湖北省黃岡市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題（含答案）

1、湖北省黃岡市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題考試時間：3月25日上午：8：0010:00一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）AB. C. 0D. 2. 袋中共有個球，其中有個紅球、個黃球和個綠球，這些球除顏色外完全相同，若從袋中一次隨機抽出個球，則取出的個球顏色相同的概率為（）A. B. C. D. 3. 已知數(shù)列的通項公式為，前項和為，則取得最小值時，的值等于（）A10B. 9C. 8D. 44. 以雙曲線的右焦點F為圓心的圓，與此雙曲線的兩條漸近線相切于A、B兩點，若為等邊三角形

2、，則此雙曲線離心率為（）A. 2B. C. D. 5. 2022年2月4日，中國北京第24屆奧林匹克冬季運動會開幕式以二十四節(jié)氣的方式開始倒計時創(chuàng)意新穎，驚破了全球觀眾，衡陽市某中學(xué)力了弘揚我國二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“清明”、“立夏”、“芒種”、“小暑”六張知識展板分別放置在六個并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（）A192B. 240C. 120D. 2886. 已知數(shù)列滿足，則使得成立的的最小值為（）A. 10B. 11C. 12D. 137. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對，都有成立，若，則不等式

3、的解集是（）A. B. C. D. 8. 設(shè)，則、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D. 二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. 等差數(shù)列an的首項為正數(shù)，其前n項和為Sn.現(xiàn)有下列命題，其中是真命題的有（ ）A. 若Sn有最大值，則數(shù)列an的公差小于0B. 若a6+a130，則使Sn0的最大的n為18C. 若a90，a9+a100，則Sn中S9最大D. 若a90，a9+a100，則數(shù)列|an|中的最小項是第9項10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：焦點為，過點的直線交于不同

4、的，兩點，則下列說法正確的是（）A. 若點，則的最小值是4B. C. 若，則直線的斜率為D. 的最小值是911. 已知，則（）A. 展開式中所有項的系數(shù)和為1B. 展開式中二項系數(shù)最大項為第1010項C. D. 12. 對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A. 在處取得極大值B. 只有一個零點C. D. 若在上恒成立，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險，某醫(yī)院準(zhǔn)備將2名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到2所學(xué)校，設(shè)立疫苗接種點，免費給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和3名護(hù)士，則不同的分配方法共有

5、_種.14. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在點處的切線方程是_.15. 已知直線與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點F，若三角形ABF的面積為，則雙曲線的漸近線方程為_.16. 已知函數(shù)在上恰有一個極值，則_.四、解答題（本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知二項式的展開式中各二項式系數(shù)之和比各項系數(shù)之和小240求：（1）n的值；（2）展開式中x項的系數(shù)；（3）展開式中所有含x的有理項18. 如圖，四邊形是正方形，平面，F(xiàn)為的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的大小19. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式

6、：（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和為20. 已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，其中（1）若在上單調(diào)遞減，求a取值范圍；（2）若不等式對恒成立，求a的取值范圍21. 已知橢圓的兩個焦點分別為，過點且與軸垂直的直線交橢圓于，兩點，的面積為，橢圓的離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為坐標(biāo)原點，直線與軸交于點，與橢圓交于，兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍22. 已知是函數(shù)(aR)的導(dǎo)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個極值點，且，求a的取值范圍【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答

7、案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】AB【13題答案】【答案】40【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】117【答案】（1）4（2）54（3）第1項，第3項，第5項【小問1】由已知，得，即，所以或（舍） ，【小問2】設(shè)展開式的第項為令，得，則含x項的系數(shù)為【小問3】由（2）可知，令，則有，2，4，所以含x的有理項為第1項，第3項，第5項18【小問1】依題意，平面，且四邊形是正方形以A為原點，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系則，取的中點M，連

8、接，則，平面平面，平面【小問2】，F(xiàn)為的中點，則，又，平面，故為平面一個法向量，設(shè)平面的法向量為，因為，即,令，得，故設(shè)二面角的大小為，則，由圖知，所求二面角為鈍角，所以二面角的大小是19【答案】（1）（2）【小問1】解：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由，則，解得，所以；【小問2】解：因為，當(dāng)時，即，當(dāng)時，所以，即，當(dāng)時也成立，所以，所以，所以，所以.20【答案】（1）（2）【小問1】解：，因為在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，所以a的取值范圍為；【小問2】解：由得，即對恒成立，令，當(dāng)時，不滿足；當(dāng)時，時，時，所以函數(shù)在上遞減，在上

9、遞增，所以，不符合題意；當(dāng)時，時，時，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，解得，綜上所述，a的取值范圍.21【答案】（1）（2）【小問1】設(shè)橢圓的焦距為2c，代入橢圓方程可得，解得，所以，所以，解得，又，所以，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2】當(dāng)m=0時，則，由橢圓的對稱性得,所以，所以當(dāng)m=0時，存在實數(shù)，使得；當(dāng)時，由，得，因為A、B、P三點共線，所以，解得，所以，設(shè)，由，得，由題意得，則，且，由，可得，所以，解得，又，整理得，顯然不滿足上式，所以，因為，所以，即，解得或，綜上，的取值范圍為22【小問1】函數(shù)定義域為，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，于是得在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由得，由得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)