第四章靜態(tài)分析指標

1、第四章 靜態(tài)分析指標主要知識點v1、時期指標與時點指標的區(qū)別v2、五種相對指標的計算v3、算術平均數(shù)與調和平均數(shù)的計算v4、確定眾數(shù)和中位數(shù)v5、用標志變異指標比較平均數(shù)代表性的大小v6、計算器計算加權標準差第一節(jié) 總量指標v一、總量指標的意義v（一）概念：總量指標是說明社會經濟現(xiàn)象總體在一定時間、地點和條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標。用絕對數(shù)形式表示。如：根據(jù)上世紀90年代的統(tǒng)計，北京故宮博物院的院藏文物約為100萬件。近來，又將過去排除在文物清單之外的善本、珍本圖書，書版以及包括2萬多件帝后字畫在內的文獻資料列入。其中，加上其他的一些新發(fā)現(xiàn)，總數(shù)增加到了150萬件以上。v又如：根據(jù)公安部

2、的統(tǒng)計，今年1月至6月，全國共發(fā)生火災13.6萬多起，造成1513人死亡。全國共發(fā)生道路交通事故22.9萬起，造成4.6萬人死亡。v2002年全國有80萬人參加碩士研究生入學考試。2003年我國GDP位1.42萬億美元，排名第七，美國10.9萬億美元。v（二）意義：v1、總量指標是我們認識社會經濟現(xiàn)象的起點。例：要了解2002年我國文化事業(yè)基本情況：年末全國共有藝術表演團體2592個，公共圖書館2689個，博物館1451個，全國有線電視用戶9638萬戶，全年出版全國性和省級報紙230億份，年末共有檔案館3902個。v2、總量指標又是計算相對指標和平均指標的基礎。v二、總量指標的種類：v（一）總

3、體單位總量和總體標志總量v1、總體單位總量：總體中單位數(shù)的總和。v2、總體標志總量：總體各單位數(shù)量標志值之和。v在一個特定總體內，總體單位總量只有一個，但可以同時并存若干個總體標志總量。v 某地區(qū)企業(yè)發(fā)展情況年份企業(yè)數(shù)(個) 職工數(shù)(人) 工業(yè)增加值利潤稅金200020012002120146168658007968087650346700457680564320146501896020453v（二）時期指標和時點指標v1、時期指標：表明社會經濟現(xiàn)象在一段時期內發(fā)展的總結果。如利潤總額、國內生產總值、產品銷售收入等。v2、時點指標：反映社會經濟現(xiàn)象在某一時點（瞬間）上存在的總數(shù)量。如人口數(shù)、商

4、品庫存量、在校學生數(shù)等。v判斷：外匯儲備 居民儲蓄存款余額 人口數(shù) 人口出生數(shù) 人口死亡數(shù) 新增儲蓄存款余額 產品產量v 時期指標與時點指標的區(qū)別指標名稱 指標特點時期指標 1、可加性，不同時期的指標數(shù)值相加具有實際意義。2、指標數(shù)值的大小與時期長短有直接關系。3、指標數(shù)值是連續(xù)登記、累計的結果。時點指標 1、不可加性，各時點指標數(shù)值相加后不具有實際意義。2、指標數(shù)值的大小與時點間隔長短無直接關系。3、指標數(shù)值是間斷計數(shù)的。v三、總量指標的計量單位v（一）實物單位v（二）勞動單位：工時、工日v（三）貨幣單位 自然單位：人、輛、雙、頭度量衡單位：噸、米、立方米雙重或復合單位：千瓦時、噸/公里、千

5、瓦/臺v 第二節(jié) 相對指標v一、相對指標的概念和作用v（一）概念：是兩個有聯(lián)系的總量指標對比所得到的比率或比值，也稱相對數(shù)。v（二）作用：v1、反映社會經濟現(xiàn)象之間的相對水平和聯(lián)系程度。v2、使不能直接對比的事物通過相對數(shù)加以對比。v（三）相對指標的表現(xiàn)形式：v1、無名數(shù)：分子和分母相比沒有單位。如系數(shù)和倍數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)、成數(shù)。v如我國2002年的GDP是1978年GDP的8.57倍。1982年全國第三次人口普查出生人口男女性別比為1.085：1，2000年全國第五次人口普查出生人口男女性別比為1.169：1。學生出勤率為99%，產品合格率為98%。我國2002年人口出生率為12.86，死

6、亡率為6.41，自然增長率為6.45。v2、有名數(shù)：分子和分母的單位不一致，計算后單位要保留的相對指標。 如人口密度的單位是人/平方公里。v二、相對指標的種類和計算：v（一）結構相對數(shù)v例：美國2005年貧困人口的標準是：單身年收入少于9570美元，兩口之家少于12830美元，三口之家少于16090美元，四口之家少于19350美元，五口之家少于22610美元為貧困家庭。今日美國所作的2003年美國貧困人口生活狀況調查報告稱，美國3000多萬窮人中，73%擁有汽車，這其中又有近1/3有兩輛車或以上；v99%有冰箱；75%使用洗衣機；73%有電烤箱；97%有彩色電視機，其中55%有兩臺以上彩電。這

7、些窮人中，46%擁有自住房屋，平均值超過10萬美元；76%的家庭裝有空調，平均每家有三個睡房，一個半浴室，一個車庫。v結構相對數(shù)是在分組的基礎上，總體內部各組的數(shù)值與總體數(shù)值相比計算得到的相對數(shù)。v公式：v結構相對數(shù)= 100%總總體體全全部部數(shù)數(shù)值值總總體體中中某某一一部部分分數(shù)數(shù)值值v（二）比例相對數(shù)：是由總體內部不同部分數(shù)值之間對比求得的比率。v比例相對數(shù)=v如2002年我國企業(yè)集團在東部、中部、西部的比為100：39：16，也可表示為6.25：2.4：1；人口總體中，男性人數(shù)與女性人數(shù)的比?？偪傮w體中中另另一一部部分分數(shù)數(shù)值值總總體體中中某某一一部部分分數(shù)數(shù)值值比例相對數(shù)和結構相對數(shù)的

8、區(qū)別和聯(lián)系v例：全班共100名同學，女同學有40人，男同學有60人，計算比例相對數(shù)。 男：女=60：40=1.5：1= (轉化為結構相對數(shù))選擇：下列屬于結構相對數(shù)的是（ ）；屬于比例相對數(shù)的是（ ） A.非公有制經濟占49% B.第一、二、三、產業(yè)產值比為2：5：3 C.第三產業(yè)從業(yè)人數(shù)占43% D.男女性別比為107：1001.5/(1.5+1)=60%1/(1.5+1)=40%ACBDv（三）比較相對數(shù)：指同一時間同類指標在不同空間狀態(tài)下對比求得的相對指標。v（四）強度相對數(shù)：指同一時期內兩個性質不同而又有一定聯(lián)系的總量指標之比。強度相對數(shù)=乙地某類指標數(shù)值甲地某類指標數(shù)值比較相對數(shù) 總

9、量指標數(shù)值另一有聯(lián)系且不同類的某一總量指標數(shù)值v據(jù)第五次人口普查顯示，我國東、中、西部地區(qū)人口密度分別為452.3人/平方公里，262.2人/平方公里，51.3人/平方公里v例：某地區(qū)有500萬人，有商業(yè)網點1萬個，計算商業(yè)網點的密度。正指標：數(shù)值越大，說明某種社會經濟現(xiàn)象發(fā)展越好。逆指標：數(shù)值越小，說明某種社會經濟現(xiàn)象發(fā)展越好。v正指標：每萬人擁有商業(yè)機構數(shù)= =20個/萬人v逆指標：每個商業(yè)機構服務人口數(shù)= =500人/個v強度相對數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別：強度相對數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別：平均數(shù)要求分子、分母在同一個總體中，而強度相對數(shù)要求分子、分母不在同一個總體中。v例：人均糧食產量=萬人萬個5001

10、萬個萬人1500人口總數(shù)糧食總產量v（五）計劃完成相對數(shù)：指一定時期社會經濟現(xiàn)象的實際完成數(shù)與計劃任務數(shù)對比而得到的相對數(shù)，一般用百分數(shù)表示。v計劃完成相對數(shù)= 100% v1、用總量指標規(guī)定計劃時，利用公式。例：某公司第四季度計劃銷售額為6000萬元，實際銷售額為6800萬元，則該公司第四季度計劃完成相對數(shù)為？計劃任務數(shù)實際完成數(shù) 2、用平均指標規(guī)定計劃：用公式例：某企業(yè)的甲種材料計劃單位成本為1200元/噸，實際單位成本為1326元/噸，則甲種材料單位成本計劃完成程度為？ 3、用相對指標規(guī)定計劃例：某企業(yè)勞動生產率計劃比上年提高10%，實際提高了12%，這個企業(yè)勞動生產率計劃完成相對數(shù)如何

11、？%120%100%10%12(對嗎?)v當計劃任務以相對指標下達時：%102%100%101%121%100計劃任務數(shù)實際完成數(shù)計劃完成相對數(shù)%10011計劃增（減）率實際增（減）率v正指標v逆指標v5、計劃進度執(zhí)行情況檢查v例：某工廠某年1月份完成的產值為10萬元，2月份為24萬元，3月份為50萬元，全年計劃數(shù)為310萬元，則 ：100% 超額完成計劃=100% 正好完成計劃100% 沒有完成計劃100% 沒有完成計劃=100% 正好完成計劃100% 超額完成計劃v截至3月份的計劃執(zhí)行進度=v6、中長期計劃執(zhí)行情況檢查：v（1）水平法：計劃完成程度=提前完成計劃時間：凡在連續(xù)一年內（跨年度

12、）達到計劃水平，即為完成計劃，剩余時間為提前完成計劃時間。%27%100310502410%100水平期末最后一年計劃達到水平期末最后一年實際達到v（2）累計法：計劃完成程度=提前完成計劃時間=計劃時間累計時間三、相對指標在應用中注意的問題：v（一）相對指標的分子分母必須可比v（二）將相對指標與總量指標結合運用%100計劃期累計計劃數(shù)成數(shù)計劃期全期累計實際完v練習：五年計劃規(guī)定，某產品產量在計劃期的最后一年應達到170萬噸，實際產量如表：v試計算該產品產量五年計劃完成程度與提前多少天完成五年計劃。第三年第四年第五年上半年下半年第一季第二季第三季第四季第一季第二季第三季第四季產量（萬噸） 60

13、62 30 36 40 44 42 44 46 48v解：計劃完成程度= = =105.9%提前兩個季度完成五年計劃。%100的水平計劃期末計劃規(guī)定達到平計劃期末實際達到的水%100170180%10017048464442第三節(jié) 平均指標v一、平均指標的概念和作用v（一）概念：用來反映同質總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平的綜合指標。v判斷 全員勞動生產率v 工人勞動生產率v（二）特點：v1、它是一個代表值，可以代表總體的一般水平v2、它將總體單位之間的數(shù)量差異抽象化了例：10名同學統(tǒng)計學成績：88 76 68 60 72 85 75 90 56 92 3、它反映

14、了總體分布的集中趨勢（三）作用：1、反映分布數(shù)列中各變量值分布的集中趨勢2、用于同類現(xiàn)象在不同時空的對比v 兩城市國際旅游業(yè)基本情況比較表v3、通過平均指標分析現(xiàn)象之間的依存關系v（四）平均指標的分類v1、靜態(tài)平均數(shù)與動態(tài)平均數(shù)城市 國際旅游外匯收入（萬美元）國際旅游業(yè)從業(yè)人數(shù)（人）人均創(chuàng)外匯（萬美元/人）甲乙238400121791185080762381.2881.598v2、數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)v二、平均指標的計算v（一）算術平均數(shù)v1、簡單算術平均數(shù)總體單位數(shù)總體標志總量算術平均數(shù) xnxnxxxxn21v2、加權算術平均數(shù)（1）根據(jù)單項數(shù)列計算練習：某商場食品部有16名職工，按日銷

15、售額分組，得到的變量數(shù)列資料如下，計算職工平均日銷售額。fxfffffxfxfxxnnn212211ffxffxffxxnn11v 某商場食品部職工日銷售額資料按日銷售額分組（元/人）職工人數(shù)（人）2200260028003000320023452合計16v解：按日銷售額分組x職工人數(shù)f各組職工日銷售額xf220026002800300032002345244007800112001500064000.1250.18750.250.31250.125合計16448001.000ff )/(28001644800人元fxfxv（2）根據(jù)組距數(shù)列計算v某商場食品部職工日銷售額資料按日銷售額分組（元

16、/人） 職工人數(shù)（人）200025002500300030003500277合計16v解：按日銷售額分組 職工人數(shù)f組中值x各組銷售額xf20002500250030003000350027722502750325045001925022750合計1646500)/(25.29061646500人元fxfxv（二）調和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）v例：去菜市場買菜，黃瓜：0.5元/斤，土豆：0.6元/斤，白菜：0.4元/斤，三種蔬菜各買1斤，計算蔬菜的平均價格是多少？v改變條件：三種蔬菜各買1元，計算蔬菜的平均價格是多少？斤元/5 . 011114 . 016 . 015 . 0fxfxv1、簡單調和

17、平均數(shù)vH=34 . 016 . 015 . 0114 . 016 . 015 . 01111xxnxxxn11.111.1121v例：某商品在淡季、平季、旺季的價格分別是100元，116元，140元，假設分別以淡季，平季，旺季的價格購買金額相等的這種商品，求該商品的平均價格。vH=v例：若黃瓜買2元，土豆買5元，白菜買1元，計算蔬菜的平均價格。)(46.11614011161100131元xnvH=v2、加權調和平均數(shù)vH=4.016.055.02152xmmxmxmxmmmmnnn.221121v例：某食堂購進某種蔬菜，資料如下，求這種蔬菜的平均價格。價格（元/千克）購買金額（元）早午晚1

18、.001.201.1010.015.020.0合計45.0H)/(106. 17 .400 .45千克元xmmxmmH令m=xffxfxv練習：v1、某飯店分一部、二部、三部，2002年計劃收入分別為300萬元、260萬元、240萬元，計劃完成程度分別為102%、107%、109%，求平均計劃完成程度。計劃完成程度（%）計劃收入（萬元）一部二部三部102107109300260240合計800計劃完成程度（%）x計劃收入（萬元）f實際收入（萬元）xf一部二部三部102107109300260240306.0278.2261.6合計800845.8平均計劃完成程度為%7.1058008.845f

19、xfx計劃完成程度（%） 實際收入（萬元）一部二部三部102107109306.0278.2261.6合計845.8計劃完成程度（%）x實際收入（萬元）m計劃收入（萬元）m/x一部二部三部102107109306.0278.2261.6300260240合計845.8800%7.1058008.845xmmHv（三）眾數(shù)（Mo）：v1、概念：在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。v2、眾數(shù)的確定：v（1）根據(jù)單項式數(shù)列確定眾數(shù)v例：某商店各種規(guī)格羊毛衫銷售資料如表所示：v 羊毛衫銷售量羊毛衫規(guī)格（公分）銷售量（件）80859095100105110115120609014016030015013080

20、70合計1180v（2）根據(jù)組距式數(shù)列確定眾數(shù) 步驟：確定眾數(shù)所在的組 用公式計算：下限公式和上限公式 下限公式： 或上限公式：dLmo211 dUmo212例：公司職工按月工資分組月工資職工人數(shù)（人）500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合計2000dLmo211 100151747470089.732練習：2002年某地區(qū)職工家庭人均月收入資料表人均月收入（元）家庭戶數(shù)（戶）300以下300400400500500600600700700800800900900100010

21、00以上2606601800320020001000800600400合計10720 L=500，U=600，d=1001=32001800=14002=32002000=1200下限公式：或上限公式： dLmo211 10026001400500)(85.553元dUmo21210026001200600)(85.553元（四）中位數(shù)（Me） 1、概念：將總體各單位標志值按大小順序排列后，處于中間位置的那個標志值。v2、中位數(shù)的確定方法v（1）由未分組資料確定 排序 確定位置，看項數(shù)N Me= N為奇數(shù) N為偶數(shù) 21nx2122nnxxv例：在某城市中隨機抽取9個家庭，調查得到每個家庭的人

22、均月收入數(shù)據(jù)如下：1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630，計算人均月收入的中位數(shù)。v解：v排序： 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000vMe=X5=1080v（2）由分組資料確定vA.單項式數(shù)列：按日產量分組X工人數(shù)f累計次數(shù)向上累計向下累計202224263032331012253018151010224777951101201201109873432510合計120v單項數(shù)列求中位數(shù)的步驟：v計算向上累計或向下累計v用 確定中位數(shù)所在組v確定中位數(shù)v練習：某學院20012002學年共有30名學生獲得獎學金

23、，其分布情況見表：2fv 學生獎學金分布情況獎學金金額（元/人） 人數(shù)（人）3005008001000150036876合計30獎學金金額（元/人）人數(shù)（人）人數(shù)累計向上累計向下累計300500800100015003687639172430302721136合計30vB.組距式數(shù)列v例：2002年30個城市涉外旅游飯店餐飲收入資料，試確定中位數(shù)。按餐飲收入分組（萬元）城市數(shù)（個）向上累計向下累計5000以下5000150001500025000250003500035000以上4985441321263030261794合計30v基本步驟：v計算向上（下）累計次數(shù)v用 確定中位數(shù)所在的組v運

24、用公式來計算中位數(shù)v下限公式：v或上限公式：2fdfSfLmmme12 dfSfUmmme12vL=15000，U=25000，Sm1=13, Sm+1=9 d=10000下限公式：上限公式：dfSfLmmme12 100008131515000)(17500 萬元dfSfUmmme1210000891525000)(17500 萬元練習：某一敬老院中有11位百歲以上的老人，他們的年齡分別是：101 102 102 104 108 103 105 102 110 105 102，則平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的關系是A.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)B.眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)C.中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)D.眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)第

25、四節(jié) 標志變異指標v一、標志變異指標的概念與作用v（一）概念：是反映總體中各單位標志值差異程度的綜合指標。v（二）作用：v1、衡量平均指標代表程度高低v例：某車間有3個班組，各組的日產量如下：vA組： 5 10 15 20 25vB組：15 15 15 15 15vC組： 2 4 8 20 41標志變異指標和平均數(shù)代表性之間的關系是：標志變異指標數(shù)值越大，說明平均數(shù)的代表性就越??；反之，標志變異指標數(shù)值越小，平均數(shù)的代表性就越大。2、說明經濟活動過程的均衡性、協(xié)調性。 生產計劃完成情況統(tǒng)計表部門生產計劃完成百分數(shù)(%)全月上旬中旬下旬甲車間乙車間100.0100.03312343833503、

26、確定抽樣數(shù)目和計算抽樣誤差的必要依據(jù)。二、標志變異指標的計算：（一）全距(極差)：最大標志值與最小標志值之差，用R表示，即v例：對某班20名學生按性別分成兩組，同時進行某門課程的期中測驗，其得分情況如下：計算全距。 女生組：68，70，72，76，80，82，85，88，89，90minmaxxxR男生組：60，62，63，65，76，88，95，96，97，98v女生組：R=9068=22（分）v男生組：R=9860=38（分）v（二）平均差：平均差是總體各單位標志值與其算術平均數(shù)離差的絕對值的算術平均數(shù)。用符號AD表示。v1、簡單平均差： 公式：nxxADv例：甲、乙兩組各有5名工人，日產

27、量為：計算兩組的平均差 甲組乙組日產量（件）日產量（件）48495051524045505560nxxAD50nxx甲50nxx乙甲組乙組日產量(件)日產量(件)4849505152-2-1012210124045505560-10-505101050510合計06合計030 xxxxxx xx2 . 156nxxAD甲6530nxxAD乙v2、加權平均差v公式：v例：某企業(yè)200名工人的日產量：日產量（件）工人數(shù)203030404050506010709030合計200ffxxAD日產量(件)工人數(shù)f組中值xxf2030304040505060107090302535455525024504

28、0501650-17-7313177313170490270390合計2008400 1320 xxxx fxx)(422008400件fxfx)(6.62001320件ffxxADv（三）標準差（也稱為均方差） 概念：標準差是總體各單位標志值與其算術平均數(shù)離差平方的算術平均數(shù)的平方根。用 表示。v1、簡單標準差：v公式：例：甲、乙兩組各有5名工人，日產量資料如下：計算標準差。nxx2)(甲組日產量（件） 乙組日產量（件）48495051524045505560)(41.1510)(2件甲nxx)(07.75250)(2件乙nxxv2、加權標準差v公式：v例：某商場食品部職工日銷售額資料ffxx2)(按日銷售額分組（元/人）職工人數(shù)（人）2200260028003000320023452合計16按日銷售額分組x職工人數(shù)f2200260028003000320023452-600-2000200400360000400000400001600007200001200000200000320000合計16600000 13