第二章數(shù)制和碼制

1、2010.2.251第二章 數(shù)制和碼制2.1 數(shù)和數(shù)制2.2 有符號(hào)數(shù)的表示方法2.3 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)2.4 BCD碼2.5 ASCII碼2010.2.252計(jì)數(shù)制：計(jì)數(shù)制：指用一組固定的數(shù)字符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則表示數(shù)的方法。基數(shù)：基數(shù)：各種進(jìn)制中數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。權(quán)：權(quán)：在位置記數(shù)法中，對(duì)每一個(gè)數(shù)位賦以不同的位值。2010.2.253十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)碼數(shù)碼090，109，AF基基(或?；蚰?10216進(jìn)位原則進(jìn)位原則逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一 逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一位權(quán)值位權(quán)值10i2i16i位值規(guī)則通項(xiàng)公位值規(guī)則通項(xiàng)公式式N=Di10i， i = n-1 -m N=

2、Bi2i， i = n-1 -m N=Hi16i， i = n-1 -m D或者省略或者省略 BH2.1.1 各種數(shù)制及其多項(xiàng)式表示法注注:同一個(gè)數(shù)可以用不同的進(jìn)制來(lái)表示，雖形式不同，同一個(gè)數(shù)可以用不同的進(jìn)制來(lái)表示，雖形式不同，但量值是相同的但量值是相同的。2010.2.2542.1.2 各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換1.1.非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)方法：先將其按定義展開(kāi)為多項(xiàng)式，再將系數(shù)及權(quán)均方法：先將其按定義展開(kāi)為多項(xiàng)式，再將系數(shù)及權(quán)均用十進(jìn)制表示后，按十進(jìn)制進(jìn)行乘法與加法運(yùn)算，所用十進(jìn)制表示后，按十進(jìn)制進(jìn)行乘法與加法運(yùn)算，所得結(jié)果即為該數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。得結(jié)果即為該數(shù)對(duì)應(yīng)的十

3、進(jìn)制數(shù)。2010.2.2552.1.2 各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換1011.11B = 11011.11B = 12 23 3 + 0+ 02 22 2 + 1+ 12 21 1+ 1+ 12 20 0+1+12 2-1-1+1+12 2-2-2 = 11.75D = 11.75D 0FA3.4H = 150FA3.4H = 1516162 2 + 10 + 1016161 1 + 3 + 316160 0 + 4 + 41616-1-1 = 4003.25D = 4003.25D 非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)展開(kāi)多項(xiàng)式：展開(kāi)多項(xiàng)式：2010.2.2562.2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)

4、制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分：除以基數(shù)取余數(shù)，先為低位后為高位。整數(shù)部分：除以基數(shù)取余數(shù)，先為低位后為高位。小數(shù)部分：乘以基數(shù)取整數(shù)，先為高位后為低位。小數(shù)部分：乘以基數(shù)取整數(shù)，先為高位后為低位。2.1.2 各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：整數(shù)部分： 小數(shù)部分：小數(shù)部分： 商 余數(shù) 積 整數(shù) 14 / 2 = 7 0 a0 = 0 0.625 2 = 1.25 1 a-1 = 1 7 / 2 = 3 1 a1 = 1 0.25 2 = 0.5 0 a-2 = 0 3 / 2 = 1 1 a2 = 1 0.5 2 = 1 1 a-3 = 1 1 / 2 = 0 1 a3 = 1轉(zhuǎn)換結(jié)果為：轉(zhuǎn)

5、換結(jié)果為：14.625D= 1110.101B練習(xí)2010.2.2573.3.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換2.1.2 各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換1.1.二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制方法：方法：以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右每4位二進(jìn)制數(shù)為一組，用1位十六進(jìn)制數(shù)表示，不足4位的，整數(shù)部分高位補(bǔ)0，小數(shù)部分低位補(bǔ)0。 2.2.十六進(jìn)制十六進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制方法：方法：把每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示。2010.2.2583.3.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換2.1.2 各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換例：例： 把二進(jìn)制數(shù)把二進(jìn)制數(shù)10110.11011

6、0.1轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)10110.1B = 10110.1B = 00010001 01100110. .10001000B = 16.8HB = 16.8H例：把十六進(jìn)制數(shù)例：把十六進(jìn)制數(shù)5A.75A.7轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)5 A. 7H = 0101 1010.0111B = 1011010.0111B 練習(xí)2010.2.2592.1.3 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算1.1.二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算加、減加、減加法規(guī)則：逢二進(jìn)一。加法規(guī)則：逢二進(jìn)一。0 + 0 = 0 ；0 + 1 = 1 ；1 + 0 = 1 ；1 + 1 = 10 例：例： 1101 + 101

7、1 = 11000 1 1 0 1 +1 0 1 1 1 1 0 0 02010.2.25102.1.3 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算1.1.二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算加、減加、減例：例： 1101 1011 = 0010減法規(guī)則：借一當(dāng)二。減法規(guī)則：借一當(dāng)二。0 - 0 = 0 ；1 - 0 = 1 ；0 -1 = 1 ；1 - 1 = 0 1 1 0 1 -1 0 1 1 0 0 1 02010.2.25112.1.3 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算2.2.二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算乘乘乘法規(guī)則：乘法規(guī)則：任何數(shù)乘以0得0，1乘以任何數(shù)得該數(shù)。即： 0 0 = 0 ；0 1 = 0 ；1 0 =

8、 0 ；1 1 = 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1例：例：1101101 = 1000001 2010.2.25122.1.3 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算3.3.二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算除除除法規(guī)則：除法規(guī)則：0除以任何數(shù)得0，任何數(shù)除以1得該數(shù)，除數(shù)不得為0。 0 0 1 = 0 1 = 0 ；1 1 1 = 1 1 = 1 例：例： 110 10 = 11 1 11 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 02010.2.25134.4.二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算與、或與、或( (按位運(yùn)算按位運(yùn)算) )與：與： 0 0

9、 = 0 ；0 1 = 0 ；1 0 = 0 ；1 1 = 1 例：例：1111 1111B 1111 0000B = 1111 0000B或：或： 0 0 = 0 ；0 1 = 1 ；1 0 = 1 ；1 1 = 1 例：例：1010 1010B 1111 0000B = 1111 1010B2.1.3 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算2010.2.25145.5.二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算非、異或非、異或( (按位運(yùn)算按位運(yùn)算) )非：非： 0 = 1； 1 = 0例：例：1111 0000 B = 0000 1111B2.1.3 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算2010.2.25155.5.二進(jìn)制

10、數(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算非、異或非、異或( (按位運(yùn)算按位運(yùn)算) )異或：異或： 0 0 = 0 ；0 1 = 1 ；1 0 = 1 ；1 1 = 0 例：例：1010 1010B 1111 0000B = 0101 1010B2.1.3 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 1 0 1 0 1 0 1 0 B 1 1 1 1 0 0 0 0 B 0 1 0 1 1 0 1 0 B2010.2.2516二進(jìn)制數(shù)分為：二進(jìn)制數(shù)分為：無(wú)符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)和和有符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)：所有的二進(jìn)制數(shù)位均為數(shù)值位。：所有的二進(jìn)制數(shù)位均為數(shù)值位。 例如：例如：1000 0111 = 1000 0111 = 135

11、135有符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù)：最高位為符號(hào)位，后面的所有位為數(shù)值位。：最高位為符號(hào)位，后面的所有位為數(shù)值位。 例如：例如：1000 0111 = 1000 0111 = -7-72010.2.2517有符號(hào)數(shù)：有符號(hào)數(shù)：+ + ： 用用0 0表示（表示（正數(shù)正數(shù)）- - ： 用用1 1表示（表示（負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)）用用0 0表示表示“+ +”，用，用1 1表示表示“- -”。這樣的表示方法就是符號(hào)數(shù)字化。這樣的表示方法就是符號(hào)數(shù)字化。即用數(shù)字來(lái)表示正負(fù)數(shù)的符號(hào)。即用數(shù)字來(lái)表示正負(fù)數(shù)的符號(hào)。2010.2.2518有符號(hào)數(shù)的表示方法：有符號(hào)數(shù)的表示方法： 原碼原碼反碼反碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼2010.2.2519原碼原碼

12、正數(shù)的符號(hào)用正數(shù)的符號(hào)用“0”表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)用表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)用“1”表示，絕表示，絕對(duì)對(duì)值的編碼規(guī)則與無(wú)符號(hào)數(shù)編碼規(guī)則相同。這樣的表示方法稱(chēng)值的編碼規(guī)則與無(wú)符號(hào)數(shù)編碼規(guī)則相同。這樣的表示方法稱(chēng)為原碼表示法。為原碼表示法。一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)X的原碼記作的原碼記作x原 2010.2.2520 0 Xn-2Xn-3X1X0 x 0 x原 = 1 Xn-2Xn-3X1X0 x 0 1.1.原碼原碼+0+0原原 = 0000 0000 -0= 0000 0000 -0原原 = 1000 0000= 1000 0000+1+1原原 = 0000 0001 -1= 0000 0001 -1原原 = 1000

13、0001= 1000 0001+127+127原原 = 0111 1111= 2= 0111 1111= 28-18-1-1 -127-1 -127原原 =1111 1111= -(2=1111 1111= -(28-18-1-1)-1)-2n-1 +(2n-1 1)-128 +127字長(zhǎng)字長(zhǎng) 表示范圍表示范圍n82010.2.25212.2.反碼反碼正數(shù)的反碼：與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼：原碼的符號(hào)位不變，其它各位求反。 +0+0反反 = 0000 0000 -0= 0000 0000 -0反反 = 1111 1111= 1111 1111+1+1反反 = 0000 0001 -1= 0000

14、0001 -1反反 = 1111 1110= 1111 1110+127+127反反 = 0111 1111 -127= 0111 1111 -127反反 = 1000 0000= 1000 0000 -2n-1 +(2n-1 1)-128 +127字長(zhǎng)字長(zhǎng) 表示范圍表示范圍n82010.2.25223.3.補(bǔ)碼補(bǔ)碼正數(shù)的補(bǔ)碼：與原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：原碼的符號(hào)位不變，其它各位求反加1。 -2n-1 + (2n-1 1)-27 + (27 1)字長(zhǎng)字長(zhǎng) 表示范圍表示范圍n8+0+0補(bǔ)補(bǔ) = 0000 0000 -0= 0000 0000 -0補(bǔ)補(bǔ) = 2= 28 8 |-0| = 0000 0

15、000 |-0| = 0000 0000+1+1補(bǔ)補(bǔ) = 0000 0001 -1= 0000 0001 -1補(bǔ)補(bǔ) = 2= 28 8 |-1| = 1111 1111 |-1| = 1111 1111+127+127補(bǔ)補(bǔ) = 0111 1111 -127= 0111 1111 -127補(bǔ)補(bǔ) = 2= 28 8 |-127| = 1000 0001 |-127| = 1000 00012010.2.25233.3.補(bǔ)碼補(bǔ)碼例：已知例：已知xx補(bǔ)補(bǔ) =0101 0110=0101 0110，求，求 -x-x補(bǔ)補(bǔ)xx補(bǔ)補(bǔ) = 0 1 0 1 0 1 1 0= 0 1 0 1 0 1 1 0(+86

16、)(+86)補(bǔ)補(bǔ) -x-x補(bǔ)補(bǔ) = 1 0 1 0 1 0 1 0= 1 0 1 0 1 0 1 0(-86)(-86)補(bǔ)補(bǔ) 連同符號(hào)位一起逐位變反，然后在末位加 2010.2.2524一個(gè)數(shù)XX 0 x原= x反= x補(bǔ) X 0 x反：x原符號(hào)位不變，其它各位求反 x補(bǔ)= x反+1練習(xí)2010.2.2525數(shù)的補(bǔ)碼表示轉(zhuǎn)換為原碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼 x補(bǔ)補(bǔ)= x原x原 = 1101 0101Bx補(bǔ)=1010 1011B x補(bǔ)補(bǔ)= 1101 0100B + 1 = 1101 0101B= x原 2010.2.25263.3.補(bǔ)碼補(bǔ)碼例：例： 73 -2 = 73+(-2)=71 0 1 0 0 1 0 1

17、 1 (73) +1 1 1 1 1 1 1 0 (-2) 1 0 1 0 0 0 1 1 1 (71)在計(jì)算機(jī)中，加減法是用補(bǔ)碼來(lái)運(yùn)算的。在計(jì)算機(jī)中，加減法是用補(bǔ)碼來(lái)運(yùn)算的。補(bǔ)碼加法，如果符號(hào)位有進(jìn)位，必須舍棄補(bǔ)碼加法，如果符號(hào)位有進(jìn)位，必須舍棄 2010.2.25273.3.補(bǔ)碼補(bǔ)碼例：例：73 + 72 = 145 12773 + 72 = 145 127 x x補(bǔ)補(bǔ) (+73)(+73)+ y+ y補(bǔ)補(bǔ) (+72) (+72) 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1兩個(gè)正數(shù)相加結(jié)果變成了負(fù)數(shù)？溢出：運(yùn)算結(jié)果，超出了計(jì)算機(jī)所能表示的數(shù)的范圍。溢出：運(yùn)算結(jié)果，超出了

18、計(jì)算機(jī)所能表示的數(shù)的范圍。補(bǔ)碼運(yùn)算發(fā)生溢出情況：補(bǔ)碼運(yùn)算發(fā)生溢出情況：1.同號(hào)數(shù)相加，可能溢出；同號(hào)數(shù)相加，可能溢出； 2.異號(hào)數(shù)相減，可能溢出。異號(hào)數(shù)相減，可能溢出。2010.2.2528運(yùn)算結(jié)果超出了可以表達(dá)的范圍，就會(huì)發(fā)生溢出。2.2.2 有符號(hào)數(shù)運(yùn)算時(shí)的溢出問(wèn)題如：n位二進(jìn)制數(shù)，最高位是符號(hào)位，其余是數(shù)值位?？杀磉_(dá)的范圍： -2n-1 X 2n-1-1如果： n=8，則范圍為 -128 X 127 X+Y=100+125=225，結(jié)果超出了8位有符號(hào)數(shù)可表達(dá)的范圍，就會(huì)溢出。2010.2.2529發(fā)生溢出的情況2.2.2 有符號(hào)數(shù)運(yùn)算時(shí)的溢出問(wèn)題兩個(gè)同號(hào)數(shù) 相加兩個(gè)異號(hào)數(shù) 相減注：兩個(gè)同號(hào)數(shù)相減或者兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加，都不會(huì)發(fā)生溢出的。2010.2.2530練習(xí)一：進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換126D=（ ）B=（ ）H126D=（1111 110）B=（7E ）H2010.2.2531練習(xí)一：進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換0.8125D=（ ）B =（ ）H0.8125D=（ 0.1101）B =（0.D ）H2010.2.2532練習(xí)一：進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換00111010B( )H 答案: 0011 1010B( 3A )H 0F2H( )B 答案: 0F2