齒輪嚙合原理-第一章

1、主講人：張亞楠組員：蔣傳鴻 王亞兵 鄧波 張亞楠分工：組長：蔣傳鴻 主要負(fù)責(zé)組員的合理分工、資料的收集及齒輪 的建模組員：王亞兵1-3節(jié)內(nèi)容PPT制作 鄧波 4-7節(jié)內(nèi)容PPT制作 張亞楠PPT后期處理及仿真分析提綱1.1齊次坐標(biāo)1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1.3繞軸線的轉(zhuǎn)動1.4轉(zhuǎn)動和移動的44矩陣1.5坐標(biāo)變換實例1.6坐標(biāo)變換應(yīng)用用于導(dǎo)出曲線用于導(dǎo)出曲面1.7齒輪的實體仿真1.1 齊次坐標(biāo)在三維空間中，一個點的齊次坐標(biāo)由四個數(shù) 來確定，這四個數(shù)不同時等于零，并且其中只有三個是獨立數(shù)。假定t* 0，則普通坐標(biāo)和齊次坐標(biāo)之間有如下的關(guān)系式利用t*=1，一個點可以用齊次坐標(biāo)表示為 ，而一個位置矢量可以用下面

2、表示： ( , , ,1)x y z*,xyzxyzttt,1Tmmmmrx y z( , , ,1)x y z1.2 坐標(biāo)變換的矩陣表示 同一點在不同坐標(biāo)系之間的變換其中 為變換矩陣，表明坐標(biāo)變換是從 到 。 注：下標(biāo)n為新坐標(biāo)系下的，下標(biāo)m為舊坐標(biāo)下的nmnmMrr nmMmSnS111213142122232431323334()()()()()()()()()()(0001nmnmnmnmnnmnmnmnmnnmnmnmnmaaaaiiijikO OiaaaajijjjkO OjMaaaakikikk )()0001nmnO Ok ()()()cos(,)cos(,)cos(,)cos

3、(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)0001mmmOnmnmnmnOnmnmnmnOnmnmnmnxxxyxzxyxyyyzyzxzyzzz1.2 坐標(biāo)變換的矩陣表示 逆坐標(biāo)變換 其目的在于在給定坐標(biāo) 的情況下確定 。 其中矩陣 為變換矩陣，可由 求逆得到，即mnmnMrr ,nnnxyz,mmmxyzmnMnmM1mnnmMM1.2 坐標(biāo)變換的矩陣表示 我們考察普遍情況，即轉(zhuǎn)動是繞著一個不與所使用坐標(biāo)系的任一坐標(biāo)軸相重合的軸線完成的。用 表示轉(zhuǎn)動軸線的單位矢量（如圖），并假定其可沿順時針和逆時針方向轉(zhuǎn)動。C1.3 繞軸線的轉(zhuǎn)動1.3 繞軸線的轉(zhuǎn)動 我們假定有兩個

4、坐標(biāo)系:固定坐標(biāo)系 Sa 和動坐標(biāo)系 Sb。這里有兩個與繞 轉(zhuǎn)動有關(guān)的典型課題。1.假定有一矢量剛性固接在一個運動物體上其初始位置用 (如上圖)來標(biāo)記。繞 轉(zhuǎn)過后，我們的目標(biāo)是導(dǎo)出聯(lián)系兩矢量的方程，即 中的La （下標(biāo)“a”表明兩矢量在同一坐標(biāo)系 Sa 中）2.同一矢量在不同坐標(biāo)系中得表示問題，我們的目標(biāo)是導(dǎo)出矩陣方程中的 Lba（ 和 表示同一位置矢量 分別在坐標(biāo)系Sa 和Sb 下的表示 )COA bbaaL a b *aaaL C1.3 繞軸線的轉(zhuǎn)動將其標(biāo)記為 和首先定義由相關(guān)公式即可推出 123aaaaa ia ja k 123abbbb ib jb k 323121000sccCccc

5、c2(1 cos )(C )sinCaLIss2(1 cos )()sinTssabaLLICC1.4 轉(zhuǎn)動和移動的轉(zhuǎn)動和移動的4 44 4矩陣矩陣 一般說來，兩坐標(biāo)系的原點是不重合的，并且其方向也是不同的。在這種情況下，坐標(biāo)變換可以利用齊次坐標(biāo)和44矩陣，它們分別描述繞定軸線的轉(zhuǎn)動和一個坐標(biāo)系相對于另一坐標(biāo)系的移動。1.4 轉(zhuǎn)動和移動的轉(zhuǎn)動和移動的4 44 4矩陣矩陣從Sp 到Sq 的坐標(biāo)變換可以用下面的矩陣方程表示。44矩陣Mnp描述從Sp到Sn的移動，并且用下式表示44矩陣Mqn描述繞著具有單位矢量 的固定軸線的轉(zhuǎn)動，由下式表示 1112132122233132330000001qnaa

6、aaaaMaaaqqnnp Pqp PrM MrMrC1000100010001npabMc1.5 坐標(biāo)變換實例問題1：坐標(biāo)系S1和 剛性固接到相對于固定坐標(biāo)系Sf進(jìn)行轉(zhuǎn)動和移動的齒輪和齒條刀具上(圖1.5.1)。坐標(biāo)系S1中的點M用位置矢量 來表示。()確定同一點在坐標(biāo)系 中的位置矢量 。()通過矩陣 的各個元素表達(dá)逆矩陣 ，并且在 給定的情況下，確定位置矢量 。1r 11O Mr 2S2r21M11221MM2r1r 1.5 坐標(biāo)變換實例解：()從S1到S2的坐標(biāo)變換基于矩陣方程轉(zhuǎn)動矩陣Mf1 描述繞軸線Zf 的轉(zhuǎn)軸， Zf 軸的單位矢量為從S1 到 S2的轉(zhuǎn)動是沿順時針方向完成的，因此必

7、須選取方程中下面的運算符號。考慮到 ，我們得到下列轉(zhuǎn)動矩陣 的表達(dá)式 221 121 1ffrM rMMr 001Tfc 1230,1ccc1fM1cossin00sincos0000100001fM1.5 坐標(biāo)變換實例 并且（）矩陣 不是奇異的，從而逆坐標(biāo)變換是可能性的。為了確定逆矩陣 ，我們利用以上方程從而導(dǎo)出這樣，利用矩陣方程 21121121cossinsincosxxyyxyzz21M11221MM12cossin0(sincos )sincos0(cossin )00100001M112 2rM r 1.5 坐標(biāo)變換實例 我們得到12212212cossin(sincos )sincos(cossin )xxyyxyzz 1.6 坐標(biāo)變換應(yīng)用 坐標(biāo)變換的技巧可以成功地用來導(dǎo)出某些曲線。假定所要導(dǎo)出的曲線是由完成規(guī)定運動的點形