(證券投資)資本資產(chǎn)定價(jià)模型與套利定價(jià)理論

1、 第十章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 與套利定價(jià)模型 第十章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 與套利定價(jià)模型n第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 n第二節(jié) 因素模型n第三節(jié) 套利定價(jià)理論 第一節(jié)第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型n一、假設(shè)條件n二、資本市場(chǎng)線(xiàn)n三、證券市場(chǎng)線(xiàn)n四、特征線(xiàn)模型一假設(shè)條件一假設(shè)條件n假設(shè)1：n所有的投資者均依據(jù)期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差選擇證券組合。n假設(shè)2：n所有的投資者對(duì)證券的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差及證券間的相關(guān)性有相同的預(yù)期。 n假設(shè)3：n證券市場(chǎng)上沒(méi)有摩擦。所謂摩擦是指對(duì)整個(gè)市場(chǎng)上的資本和信息的自由流通的阻礙。n該假設(shè)意味著不考慮交易成本及對(duì)紅利、股息和資本收益的征稅，并且假定信息向市場(chǎng)中的每個(gè)人

2、自由流動(dòng)、在借貸和賣(mài)空上沒(méi)有限制及市場(chǎng)上只有一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 關(guān)于假設(shè)條件的說(shuō)明關(guān)于假設(shè)條件的說(shuō)明n說(shuō)明之一：n通常情況下，假設(shè)條件與現(xiàn)實(shí)不符。它只是描述了一種理想的均衡狀態(tài)。 n說(shuō)明之二：n資本資產(chǎn)定價(jià)模型的成立并不需要上述所有假設(shè)條件成立。在將某些假設(shè)條件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假設(shè)條件只是為了容易推倒和理解資本資產(chǎn)定價(jià)模型。 二、資本市場(chǎng)線(xiàn)二、資本市場(chǎng)線(xiàn)n1分離定理或分離特性n2市場(chǎng)組合n3資本市場(chǎng)線(xiàn)（CML）1分離定理分離定理n根據(jù)假設(shè)1n我們知道投資者將從所有風(fēng)險(xiǎn)證券組合構(gòu)成的可行區(qū)域中選擇其最優(yōu)證券組合n根據(jù)假設(shè)2n我們知道所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)可行區(qū)域是相同的n根據(jù)假設(shè)3n我們

3、知道只有一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因此引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后所有投資者的新可行區(qū)域也是一樣的，從而其有效邊界就是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券向風(fēng)險(xiǎn)證券組合可行區(qū)域的有效邊界所做的上切線(xiàn)。1分離定理分離定理n最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合：n切點(diǎn)組合：上面的切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)組合我們稱(chēng)之為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。n每一位投資者根據(jù)自己的無(wú)差異曲線(xiàn)與有效邊界相切之切點(diǎn)確定其最優(yōu)證券投資組合。雖然每位投資者的最優(yōu)證券投資組合各不相同，但是在有效邊界相同的情況下，投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合是一樣的。n分離定理：n也稱(chēng)分離特性，是指最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的確定與個(gè)別投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。 2市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合n市場(chǎng)組合：n如果每個(gè)投資者都以相同的方式投資，則市場(chǎng)中所有投資者的集體

4、投資行為將會(huì)使證券市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)，即每個(gè)證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)都達(dá)到均衡。n在均衡狀態(tài)下，切點(diǎn)組合中所含各種風(fēng)險(xiǎn)證券的比例應(yīng)該與整個(gè)市場(chǎng)上的風(fēng)險(xiǎn)證券的市值比例一致。任何一個(gè)與市場(chǎng)中各風(fēng)險(xiǎn)證券市值比例一致的風(fēng)險(xiǎn)證券組合稱(chēng)之為一個(gè)市場(chǎng)組合。換句話(huà)說(shuō)，在均衡狀態(tài)下的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合就等于市場(chǎng)組合。n均衡價(jià)格：n市場(chǎng)組合中每一種證券的市場(chǎng)價(jià)格都是均衡價(jià)格。如果不是均衡價(jià)格的話(huà)，價(jià)格可能是高于或低于均衡價(jià)格，這時(shí)買(mǎi)壓或賣(mài)壓將迫使價(jià)格回到均衡水平。 3資本市場(chǎng)線(xiàn)資本市場(chǎng)線(xiàn)(CML)n無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券F與市場(chǎng)組合M的連線(xiàn)（射線(xiàn)）。資本市場(chǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)代表有效的證券組合。 n資本市場(chǎng)線(xiàn)方程：n意義：n表示有效組合的期望收

5、益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系的一條直線(xiàn)。 有效組合的期望收益率由兩部分構(gòu)成：一部分是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，它是由時(shí)間創(chuàng)造的，是對(duì)投資者放棄即期消費(fèi)的補(bǔ)償；另一部分是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它與承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)大小成正比，是對(duì)投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。n風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格：n單位風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，即資本市場(chǎng)線(xiàn)方程式中第二項(xiàng)的系數(shù)（斜率）。 pMFMFprRRRMfRMTDppRE RM()ABCapital Market Line三、證券市場(chǎng)線(xiàn)（三、證券市場(chǎng)線(xiàn)（SML）n1系數(shù)n2證券市場(chǎng)線(xiàn)1系數(shù)系數(shù)n市場(chǎng)組合方差分解：n市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)是由各單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成，市場(chǎng)組合方差可分解為各單個(gè)證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。n數(shù)學(xué)上可以證明：nMnMMMnnMn

6、MMMMMxxxxxx221122211121系數(shù)系數(shù)n系數(shù)：n均衡狀態(tài)下，單個(gè)證券的收益率與其風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)匹配，風(fēng)險(xiǎn)較大的證券對(duì)期望收益率的貢獻(xiàn)也較大，其比例應(yīng)該是n該比例表示某一證券的收益率對(duì)市場(chǎng)收益率的敏感性和反映程度，用于測(cè)量某一證券風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的比率，即2/mim2/mimi2證券市場(chǎng)線(xiàn)證券市場(chǎng)線(xiàn)SMLn資本資產(chǎn)定價(jià)模型：nCAPM：決定單個(gè)資產(chǎn)及證券組合的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的均衡關(guān)系的定價(jià)模型 nSharpe,Lintner,Mossin分別用不同方法先后給予證明。對(duì)于證券組合該模型同樣成立。n含義：n在均衡條件下，單個(gè)證券的期望收益率與其對(duì)市場(chǎng)組合方差的貢獻(xiàn)率之間存在線(xiàn)性關(guān)系，

7、而不像有效組合那樣與標(biāo)準(zhǔn)差之間有線(xiàn)性關(guān)系。 n證券市場(chǎng)線(xiàn)(SML)：n在以系數(shù)為橫軸、期望收益率為縱軸的坐標(biāo)中CAPM方程表示的線(xiàn)性關(guān)系線(xiàn)即為SML )(FMiFirrrrfRiRmR1SMLM四、特征線(xiàn)模型四、特征線(xiàn)模型n特征線(xiàn)模型：n單個(gè)證券收益率與市場(chǎng)組合收益的回歸方程n與特征線(xiàn)模型類(lèi)似的單指數(shù)模型(SIM)：n證券i的風(fēng)險(xiǎn)分兩部分： 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn).公式表示為： )1.().(fmifiRRRR2222iMiiiIiiirrfmRR fIRR Ao)2.()(ifmiifiRRRRfmRR fIRR Aoi第二節(jié)第二節(jié) 因素模型因素模型n一、 單因素模型n二、 多因素模型一、單因

8、素模型一、單因素模型n假設(shè)：n證券的收益率受一種因素的影響。因素模型的假設(shè)基礎(chǔ)仍然是證券之間存在關(guān)聯(lián)性，但它認(rèn)為證券之間的關(guān)聯(lián)性是一種或多種因素的變動(dòng)對(duì)不同證券所產(chǎn)生的影響的間接反映。 n單因素模型：n其中 表示證券i對(duì)因素F的敏感度，與系數(shù)類(lèi)似用以反映證券風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于因素風(fēng)險(xiǎn)的大小。n特征線(xiàn)模型是一種特殊的單因素模型。iiiiFbarib一、一、 單因素模型單因素模型n單因素模型的優(yōu)點(diǎn)：n減少有效邊界上的有效組合的計(jì)算量， n單指數(shù)模型(SIM)或市場(chǎng)模型：n以市場(chǎng)指數(shù)為單因素的模型。 iFiib22222Fjijibb二、二、 多因素模型多因素模型n假設(shè)：n證券的收益率受多種因素的影響。n多

9、因素模型ininiiiiFbFbFbar2211第三節(jié)第三節(jié) 套利定價(jià)理論套利定價(jià)理論(APT)n一、 套利證券組合n二、 套利定價(jià)線(xiàn)一、一、 套利證券組合套利證券組合n由 Stephen ROSS于1976年提出，突破性地發(fā)展了CAPM。n基礎(chǔ)性假設(shè)：較簡(jiǎn)單n證券的收益率受一種或多種未知因素的影響，可由因素模型決定。n所有的證券都具有有限的期望收益和方差n人們可以構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)充分分散的資產(chǎn)組合n沒(méi)有稅收和交易成本n市場(chǎng)上有大量不同的資產(chǎn)；允許賣(mài)空等。n競(jìng)爭(zhēng)性均衡狀態(tài)：n不存在套利機(jī)會(huì)， 即沒(méi)有一個(gè)投資者不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、不需要額外資金就能獲得收益的機(jī)會(huì)。一、一、 套利證券組合套利證券組合n套利：n不

10、需要投資就可以利用證券的不同價(jià)格獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。 n套利證券組合： n不需要額外投資：n不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)：n具有正的期望收益率：n套利證券組合實(shí)例：n三個(gè)股票的期望收益率分別為8%、13%、20%，系數(shù)（因素敏感度）分別是1、2、3，投資比例分別為1、-2、1，則投資組合的投資為0、風(fēng)險(xiǎn)為0，而收益卻為2%。 021nWWW02211niniibWbWbW02211nnrWrWrW二、二、 套利定價(jià)線(xiàn)套利定價(jià)線(xiàn)n套利定價(jià)方程：n如不存在套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)便達(dá)到了均衡，此時(shí)不可能產(chǎn)生套利組合。n由此我們可以證明，此時(shí)證券的期望收益率完全由它所承擔(dān)的因素風(fēng)險(xiǎn)所決定，即有： n其中： 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率， (j=

11、1,2k)表示對(duì)第j個(gè)共同因素期望值的偏離（具有單位敏感度的因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ），其本身的期望值為零。n例：北大120kikiiiFbFbFbr22110Fr0jF例：n設(shè)某證券收益率受通貨膨脹率、利息率和GDP增長(zhǎng)率三個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素影響，若預(yù)期的通貨膨脹率為5%，實(shí)際利息率為6%，GDP增長(zhǎng)率為3%， 分別為2、-1.5和1，則該證券的預(yù)期收益為多少？n若實(shí)際公布的數(shù)字表明通貨膨脹率將為7%，實(shí)際利息率將為4%，GDP增長(zhǎng)率將為2%，則該證券的實(shí)際收益為多少？ 321,bbbIn general, expected excess returns for a security is functio

12、n of excess returns on factor portfolios and its sensitivities to those factor portfoliosAPT Line:-0.1-0.1-0.05-0.050 00.050.00.3-0.1-0.10.050.050.20.2-0.1-0.10.050.050.20.2fFKifFifFifirREbrREbrREbrREK)(.)()()(2121Arbitrage Pricing LineE Ri()1Fb2Fb思考題思考題 n1資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè)以及它的最終結(jié)論是什么？n2.區(qū)分CML和SML之間的異同。n3.何為單因素