大學(xué)物理 第三章習(xí)題答案

1、 解：解：以每秒燃燒的氣體為研究對(duì)象，飛行方向?yàn)檎较颍悦棵肴紵臍怏w為研究對(duì)象，飛行方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理：據(jù)動(dòng)量定理： 3.1 某噴氣式飛機(jī)以某噴氣式飛機(jī)以200ms-1的速率在空中飛行，引擎中吸入的速率在空中飛行，引擎中吸入50kgs-1的空氣與飛機(jī)內(nèi)的空氣與飛機(jī)內(nèi)2kgh-1的燃料混合燃燒，燃燒后的氣體的燃料混合燃燒，燃燒后的氣體相對(duì)于飛機(jī)以相對(duì)于飛機(jī)以400ms-1的速度向后噴出試求此噴氣式飛機(jī)引的速度向后噴出試求此噴氣式飛機(jī)引擎的推力擎的推力。其中其中可求得可求得 21vmvmvmmpptF燃空燃空初末 m/s200400200,m/s200021 vvv，kg36002k

2、g50 燃空， mmN210000. F3.3 如圖所示，傳遞帶以恒定的速度如圖所示，傳遞帶以恒定的速度 v 水平運(yùn)動(dòng)，傳遞帶上方高水平運(yùn)動(dòng)，傳遞帶上方高為為H 處有一盛飼料的漏斗，它向下釋放飼料，若單位時(shí)間的落處有一盛飼料的漏斗，它向下釋放飼料，若單位時(shí)間的落料量為料量為 r r ，試求傳遞帶受到飼料的作用力的大小和方向（不計(jì)，試求傳遞帶受到飼料的作用力的大小和方向（不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的飼料質(zhì)量）相對(duì)傳送帶靜止的飼料質(zhì)量）Hv解解以以 tt+dt 內(nèi)落到傳遞帶上的飼內(nèi)落到傳遞帶上的飼料為研究對(duì)象，它的質(zhì)量為料為研究對(duì)象，它的質(zhì)量為 dm = r rdt ，在與傳遞帶接觸之前的，在與傳遞帶接觸

3、之前的速度大小為：速度大小為：gHv21與傳遞帶接觸之后的末動(dòng)量為：與傳遞帶接觸之后的末動(dòng)量為：則初動(dòng)量為：則初動(dòng)量為： 11vdmp vdmp 2該研究對(duì)象受到傳遞帶的彈力和自身重力，分別為：該研究對(duì)象受到傳遞帶的彈力和自身重力，分別為： gdmf，根據(jù)根據(jù)動(dòng)量定理動(dòng)量定理pddtF 12ppdtgdmf gdmvvdtdmf 1忽略微小量忽略微小量gdm得：得： 1vvf r rv1v1vv 由矢量三角形可知：由矢量三角形可知：gHvvvf22212 r rr r與傳遞帶的夾角為：與傳遞帶的夾角為：vgHvv2arctanarctan1 所以，傳遞帶受到飼料的作用力所以，傳遞帶受到飼料的作

4、用力f 與與f互為作用力和反作用力互為作用力和反作用力f f的大?。号c的大小：與f的大小相同；方向：與的大小相同；方向：與f的方向相反。的方向相反。 12ppdtgdmf gdmvv 1r r，人相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為，人相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為 ，設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)軸的角速度為設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)軸的角速度為013.7 一水平均質(zhì)圓臺(tái)的質(zhì)量為一水平均質(zhì)圓臺(tái)的質(zhì)量為200200kg，半徑為，半徑為2 2m，可繞通過其，可繞通過其中心的鉛直軸自由旋轉(zhuǎn)中心的鉛直軸自由旋轉(zhuǎn)( (即軸摩擦忽略不計(jì)即軸摩擦忽略不計(jì)) )今有一質(zhì)量為今有一質(zhì)量為6060kg的人站在圓臺(tái)邊緣開始時(shí)，人和轉(zhuǎn)臺(tái)都靜止，如果人在的人站在圓臺(tái)邊緣開始時(shí)，人和

5、轉(zhuǎn)臺(tái)都靜止，如果人在臺(tái)上以臺(tái)上以1.21.2ms-1的速率沿臺(tái)邊緣逆時(shí)針方向奔跑，求此圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的速率沿臺(tái)邊緣逆時(shí)針方向奔跑，求此圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的角速度則人對(duì)軸的角速度為則人對(duì)軸的角速度為系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒解：解：Rv 010 010100 JJ21120021RmJRmJ ，其中其中00.225rad/s 3.10 在一光滑水平面上固定半圓形滑槽，質(zhì)量為在一光滑水平面上固定半圓形滑槽，質(zhì)量為m的滑塊以初速的滑塊以初速度度v0沿切線方向進(jìn)入滑槽端，滑塊與滑槽的摩擦系數(shù)為沿切線方向進(jìn)入滑槽端，滑塊與滑槽的摩擦系數(shù)為 ，滑，滑塊運(yùn)動(dòng)情況及受力分析如圖所示試求當(dāng)滑塊從滑槽另一端滑出塊運(yùn)動(dòng)情

6、況及受力分析如圖所示試求當(dāng)滑塊從滑槽另一端滑出時(shí)，摩擦力所做的功時(shí)，摩擦力所做的功 evv0 ddddddddvRvtvtv RvmNNtvmf2dd 由動(dòng)能定理有：由動(dòng)能定理有：)1(212121220202 emvmvmvAf解解: 0dd0vvvv3.12、如圖所示，有一表面光滑的圓柱體和一彈簧、如圖所示，有一表面光滑的圓柱體和一彈簧T，圓柱體的，圓柱體的底面半徑為底面半徑為R,彈簧的質(zhì)量為彈簧的質(zhì)量為m,勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k.開始時(shí)質(zhì)量為開始時(shí)質(zhì)量為m的的物體在物體在A處，彈簧無伸長(zhǎng)，如果在拉力處，彈簧無伸長(zhǎng)，如果在拉力F的作用下，它沿柱面切的作用下，它沿柱面切向勻速地由向勻速地由C

7、運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B處，試計(jì)算處，試計(jì)算F所做的功。（假定所做的功。（假定F始終與始終與柱面相切）柱面相切）重力所作的功為：重力所作的功為： 1()sinsinABAmg hhmg RR彈力所作的功為：彈力所作的功為：2222111()222ABAkxkxk R解：解：由題意，在整個(gè)過程中，由題意，在整個(gè)過程中，BRFCTAmgF120AAA對(duì)物體，由動(dòng)能定理，得對(duì)物體，由動(dòng)能定理，得可求得可求得 122()1sinsin()2FAAAmgRkR整個(gè)過程中，拉力所做的功為整個(gè)過程中，拉力所做的功為A，3.17、氫原子中的電子在圓形軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，速率為、氫原子中的電子在圓形軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，速率為v，

8、電子受，電子受到大小為到大小為 的向心力（電相互作用）的作用，其中的向心力（電相互作用）的作用，其中e為電為電子和質(zhì)子的電量，子和質(zhì)子的電量，r為軌道半徑，為軌道半徑， 為恒量。為恒量。（1）試證明軌道半徑為）試證明軌道半徑為 ；（2）假設(shè)電子對(duì)核的角動(dòng)量只能?。┘僭O(shè)電子對(duì)核的角動(dòng)量只能取h/2的整數(shù)倍，其中的整數(shù)倍，其中h為為 普朗克常量。試證明電子可能的軌道半徑滿足下式普朗克常量。試證明電子可能的軌道半徑滿足下式式中式中n為正整數(shù)；為正整數(shù)；（3）試證明符合以上兩個(gè)要求的軌道半徑必須滿足下式）試證明符合以上兩個(gè)要求的軌道半徑必須滿足下式 ，式中，式中n為正整數(shù)為正整數(shù)2024/re0202

9、4mvermvnhr22202nehnr解：解：由題意可知由題意可知20224rervm（1）2024mver（2）電子做圓周運(yùn)動(dòng)，其對(duì)核的角動(dòng)量為）電子做圓周運(yùn)動(dòng)，其對(duì)核的角動(dòng)量為L(zhǎng)=rmv,依題意有依題意有2hnrmvLmvnhr2（3）由）由,2 mvnhr可得,2 mrnhv帶入帶入220=,4ermv整理可得整理可得2202mehnr3.18、兩個(gè)溜冰愛好者的質(zhì)量都為、兩個(gè)溜冰愛好者的質(zhì)量都為70kg，都以，都以4m/s的速度的速度在相距為在相距為1.5m的平行線上相對(duì)滑行，相遇時(shí)互相拉起手，的平行線上相對(duì)滑行，相遇時(shí)互相拉起手，繞它們的對(duì)稱中心做圓周運(yùn)動(dòng)，將此二人視為一個(gè)系統(tǒng)。繞它

10、們的對(duì)稱中心做圓周運(yùn)動(dòng)，將此二人視為一個(gè)系統(tǒng)。試求：（試求：（1）該系統(tǒng)的總動(dòng)量和總角動(dòng)量；（）該系統(tǒng)的總動(dòng)量和總角動(dòng)量；（2）圓周運(yùn)動(dòng)）圓周運(yùn)動(dòng)的初始角速度。的初始角速度。解：解：由題意可知由題意可知(1)由于二人的質(zhì)量、速率相等，但速度方向相反，故總由于二人的質(zhì)量、速率相等，但速度方向相反，故總 動(dòng)量為零，即動(dòng)量為零，即P = P1+ P2= m v - m v = 0總角動(dòng)量為：總角動(dòng)量為：2121.522704420(/ )22dLLLmvkg ms(2)根據(jù)角動(dòng)量定理有：根據(jù)角動(dòng)量定理有：0JwL JLw 0其中：其中：22)2(22dmmrJw0=16/3(rad/s)3.20 如

11、圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為 2m ，長(zhǎng)，長(zhǎng) l 的均勻細(xì)桿可繞通過其上端的均勻細(xì)桿可繞通過其上端的水平光滑固定軸的水平光滑固定軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，另一質(zhì)量為轉(zhuǎn)動(dòng)，另一質(zhì)量為 m 的小球，用長(zhǎng)也為的小球，用長(zhǎng)也為 l 的輕繩系于的輕繩系于O 軸上。開始時(shí)桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球在垂軸上。開始時(shí)桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球在垂直于軸的平面內(nèi)拉開一角度直于軸的平面內(nèi)拉開一角度，然后使其自由擺下與桿端相碰撞，然后使其自由擺下與桿端相碰撞（設(shè)為（設(shè)為彈性碰撞彈性碰撞），結(jié)果使桿的最大偏角為），結(jié)果使桿的最大偏角為/ 3，求小球最初被，求小球最初被拉開的角度拉開的角度。Oll解解設(shè)小球與桿端碰前的速度為設(shè)小

12、球與桿端碰前的速度為 v ，對(duì)小球由對(duì)小球由機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒得：得： 221cos1mvmgl 小球與桿端碰撞瞬間，系統(tǒng)的小球與桿端碰撞瞬間，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒，得得 Jlvmmvl )231(2mlJ Oll小球與桿端碰撞是完全彈性碰撞，碰撞過小球與桿端碰撞是完全彈性碰撞，碰撞過程中程中動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒，得：，得：222212121 Jvmmv 碰后，桿上升，只有重力做功，對(duì)桿，碰后，桿上升，只有重力做功，對(duì)桿，機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒，得：，得： 3cos1221212 mglJ聯(lián)立以上各式，解得：聯(lián)立以上各式，解得：4823cos 。3761. 3.24、在一圓柱容器底部有一圓孔

13、，孔的直徑為、在一圓柱容器底部有一圓孔，孔的直徑為d,圓柱體直圓柱體直徑為徑為D，容器中水的高度隨著水的流出而下降，試找出小孔，容器中水的高度隨著水的流出而下降，試找出小孔中水的流速中水的流速v和水面高度和水面高度h之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。解解：由題意可得：由題意可得設(shè)設(shè)S1與與S2分別為容器與小孔橫截面積，分別為容器與小孔橫截面積，v1為為容器水面下降速度，容器水面下降速度， v2為水流從小孔中流出為水流從小孔中流出速度，則速度，則22214,4dSDS又根據(jù)連續(xù)性方程：又根據(jù)連續(xù)性方程：1 122S vS v2122dvvD規(guī)定小孔所在平面為參考平面，據(jù)伯努利方程：規(guī)定小孔所在平面為參考平面，據(jù)伯努利方程：22121122vghvrrr22442ghvDDdhDd3.26、若桶內(nèi)水深為、若桶內(nèi)水深為H，在它的一側(cè)低于水面，在它的一側(cè)低于水面h處開一小孔處開一小孔。（1）求射程求射程；（2）在其一側(cè)再開一小孔）在其一側(cè)再開一小孔，求與（