三角形的中位線公開課

1、立立金金曾曾作作制制立立金金曾曾作作制制北師北師版九年版九年級（上）級（上）3.13.1平行四邊形平行四邊形-(3)-(3)三角形的中位線三角形的中位線v 你記你記牢了牢了嗎嗎？平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)與判定與判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對角線對角線平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)與與判定判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等 對角相等、對角相等、鄰角互補鄰角互補 對角線互相平分對角線互相平分一組對邊平行且相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分的四邊形對角線互相平分的四邊形BDCAO兩組對邊分別

2、平行的四邊形兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形挑戰(zhàn)分割三角形挑戰(zhàn)分割三角形w小明和三個同伴買了一小明和三個同伴買了一個個三角形三角形形狀形狀的大蛋糕，他的大蛋糕，他們想好好應(yīng)用一下學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，就提議要把蛋糕們想好好應(yīng)用一下學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，就提議要把蛋糕分成四個全等的三角形，分成四個全等的三角形，每人一份。每人一份。你能幫幫他們嗎你能幫幫他們嗎?w連接每兩邊的中點連接每兩邊的中點, ,看看得到了什么樣的圖形看看得到了什么樣的圖形? ?w四個全等的三角形四個全等的三角形. .w你能設(shè)法驗證一下嗎？你能設(shè)法驗證一下嗎？BCADEFv 看誰更厲害！看誰更厲害！

3、注意：注意： 一個三角形有三條中位線；一個三角形有三條中位線；B CADE 定義三角形的中位線：連接三角形三角形的中位線：連接三角形 兩邊兩邊中點的線段叫做三角形的中點的線段叫做三角形的中位線中位線 探 索 新 知三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別。三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別。B CADE 探 索 新 知猜想：猜想： 猜想：猜想：如圖，如圖，DEDE是是ABC的一條中位線，的一條中位線，DEDE與與BCBC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系? ?猜一猜一猜猜：.21BCDE DEBC,已知已知: :如圖如圖,DE,DE是是ABCABC的中位線的中位線. .證明證明: :如圖如

4、圖, ,延長延長DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,連接連接CF.CF.DEBCA.21BCDE 求證求證:DEBC,F 探 索 新 知 AE=CE,AED=CEF,AE=CE,AED=CEF,ADEADECFE(SAS).CFE(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.BD=CF.BD=CF.AD=BD,AD=BD,四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.21BCDE DEBC,DEBC,( (一組對邊平等且相等的四一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形.).)方法

5、方法2：證明：證明：ADBD， AECEB CADE 12ADAEABAC AAADEABC1 ,2DEADEBBC 1 2DE BCDEBCP，v 我思我思,我進步！我進步！三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。邊的一半。 B CADE 歸 納 新 知1 2DE BCDEBCP， DE是是ABC的中位線的中位線三角形中位線定理的推理格式三角形中位線定理的推理格式：三角形中位線定理：三角形中位線定理：（或點（或點D、E分別分別 AB、AC的中點；的中點；或或AD=BD、AE=EC） 先在先在ABAB外選一點外選一點C,C,然后步測出然后步測出

6、AC,BCAC,BC的中點的中點M,N,M,N,并測出并測出MNMN的長的長, ,由由此他就知道了此他就知道了A,BA,B間的距離間的距離. .你能說你能說出其中的道理嗎出其中的道理嗎? ?CMBAN測量兩測量兩點點之間不能到達(dá)的距之間不能到達(dá)的距離的方法離的方法-利用三角形利用三角形中位線法中位線法其中的道理是:連結(jié)AB,MN是ABC的的中位線,AB=2MN. 新 知 應(yīng) 用如圖：如圖：A A、B B兩地被池塘隔開，現(xiàn)要測量出兩地被池塘隔開，現(xiàn)要測量出A,BA,B兩地的距離，兩地的距離，給你的工具只有皮尺，你能想辦法測量出來嗎？給你的工具只有皮尺，你能想辦法測量出來嗎？CDO在空地上取一點在

7、空地上取一點O O，分別連，分別連接接AOAO、BOBO，并延長，并延長, ,使使A0A0DODO，BOBOCOCO，量出，量出CDCD的長的長即為即為A,BA,B兩地的距離兩地的距離 測量兩測量兩點點之間不能到達(dá)的距離之間不能到達(dá)的距離的方法的方法-構(gòu)造構(gòu)造全等三角形法全等三角形法CDOA A . .B BCDOCDOCDA A . .B BA A . .B BOCOCDCOCODCO1 1、如圖，在平行四邊形、如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，點點E E是邊是邊BCBC的中點，的中點，ABAB4 4，則則OEOE的長是的長是 ?E?O?D

8、?C?B?AABCEFOMN2、在、在ABC中，中線中，中線CE、BF相交點相交點O、M、N分別是分別是OB、OC的中點，則的中點，則EF和和MN的關(guān)系是（的關(guān)系是（ ）(A）EFMN (B) EFMN(C) EF=MN (D)不能確定不能確定 新 知 應(yīng) 用2c求證求證: :四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .證明證明: :連接連接AC.AC.H,GH,G分別為分別為ADAD、CDCD的中點的中點, ,四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .ABCHDEFG已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, E,F,G,H, E,F,G

9、,H分別為各邊的中點分別為各邊的中點. .21ACEF EFAC,EFAC,HGAC,HGAC,.21ACHG EF/HG, 新 知 應(yīng) 用例例 1 1E,FE,F分別為分別為ABAB、BCBC的中點的中點, ,EF=HG如圖，已知如圖，已知E，F(xiàn)分別是四邊形分別是四邊形ABCD的的邊邊AB、CD的中點，的中點，G，H分別是對角線分別是對角線AC、BD的中點的中點.求證：求證：EF和和GH互相平分互相平分. 鞏 固 練 習(xí)AFDCBHGEAFDCBHGE證明：證明：證明證明: :連接連接FGFG、GEGE、EHEH、FH.FH.F,GF,G分別為分別為CDCD、ACAC的中點的中點, ,四邊形

10、四邊形EHFGEHFG是平行四邊形是平行四邊形. .1.2EHADEHAD,EHAD,FGAD,FGAD,1.2FGADFG/EH,E,HE,H分別為分別為ABAB、ACAC的中點的中點, ,FG=HEEFEF與與GHGH互相平分互相平分. .三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用已知已知: :如圖如圖,D,E,F,D,E,F分別是分別是ABCABC各邊的中點各邊的中點. .求證求證: : 證明證明: : D,E,FD,E,F分別是分別是ABCABC各邊的中點各邊的中點. .ADEADEDBFDBFEFCEFCFED(SSS).FED(SSS).BCADEF12DEBFFCBC12EFA

11、DDBAB12FD CEEAACADEADEDBFDBFEFCEFCFED.FED.v 我思我思,我進步！我進步！已知三角形三邊長分別為已知三角形三邊長分別為6 6，8 8，1010，順次連接各邊，順次連接各邊中點所得的三角形周長是多少？中點所得的三角形周長是多少？如果三邊的長分別為如果三邊的長分別為a a、b b、c c，那么順次連接各邊中點，那么順次連接各邊中點所得的三角形周長是多少？所得的三角形周長是多少？周長是周長是12 12 周長是周長是 ( (a+b+ca+b+c) )1 12 2 拓 展 訓(xùn) 練ABC如圖如圖ABC的三邊長分別為的三邊長分別為a、b、c，它的三條中位線，它的三條中

12、位線組成第組成第2個三角形，這個新三角形的三條個三角形，這個新三角形的三條中位線又組成了第中位線又組成了第3個小三角形。個小三角形。 照上述方法繼續(xù)做下去，到第照上述方法繼續(xù)做下去，到第n 個小三角形的周長是多少？個小三角形的周長是多少？已知三角形的面積是已知三角形的面積是S, 順次連接各邊中點順次連接各邊中點所得的三角形面積是多少？所得的三角形面積是多少？41面積是面積是 S S已知三角形三邊長分別為已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接，順次連接各邊中點所得的三角形面積是多少？各邊中點所得的三角形面積是多少？面積是面積是6 6 拓 展 訓(xùn) 練ABC如圖如圖ABC的的 面積為面積為S ，它的三條中位線，它的三條中位線組成第組成第2個三角形，這個新三角形的三條個三角形，這個新三角形的三條中位線又組成了第中位線又組成了第3個小三角形。個小三角形。 照上述方法繼續(xù)做下去，到第照上述方法繼續(xù)做下去，到第n 個小三角形的面積是多少？個小三角形的面積是多少？Title我學(xué)到了什么我學(xué)到了什么. .Title我收獲了什么我收獲了什么 課 堂 小 結(jié) 課 堂 小 結(jié) 方法、技能方面：方法、技能方面： 中位線定理證明過程中輔助線的添加中位線定理證明過程中輔助線的添加 如：證明如：證明 “