33分式的加減法

1、3 分式的加減法1.1.掌握同分母分式的加減法法則，及異分母分式的加減掌握同分母分式的加減法法則，及異分母分式的加減法法則法法則. .2.2.并能運用這些法則解決相應(yīng)的題目并能運用這些法則解決相應(yīng)的題目. . 從甲地到乙地有兩條路從甲地到乙地有兩條路, ,每一個條路都是每一個條路都是 3km. 3km. 其中第其中第一條是平路一條是平路, ,第二條有第二條有1km1km的上坡路的上坡路, 2km, 2km的下坡路的下坡路. .小明小明在上坡路上的騎車速度為在上坡路上的騎車速度為vkm/h, vkm/h, 在平路上的騎車速度在平路上的騎車速度為為2vkm/h, 2vkm/h, 在下坡路上的騎車速

2、度為在下坡路上的騎車速度為3vkm/h, 3vkm/h, 請幫小明算算時間請幫小明算算時間(1)(1)當(dāng)走第二條路時當(dāng)走第二條路時, , 他從甲地他從甲地到乙地需要多長時間到乙地需要多長時間? ?(2)(2)他走哪條路花費時間少他走哪條路花費時間少? ? 少用多長時間少用多長時間? ?答答: : (1)(1)(2)(2)走第一條路花費時間走第一條路花費時間少少, , 少用少用這是關(guān)于分式的加減問題，你會算嗎？這是關(guān)于分式的加減問題，你會算嗎？v3v2v示意圖示意圖12123()(h).v3v2v)(321hvv 1.1.同分母分數(shù)加減法的法則是什么？同分母分數(shù)加減法的法則是什么？2.2.你認為

3、你認為 猜一猜猜一猜, , 同分母的分式應(yīng)該如何加減同分母的分式應(yīng)該如何加減? ?21 aa?5251: 如如【同分母的分數(shù)加減法的法則同分母的分數(shù)加減法的法則】同分母的同分母的分數(shù)分數(shù)相加減，相加減，分母不變分母不變, ,分子相加減分子相加減. .【同分母的分式加減法的法則同分母的分式加減法的法則】同分母的同分母的分式分式相加減，相加減，分母不變分母不變, ,分子相加減分子相加減. .同分母分式加減法法則與同分母分數(shù)加減法的法則類似同分母分式加減法法則與同分母分數(shù)加減法的法則類似, ,會分數(shù)的加減，就會分式的加減會分數(shù)的加減，就會分式的加減?242)1(2 xxx?131112)2( xxx

4、xxx2x2x2x4x2 .x2x2原式 x2x1x3x1x2x1x3x1x.x1 原式嘗試完成下列各題：嘗試完成下列各題：?20153: 如如?413 aa比比如如1.1.異分母的分數(shù)如何加減？異分母的分數(shù)如何加減？2.2.你認為異分母的分式應(yīng)該如何加減你認為異分母的分式應(yīng)該如何加減? ?【異分母的分數(shù)加減的法則異分母的分數(shù)加減的法則】先通分，把異分母分數(shù)化為同分母的分數(shù)，先通分，把異分母分數(shù)化為同分母的分數(shù)，然后再按同分母分數(shù)的然后再按同分母分數(shù)的加減法法則進行計算。加減法法則進行計算?！井惙帜傅姆质郊訙p的法則異分母的分式加減的法則】先通分，把異分母分式化為同分母的分式，先通分，把異分母分

5、式化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。異分母分式加減法法則與異分母分數(shù)加減法的法則類似異分母分式加減法法則與異分母分數(shù)加減法的法則類似會分數(shù)的加減，就會分式的加減會分數(shù)的加減，就會分式的加減小明認為小明認為, , 只要將異分母的分式化成同分母的分式只要將異分母的分式化成同分母的分式, , 異分異分母的分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題母的分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題. . 小小亮同意小明的這種看法亮同意小明的這種看法, , 但他倆的具體做法不同：但他倆的具體做法不同： aa413aa41443 .4134141

6、2aaa aa4133 4aaa 4a4a a224412aaaa 2413aa ;413a 你對這兩種做法你對這兩種做法有何評判有何評判? ?如何找公分母如何找公分母? ? 根據(jù)分式的基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì) , , 異分母的分式可化為同異分母的分式可化為同分母的分式分母的分式, ,這一過程叫做這一過程叫做 分式的通分分式的通分 . .為了計算方便為了計算方便, , 異分母的分式通分時異分母的分式通分時, ,通常取最簡單的公通常取最簡單的公分母分母( (簡稱最簡公分母簡稱最簡公分母),),作為它們的共同分母作為它們的共同分母. . .11122;51531xxxaaa 解：解： 3a155

7、 3a1515(a15)a11;a5a5a5a5a5a52x12(x1)21x2x11xx1(x1)x1x121x3x.x1x1 （ ）當(dāng)兩分式的分母互為相反數(shù)時當(dāng)兩分式的分母互為相反數(shù)時, ,要利用分式的符號要利用分式的符號法則法則-提出某一個分母中的負號提出某一個分母中的負號, ,化為同分母化為同分母. .例例1 1 計算計算: :;)2(ababaa ;3)1(xbxb ;23xbxbb 原式原式解解: :(1)(1) (2) (2).2baabaabaa 原式原式1.1.計算：計算：123(2)() h .v3v2v（ ）2.2.試解決本節(jié)開始時的問題試解決本節(jié)開始時的問題;)(321

8、)1 (hvv ;353233hvvv 原式原式 .61696466hvvvv 原式原式解解: :(1)(1) (2) (2)3 分式的加減法 aa14)1(2 ba11)2(24aa abba 嘗試完成下列各題：嘗試完成下列各題：11;x3x3211x3x3x3x3(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)x3x3x3x3x3x36.x9 解：例例2 (1)2 (1)計算：計算：分子相減時，分子相減時，“減式減式”要添括號要添括號！(2)(2)計算：計算：22a1.a4a222a1a4a22aa2(a2)(a2)(a2)(a2)2a(a2)(a2)(a2)2aa2(a2)(a2)a2(

9、a2)(a2)1.a2解解: :先找最簡公分母先找最簡公分母. .a a2 2 -4 -4 能分解能分解 : :a a2 2 -4 =(a+2)(a-2),-4 =(a+2)(a-2),其中其中 (a-2)(a-2)恰好為第恰好為第二個分式的分母二個分式的分母. .所以所以 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2)即為最簡公分母即為最簡公分母. .;23b)1(baa .1211)2(2aa abaabb63621:22 原式原式解解 121122 aa原式原式 11211 aaa 112111 aaaaa 113 aaa.132 aa;63222abab 計算計算: :例例3 3 根據(jù)規(guī)劃設(shè)

10、計根據(jù)規(guī)劃設(shè)計, ,某市工程隊準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條某市工程隊準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長長1120m1120m的盲道的盲道. . 由于采用新的施工方式由于采用新的施工方式 , , 實際每天修實際每天修建盲道的長度比原計劃增加建盲道的長度比原計劃增加10m, 10m, 從而縮短了工期從而縮短了工期. . 假假設(shè)原計劃每天修建盲道設(shè)原計劃每天修建盲道 x m , x m , 那么那么(1) (1) 原計劃修建這條盲道需要多少天原計劃修建這條盲道需要多少天? ?(2) (2) 實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天? ?解解: :(1)(1)原計劃修建這條盲道需要

11、原計劃修建這條盲道需要 天天; ;(2)(2)因為因為實際每天修建盲道的長度實際每天修建盲道的長度 m ,m ,所以所以實際修建這條盲道用了實際修建這條盲道用了 天天 . .因此因此, ,實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了 實際每天修實際每天修建盲道的長度比原計劃增加建盲道的長度比原計劃增加10m10mx1120原計劃每天修建盲道原計劃每天修建盲道 x mx m長長1120m1120m的盲道的盲道(x+10)101120 xx1120101120 x.)()10(11200天天 xx1.1.（紹興（紹興中考）化簡中考）化簡 , ,可得可得( )( )【解析

12、解析】選選B. B. 11-x+1 x-12 2分式分式 與與 的最簡公分母是的最簡公分母是_._.【解析解析】先把這兩個分式的分母中的多項式分解因式，先把這兩個分式的分母中的多項式分解因式，即即4x-2x4x-2x2 2=-2x=-2x（x-2x-2），），x x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)，把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)取正數(shù)，取它們的積，即取正數(shù)，取它們的積，即2x2x（x+2x+2）（）（x-2x-2）就是這兩個）就是這兩個分式的最簡公分母分式的最簡公分母. .答案：答案：2x(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)214x-2x21x -4通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.1.同分母分式的加減法法則；同分母分式的加減法法則；2.2.通分、異分母分式的加減法法則及