四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題-含答案

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題評(píng)卷人得分一、單選題1已知集合，則（       ）ABCD2如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個(gè)全等的矩形，則該幾何體不可能是（       ）A三棱柱B四棱柱C五棱柱D圓柱3已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到虛軸的距離為（       ）A8B4C5D6

2、4下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（       ）ABCD5第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國(guó)代表團(tuán)取得了9枚金牌，4枚銀牌，2枚銅牌的歷史最好成績(jī)2月8日，在自由式滑雪女子大跳臺(tái)坡面障礙技巧比賽中，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員谷愛(ài)凌在最后一跳中完美地完成了超高難度動(dòng)作1620，得分反超對(duì)手，獲得了金牌已知六個(gè)裁判為谷愛(ài)凌這一跳的打分分別為95，95，95，93，94，94，評(píng)分規(guī)則為去掉六個(gè)原始分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下四個(gè)有效分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分設(shè)這六個(gè)原始分的中位數(shù)為，方差為

3、；四個(gè)有效分的中位數(shù)為，方差為則下列結(jié)論正確的是（       ）A，B，C，D，6若等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“有最大值”的（       ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7的展開(kāi)式中的系數(shù)為（       ）A12BC6D8已知雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率為（  &

4、#160;    ）ABCD92021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，6時(shí)56分，飛船與天宮空間站完成交會(huì)對(duì)接下圖是飛船從發(fā)射到與空間站完成對(duì)接的飛行軌跡示意圖，最里面和最外面的兩個(gè)同心圓分別表示地球和空間站的運(yùn)行軌道，夾在中間的4個(gè)橢圓從內(nèi)到外表示飛船的初始軌道、轉(zhuǎn)移軌道1、轉(zhuǎn)移軌道2、轉(zhuǎn)移軌道3，它們都以地球球心為一個(gè)焦點(diǎn)，且相鄰兩個(gè)橢圓的公共點(diǎn)為里面橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)和外面橢圓的近地點(diǎn)飛船從地面沿箭頭方向發(fā)射后在近地點(diǎn)進(jìn)入初始軌道，沿順時(shí)針?lè)较騽蛩亠w行若干圈后在兩個(gè)橢圓的公共點(diǎn)處變速變軌進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道

5、1，如此依次進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道2、轉(zhuǎn)移軌道3，最后沿箭頭方向進(jìn)入空間站所在軌道與空間站完成對(duì)接根據(jù)以上信息，從火箭發(fā)射到飛船進(jìn)入空間站軌道的過(guò)程中，飛船與地球表面的距離（高度）隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象大致為下面四個(gè)圖中的（       ）ABCD10已知數(shù)列滿足，則（       ）A511B255C256D50211如圖，在四棱錐中，平面，直線與平面成角設(shè)四面體的外接球的球心為，球與平面的截面為圓，則以為頂點(diǎn)，圓為底面的圓錐的側(cè)面積為（  &#

6、160;    ）ABCD12已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（       ）ABCD評(píng)卷人得分二、填空題13若滿足約束條件則的最小值為_(kāi)142022年3月成都市連續(xù)5天的日平均氣溫如下表所示：日期89101112平均氣溫()20.521.521.52222.5由表中數(shù)據(jù)得這5天的日平均氣溫關(guān)于日期的線性回歸方程為，據(jù)此預(yù)測(cè)3月15日成都市的平均氣溫為_(kāi)15與三角形的一邊及另外兩邊的延長(zhǎng)線都相切的圓，稱為這個(gè)三角形的旁切圓已知正的中心為，點(diǎn)為與邊相切的旁切圓上的動(dòng)點(diǎn)

7、，則的取值范圍為_(kāi)16已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有_是周期函數(shù)，且最小正周期為；的值域?yàn)椋辉趨^(qū)間上為減函數(shù)；的圖象的對(duì)稱軸為評(píng)卷人得分三、解答題17在中，角所對(duì)的邊分別為，已知(1)求；(2)求18拋擲質(zhì)地均勻的一紅一黃兩顆正方體骰子（骰子六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6點(diǎn)），記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示黃色骰子的點(diǎn)數(shù)(1)設(shè)事件A為，事件為，判斷事件A與事件是否是相互獨(dú)立事件，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19如圖，在五面體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形為直角梯形，(1)若平面平面求證：；(2)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值20已知橢

8、圓：的離心率為，是橢圓上的點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線與圓：交于，兩點(diǎn)，設(shè)，的斜率分別為，證明：為定值，并求該定值21已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若恒成立，求的值22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值23已知函數(shù)(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)設(shè)函數(shù)的最小值為，正實(shí)數(shù)滿足，證明：試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)參考答案：1B【解析】【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并解指數(shù)不等式可得，再由集合的交

9、運(yùn)算求.【詳解】由，而，所以.故選：B2C【解析】【分析】由簡(jiǎn)單幾何體的三視圖判斷【詳解】正三棱柱的三視圖可以是兩個(gè)全等矩形和一個(gè)三角形，本題幾何體可能是A，正四棱柱的三視圖可以是兩個(gè)全等矩形和一個(gè)正方形，本題幾何體可能是B，五棱柱的三視圖可以是兩個(gè)矩形和一個(gè)五邊形，五棱柱有五條側(cè)棱，三視圖中不可能只是矩形，矩形中還有其他棱的投影線，本題幾何體不可能是C，圓柱的三視圖可以是兩個(gè)全等矩形和一個(gè)圓，本題幾何體可能是D故選：C3A【解析】【分析】首先求出、，即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出再?gòu)?fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到虛軸的

10、距離為；故選：A4C【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，但該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，A選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，但該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，B選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以，函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，C選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，D選項(xiàng)不滿足條件.故選：C.5D【解析】【分析】由中位數(shù)求法分別求出、，再根據(jù)方差公式求、，比較它們的大小即可得答案.【詳解】由題設(shè)，評(píng)分從小到大為，去掉一個(gè)最高、低分為，所以，平均數(shù)，所以.

11、故選：D6A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)及的等差數(shù)列，判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分、必要性定義即可知答案.【詳解】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和：，當(dāng)時(shí)，由對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)性質(zhì)：開(kāi)口向下，即有最大值；若等差數(shù)列是各項(xiàng)為0的常數(shù)列，最大值也為0，此時(shí)；所以“”是“有最大值”的充分不必要條件.故選：A7B【解析】【分析】由，利用組合的知識(shí)求解展開(kāi)式中含的項(xiàng)，即可得解.【詳解】視作4個(gè)相乘，從中取2個(gè)式子提供，1個(gè)式子提供，1個(gè)式子提供，則可得到，即展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.8C【解析】【分析】由題意，根據(jù)拋物線的定義可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線漸近線的斜率，即可求出雙曲線的離心率.【詳

12、解】設(shè)，由拋物線方程知，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，由，解得，所以，不妨取，即，所以雙曲線一條漸近線的斜率，所以，即，故選：C9B【解析】【分析】根據(jù)軌道運(yùn)行描述及橢圓軌道的特點(diǎn)，判斷與空間站完成對(duì)接時(shí)軌道變化情況排除A、D，同軌道上離地表高度的特點(diǎn)排除C，即可得答案.【詳解】由圖知：從軌道1的近地點(diǎn)進(jìn)入軌道；軌道1進(jìn)入軌道2的點(diǎn)為軌道1的遠(yuǎn)地點(diǎn)，軌道2的近地點(diǎn)；軌道2進(jìn)入軌道3的點(diǎn)為軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)，軌道3的近地點(diǎn)；軌道3進(jìn)入軌道4的點(diǎn)為軌道3的遠(yuǎn)地點(diǎn)，軌道4的近地點(diǎn)；軌道4與空間站完成對(duì)接，軌道距離地表高度相對(duì)于軌道4遠(yuǎn)地點(diǎn)增大，排除A、D；而在任一橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道距離地表高度不可能出現(xiàn)小于剛進(jìn)

13、入該軌道時(shí)的高度，排除C.故選：B10D【解析】【分析】應(yīng)用累加法求得，再利用分組求和及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求目標(biāo)式的和.【詳解】由題設(shè)， 且，所以，又，則，故，顯然也滿足.所以.故選：D11C【解析】【分析】先證明出和均為直角三角形，取BC的中點(diǎn)為O，判斷出O為四面體的外接球的球心.求出球與平面的截面圓的半徑即為.得到以為頂點(diǎn)，圓為底面的圓錐的底面半徑為，高為.利用扇形的面積公式直接求出側(cè)面積.【詳解】在底面上，所以，所以.在上，,，由余弦定理可得：，所以，所以.所以.又因?yàn)槠矫妫?又,所以面，所以.取BC的中點(diǎn)為O.因?yàn)楹途鶠橹苯侨切危?，所以O(shè)為四面體的外接球的球心.因?yàn)闉橹苯侨?/p>

14、角形，所以球與平面的截面為圓的半徑即為.而.所以以為頂點(diǎn)，圓為底面的圓錐的底面半徑為，高為.所以底面周長(zhǎng)為.所以以為頂點(diǎn)，圓為底面的圓錐的側(cè)面積為.故選：C【點(diǎn)睛】多面體的外接球問(wèn)題解題關(guān)鍵是找球心和半徑，求半徑的方法有：(1)公式法；(2) 多面體幾何性質(zhì)法；(3)補(bǔ)形法；(4)尋求軸截面圓半徑法；(5)確定球心位置法12D【解析】【分析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較a、b的大小，再由奇偶性定義判斷奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而利用的單調(diào)性得，再結(jié)合的單調(diào)性、奇偶性比較大小.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，得，即由，則為偶函數(shù)，又，則，即為增函數(shù)，又，所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)令且，則，即遞

15、增，所以，即在上恒成立，取，得，所以，故，綜上，故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較參數(shù)的大小關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系.13【解析】【分析】畫(huà)出該不等式組表示的平面區(qū)域，由幾何意義得出最值.【詳解】該不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：可化為，要使得最小，則直線的縱截距最大由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小，最小為故答案為：1423.85【解析】【分析】求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程，求得，繼而可求得答案.【詳解】由題意得： ， ，故，則3月15日成都市的平均氣溫為（）， 故答案為：23.8515【解析】【分析】作出示意圖，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義即可求得

16、答案.【詳解】如圖所示，的旁切圓為圓，設(shè)其半徑為，因?yàn)檎倪呴L(zhǎng)為1，所以，易知為的重心，則.易知與相似，則，即.由平面向量數(shù)量積的幾何意義可知：表示在上的投影與的乘積，由圖可知：當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)最大，最大值為，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)F時(shí)最小，最小值為.于是，的取值范圍是.故答案為：.16【解析】【分析】現(xiàn)將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，利用三角函數(shù)的周期性即可判斷；利用正弦函數(shù)的有界性可判斷；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可判斷.【詳解】，易知的最小正周期為，故錯(cuò)誤；，正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，再由周期為，故正確；直線也是圖象的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤故答案為：17(1)(2)【解析】【分析】（1

17、）由正弦定理化邊為角，利用代入，可求得角正切值；（2）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系求得，由二倍角公式求得，再由兩角和的正弦公式計(jì)算(1)，由正弦定理得，                                      

18、;                      化簡(jiǎn)得，       即(2)由，是銳角，                  

19、60;        ，又是銳角，                                        ，&#

20、160;      18(1)事件與事件不是相互獨(dú)立事件，理由見(jiàn)解析(2)分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）由古典概型概率公式計(jì)算，然后由獨(dú)立事件概率公式判斷；（2）確定隨機(jī)變量可以為0、1、2、3、4、5依次求出它們的概率得分布列，再由期望公式計(jì)算期望(1)事件A與事件不是相互獨(dú)立事件                     

21、;                   拋擲質(zhì)地均勻的一紅一黃兩顆正方體骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)總基本事件，其中事件A所包含的基本事件，                      

22、0;    事件B所包含的基本事件，                    事件AB所包含的基本事件，                    ，即，故事件A與事

23、件B不是相互獨(dú)立事件(2)隨機(jī)變量可以為0、1、2、3、4、5                                        ，的分布列為012345P19(1)證明見(jiàn)解析；(2).【

24、解析】【分析】（1）由線面平行的判定可得平面，再由線面平行的性質(zhì)即可證結(jié)論.（2）取的中點(diǎn)O，連接，由已知及線面垂直判定有平面，進(jìn)而可得平面，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系并確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求出面、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值(1)由，面，面，所以平面，又面面，平面，所以.(2)取的中點(diǎn)O，連接，.由，則，又，所以平面，                      

25、                                             由，則四邊形是平行四邊形，所以，則平面如圖建立空間直角坐標(biāo)系

26、，則，由，則，設(shè)平面的法向量為，又，則，若，即設(shè)平面的法向量為，又，則，若，即，所以，平面與平面所成銳二面角的余弦值為20(1)；(2)證明見(jiàn)解析，定值為.【解析】【分析】（1）由離心率、點(diǎn)在橢圓上及橢圓參數(shù)關(guān)系求橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程.（2）討論斜率，并設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及斜率兩點(diǎn)式得到關(guān)于參數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可證結(jié)論.(1)由題設(shè)，則，而，則，設(shè)橢圓的方程為，又點(diǎn)在橢圓上，所以，可得：，故橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為或若，則，則，若，則，則，        

27、60;                                      當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，直線與橢圓聯(lián)立，得，由直線與橢圓相切，則，化簡(jiǎn)得：     

28、                                                  

29、     直線與圓聯(lián)立：得：，而，的斜率分別為，所以，將式代入：， 將代入：綜上：為定值，該定值為21(1)單調(diào)遞減區(qū)間為和，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間(2)【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)中的部分函數(shù)再求導(dǎo)，確定其單調(diào)性，最值，以便確定的正負(fù)得單調(diào)區(qū)間；（2）不等式變形為引入函數(shù)，要求時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由特殊值得，求導(dǎo)得，并設(shè)，再求導(dǎo)得，然后按，及分類討論的正負(fù)，的單調(diào)性及正負(fù)，得的單調(diào)性及正負(fù)，從而得出結(jié)論(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;         &

30、#160;  設(shè)，則，當(dāng)為增函數(shù)；當(dāng)為減函數(shù)有最大值，                    的單調(diào)遞減區(qū)間為和，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間(2)不等式對(duì)恒成立，即設(shè)，當(dāng)時(shí)，需；當(dāng)時(shí)，需       由，得，         

31、60;                       ，設(shè)，當(dāng)時(shí)，若，則，即為減函數(shù)，則，為增函數(shù)，則；若，則，即為增函數(shù)，則，為增函數(shù)，則符合條件                  

32、0; 當(dāng)時(shí)，由，得，且，設(shè)，當(dāng)時(shí)，增函數(shù)，為減函數(shù)，則，不符合條件