物理學(xué)教程(第二版)上冊(cè)第五章課后習(xí)題答案詳解

1、物理學(xué)教程第二版第五章課后習(xí)題答案第五章機(jī)械振動(dòng)5-1一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為（）題5-圖分析與解（B）圖中旋轉(zhuǎn)矢量的矢端在x軸上投影點(diǎn)的位移為A/2，且投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向指向Ox軸正向，即其速度的x分量大于零，故滿足題意因而正確答案為（B）5-2一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖（a）所示，則運(yùn)動(dòng)周期是（）(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s （D）2.00 s題5-圖分析與解由振動(dòng)曲線可知，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為A/2，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)圖（）是其相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知初相位為-振動(dòng)曲線上給出質(zhì)

2、點(diǎn)從A/2 處運(yùn)動(dòng)到x=0處所需時(shí)間為1 s，由對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量圖可知相應(yīng)的相位差，則角頻率，周期.故選（B）5-3兩個(gè)同周期簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖（a）所示， x1的相位比x2的相位（）（A）落后（B）超前（C）落后（D）超前分析與解由振動(dòng)曲線圖作出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖（b）即可得到答案為（B）題5 -圖5-4兩個(gè)同振動(dòng)方向、同頻率、振幅均為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后，振幅仍為A，則這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為（）（A）60（B）90（C）120（D）180分析與解由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1和2的相位差為120時(shí)，合成后的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3的振幅仍為A.正確答案為（C）題5-4圖5-5若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為，式中x的單位為m，

3、t的單位為s.求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）時(shí)的位移、速度和加速度分析可采用比較法求解將已知的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的一般形式作比較，即可求得各特征量運(yùn)用與上題相同的處理方法，寫出位移、速度、加速度的表達(dá)式，代入值后，即可求得結(jié)果解（1）將與比較后可得：振幅A0.10m，角頻率，初相0.25，則周期，頻率（）時(shí)的位移、速度、加速度分別為5-6一遠(yuǎn)洋貨輪，質(zhì)量為m，浮在水面時(shí)其水平截面積為S設(shè)在水面附近貨輪的水平截面積近似相等，水的密度為，且不計(jì)水的粘滯阻力，證明貨輪在水中作振幅較小的豎直自由運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求振動(dòng)周期分析要證明貨輪作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，需要分析貨輪在平衡位置附近上

4、下運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的合外力與位移間的關(guān)系，如果滿足，則貨輪作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)通過(guò)即可求得振動(dòng)周期證貨輪處于平衡狀態(tài)時(shí)圖（a），浮力大小為F mg當(dāng)船上下作微小振動(dòng)時(shí)，取貨輪處于力平衡時(shí)的質(zhì)心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向下為x軸正向，如圖（b）所示則當(dāng)貨輪向下偏移x位移時(shí)，受合外力為其中為此時(shí)貨輪所受浮力，其方向向上，大小為題5-6圖則貨輪所受合外力為式中是一常數(shù)這表明貨輪在其平衡位置上下所作的微小振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)由可得貨輪運(yùn)動(dòng)的微分方程為令，可得其振動(dòng)周期為5-7如圖（a）所示，兩個(gè)輕彈簧的勁度系數(shù)分別為、當(dāng)物體在光滑斜面上振動(dòng)時(shí)（1）證明其運(yùn)動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）求系統(tǒng)的振動(dòng)頻率題5-7圖分析從上兩題的求解

5、知道，要證明一個(gè)系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，首先要分析受力情況，然后看是否滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特征（或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程）為此，建立如圖（b）所示的坐標(biāo)設(shè)系統(tǒng)平衡時(shí)物體所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，Ox軸正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿Ox軸，物體受彈性力及重力分力的作用，其中彈性力是變力利用串聯(lián)時(shí)各彈簧受力相等，分析物體在任一位置時(shí)受力與位移的關(guān)系，即可證得物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并可求出頻率證設(shè)物體平衡時(shí)兩彈簧伸長(zhǎng)分別為、，則由物體受力平衡，有（1）按圖（b）所取坐標(biāo)，物體沿x軸移動(dòng)位移x時(shí)，兩彈簧又分別被拉伸和，即則物體受力為（）將式（1）代入式（2）得（）由式（3）得、，而，則得到式中為常數(shù)，則物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)

6、頻率討論（1）由本題的求證可知，斜面傾角對(duì)彈簧是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以及振動(dòng)的頻率均不產(chǎn)生影響事實(shí)上，無(wú)論彈簧水平放置、斜置還是豎直懸掛，物體均作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而且可以證明它們的頻率相同，均由彈簧振子的固有性質(zhì)決定，這就是稱為固有頻率的原因（2）如果振動(dòng)系統(tǒng)如圖（c）（彈簧并聯(lián)）或如圖（d）所示，也可通過(guò)物體在某一位置的受力分析得出其作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且振動(dòng)頻率均為，讀者可以一試通過(guò)這些例子可以知道，證明物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的思路是相同的5-8一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅A2.0 ×10-2 m，周期T0.50當(dāng)t0 時(shí)，（1）物體在正方向端點(diǎn)；（2）物體在平衡位置、向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（3）物體在x-1

7、.0×10-2m處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（4）物體在x-1.0×10-2 m處，向正方向運(yùn)動(dòng)求以上各種情況的運(yùn)動(dòng)方程分析在振幅A和周期T已知的條件下，確定初相是求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的關(guān)鍵初相的確定通常有兩種方法（1）解析法：由振動(dòng)方程出發(fā)，根據(jù)初始條件，即t 0 時(shí)，x x0和vv0來(lái)確定值（2）旋轉(zhuǎn)矢量法：如圖（a）所示，將質(zhì)點(diǎn)P在Ox軸上振動(dòng)的初始位置x0和速度v0的方向與旋轉(zhuǎn)矢量圖相對(duì)應(yīng)來(lái)確定旋轉(zhuǎn)矢量法比較直觀、方便，在分析中常采用題5-8圖解由題給條件知A2.0 ×10-2 m，而初相可采用分析中的兩種不同方法來(lái)求解析法：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，當(dāng)時(shí)有，當(dāng)（1）時(shí)，則；（

8、2）時(shí)，因，?。唬?）時(shí)，由，取；（4）時(shí)，由，取旋轉(zhuǎn)矢量法：分別畫出四個(gè)不同初始狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖（b）所示，它們所對(duì)應(yīng)的初相分別為，振幅A、角頻率、初相均確定后，則各相應(yīng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為（1）（2）（3）（4）5-9有一彈簧，當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)，伸長(zhǎng)量為9.8 ×10-2 m若使物體上、下振動(dòng)，且規(guī)定向下為正方向（1）當(dāng)t0 時(shí)，物體在平衡位置上方8.0 ×10-2處，由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程（2）當(dāng)t時(shí)，物體在平衡位置并以0.6·s-1的速度向上運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程分析求運(yùn)動(dòng)方程，也就是要確定振動(dòng)的三個(gè)特征物理量A、和其中振動(dòng)的角頻率是由彈

9、簧振子系統(tǒng)的固有性質(zhì)（振子質(zhì)量m及彈簧勁度系數(shù)k）決定的，即，k可根據(jù)物體受力平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)來(lái)計(jì)算；振幅A和初相需要根據(jù)初始條件確定題5-9圖解物體受力平衡時(shí)，彈性力F與重力P的大小相等，即Fmg而此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量l9.8 ×10-2m則彈簧的勁度系數(shù)kFlmgl系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率為（1）設(shè)系統(tǒng)平衡時(shí)，物體所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為x軸正向由初始條件t 0 時(shí)，x108.0 ×10-2 m、v100 可得振幅；應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法可確定初相圖（a）則運(yùn)動(dòng)方程為（2）t 時(shí)，x200、v200.6 ·s-1，同理可得；圖（b）則運(yùn)動(dòng)方程為5-10某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的x-t曲線

10、如圖（a）所示，試求：（1）運(yùn)動(dòng)方程；（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位；（3）到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需的時(shí)間分析由已知運(yùn)動(dòng)方程畫振動(dòng)曲線和由振動(dòng)曲線求運(yùn)動(dòng)方程是振動(dòng)中常見的兩類問題本題就是要通過(guò)xt圖線確定振動(dòng)的三個(gè)特征量A、和，從而寫出運(yùn)動(dòng)方程曲線最大幅值即為振幅A；而、通?？赏ㄟ^(guò)旋轉(zhuǎn)矢量法或解析法解出，一般采用旋轉(zhuǎn)矢量法比較方便解（1）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)振幅A0.10 而由振動(dòng)曲線可畫出t00 和t14 時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量，如圖（b）所示由圖可見初相（或），而由得，則運(yùn)動(dòng)方程為題5-10圖（2）圖（a）中點(diǎn)P的位置是質(zhì)點(diǎn)從A2 處運(yùn)動(dòng)到正向的端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖（c）所示當(dāng)初相取時(shí)，點(diǎn)P的相位為（如果初相取成，則點(diǎn)P

11、 相應(yīng)的相位應(yīng)表示為（3）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得，則5-11質(zhì)量為10 g的物體沿x的軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=10 cm，周期T=4.0 s，t=0 時(shí)物體的位移為且物體朝x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求（1）t=1.0 s時(shí)物體的位移；（2）t=1.0 s 時(shí)物體受的力；（3）t=0之后何時(shí)物體第一次到達(dá)x=5.0 cm處；（4）第二次和第一次經(jīng)過(guò)x=5.0 cm處的時(shí)間間隔.分析根據(jù)題給條件可以先寫出物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.其中振幅A，角頻率均已知，而初相可由題給初始條件利用旋轉(zhuǎn)矢量法方便求出. 有了運(yùn)動(dòng)方程，t時(shí)刻位移x和t時(shí)刻物體受力也就可以求出. 對(duì)于（3）、（4）兩問均可通過(guò)作旋轉(zhuǎn)矢量圖并根據(jù)公式很方便求解.

12、解由題給條件畫出t=0時(shí)該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖（a）所示，可知初相.而A=0.10 m，.則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為(1)t=1.0 s 時(shí)物體的位移（2）t=1.0 s時(shí)物體受力（3）設(shè)t=0時(shí)刻后，物體第一次到達(dá)x=5.0 cm處的時(shí)刻為t，畫出t=0和t=t時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖（b）所示，由圖可知，A與A的相位差為，由得（4）設(shè)t=0時(shí)刻后，物體第二次到達(dá)x=5.0 cm處的時(shí)刻為t,畫出t=t和t= t時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖（c）所示，由圖可知，A與A的相位差為，故有題 5-11 圖5-12圖（a）為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度與時(shí)間的關(guān)系曲線，且振幅為2cm，求（1）振動(dòng)周期；（2）加速度的最大

13、值；（3）運(yùn)動(dòng)方程分析根據(jù)v-t圖可知速度的最大值vmax，由vmaxA可求出角頻率，進(jìn)而可求出周期T和加速度的最大值amaxA2在要求的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程xAcos（t）中，因?yàn)锳和已得出，故只要求初相位即可由vt曲線圖可以知道，當(dāng)t0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度v0vmax/2 A/2，之后速度越來(lái)越大，因此可以判斷出質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向向著平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)利用v0Asin就可求出解（1）由得，則（2）（3）從分析中已知，即因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)沿x軸正向向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則取，其旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖（b）所示則運(yùn)動(dòng)方程為題5-12圖5-13有一單擺，長(zhǎng)為1.0m，最大擺角為5°，如圖所示（1）求擺的角頻率和周期；（2）設(shè)開始時(shí)

14、擺角最大，試寫出此單擺的運(yùn)動(dòng)方程；（3）擺角為3°時(shí)的角速度和擺球的線速度各為多少？題5-13圖分析單擺在擺角較小時(shí)（5°）的擺動(dòng)，其角量與時(shí)間的關(guān)系可表示為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，其中角頻率仍由該系統(tǒng)的性質(zhì)（重力加速度g 和繩長(zhǎng)）決定，即初相與擺角，質(zhì)點(diǎn)的角速度與旋轉(zhuǎn)矢量的角速度（角頻率）均是不同的物理概念，必須注意區(qū)分解（1）單擺角頻率及周期分別為（2）由時(shí)可得振動(dòng)初相，則以角量表示的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為（）擺角為3°時(shí)，有，則這時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角速度為線速度的大小為討論質(zhì)點(diǎn)的線速度和角速度也可通過(guò)機(jī)械能守恒定律求解，但結(jié)果會(huì)有極微小的差別這是因?yàn)樵趯?dǎo)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程時(shí)曾取，所以，單擺

15、的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程僅在較小時(shí)成立*5-14一飛輪質(zhì)量為12kg，內(nèi)緣半徑r0.6，如圖所示為了測(cè)定其對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，現(xiàn)讓其繞內(nèi)緣刃口擺動(dòng)，在擺角較小時(shí)，測(cè)得周期為2.0s，試求其繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量題5-14圖分析飛輪的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)以刃口為轉(zhuǎn)軸的復(fù)擺運(yùn)動(dòng)，復(fù)擺振動(dòng)周期為，因此，只要知道復(fù)擺振動(dòng)的周期和轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離，其以刃口為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即可求得再根據(jù)平行軸定理，可求出其繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解由復(fù)擺振動(dòng)周期，可得（這里）則由平行軸定理得5-15如圖（a）所示，質(zhì)量為1.0 ×10-2kg的子彈，以500m·s-1的速度射入木塊，并嵌在木塊中，同時(shí)使彈簧壓縮從而作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，

16、設(shè)木塊的質(zhì)量為4.99 kg，彈簧的勁度系數(shù)為8.0 ×103 N·m-1，若以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物體所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為x 軸正向，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程題5-15圖分析可分為兩個(gè)過(guò)程討論首先是子彈射入木塊的過(guò)程，在此過(guò)程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，因而可以確定它們共同運(yùn)動(dòng)的初速度v0，即振動(dòng)的初速度隨后的過(guò)程是以子彈和木塊為彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)它的角頻率由振子質(zhì)量m1m2和彈簧的勁度系數(shù)k確定，振幅和初相可根據(jù)初始條件（初速度v0和初位移x0）求得初相位仍可用旋轉(zhuǎn)矢量法求解振動(dòng)系統(tǒng)的角頻率為由動(dòng)量守恒定律得振動(dòng)的初始速度即子彈和木塊的共同運(yùn)動(dòng)初速度v0為又因初始位移x00，

17、則振動(dòng)系統(tǒng)的振幅為圖（b）給出了彈簧振子的旋轉(zhuǎn)矢量圖，從圖中可知初相位，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為5-16如圖（a）所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下掛有一質(zhì)量為m1的空盤現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的物體從盤上方高為h處自由落入盤中，并和盤粘在一起振動(dòng)問：（1）此時(shí)的振動(dòng)周期與空盤作振動(dòng)的周期有何不同？（2）此時(shí)的振幅為多大？題5-16圖分析原有空盤振動(dòng)系統(tǒng)由于下落物體的加入，振子質(zhì)量由m1變?yōu)閙1 + m2，因此新系統(tǒng)的角頻率（或周期）要改變由于，因此，確定初始速度v0和初始位移x0是求解振幅A的關(guān)鍵物體落到盤中，與盤作完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律可確定盤與物體的共同初速度v0，這也是該振動(dòng)系統(tǒng)的初始速度在確

18、定初始時(shí)刻的位移x0時(shí)，應(yīng)注意新振動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置應(yīng)是盤和物體懸掛在彈簧上的平衡位置因此，本題中初始位移x0，也就是空盤時(shí)的平衡位置相對(duì)新系統(tǒng)的平衡位置的位移解（1）空盤時(shí)和物體落入盤中后的振動(dòng)周期分別為可見TT，即振動(dòng)周期變大了（2）如圖（b）所示，取新系統(tǒng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O則根據(jù)分析中所述，初始位移為空盤時(shí)的平衡位置相對(duì)粘上物體后新系統(tǒng)平衡位置的位移，即式中為空盤靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，l2為物體粘在盤上后，靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量由動(dòng)量守恒定律可得振動(dòng)系統(tǒng)的初始速度，即盤與物體相碰后的速度式中是物體由h 高下落至盤時(shí)的速度故系統(tǒng)振動(dòng)的振幅為本題也可用機(jī)械能守恒定律求振幅A5-17質(zhì)量為0.10

19、kg的物體，以振幅1.0×10-2 m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為4.0 ·s-1求：（1）振動(dòng)的周期；（2）物體通過(guò)平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；（3）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？（4）當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少？分析在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的最大加速度，由此可確定振動(dòng)的周期T另外，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能是守恒的，其中動(dòng)能和勢(shì)能互相交替轉(zhuǎn)化，其總能量EkA2/2當(dāng)動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，EkEPkA2/4因而可求解本題解（1）由分析可得振動(dòng)周期（2）當(dāng)物體處于平衡位置時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒可得系統(tǒng)的動(dòng)能等于總能量，即（3）設(shè)振子在位移x0處動(dòng)能

20、與勢(shì)能相等，則有得（）物體位移的大小為振幅的一半（即）時(shí)的勢(shì)能為則動(dòng)能為5-18一勁度系數(shù)k=312 的輕彈簧，一端固定，另一端連接一質(zhì)量的物體，放在光滑的水平面上，上面放一質(zhì)量為的物體，兩物體間的最大靜摩擦系數(shù).求兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的最大能量.分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)能量為.因此只要求出兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)條件下，該系統(tǒng)的最大振幅即可求出系統(tǒng)振動(dòng)的最大能量.因?yàn)閮晌矬w間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，故可將它們視為一個(gè)整體，則根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率公式可得其振動(dòng)角頻率為.然后以物體m為研究對(duì)象，它和m一起作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所需的回復(fù)力是由兩物體間靜摩擦力來(lái)提供的.而其運(yùn)動(dòng)中所需最大靜摩擦力應(yīng)對(duì)應(yīng)其運(yùn)動(dòng)中具有最大加速度

21、時(shí)，即，由此可求出.解根據(jù)分析，振動(dòng)的角頻率由得則最大能量5-19已知兩同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為；求：（1）合振動(dòng)的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則為多少時(shí)，x1x3的振幅最大？又為多少時(shí)，x2x3的振幅最小？題5-19圖分析可采用解析法或旋轉(zhuǎn)矢量法求解.由旋轉(zhuǎn)矢量合成可知，兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成仍為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其角頻率不變；合振動(dòng)的振幅，其大小與兩個(gè)分振動(dòng)的初相差相關(guān)而合振動(dòng)的初相位解（1）作兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的旋轉(zhuǎn)矢量圖（如圖）因?yàn)椋屎险駝?dòng)振幅為合振動(dòng)初相位（2）要使x1x3振幅最大，即兩振動(dòng)同相，則由得要使x1x3的振幅最小，即兩振動(dòng)反相，則由得5-20兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1 和2 的振動(dòng)曲線如圖（a）所示，求（1）兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程x1和x2；（2）在同一圖中畫出兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量，并比較兩振動(dòng)的相位關(guān)系；（3）若兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)疊加，求合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分析振動(dòng)圖已給出了兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振