第11章齒輪傳動1

1、第第11章章 齒輪傳動齒輪傳動111 齒輪機構(gòu)的特點和基本類型齒輪機構(gòu)的特點和基本類型112 齒廓實現(xiàn)定角速比傳動的條件齒廓實現(xiàn)定角速比傳動的條件(齒廓嚙合齒廓嚙合 基本定理）基本定理）113 漸開線及其漸開線齒廓漸開線及其漸開線齒廓114 齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸115 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動116 漸開線齒輪的切齒加工的原理漸開線齒輪的切齒加工的原理117 漸開線齒廓的漸開線齒廓的根切現(xiàn)象與標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱根切現(xiàn)象與標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的最少齒數(shù)齒輪的最少齒數(shù)118 變位齒輪變位齒輪傳動傳動第第1111章章 齒輪傳動齒輪

2、傳動 本章將介紹漸開線直齒圓柱齒輪傳動、斜齒圓柱齒本章將介紹漸開線直齒圓柱齒輪傳動、斜齒圓柱齒輪傳動以及直齒錐齒輪傳動的設(shè)計計算，內(nèi)容包括齒輪輪傳動以及直齒錐齒輪傳動的設(shè)計計算，內(nèi)容包括齒輪嚙合原理和齒輪強度兩個方面。嚙合原理和齒輪強度兩個方面。 在齒輪嚙合原理部分，以漸開線直齒圓柱齒輪的傳在齒輪嚙合原理部分，以漸開線直齒圓柱齒輪的傳動為主線，介紹漸開線特性、嚙合特性、嚙合傳動以及動為主線，介紹漸開線特性、嚙合特性、嚙合傳動以及幾何尺寸計算等。而對變位齒輪僅介紹傳動的類型、設(shè)幾何尺寸計算等。而對變位齒輪僅介紹傳動的類型、設(shè)計計算的步驟和內(nèi)容。計計算的步驟和內(nèi)容。 在齒輪強度部分將介紹有關(guān)齒輪承

3、載能力的內(nèi)容，在齒輪強度部分將介紹有關(guān)齒輪承載能力的內(nèi)容，包括受力分析、失效形式、材料的選擇、設(shè)計準(zhǔn)則等，包括受力分析、失效形式、材料的選擇、設(shè)計準(zhǔn)則等，從而得出具體的設(shè)計計算方法。此外，還涉及齒輪的結(jié)從而得出具體的設(shè)計計算方法。此外，還涉及齒輪的結(jié)構(gòu)和潤滑等問題。構(gòu)和潤滑等問題。11.11.1 齒輪機構(gòu)的特點和基本類型齒輪機構(gòu)的特點和基本類型作用：作用：傳遞空間任意兩軸（傳遞空間任意兩軸（平行平行、相交相交、交錯交錯）的旋）的旋 轉(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動。結(jié)構(gòu)特點：結(jié)構(gòu)特點：圓柱體或圓錐體外（或內(nèi)）均勻分布有圓柱體或圓錐體外（或內(nèi)）均勻分布有 大小一樣的大小一樣的

4、輪齒輪齒。優(yōu)點：優(yōu)點：適用的圓周速度和功率范圍廣適用的圓周速度和功率范圍廣;效率高效率高(0.99);傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)。傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)。使用壽命長、工作安全可靠使用壽命長、工作安全可靠;可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動?？蓪崿F(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、 不適宜遠距離傳動不適宜遠距離傳動(如單車如單車)。123456789ABC平面齒輪傳動平面齒輪傳動 （軸線平行）（軸線平行）外齒輪傳動外齒輪傳動直齒直齒斜齒斜齒人字齒人字齒圓柱齒輪圓柱齒輪非圓柱齒輪非圓柱齒輪 空間齒輪傳動空間齒輪傳動

5、 （軸線不平行）（軸線不平行）按相對按相對運動分運動分 按齒廓曲線分按齒廓曲線分直齒直齒斜齒斜齒曲線齒曲線齒圓錐齒輪圓錐齒輪兩軸相交兩軸相交兩軸交錯兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪交錯軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開線齒輪漸開線齒輪(1765年年)擺線齒輪擺線齒輪 (1650年年)圓弧齒輪圓弧齒輪 (1950年年)按速度高低分按速度高低分:按傳動比分按傳動比分:按封閉形式分：按封閉形式分：齒齒輪輪傳傳動動的的類類型型應(yīng)用實例：提問參觀對象、SZI型統(tǒng)一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內(nèi)然機。高速、中速、低速齒輪傳動。高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。定傳動比、變

6、傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪球齒輪拋物線齒輪拋物線齒輪(近年近年) 分類：分類：內(nèi)齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條齒輪齒條22作者：潘存云教授11橢圓齒輪橢圓齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪作者：潘存云教授斜齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪作者：潘存云教授曲線齒圓錐齒輪曲線齒圓錐齒輪o11共軛齒廓：共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比(i12=1/2)規(guī)律規(guī)律 的嚙合齒廓。的嚙合齒廓。11.11.2 齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律1.齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律一對齒廓在任意點K接觸時，作法線n-nnnPo22K“齒廓嚙合基本定理齒廓嚙合基本定理

7、”：欲使兩齒輪瞬時：欲使兩齒輪瞬時角速比恒定不變，必須使角速比恒定不變，必須使P點為連心線上的固定點點為連心線上的固定點。 如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。為常數(shù)。由于由于O2 、O1為定點，故為定點，故P必為一個定點。必為一個定點。 齒輪傳動的特點之一是要求瞬時角速度之比，即齒輪機構(gòu)的傳動比必須恒定為常數(shù)。這是對齒輪機構(gòu)的最基本要求。如果齒輪機構(gòu)不能滿足“定傳動比”要求，則當(dāng)主動輪等角速度回轉(zhuǎn)時，從動輪的角速度為變數(shù)，從而產(chǎn)生慣性力。這種慣性力不僅影響齒輪的壽命，而且還引起機器的振動和噪聲，影響其工作精度。齒輪機構(gòu)是依靠主動輪上各輪齒依次推動從動

8、輪上各輪齒來實現(xiàn)運動和動力的傳遞。主動輪與從動輪的角速度之比稱為齒輪機構(gòu)的傳動比，用符號i表示，即：下面就來研究齒廓曲線與齒輪傳動比之間的關(guān)系。要保持齒輪機構(gòu)傳動比恒定不變，則輪齒的齒廓形狀必須符合什么條件呢？E2E1N1N2vK1vK2r1r2K1K2K12O2K= vK1、 vK2在過瞬時嚙合點在過瞬時嚙合點K的公法線的公法線nn上的分速度必須上的分速度必須相等：相等：i12=12=O2KcosK2O1KcosK1O2N2O1N1=O2PO1P=1O1K=vK1cosK1=vK2cosK21O1KcosK1=2O2KcosK2節(jié)圓節(jié)圓 節(jié)圓：節(jié)圓： 兩節(jié)圓相切于兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點

9、點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動兩節(jié)圓作純滾動。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka 設(shè)兩輪齒廓設(shè)兩輪齒廓E1與與E2在任意一在任意一點點K接觸，過接觸點接觸，過接觸點K作兩齒廓作兩齒廓的公法線的公法線nn，交兩輪連心線，交兩輪連心線O1O2于于P點，稱點點，稱點P為為節(jié)點節(jié)點。節(jié)點：節(jié)點： 以兩輪輪心以兩輪輪心O1、O2為圓心，以為圓心，以兩輪輪心兩輪輪心O1、O2至節(jié)點至節(jié)點P的距離為的距離為半徑作的圓稱為齒輪的半徑作的圓稱為齒輪的節(jié)圓。節(jié)圓。r1=O1P 、r2= O2P，稱為，稱為節(jié)圓半徑。節(jié)圓半徑。P節(jié)圓半徑：節(jié)圓半徑：或:欲使齒輪保持

10、定角速比欲使齒輪保持定角速比,不論齒廓在任何位置接觸，過不論齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線都必須與連心線交于一定點。接觸點所作的齒廓公法線都必須與連心線交于一定點。2.齒廓曲線的選擇齒廓曲線的選擇 理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線。其中應(yīng)用最廣的是曲線可作為齒廓曲線，如漸開線。其中應(yīng)用最廣的是漸開線，漸開線，其次是其次是擺線擺線(僅用于鐘表僅用于鐘表)和和變態(tài)擺線變態(tài)擺線 (擺線針擺線針輪減速器輪減速器)，

11、近年來提出了，近年來提出了圓弧圓弧和和拋物線拋物線。 漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動性能，而且便于性能，而且便于制造、安裝、測量制造、安裝、測量和和互換互換使用等優(yōu)使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。點。本章只研究漸開線齒輪。11.11.3 漸開線齒廓漸開線齒廓一、一、 漸開線的形成和特性漸開線的形成和特性條直線在圓上作純滾動時，直線條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡上任一點的軌跡2.漸開線的特性漸開線的特性直線直線BK是漸開線上是漸開線上

12、 K點的法線。點的法線。 漸開線上任意點的法線切于基圓，漸開線上任意點的法線切于基圓， 與基圓相切的任意直線必定是漸與基圓相切的任意直線必定是漸 開線上某開線上某 點的法線。點的法線。B點點為曲率中心，為曲率中心，BK為曲率半徑。為曲率半徑。 漸開線起始點漸開線起始點A處曲率半徑為零。處曲率半徑為零。BK發(fā)生線，發(fā)生線， BK = AB；發(fā)生線發(fā)生線BK基圓基圓OArkk基圓基圓rbkAK段的展角，段的展角， rK K點向徑點向徑漸開線漸開線漸開線漸開線rb 當(dāng)發(fā)生線L在基圓上作純滾動時，發(fā)生線L與基圓相切的切點B是展開漸開線時發(fā)生線與基圓的絕對速度瞬心，因此直線BK是漸開線上 K點的法線，即

13、發(fā)生線是漸開線上某點的法線。又因為KB線切基圓于B點，所以漸開線上任意點K的法線必切基圓于B點；反知，與基圓相切的任意直線必定是漸開線上某點的法線。tt 發(fā)生線與基圓相切的切點B是漸開線上K點的曲率中心，而線段KB是漸開線上K點的曲率半徑，所以漸開線離基圓越遠的部分，其曲率半徑也就越大，曲率也就越小，漸開線也就越平直；漸開線越靠近基圓的部分，其曲率半徑也就越小，曲率也就越大，漸開線也越彎曲1.漸開線的形成漸開線的形成OABKrKK KK KkvKrb定義：定義：嚙合時嚙合時K點正壓力方向與速度方點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角壓力角k k。Fcos

14、k= OB/OK = rb/rk 壓力角壓力角K的大小隨漸開線上的大小隨漸開線上K點的點的位置不同而異，即位置不同而異，即漸開線上各點壓力漸開線上各點壓力角不等角不等。 K點離基圓中心點離基圓中心O點越遠，點越遠，即即rK越大，其壓力角越大。對漸開線越大，其壓力角越大。對漸開線上基圓上基圓A點處的點處的b，由于，由于rA=rb，cosb=1，即，即b=0，故漸開線上基圓故漸開線上基圓A點處的壓力角點處的壓力角b等于零。等于零。11.3.3 漸開線方程漸開線方程 齒廓壓力角齒廓壓力角漸開線方程漸開線方程 在工程中，為分析漸開線齒輪傳動的嚙合特性，計在工程中，為分析漸開線齒輪傳動的嚙合特性，計算幾

15、何尺寸及相關(guān)的嚙合參數(shù)，常常需要用到漸開線方算幾何尺寸及相關(guān)的嚙合參數(shù)，常常需要用到漸開線方程。根據(jù)漸開線形成的過程，需要推導(dǎo)出其極坐標(biāo)方程。程。根據(jù)漸開線形成的過程，需要推導(dǎo)出其極坐標(biāo)方程。OANKrKK KK KkvKrbF11.3.3 漸開線方程漸開線方程 漸開線方程漸開線方程 A為漸開線在基圓上的起點，為漸開線在基圓上的起點，K為漸為漸開線上任意一點。若以基圓的圓心開線上任意一點。若以基圓的圓心O為極為極點，點，OA為極軸，極軸與為極軸，極軸與K的向徑的向徑rK的夾的夾角角K為極角，建立極坐標(biāo)系。漸開線上為極角，建立極坐標(biāo)系。漸開線上任意一點任意一點K的位置可用向徑的位置可用向徑rK和

16、展角和展角K來表示，來表示，K點的極坐標(biāo)為點的極坐標(biāo)為(rK，K)。 漸開線的極坐標(biāo)方程為：漸開線的極坐標(biāo)方程為：上式表明，上式表明，K隨壓力角隨壓力角K而改變，稱而改變，稱K為壓力角為壓力角K的漸開線函數(shù)，記作的漸開線函數(shù)，記作inv K，即：，即： K= inv K=tanKK 為了計算方便，工程上已將不同壓力角的漸開線函數(shù)為了計算方便，工程上已將不同壓力角的漸開線函數(shù)的值列成表格，常用的漸開線函數(shù)可查表的值列成表格，常用的漸開線函數(shù)可查表11.2得出。得出。rK=rbcosKK=AONK=ANrbK=KNrbK=tanKKOABKA1B1o1kK漸開線形狀取決于基圓漸開線形狀取決于基圓基

17、圓內(nèi)無漸開線?；鶊A內(nèi)無漸開線。當(dāng)當(dāng)rb，變成直線。，變成直線。rKK KK KkvKrbB3o3kA2B2o2FKBCACrbOEC”同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。由性質(zhì)和有：由性質(zhì)和有：兩條反向漸開線兩條反向漸開線,兩條同向漸開線：兩條同向漸開線：AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1N1A2B2N2順口溜：順口溜：弧長等于發(fā)生線，弧長等于發(fā)生線， 基圓切線是法線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，曲線形狀隨基圓， 基圓內(nèi)無漸開線?；?/p>

18、圓內(nèi)無漸開線。E2E1 A1B1 = A2B2 = AB A1E1 = A2E2 = AE,B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1 = B2E211.3.4 漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點N2N12O2rb2O111漸開線齒廓滿足定角速比要求漸開線齒廓滿足定角速比要求i12=1 1/ /2 2= =O2 2P/ /O1 1P =constE1E2KPK漸開線齒輪齒廓是由兩段對稱的漸開線組成。一對漸開線齒廓齒輪能夠滿足齒廓嚙合基本定理 一對漸開線齒廓，無論在任何一對漸開線齒廓，無論在任何位置接觸，過接觸點位置接觸，過接觸點K所作的齒廓所作的齒廓公法線公法線

19、nn必定與兩輪輪心連線必定與兩輪輪心連線O1O2交于一定點交于一定點P。一對漸開線齒輪的角。一對漸開線齒輪的角速度比（即齒輪機構(gòu)的傳動比）始速度比（即齒輪機構(gòu)的傳動比）始終保持恒定不變的值。終保持恒定不變的值。2112222122211111bbrnO PrO NinrrO PO N由此可以證明：一對漸開線齒廓無論由此可以證明：一對漸開線齒廓無論無論在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線必與兩無論在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線必與兩輪連心線交于一定點輪連心線交于一定點P，即一對漸開線齒廓能夠符合齒，即一對漸開線齒廓能夠符合齒廓嚙合基本定理。因此，一對漸開線齒廓能保證瞬時傳廓嚙合基本定理

20、。因此，一對漸開線齒廓能保證瞬時傳動比為恒定不變的值。傳動比的大小為：動比為恒定不變的值。傳動比的大小為：rb1nn基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值由上述公式可知，一對漸開線齒輪的傳動比與兩基圓半徑成反比，而且當(dāng)齒輪制造完成后，其基圓半徑便已經(jīng)確定。因此，盡管制造、安裝誤差，以及在運行過程中，齒輪軸的變形、軸承的磨損等原因，使得兩輪的實際中心距與原來設(shè)計的中心距產(chǎn)生偏差，但其傳動比仍然保持不變。這一特性稱為漸開線齒輪的可分性。 漸開線齒輪的中心距可分性給齒輪制造、安裝帶來了很大方便。但是，需要指出的，中心距增大，將使兩輪齒廓之間的間隙（齒側(cè)間隙）增大，從而轉(zhuǎn)動時會發(fā)生沖擊和噪聲等。因此漸開線齒輪

21、傳動的中心距不可能任意增大，而有一定的公差要求。 齒輪傳動的中心距路有齒輪傳動的中心距路有變動時，仍能保證其傳動比變動時，仍能保證其傳動比不變的特性稱為漸開線齒輪不變的特性稱為漸開線齒輪的可分性的可分性。2、漸開線齒輪中心距的可分性、漸開線齒輪中心距的可分性rb12O2rb2O11N2N1PC1C2K傳動比的大小為：傳動比的大小為：1122122211nO PrinrO P222111bbrO NrO N3、漸開線齒廓的嚙合線為、漸開線齒廓的嚙合線為一定直線，嚙合角為一定角一定直線，嚙合角為一定角 過節(jié)點P作兩節(jié)圓切線tt，把嚙合線把嚙合線N1N2與切線與切線tt的的夾角夾角稱為稱為嚙合角嚙合

22、角。 因此，漸開線齒廓在嚙合過程中，嚙合角為恒定不變的值，在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓上的壓力角。嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變，若齒輪傳遞的力矩恒定，則輪齒之間、軸與軸承之間壓力的大小和方向均不變，這也是漸開線齒輪傳動的一大優(yōu)點。 一對漸開線齒廓在嚙合過程中，過兩齒廓任意接觸點K所作的公法線nn必定與兩基圓的某側(cè)內(nèi)公切線N1N2相重合。因此，該對齒廓在嚙合過程中，其任意接觸點K都必定在直線N1N2上。 因此，一對漸開線齒輪的嚙合線、過齒廓任意接觸點所作的公法線以及兩基圓的內(nèi)公切線必定重合成一直線，而且該直線也一定是一對齒廓相互作用力的作用線。直線N1N2也稱為嚙合線。由于（漸開線齒廓的）嚙合線

23、N1N2為一定直線，因而，嚙合角也為一定角，其值的大小可由圖中的幾何關(guān)系得出： 把一對齒廓嚙合點的把一對齒廓嚙合點的運動軌跡稱為運動軌跡稱為嚙合線。嚙合線。2O2rb2O11E1E2KKP N2N1nntt1212cosbbrrrr一、外齒輪一、外齒輪11.11.4 齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸rbO11.4.1 外齒輪外齒輪1. 名稱與符號名稱與符號pn齒頂圓齒頂圓 da、ra齒根圓齒根圓 df、rf齒厚齒厚 sk 任意圓上的弧長齒槽寬齒槽寬 ek 弧長齒距齒距 （周節(jié)）（周節(jié)） pk= sk +ek 同側(cè)齒廓弧長齒頂高齒頂高ha齒根高齒根高 hf齒全

24、高齒全高 h= ha+hf齒寬齒寬 BhahfhBpra分度圓分度圓人為規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓人為規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓表示符號：表示符號： d、r、s、e，p= s+e，m法向齒距法向齒距 （周節(jié)）（周節(jié)） pnseskek= pb11.4 齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸pbrfrpkpkZ=dk，dk=Zpk=Zmkm=4 z=162基本參數(shù)基本參數(shù)模數(shù)模數(shù)m齒數(shù)齒數(shù)z z出現(xiàn)無理數(shù),不方便,為了計算、制造和檢驗的方便分度圓分度圓周長：周長：d=zp, , d=zp/稱為模數(shù)稱為模數(shù)m 。m=2 z=16模數(shù)的單位：模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺它是決定齒輪尺寸

25、的一個基本參寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人為規(guī)定：人為規(guī)定：m= =p/ /只能取某些簡單值，只能取某些簡單值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.

26、25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50為了便于制造為了便于制造、檢驗和互換使用，檢驗和互換使用，國標(biāo)國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。Orfrarbr速度方向速度方向正壓力方向正壓力方向OrbriBiKiN分度圓壓力角分度圓壓力角得得: :iarccos(arccos(rb b/ /ri i) )由由 rb bri i coscosi i定義分度圓壓力角為齒輪的定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：壓力角：對于同一條漸開線：對于同一條漸開線：ri i i i b b0 01AiiB1K1r1vFP由由d=mz知：知：m

27、和和z一定時，分度圓是一個大小唯一確一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：2020由由db bdcoscos可知可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓?；鶊A也是一個大小唯一確定的圓。稱稱 m、z、為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)，決定了決定了齒廓漸開線形狀。齒廓漸開線形狀。對于分度圓直徑相同的齒輪，如果不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。或或rb brcoscos，arccos(arccos(rb b/ /r) )db bdcos 由此可以給齒輪分度圓下一個完整的定

28、義：分度分度圓就是指齒輪上圓就是指齒輪上具有規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)具有規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的特定圓。壓力角的特定圓。 設(shè)計：潘存云3齒輪各部分尺寸的計算公式：齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：齒頂高：ha=ha*m齒根高：齒根高：hf=(ha* +c*)m全齒高：全齒高：h= ha+hf齒頂圓直徑：齒頂圓直徑： da=d+2ha齒頂高齒頂高系數(shù)系數(shù):ha*齒齒根根圓直徑：圓直徑： df=d-2hf頂隙系數(shù)頂隙系數(shù): c*分度圓直徑：分度圓直徑： d=mz=(2ha* +c*)m=(=(z+ +2ha a* *) )m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齒：正常齒： ha*1短齒制：短齒制

29、： ha*0.8正常齒：正常齒： c*0.25短齒制：短齒制： c*0.3rahahfhhahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：基圓直徑：法向齒距：法向齒距：標(biāo)準(zhǔn)齒輪：標(biāo)準(zhǔn)齒輪：一個標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。=mzcos=db/z=mcos=pcos統(tǒng)一用統(tǒng)一用pb表示表示m 、ha* 、c* 取標(biāo)準(zhǔn)值，取標(biāo)準(zhǔn)值，且且e=s的齒輪的齒輪。Ndb=dcospn=pbseB11.4.2 齒條齒條特點：特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)1)壓力角處處相等，且等于齒形角，壓力角處處相等，且等于齒形角， 2)齒距處處相等齒距處處相等: p

30、=m其它參數(shù)的計算與外齒輪相同其它參數(shù)的計算與外齒輪相同, 如：如： 分度線分度線: s=m/2 e=m/2 esppnhahfz的特例。齒廓曲線（漸開線）的特例。齒廓曲線（漸開線）直線直線ha=ha*m hf=(ha* +c*)mpn=pcos為常數(shù)。為常數(shù)。分度線分度線pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2 2) dfdda11.4.3 內(nèi)齒輪內(nèi)齒輪3 3) 為保證齒廓全部為漸開線，為保證齒廓全部為漸開線，dad-2ha,dfd+2hf結(jié)構(gòu)特點：結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表

31、面上。不同點不同點：要求要求dadb。rrrKrbraAAKKSKCCSOKKN11.4.4 任意圓上的齒厚任意圓上的齒厚 在齒輪設(shè)計和檢驗時，常在齒輪設(shè)計和檢驗時，常常需要知道某一圓上的齒厚。常需要知道某一圓上的齒厚。一個齒輪不同圓上的齒厚是不一個齒輪不同圓上的齒厚是不一樣的，下面推導(dǎo)任意圓齒厚一樣的，下面推導(dǎo)任意圓齒厚的計算公式。的計算公式。 由圖可知：由圖可知： SK=rK=KOK SK=rK =COC 2COK rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb

32、1pb1不能正確嚙合不能正確嚙合!不能正確嚙合不能正確嚙合!能正確嚙合能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線嚙合線N1N2上。上。m1 m2外觀齒1比齒2大11.5 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2為了使前一對輪齒和后一對輪齒的嚙合在交替過程中仍能正確嚙合和連續(xù)傳動，那末齒輪應(yīng)具備什么條件呢？由112節(jié)可知，一對漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律并能保證定傳動比傳動，但一對齒廓畢竟只能傳遞有限的轉(zhuǎn)角，要使一對齒輪連續(xù)不斷地嚙合傳動，絕對不能僅依靠一對輪齒來完成，必須由齒輪上各個輪齒，一對一對依次

33、嚙合來實現(xiàn)傳動。11.5.1 正確嚙合的條件正確嚙合的條件rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要使進入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進入嚙合，要使進入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：11.5.1 正確嚙合條件正確嚙合條件 pb1= pb2將將pb=mcos代入得：代入得： m1cos1=m2cos2因因m和和都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：條件為： m1= =m2 ， 1= =2結(jié)論：結(jié)論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們它們

34、模數(shù)模數(shù)和和壓力角壓力角應(yīng)分別相等。應(yīng)分別相等。pb2i12 = -12傳動比：傳動比： = -db2db1 = -d2d1 = -d2d1 = -Z2Z1pb1rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb111.5.2 正確安裝條件正確安裝條件一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時，應(yīng)滿足兩個要求：時，應(yīng)滿足兩個要求：2)頂隙頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值：為標(biāo)準(zhǔn)值： 儲油用此時有：此時有： a = ra1+ c +rf2=r1+ha*m=r1+ + r2為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側(cè)隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2ace1s2=

35、0c=c*m+c*m+ + r2-(-(ha*m+c*m) )=m(z1+z2)/2a =r1+ + r2標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪來說：s1=e1=m/2 ， s2=e2=m/2，e1=s21 齒側(cè)間隙齒側(cè)間隙1)理論上齒側(cè)間隙為零理論上齒側(cè)間隙為零=2 標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝 對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪在安裝時，若齒側(cè)間隙對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪在安裝時，若齒側(cè)間隙為零，則分度圓與節(jié)圓重合，為零，則分度圓與節(jié)圓重合，d1=d1，d2=d2arb2O2O11 12 2PN1N2rb1兩輪節(jié)圓總相切：兩輪節(jié)圓總相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2兩輪的傳動比：兩輪的傳動比： i12 = r2

36、 / r1r1 = r1r2 = r2在標(biāo)準(zhǔn)安裝時節(jié)圓與分度圓重合。在標(biāo)準(zhǔn)安裝時節(jié)圓與分度圓重合。= r2 / r1=因此有：因此有：=必須指出：必須指出：分度圓和壓力角是單個齒輪就分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。3非標(biāo)準(zhǔn)安裝時，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時，兩分度兩分度圓將分離圓將分離r2 =r2r1 =r1ar1r2，而，而rrb/cos，rbrcos 4齒輪齒條的嚙合齒輪齒條的嚙合 當(dāng)齒輪齒條嚙合時，當(dāng)齒輪齒條嚙合時，相當(dāng)于齒輪的節(jié)圓與齒條相當(dāng)于齒輪的節(jié)圓與齒條的節(jié)線作純滾動。當(dāng)采用的節(jié)線作純滾動。當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒

37、條的節(jié)線標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒條的節(jié)線與齒輪的分度圓相切，此與齒輪的分度圓相切，此時時靠近齒輪時（相當(dāng)于齒輪靠近齒輪時（相當(dāng)于齒輪中心距改變），由于齒條中心距改變），由于齒條的齒廓是直線，所以嚙合線位置不變，嚙合角不變，節(jié)的齒廓是直線，所以嚙合線位置不變，嚙合角不變，節(jié)點位置不變，所以不管是否為標(biāo)準(zhǔn)安裝，齒輪與齒條嚙點位置不變，所以不管是否為標(biāo)準(zhǔn)安裝，齒輪與齒條嚙合時齒輪的分度圓永遠與節(jié)圓重合，嚙合角恒等于壓力合時齒輪的分度圓永遠與節(jié)圓重合，嚙合角恒等于壓力角。但只有在標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒條的分度線才與節(jié)線重合。角。但只有在標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒條的分度線才與節(jié)線重合。當(dāng)齒條遠離或。當(dāng)齒條遠離或 N1N2O1rb1

38、Prb22 21 1O21.1.一對輪齒的嚙合過程一對輪齒的嚙合過程輪齒在從動輪頂圓與N1N2 線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2 線移動。在主動輪頂圓與N1N2 線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。B1B2 實際嚙合線實際嚙合線N1N2 ：因基圓內(nèi)無漸開線理論上可能的最長嚙合線段理論上可能的最長嚙合線段-N1、N 2 嚙合極限點嚙合極限點陰影線部分陰影線部分齒廓的實際工作段。齒廓的實際工作段。理論嚙合線段理論嚙合線段11.5.3 連續(xù)傳動的條件連續(xù)傳動的條件ra2B1-終止嚙合點終止嚙合點B2 -起始嚙合點起

39、始嚙合點N1N2ra1B2B1pb2.2.連續(xù)傳動條件連續(xù)傳動條件一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。為保證連續(xù)傳動，要求：為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段實際嚙合線段B1B2pb ( (齒輪的法向齒距齒輪的法向齒距) )，定義定義: : = = B1B2/ /pb 為一對齒輪的為一對齒輪的重合度重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：為保證可靠工作，工程上要求： 的推薦值：的推薦值：使用場合使用場合 一般機械制造業(yè)一般機械制造業(yè) 汽車拖拉機汽車拖拉機 金屬切削機金屬切削機

40、 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差即：即： B1B2/ /p pb b11 11 采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有：采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有：11故不必驗算。故不必驗算。O1N2N1KO22 21 1B1B2 重合度重合度示一對齒輪在嚙合過程中，同時參與嚙合示一對齒輪在嚙合過程中，同時參與嚙合的輪齒的對數(shù)。反映了齒輪傳動的連續(xù)性。的輪齒的對數(shù)。反映了齒輪傳動的連續(xù)性。 大，表明大，表明同時參與嚙合輪齒的對數(shù)多，每對齒的載荷小，載荷變同時參與嚙合輪齒的對數(shù)多，每對齒的載荷小，載荷變動量也小，傳動平穩(wěn)。因此，動量也小，傳動平穩(wěn)

41、。因此， 是衡量齒輪傳動質(zhì)量是衡量齒輪傳動質(zhì)量的指標(biāo)之一。的指標(biāo)之一。 的計算公式為：的計算公式為：111=(tantan) +(tantan)2a1a2zz式中式中， 11.11.6 漸開線齒輪的切齒原理漸開線齒輪的切齒原理齒輪加齒輪加工方法工方法仿形法仿形法盤銑刀盤銑刀指狀銑刀指狀銑刀鑄造法鑄造法熱軋法熱軋法沖壓法沖壓法模鍛法模鍛法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用銑削銑削拉削拉削11.6.1 仿形法銑削仿形法銑削展成法展成法(范成法范成法共軛法共軛法包絡(luò)法包絡(luò)法)插齒插齒滾齒滾齒剃齒剃齒磨齒磨齒仿形法是用漸開線齒形的成形銑刀直接切出齒形。常用的刀具有 指狀銑刀加工指狀銑刀加工盤銑刀加

42、工盤銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)適用于加工大模數(shù)m20 的齒輪和人字的齒輪和人字齒輪。齒輪。由由db=mzcos可知，漸可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。工程上是不現(xiàn)實的。進給進給分度分度分度分度切削切削切削切削進給進給仿形法加工的特點：仿形法加工的特點： 產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。銑刀銑刀號數(shù)號數(shù)

43、 所切所切齒輪齒輪 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齒數(shù)齒數(shù)一組一組8把各號銑刀把各號銑刀 切制齒輪的齒數(shù)范圍切制齒輪的齒數(shù)范圍1 2 3 4 5 6 7 8 0 00 0齒輪插刀加工齒輪插刀加工i=0 0 /=z/z/=z/z0 011.6.2 展成法展成法1. 齒輪插刀齒輪插刀共軛齒廓互為包絡(luò)線共軛齒廓互為包絡(luò)線切切削削運運動動0 0范成運動范成運動讓刀運動讓刀運動 展成法是齒輪加工中最常用的一種方法。它是利用一對齒輪(或齒輪與齒條)嚙合時其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來切齒的。如果把其中一個齒輪(或齒條)做成刀具，就可以切出與它共軛的漸開線齒廓。

44、用展成法切齒的常用刀具如下： 由于插齒刀的齒廓是精確的漸開線，所以加工出的齒廓也是漸開線。根據(jù)齒輪的正確嚙合條件，被切齒輪的模數(shù)與壓力角一定要與插刀的模數(shù)和壓力角相等，故用同一把插齒刀加工出的齒輪都能正確嚙合。這種方法，除加工外嚙合齒輪外，還可加工內(nèi)嚙合齒輪和雙聯(lián)齒輪。進給進給切削切削讓刀讓刀v范成范成Vrmz/2/22. 齒條插刀齒條插刀插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。齒條插刀加工時齒條插刀加工時齒廓包絡(luò)過程齒廓包絡(luò)過程 滾刀滾刀進給進給進給進給0 0v0 0范成運動范成運動Vrrmz/2mz/2滾刀傾斜滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙

45、合傳動0 0切削切削3. 齒輪滾刀齒輪滾刀被加工齒輪被加工齒輪為什么滾刀要傾斜一個角度呢？展成法加工的特點：展成法加工的特點： 一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。tttthf=(h*a+ c*)m4.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出形高出c*m一段切出齒根一段切出齒根過渡曲線過渡曲線。 非漸開線討論切制原理時不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。型刀具的基準(zhǔn)齒形。(1) 標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具

46、標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具(2) 用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪h*am分度線分度線分度圓分度圓ha=h*am加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：刀具分度線剛好與輪坯刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。的分度圓作純滾動。加工結(jié)果：加工結(jié)果： sem/2es sha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*mc*m頂線頂線=20=20m/2m/2分度線分度線PrbrraN1O1分度圓分度圓基圓基圓11.7.1 根切現(xiàn)象根切現(xiàn)象圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：根切的后果：削弱輪齒的抗彎強度；削弱輪齒的抗彎強度；以下分析產(chǎn)生根切的原因以下分析產(chǎn)生根切的原因:

47、使重合度使重合度下降。下降。11.7 根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1開始切削齒間；開始切削齒間；在位置在位置2開始切削漸開線齒廓；開始切削漸開線齒廓；在位置在位置3切削完切削完 全部齒廓；全部齒廓；當(dāng)當(dāng)B2落在落在N1點的下方點的下方： PB2PN1B2P11.7.2 漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點合線的交點B2就唯一確定，就唯一確定，這時極限嚙合點這時極限嚙合點N1的位置隨基圓大小

48、變動。的位置隨基圓大小變動。當(dāng)當(dāng)N1、 B2兩點重合時，正好不根切。兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：不根切的條件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 ha a* */ / sin2 2 取取=20, ha*=1，得得: zmin=17h*am即：即： zminmin2 ha a* */ / sin2 2 PN1PB2 PN1=rsinPB2=ha a* *m/ /sinB2Brb3 N1rb N1O1rb1N1 rmzsin mzsinha a* *m/ /sin11.8 變位齒輪及其齒厚的確定變位齒輪及其齒厚的確定標(biāo)準(zhǔn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點：

49、優(yōu)點：計算簡單、互換性好。計算簡單、互換性好。缺點：缺點：當(dāng)當(dāng)zzminmin時，產(chǎn)生根切。但實際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到時，產(chǎn)生根切。但實際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到 zzminmin的齒輪。的齒輪。不適合不適合 aa的場合的場合。aa 時，產(chǎn)生過大側(cè)隙時，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且且小齒輪容易壞。原因：小齒輪容易壞。原因：小，滑動系數(shù)大，齒根小，滑動系數(shù)大，齒根 薄。希望兩者壽命接薄。希望兩者壽命接 近。近。為改善上述不足，就必須對齒輪進行變位修正。N111.8.1 變位齒輪變位齒輪 1加工齒輪時刀具的移位加工齒輪時刀具的移位切引入為避免根切，可徑向移動刀具為避免根切，可徑向移動刀具 xm B2x-為移距系數(shù)。為移距系數(shù)。 xmxm-移距移距B2靠近輪坯中心時，靠近輪坯中心時，x 000， 正變位齒輪正變位齒輪。刀具中線刀具中線2變位齒輪的特點變位齒輪的特點PPB2由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、與標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線