè)，每個(gè)小盒子裝5個(gè)，恰好裝完。如果彈子數(shù)為99，盒子數(shù)大于10，問(wèn)兩種盒子各有多少個(gè)？二、綜合題8、在一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間

12、，添上數(shù)字6以后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大870，那么原數(shù)是多少？9、會(huì)場(chǎng)里有兩座與四座的兩種長(zhǎng)椅假設(shè)干把?，F(xiàn)有一個(gè)班的學(xué)生缺乏70人來(lái)開(kāi)會(huì)。一局部學(xué)生一人坐一把兩座的長(zhǎng)椅，其余的同學(xué)每三人坐一把四座的長(zhǎng)椅。結(jié)果平均每個(gè)學(xué)生坐個(gè)座位。求有多少個(gè)學(xué)生？思考題10、有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面與上面的面積之與是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？第三講 分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算 分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法用字母表示為：a，c都不等于0；a，c都不等于0。一、課前準(zhǔn)備：1、 計(jì)算以下各題：1÷10÷ 2÷ 3÷× 3÷9÷ 4&

13、#247;× 6÷+2、在或里填上適宜的數(shù)字或符號(hào)，并說(shuō)明使用了什么運(yùn)算定律？（1） 25××= ×( × )（2） ××=( × )× （3） ×(15×)= ×( × )（4） 25×4= × + × （5） 7×= × × （6） 1×25= × × （7） 54×(- )= × × 二、例題講解例1：計(jì)算：； ?！痉治觥空J(rèn)真觀察這

14、兩道題的數(shù)學(xué)特點(diǎn)：第(1)題中的及1只相差，如果把寫(xiě)成的差及37相乘，再運(yùn)用乘法分配律就能簡(jiǎn)化運(yùn)算了。同樣，第2題中的27可以寫(xiě)成26+1。練習(xí)：“挑戰(zhàn)自己！比一比，看一看，誰(shuí)的方法最巧妙？ 26× 32×例2：計(jì)算：分析仔細(xì)觀察因數(shù)的特點(diǎn)可知，可轉(zhuǎn)化為，這樣就可以利用乘法的分配律進(jìn)展簡(jiǎn)算了。練習(xí)：計(jì)算：例3：計(jì)算：【分析】把幾個(gè)分?jǐn)?shù)的與作為一個(gè)整體去處理，往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。在此題中，把及的與作為一個(gè)數(shù)來(lái)參及運(yùn)算，使計(jì)算中只含有乘除法。再利用乘法的交換律、結(jié)合律就可以很快算出結(jié)果。例4：計(jì)算：；?！痉治觥客瑢W(xué)們都會(huì)計(jì)算帶分?jǐn)?shù)除法。不過(guò)，看了這兩題，你一定感到把帶分?jǐn)?shù)化成

15、假分?jǐn)?shù)太繁了。如果我們動(dòng)一下腦筋，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：可以把題(1)中的分成一個(gè)41的倍數(shù)及另一個(gè)較小的數(shù)相加，再利用除法性質(zhì)就可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。把題2)中的化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，把分子用兩個(gè)數(shù)相乘的形式表示，便于約分與計(jì)算。例5：計(jì)算：例6：計(jì)算：一、根本練習(xí)1、下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。2. “考考你下面各題怎么算簡(jiǎn)便就怎么算？×101- ×÷× × 99 + 3×25 36× ( - )×( + )× ×+ ×- 4. 分?jǐn)?shù)四那么混合計(jì)算：1×1000 2×÷3

16、15;÷××÷二能力提高 4 5第四講 分?jǐn)?shù)四那么混合運(yùn)算一、課前準(zhǔn)備：÷9 ×÷× ×24二、例題講解例1：計(jì)算：練習(xí)：例2：計(jì)算：×375981×6.26÷1190×例3、例4；計(jì)算；練習(xí)：1. 下面各題怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。 ×27 ÷ ×4 ÷5 ×× 2. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。1÷13×10091××4÷5×3、計(jì)算下面各題。第五講 估 算取近

17、似值的方法除了常用的四舍五入法外，還有去尾法與收尾法進(jìn)一法。其方法一般是計(jì)算出準(zhǔn)確值再按要求取近似值。還有兩種：1省略尾數(shù)取近似值，即觀其“大概； 2用放大或縮小的方法來(lái)確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍，即估計(jì)范圍。這就是估計(jì)及估算，估計(jì)及估算，是一種十分重要的算法，在生活實(shí)踐與數(shù)學(xué)解題中有廣泛的應(yīng)用。一、去尾法與收尾法進(jìn)一法例1、某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4時(shí)，飛去時(shí)速度為900千米/時(shí)，飛回時(shí)速度為850千米/時(shí)。問(wèn)：該飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就應(yīng)返回？準(zhǔn)確到1千米解：設(shè)該飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出x小時(shí)，依題意有此題采用去尾法。如果按照四舍五入的原那么，那么得到x1749，當(dāng)飛機(jī)真的飛出1749

18、千米再返回時(shí)，恐怕在快著陸的瞬間就要機(jī)毀人亡了。例2、某人執(zhí)行爆破任務(wù)時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后往70米開(kāi)外的平安地帶奔跑，其奔跑的速度為7米/秒。導(dǎo)火線(xiàn)燃燒的速度是/秒。問(wèn)：導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)才能確保平安？準(zhǔn)確到此題采用收尾法。如果你的答案是，執(zhí)行任務(wù)的人還沒(méi)跑到平安地帶，炸藥就被引爆，那可就太危險(xiǎn)了。二、放縮法及省略尾數(shù)法例3、有三十個(gè)數(shù)：，+，+，+，如果取每個(gè)數(shù)的整數(shù)局部例如：的整數(shù)局部是1，+的整數(shù)局部是2，并將這些整數(shù)相加，那么其與是多少？分析：關(guān)鍵是判斷從哪個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)整數(shù)局部是2例4、 分析：此題可以采用取近似值的方法求解，還可采用放縮法估計(jì)范圍解答的。方法一：放縮法：A1234÷

19、;3122=0.3952A1235÷31210.3957所以方法二：省略尾數(shù)法：近似值：將被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)舍去13位，各保存4位，那么有1234÷3121例5、教師在黑板上寫(xiě)了十三個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)保存兩位小數(shù)，小明計(jì)算出的答數(shù)是12.43。教師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其它的數(shù)字都對(duì)。正確的答案應(yīng)是什么？分析：小明的答案僅僅是最后一位數(shù)字錯(cuò)了，那么正確答案應(yīng)該在12.40及12.50之間。原來(lái)13個(gè)數(shù)的總與最小應(yīng)該是，最大應(yīng)該是12.50×13=162.5之間，從而可求出這 13個(gè)自然數(shù)的總與，從而知道正確答案例6、 ：S=，求S的整數(shù)局部。分析及解：如果我們

20、能知道分母局部最小不小于幾、最大不大于幾，就能知道它的值在某個(gè)范圍內(nèi)。當(dāng)這個(gè)范圍很小時(shí)，就容易判斷出s的整數(shù)局部了。設(shè)A=說(shuō)明：此題如果直接計(jì)算，不但非常麻煩，而且容易出錯(cuò)。上面的“分析中，我們采用了“放大縮小的方法，就是先把s的倒數(shù)分母局部的每一個(gè)加數(shù)都看成最大的一個(gè)放大，再都看成最小的一個(gè)縮小。練一練：求的整數(shù)局部。練習(xí)一、基此題1、1+1+×2+1+×3+1+×10+1+×11的結(jié)果是x，那么，及x最接近的整數(shù)是多少？5051÷4321的小數(shù)點(diǎn)后前二位數(shù)字是多少？3、為了修水電站，需要在極短的時(shí)間內(nèi)向河道中投入300米3石料，以截?cái)嗪恿鳌?/p>

21、如果每臺(tái)大型運(yùn)輸車(chē)一次可運(yùn)石料3，那么為保障一次截流成功，至少需多少臺(tái)運(yùn)輸車(chē)？4、用5米長(zhǎng)的花布做上衣，每件上衣需用布2米，求這塊布料可以做幾件上衣？5、小華在計(jì)算一道求七個(gè)自然數(shù)平均數(shù)得數(shù)保存兩位小數(shù)的題目時(shí)，將得數(shù)最后一位算錯(cuò)了。他的錯(cuò)誤答案是，正確答案應(yīng)是多少？6、求下式中S的整數(shù)局部：二、綜合題7、 計(jì)算：提示：注意385= 5×7×11，可以先用乘法分配律化簡(jiǎn)，再估算。三、思考題：8、在1，中選出假設(shè)干個(gè)數(shù)，使得它們的與大于3，至少要選幾個(gè)數(shù)？ 第六講 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧對(duì)于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，除了掌握常規(guī)的四那么運(yùn)算法那么外，還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算技巧，才能提高運(yùn)算速

22、度，解答較難的問(wèn)題。下面我們著重介紹五種常用的簡(jiǎn)算技巧。一一般分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算：二分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算及整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法一樣，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四那么運(yùn)算法那么與運(yùn)算律如交換律、結(jié)合律、分配律，使局部的與、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)從而使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化。例3、計(jì)算：例4、計(jì)算：分析：仔細(xì)觀察可知，分子的每一項(xiàng)每一個(gè)加數(shù)都可以分解出1×2×3，分母的每一項(xiàng)都可以分解出1×3×5。把它們作為公因數(shù)提出來(lái)后，括號(hào)內(nèi)的與是相等的。例5、計(jì)算：分析：仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分毋中的被減數(shù)362×548可以變形為：3611)×54

23、8=361×548548，同時(shí)發(fā)現(xiàn)548186=362。這樣就可以把分母轉(zhuǎn)化成及分子完全一樣的式子，簡(jiǎn)化運(yùn)算。例6、計(jì)算：例7、計(jì)算： 2、 分組法例8、計(jì)算：分析：利用加法交換律與結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。4、代數(shù)法例9、練習(xí)：×2005第七講 簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一一、根底知識(shí)：1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般關(guān)系式是：表示單位“1的量標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率的對(duì)應(yīng)量。2、解題思路：一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，先根據(jù)分率所在的哪個(gè)條件，找出并判斷“1。分率是“誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)就是單位“1分率是一個(gè)不帶單位的、不具體的分?jǐn)?shù)，反映的是兩個(gè)數(shù)之間的一種倍數(shù)關(guān)系。單位“1的量的判斷：根據(jù)分率來(lái)判

24、斷把哪個(gè)數(shù)量平均分成多少份，哪個(gè)數(shù)量就是單位“1。表示單位“1的量是的，那么該題用“×。表示單位“1的量是未知的，那么該題用“÷或方程。解題的關(guān)鍵是：尋找“及數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率，“及分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量。二、例題解析：一根本方法例1、指出下面每組中單位“1與對(duì)應(yīng)分率。一只雞的重量是鴨的。把( )平均分為3份,把 看作單位“1,( )相當(dāng)于這樣的2份，2/3對(duì)應(yīng)的數(shù)量是 。甲的相當(dāng)于乙。把( )平均分為5份,把 看作單位“1,( )相當(dāng)于這樣的3份，3/5對(duì)應(yīng)的數(shù)量是 。現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的。把( )平均分為40份,把 看作單位“1,( )相當(dāng)于這樣的3份，3/40對(duì)應(yīng)的數(shù)量是 ?，F(xiàn)價(jià)比原價(jià)少

25、的局部對(duì)應(yīng)的分率是 。小紅的書(shū)比小明少。把( )平均分為8份,把 看作單位“1,( )相當(dāng)于這樣的7份，7/8對(duì)應(yīng)的數(shù)量是 。小明的書(shū)對(duì)應(yīng)的分率是 。例2、根據(jù)條件用“線(xiàn)標(biāo)出單位“1的量，再寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式。 1白兔只數(shù)的是黑兔的只數(shù)。 2已經(jīng)修了公路全長(zhǎng)的。3二班植樹(shù)棵數(shù)相當(dāng)于一班的。 4今年棉花產(chǎn)量比去年增加。 4第三季度冰箱價(jià)格比第二季度廉價(jià)。 6還剩這堆煤的。例3、小王買(mǎi)了一個(gè)本子與一支鋼筆。本子的價(jià)格是1 元，鋼筆的價(jià)格比本子的價(jià)格多，鋼筆的價(jià)格是多少元？例4、一條褲子比一件上衣廉價(jià)25元。一條褲子是一件上衣價(jià)格的2/3，一件上衣多少元？例5、商店運(yùn)來(lái)一批水果，運(yùn)來(lái)蘋(píng)果20筐，梨的筐數(shù)

26、是蘋(píng)果的3/4，梨的筐數(shù)同時(shí)又是桔子的3/5。運(yùn)來(lái)桔子多少筐？例6、學(xué)校買(mǎi)來(lái)54本新書(shū)，其中科技書(shū)占 1/6，文藝書(shū)占1/3，文藝書(shū)比科技書(shū)多多少本？二能力拓展例7、小強(qiáng)看一本故事書(shū)，每天看16頁(yè),看了5天后，還剩全書(shū)的3/5沒(méi)有看，這本故事書(shū)有多少頁(yè)？分析：把全書(shū)看作單位“1，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5及沒(méi)有看的頁(yè)數(shù)相對(duì)應(yīng)，看了的量16×5及13/5相對(duì)應(yīng)。例8、客車(chē)由甲城開(kāi)往乙城要10小時(shí),貨車(chē)由乙城開(kāi)往甲城要15小時(shí), 兩車(chē)同時(shí)從兩城相向開(kāi)出,多少小時(shí)兩車(chē)相遇？如果相遇時(shí)客車(chē)走了600千米,甲乙兩城之間的公路長(zhǎng)多少千米?分析：此題的關(guān)鍵是要求相遇時(shí)間，我們知道相遇時(shí)

27、間=相遇距離÷速度與，而此題要求的就是相遇距離，怎么辦？可以假設(shè)全程為單位“1。練一練：一項(xiàng)工作,由甲單獨(dú)做需要10天；由乙單獨(dú)做需要12天.如果兩人合做,幾天才能完成?練習(xí)：一、基此題1、指出下面每組中單位“1”與對(duì)應(yīng)分率。白兔是黑兔的。把( )平均分為6份,把 看作單位“1,( )相當(dāng)于這樣的5份，對(duì)應(yīng)的數(shù)量是 。一種毛衣現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的4/7。把( )平均分為7份,把 看作單位“1,( )相當(dāng)于這樣的4份,4/7對(duì)應(yīng)的數(shù)量是 ?，F(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的局部對(duì)應(yīng)的分率是 。九月份的產(chǎn)量比八月份增加了 。單位“1： 。九月份的產(chǎn)量對(duì)應(yīng)分率 。2、根據(jù)條件用“線(xiàn)標(biāo)出單位“1”的量，再寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式

28、。 1媽媽年齡的是女兒的年齡。 2已經(jīng)用這根繩子的。3男生人數(shù)占總數(shù)的。 4今年車(chē)禍比去年減少。 4現(xiàn)價(jià)比原價(jià)增加。 6沒(méi)有看的占這本書(shū)的。3、六年級(jí)有男生100人，女生有80人。1男生人數(shù)是女生的幾分之幾？2女生是男生的幾分之幾？3女生是全年級(jí)學(xué)生的幾分之幾？4男生人數(shù)比女生多幾分之幾？3、某生產(chǎn)隊(duì)挖一條長(zhǎng)300米的水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的1/4，挖了多少米？還剩多少米？4、某車(chē)間五月份生產(chǎn)零件3000個(gè)，六月份比五月份多生產(chǎn)了，六月份生產(chǎn)了多少個(gè)零件？分析：把 看作單位“1，是 知的?？捎?方法計(jì)算。對(duì)應(yīng)的數(shù)量是 ，六月份生產(chǎn)的對(duì)應(yīng)分率是 。 解答：5、某小學(xué)有學(xué)生假設(shè)干人，其中女生占3/8

29、，還該校男生有240人，這所小學(xué)共有多少人？分析：把 看作單位“1，是 知的?？捎?方法計(jì)算。男生的對(duì)應(yīng)分率是 。解答：6、小亮在銀行存了240元，小華存的錢(qián)是小亮的5/6，小華存的錢(qián)是小新的2/3，小新存了多少元？7、某糧店共有大米2800千克，第一天賣(mài)了4/7，糧店還有大米多少千克？8、商店有紅氣球與黃氣球，共有48只，其中黃氣球的只數(shù)是紅氣球的3/5 。紅氣球與黃氣球各多少只?9、一只大雁由北方飛往南方要6天, 一只野鴨由南方飛往北方要8天,如果大雁與野鴨同時(shí)從兩個(gè)方向同時(shí)出發(fā),多少天他們可以相遇?二、綜合題：10、王琳看一本連環(huán)畫(huà)共80頁(yè)，第一天看了全書(shū)的1/5，第二天看了全書(shū)的1/4

30、。還剩多少頁(yè)沒(méi)有看？11、本站有一批貨物，上午運(yùn)走了總數(shù)的2/5，下午運(yùn)走了總數(shù)的3/8 ，還剩下2700噸沒(méi)有運(yùn)，這批貨物一共有多少?lài)崳?2、一袋大米吃了1/3后又參加8千克，這時(shí)袋里的大米恰好是22千克。這袋大米原來(lái)有多少千克？13、小剛讀一本書(shū)，先讀了全書(shū)的，又讀了全書(shū)的，已讀的比沒(méi)讀的多70頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？14、根據(jù)算式寫(xiě)出問(wèn)題。說(shuō)明：35%=7/20還剩下全長(zhǎng)的1/3沒(méi)有修完，？12400×1/4 ？22400×35% ？32400×1/4+35% ？42400×1/3 ？52400×35% - 1/4 ？62400×

31、1/3 - 1/4 ？72400×1/4+35% - 1/3 ？第八講 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題二本講繼續(xù)學(xué)習(xí)較復(fù)雜的應(yīng)用題兩個(gè)單位“1的情況與量及率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常常需要畫(huà)出線(xiàn)段圖或用方程的方法解答。例1、一根140厘米長(zhǎng)的繩子，第一次用去它的4/7 ，第二次又用了余下的3/5 ，兩次共用去多少厘米？分析：此題有2個(gè)分率，相對(duì)應(yīng)的有2個(gè)單位“1。例2、小紅看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的4/7 ，第二天又看了剩下的 3/5，還剩下42頁(yè)沒(méi)有看，這本書(shū)共有多少頁(yè)？練一練：某生產(chǎn)隊(duì)挖一條長(zhǎng)300米的水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？例3、一

32、瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4，這時(shí)瓶?jī)?nèi)還有1/5千克，問(wèn)這瓶油原來(lái)有多少千克？分析：根據(jù)條件“第二次吃了余下的3/4，我們先確定“1；再利用線(xiàn)段圖來(lái)找出：“及量對(duì)應(yīng)的率或“及率對(duì)應(yīng)的量。例4、某校男生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的4/9少25人，女生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的4/7 多15人。求全校學(xué)生總?cè)藬?shù)。分析：利用線(xiàn)段圖來(lái)找出：“及量對(duì)應(yīng)的率或“及率對(duì)應(yīng)的量。而單位“1是未知的，可以用除法或方程解答。例5、 有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的3/4，這時(shí)瓶里還剩下90克酒精。求原來(lái)瓶里有酒精多少克？分析：此題2個(gè)分率，相對(duì)應(yīng)的有2個(gè)單位“1

33、。利用線(xiàn)段圖來(lái)找出：“及量對(duì)應(yīng)的率或“及率對(duì)應(yīng)的量。單位“1是未知的，可以用除法或方程解答。試一試：東盛化肥廠生產(chǎn)一批化肥，分三次運(yùn)出，第一次運(yùn)出的比總數(shù)的3/5還多300噸，第二次運(yùn)出的是第一次的1/3，第三次運(yùn)出的450噸，求這批化肥有多少?lài)?？?、某工廠二月份比元月份增產(chǎn)1/10，三月份比二月份減產(chǎn)1/10問(wèn)三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？分析：此題沒(méi)有告訴我們具體的數(shù)量，要求的也是不具體的分率，所以我們可以假設(shè)老三年齡為“1,或者假設(shè)一個(gè)具體的數(shù)量、字母。練一練：有兄弟三個(gè)，老大比老二年齡大2/5，老二比老三年齡大2/5，老大的年齡是老三的幾分之幾？練習(xí)：1、某水泥廠第二個(gè)月生產(chǎn)水泥2

34、400噸，比第一個(gè)月多生產(chǎn)1/4，第一個(gè)月生產(chǎn)水泥多少?lài)崳康谌齻€(gè)月生產(chǎn)的水泥，比第一個(gè)月少生產(chǎn)1/5，那么第三個(gè)月生產(chǎn)水泥多少?lài)崳?、小紅看一本240頁(yè)的書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/4 ，第二天又看了剩下的1/3，還剩下多少頁(yè)沒(méi)有看？3、某糧店，第一天賣(mài)了全部大米的4/7，第二天又賣(mài)了余下的3/5，這時(shí)還剩下420千克米沒(méi)有賣(mài)。這個(gè)糧店共有大米多少千克？4、某車(chē)間一月份生產(chǎn)了1000個(gè)零件，以后每個(gè)月都增產(chǎn)1/10，三月份生產(chǎn)了多少個(gè)零件？5、某工廠去年制造一種零件，本錢(qián)逐漸下降，每一季度的本錢(qián)都比前一季度降低1/4，問(wèn)第三季度的本錢(qián)是第一季度的幾分之幾？6、某班學(xué)生中，男生人數(shù)比全班人數(shù)的5/9

35、 少5人，女生人數(shù)比全班人數(shù)的3/7多11人，求全班人數(shù)。7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5，第二次用去20千克，第三次用了前兩次的與，這時(shí)桶里還剩8千克油問(wèn)這桶油有多少千克？二、綜合題8、兩隊(duì)合修一條水渠，甲隊(duì)完成的比全長(zhǎng)的1/2還多7.2千米，乙隊(duì)完成的相當(dāng)于甲隊(duì)的1/3。這條水渠有多長(zhǎng)？9、小王做零件，已經(jīng)做了240個(gè)，比方案還少20%，為了超額25%，小王還應(yīng)再做多少個(gè)？ 10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又參加8千克，第二周又吃了剩下的1/3，這時(shí)袋里的大米恰好是24千克。這袋大米原來(lái)有多少千克？11、向陽(yáng)村用拖拉機(jī)耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二

36、，第二天比第一天多耕30公頃，問(wèn)這個(gè)村共有多少公頃土地？12、一種商品，先提價(jià)，再降價(jià)，現(xiàn)價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的幾分之幾？第九講 階段復(fù)習(xí)及考試第十講 簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題一準(zhǔn)備題：修建一條長(zhǎng)1200米的公路，甲隊(duì)需要30天，乙隊(duì)需要40天，如果兩隊(duì)合修需要多少天？在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的根本數(shù)量關(guān)系是：工作效率×工作時(shí)間=工作總量由此還可以變化為工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題。工

37、程問(wèn)題中的本質(zhì)關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間=工作總量。分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，常常不給出具體的工作總量，我們把全部工程看作單位“1，這樣，工作效率=1/工作時(shí)間，然后再根據(jù)工總、工效與工時(shí)這三個(gè)量的關(guān)系解題。一、根本方法例1、加工一批零件，甲單獨(dú)做6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做9小時(shí)完成。1甲、乙合做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？2合做3小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？3合做3小時(shí)后完成剩下零件兩人合作還需要多少小時(shí)？4如果合做2小時(shí)后，剩下的由甲單獨(dú)做還需要多少小時(shí)做完？練一練：現(xiàn)在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，還需要做幾天可以完成全部

38、工作？例2、兩列火車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，貨車(chē)從甲地開(kāi)往乙地需要10小時(shí)，客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地需要8小時(shí)，現(xiàn)貨車(chē)先行2小時(shí)后，客車(chē)才出發(fā)，求客車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)兩車(chē)相遇？分析；沒(méi)有告訴我們甲、乙兩地的路程，我們把甲、乙兩地路程看做單位“1，速度用1/時(shí)間來(lái)表示。求相遇時(shí)間，相遇時(shí)間=相隔路程÷速度與。例3、一個(gè)水池有兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管。單開(kāi)甲管12小時(shí)可把空池注滿(mǎn)，單開(kāi)乙管20小時(shí)可把空池注滿(mǎn)，單開(kāi)丙管15小時(shí)可把滿(mǎn)池水放空，三管同開(kāi)，多少小時(shí)把空池注滿(mǎn)水？分析：注意此題是兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管，進(jìn)水管來(lái)灌水，出水管來(lái)放水。例4、水池上裝有甲、乙兩個(gè)大小不同的水龍頭，單開(kāi)甲龍頭6

39、0分鐘可注滿(mǎn)水池，現(xiàn)在兩個(gè)水龍頭同時(shí)注水，20分鐘可注滿(mǎn)水池的1/2，如果單開(kāi)乙龍頭需要多長(zhǎng)時(shí)間注滿(mǎn)水池？ 分析：根據(jù)條件可以求出甲、乙兩水龍頭的工效與，再根據(jù)甲龍頭的工效，就可以求出乙龍頭的工效了。進(jìn)而求出乙龍頭的工作時(shí)間。二、能力拓展例5、一項(xiàng)工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3，再由乙單獨(dú)做了2天完成了全部工程的1/30 ，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？例6、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要45天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要60天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作，中途乙隊(duì)因事調(diào)走，這樣完成全部工程共用了30 天，求乙隊(duì)工作了幾天？分析：這項(xiàng)工程

40、，我們可以看成甲隊(duì)做了一局部，乙隊(duì)也做了一局部。例7、某項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做，30天可以完成。今兩隊(duì)合做12天后，剩下的由甲隊(duì)獨(dú)做，經(jīng)過(guò)24天才完成。問(wèn)：乙隊(duì)獨(dú)做全部工程需幾天完成？ 分析：根據(jù)條件可以求出兩隊(duì)工效與。例8、加工一批零件，甲獨(dú)做20天完成，乙獨(dú)做每天完成這件零件的1/30，現(xiàn)在兩人合作完成這批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了幾天，這樣用了15天才全部完成，求乙休息了幾天？分析：乙休息的天數(shù)可能2.5天多或少或同樣多。解題方法多樣：按前面例題的思路，可用方程的方法，或假設(shè)方法。練習(xí)：一、基此題：1、修一棟樓房，甲公司單獨(dú)做5個(gè)月完成，乙公司單獨(dú)做6個(gè)月完成。1合做2個(gè)月完

41、成這棟樓房的幾分之幾？2如果合做2個(gè)月后，剩下的由甲公司做還需要多少個(gè)月做完？2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合作，多少天可以完成？3、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？4、做一批零件，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做16天完成，現(xiàn)在兩人合作4天后，余下的由乙獨(dú)做多少天可以完成？5、一個(gè)水池上裝有一根進(jìn)水管與一根出水管，單開(kāi)一根進(jìn)水管30分鐘可以將水池注滿(mǎn)，單開(kāi)一根出水管45分鐘可以將一池水放完?，F(xiàn)在水池有1/2的水，兩管齊開(kāi)，多少分鐘水池可以把水池灌滿(mǎn)？6、一只大雁從甲地飛向乙地

42、需要10天，一只野鴨從乙地飛向甲地需要12天，現(xiàn)野鴨先飛了3天后，大雁才出發(fā)，求大雁出發(fā)后多少天大雁與野鴨相遇？7、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做5天完成；乙隊(duì)單獨(dú)做6天完成，甲、乙兩隊(duì)合做2天后，甲隊(duì)因事調(diào)走，余下的局部由乙隊(duì)單獨(dú)做完，還需要多少天完成？二、綜合題8、做一批零件，甲、乙兩人合做12天完成，現(xiàn)在甲、乙合做4天后，余下的乙獨(dú)做20天可以完成。如果甲單獨(dú)完成這批零件要用多少天？9、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做40天可完成，乙隊(duì)獨(dú)做60天可完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合做這項(xiàng)工程，但中間甲隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)走幾天，所以經(jīng)過(guò)27天才完成全部工作，甲隊(duì)離開(kāi)了幾天？ 10、一件工程，甲5小時(shí)先完成了1/4，乙接著用9小時(shí)又完

43、成了剩下任務(wù)的一半，最后余下的局部由甲、乙合作，還需要多少小時(shí)才能完成？11、一項(xiàng)工程，先由甲做10天完成了全部工程的1/6；再由乙做5天完成了全部工程的1/4；然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。最后甲、乙、丙合做余下的工程，還要幾天可以完成？第十一講：圓與扇形一一根本知識(shí)1、圓：圓周長(zhǎng)公式：C=d或C=2r。 圓面積公式：。圓環(huán)面積： 圖一 圖二 圖三2、扇形。如上圖二，連接兩條半徑OA、OB，就可得到一個(gè)扇形OAB，扇形面積公式是：S=。扇形的圓弧長(zhǎng)=所在圓周長(zhǎng)的。其中r是指扇形的在圓的面積，n指的是圓心角的度數(shù)。例1、圖二中n=60°，半徑為6厘米，扇形面積是多少？弧AB

44、是多少？3、弓形。如上圖三， S弓AC= S扇AOCSAOC例2、圖三中，直角三角形AOC的直角邊OA= 6厘米，求弓形AC的面積。二根本運(yùn)用例3、街心花園中圓形花壇的周長(zhǎng)是?；▔拿娣e是多少平方米？例4、計(jì)算以下圖陰影局部的面積(單位：厘米)例5、在一塊長(zhǎng)米，寬2米的長(zhǎng)方形鐵板上截下2個(gè)最大的圓形后，剩下的鐵板面積是多少平方米？ 例6、從一塊邊長(zhǎng)10厘米的正方形鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓，這塊圓形鐵皮的面積是多少平方厘米？剩下的面積是多少？例7、從一個(gè)直徑為10厘米的圓中，剪去一個(gè)最大的正方形，正方形面積是多少？例8、求以下圖中陰影局部的面積與周長(zhǎng)。練 習(xí)一、基此題1、一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是?；▔?/p>

45、的面積是多少平方米？2、一個(gè)圓的面積是28.26平方厘米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。3、以下圖涂色局部是個(gè)環(huán)形，它的內(nèi)圓半徑是10厘米，外圓半徑是15厘米，它的面積是多少？4、從一塊邊長(zhǎng)8厘米的正方形鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓，陰影局部面積是多少？5、以下圖圓的半徑為6厘米，圓心角為45度，扇形AOC的面積是多少？弧AC是多少？6、以下圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為20厘米的等腰直角三角形。求弓形面積。7、求陰影局部的面積：(單位：分米) =38、右圖中直角三角形ABC的底AB= 20 厘米，以AB為直徑畫(huà)成一個(gè)圓，圓心為O，CO垂直于AB，求弓形AC的面積。9、求以下圖中陰影局部面積與周長(zhǎng)1等腰梯形的腰是。單位：厘米

46、2三角形ABC是等邊三角形，底BC= 6厘米，扇形圓心角為120度。思考題：10、在以下圖中左右兩個(gè)正方形一樣大小，且圖2中四個(gè)小圓一樣大試問(wèn)是圖1中的大圓面積大，還是圖2中四個(gè)小圓的面積之與大？請(qǐng)說(shuō)明理由。第十二講 簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)在生活中大量地運(yùn)用。如出生率、利息、利潤(rùn)等。 一般地，我們可以把百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題看作分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)解答。一、一般百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例1、東風(fēng)化肥廠去年方案生產(chǎn)化肥60萬(wàn)噸，實(shí)際生產(chǎn)了72萬(wàn)噸。實(shí)際產(chǎn)量比方案超過(guò)百分之幾？例2、商店賣(mài)一種袖珍收音機(jī), 現(xiàn)在按八折出售，每臺(tái)是元,這種收音

47、機(jī)原價(jià)每臺(tái)多少元?例3、有甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)存糧的2/3正好是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的60%，乙倉(cāng)庫(kù)存糧1500噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧多少?lài)崳坷?、工程隊(duì)挖一條水渠，每天挖千米，10天挖了全長(zhǎng)的70%，還剩多少千米沒(méi)有挖？ 例5、學(xué)校去年春季植樹(shù)500棵，成活率為85，去年秋季植樹(shù)的成活率為90。去年春季比秋季多死了20棵樹(shù)，那么去年秋季學(xué)校共種多少棵樹(shù)？分析：成活率是指成活的棵數(shù)占全部棵數(shù)的百分之幾。根據(jù)去年春季成活率85，可以求出成活棵數(shù)與死了的棵數(shù)。進(jìn)而求出死了的棵數(shù)，再根據(jù)去年秋季植樹(shù)的成活率90，求出去年秋季種的樹(shù)。例6、紡織廠的女工占全廠人數(shù)的80，一車(chē)間的男工占全廠男工的25。問(wèn)：一車(chē)間的男工占

48、全廠人數(shù)的百分之幾？分析：沒(méi)有告訴我們具體的數(shù)量，而且求的也是一個(gè)不具體的數(shù)量百分比，這樣，我們可以采用設(shè)參數(shù)的方法。二、特殊的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題利潤(rùn)問(wèn)題在這類(lèi)問(wèn)題中，特別的在于，它涉及兩個(gè)量的相乘，一是商品的單價(jià)，另一個(gè)是銷(xiāo)售量。我們要同時(shí)把握這兩個(gè)量的變化：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量利潤(rùn)：一般地，商店購(gòu)進(jìn)貨物的錢(qián)叫本錢(qián)或購(gòu)入價(jià)。賣(mài)出去的錢(qián)叫售價(jià)或賣(mài)出價(jià)。售價(jià)及本錢(qián)的差叫利潤(rùn)。利潤(rùn)及本錢(qián)的比叫利潤(rùn)率。售價(jià)=本錢(qián)+利潤(rùn)=本錢(qián)+本錢(qián)×利潤(rùn)率=本錢(qián)×1+利潤(rùn)率利潤(rùn)=售價(jià)本錢(qián)例7、某商店進(jìn)貨的批發(fā)價(jià)為50元一袋，規(guī)定零售價(jià)為70元一袋，求商品的利潤(rùn)率是多少？例8、商店從某供貨商以每臺(tái)1

49、200元，購(gòu)進(jìn)了50臺(tái)空調(diào)。該商店以20%的利潤(rùn)率來(lái)定價(jià)，空調(diào)的定價(jià)是多少？如果全部按這個(gè)價(jià)賣(mài)出，商店共獲利多少元？例9、商場(chǎng)以400元的本錢(qián)購(gòu)進(jìn)一見(jiàn)商品，該商店準(zhǔn)備以50%的利潤(rùn)率來(lái)定價(jià)，但因?yàn)閮r(jià)高，沒(méi)有人購(gòu)置，只好打75折優(yōu)惠，問(wèn)現(xiàn)在這件商品賣(mài)多少元？練習(xí)1、曙光面粉廠5000千克小麥可以出面粉4000千克，面粉的出粉率是多少？面粉的出粉率是80，4000千克小麥可以出面粉多少千克？面粉的出粉率是80，加工3200千克面粉需要多少千克小麥？2、把20克鹽溶解在80克水中，鹽占鹽水的百分之幾？3、一家大型超級(jí)市場(chǎng),一月份的營(yíng)業(yè)額是5000萬(wàn)元,如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅后,還剩余多少萬(wàn)元？

50、4、甲數(shù)比乙數(shù)多20%，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾？5、某化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥2400噸，完成了全年任務(wù)的 25%，他們準(zhǔn)備在第二季度完成全年任務(wù)的 30%，那么第二季度應(yīng)生產(chǎn)化肥多少?lài)崳?、運(yùn)送一批樹(shù)苗，已運(yùn)了總數(shù)的，未運(yùn)的比已運(yùn)的少420棵，這批樹(shù)苗總數(shù)多少棵？7、某商場(chǎng)以每套64元的價(jià)格，購(gòu)進(jìn)童裝100套，全部銷(xiāo)售完后，共得10000元，求商場(chǎng)銷(xiāo)售這些童裝的利潤(rùn)率。8、中國(guó)書(shū)店收購(gòu)一本舊書(shū), 原價(jià)12元收購(gòu)時(shí)按八折作價(jià), 然后又按比收購(gòu)價(jià)多5%的價(jià)錢(qián)售出書(shū)店售出這本書(shū)的價(jià)錢(qián)是多少元?9、在某校學(xué)生中，男生人數(shù)占全校人數(shù)的60，女生人數(shù)占全校的40，那么，男生人數(shù)比女生多百分之幾？10、采煤隊(duì)

51、三月份上半月完成月方案的60，下半月完成月方案的65，這個(gè)月實(shí)際采煤萬(wàn)噸，這個(gè)月超過(guò)月方案多少萬(wàn)噸？11、一家服裝店出售兩種春裝，一種是新式樣，每件賣(mài)240元，可賺20%，另一種樣式過(guò)時(shí)，是處理品賠本20%，每件售價(jià)也是240元，問(wèn)：兩種春裝各出售一件，是賠還是賺？賠或賺多少？12、某校綠化校園植了水杉，柏樹(shù)、梧桐三種樹(shù)，其中種植水杉的棵數(shù)為總數(shù)的40%，柏樹(shù)的棵數(shù)是水杉的7/8，其余的是梧桐樹(shù)。水杉比梧桐多144棵，水杉是多少棵？第十三講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)例1：數(shù)量與分率直接對(duì)應(yīng)一輛汽車(chē)4小時(shí)行了全程的2/5，照這樣的速度，再行幾小時(shí)到達(dá)？練習(xí)：六1班，男生比女生少8人，女生比男生多1/3，全

52、班多少人？例2：量的對(duì)應(yīng)分率1、一條公路第一天修了全長(zhǎng)的1/4，第二天修了全長(zhǎng)的2/5，兩天共修了1.3千米，這條公路全長(zhǎng)多少米？2、一輛汽車(chē)行了全程的3/5，這時(shí)已超過(guò)中點(diǎn)15千米，已行了多少千米？3、服裝店分兩次加工一批服裝，第一次做了全部的1/5，第二次比第一次多做90件。這批服裝共多少件?4、汽車(chē)從A城開(kāi)往B城，第一小時(shí)行全程的1/4，第二小時(shí)行全程的1/3，超過(guò)中點(diǎn)15千米，A、B兩城相距多少千米?5、電視機(jī)廠9月份生產(chǎn)一批電視機(jī)，上旬生產(chǎn)了全部的3/10，中旬生產(chǎn)的是上旬的2/3，下旬全部完成任務(wù)。下旬比中旬多生產(chǎn)2250臺(tái)，9月份生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)?例3：找對(duì)應(yīng)關(guān)系1小紅看一本小說(shuō)

53、，第一天看總頁(yè)數(shù)的1/12還多19頁(yè)，第二天看的比總頁(yè)數(shù)的1/8少17頁(yè)，還余下93頁(yè)，這本書(shū)共多少頁(yè)? 2、服裝店加工一批服裝，第一次做了全部的1/5，第二次比第一次多做8件。這時(shí)做完的比沒(méi)做完的少2件，這批服裝共多少件?3、一批木料，先用去總數(shù)的2/5，又用去總數(shù)的4/9，這時(shí)用去的比剩下的多21方，這批木料共多少方?4、有兩只桶裝油50千克，假設(shè)第一桶里倒出1/5，第二桶里倒進(jìn)4千克，那么兩桶內(nèi)油相等。原來(lái)每只桶各裝油多少千克?5、一個(gè)班女生比男生的2/3多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，那么男女生恰好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人?6、甲、乙、丙、丁四人共同購(gòu)置一只游艇，甲支付的

54、現(xiàn)金是其余三人所支付的1/4，乙支付的比其余三入所支付的總數(shù)少1/2，丙支付的是其余三人所支付的1/3，丁支付9100元。這只游艇價(jià)值多少元?7小強(qiáng)讀一本書(shū)，第一天讀全書(shū)的4/7，第二天又讀了余下的1/2，這時(shí)還有30頁(yè)沒(méi)讀，這本書(shū)共有多少頁(yè)?8、學(xué)校舉行一項(xiàng)數(shù)學(xué)講座，整個(gè)教室坐滿(mǎn)了人，其中兩人中有一個(gè)六年級(jí)學(xué)生，四人中有一個(gè)五年級(jí)學(xué)生，七人中有一個(gè)四年級(jí)學(xué)生，還有六位教師，整個(gè)教室聽(tīng)課的有多少人?六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題練習(xí)、修一條長(zhǎng)3000米的路，已經(jīng)修了30%，還剩多少米沒(méi)有修？2、碼頭上有一堆石子，賣(mài)出，正好是600噸。這堆石子有多少?lài)?？賣(mài)出了多少?lài)崳?、有300千克的面粉，第一天吃了20%，

55、第二天吃了35%。兩天一共吃了多少千克？第一天比第二天少吃多少千克？4、植樹(shù)節(jié)同學(xué)們植了160棵松樹(shù)，植的杉樹(shù)是松樹(shù)的40%。兩種樹(shù)一共多少棵？松樹(shù)比杉樹(shù)多多少棵？5、李大伯家今年收小麥2000千克，比稻谷少 。今年收稻谷多少千克？6、一輛汽車(chē)從A地到B 地，上午行了全長(zhǎng)的，下午行了全長(zhǎng)的30%。下午比上午多行了80千米。A地到B 地的路程有多少千米？7、李教師帶了1200元錢(qián)去購(gòu)物，買(mǎi)衣服用去了20%，買(mǎi)DVD用去了25%。李教師身上還剩多少元錢(qián)？8、王師傅買(mǎi)了一套西服用了800元錢(qián)，其中褲子的價(jià)錢(qián)是上衣的。上衣與褲子各是多少元錢(qián)？9、小明步行上學(xué)，走到商場(chǎng)正好是全長(zhǎng)的，再走50米就走了全長(zhǎng)的。小明的家離學(xué)校有多少米？10、一件衣服打八五折是340元，比原來(lái)降價(jià)了多少元？(八五折是85%)11、選擇適宜的算式，連線(xiàn)。              &#