固體物理整理有的不夠簡(jiǎn)潔

1、一：名稱(chēng)解釋1 .初基元胞：又稱(chēng)固體物理學(xué)元胞，指一個(gè)晶體及其空間點(diǎn)陣中最小的周期性重復(fù)單元。2 .慣用元胞：又稱(chēng)結(jié)晶學(xué)元胞，指能同時(shí)反映晶體周期性與對(duì)稱(chēng)性特征的元胞。3 .倒格矢：用這樣的一個(gè)矢量來(lái)綜合體現(xiàn)晶面族的間距和法向，矢量的方向代表晶面族的法向，矢量的模值比例與晶面的間距。4 .簡(jiǎn)約布里淵區(qū)：作所有倒格矢的垂直平分面，被平面所包圍的圍繞原點(diǎn)的最小區(qū)域稱(chēng)為第一布里淵區(qū)，又稱(chēng)簡(jiǎn)約布里淵區(qū)。5 .原子散射因子：原子內(nèi)所有電子的散射波振幅的幾何和Aa與一個(gè)電子的散射波振幅Ae之比。6 .幾何結(jié)構(gòu)因子：元胞內(nèi)所有原子的散射波在所考慮方向上的振幅與一個(gè)電子的散射波振幅之比。7 .晶體的結(jié)合能：絕

2、對(duì)零度下，自由粒子系統(tǒng)的能量En與由這些粒子組成的晶體的能量日之差8 .聲子：相鄰狀態(tài)的能量差為，諧振子的能量量子，稱(chēng)為聲子。9 .格波：原子的振動(dòng)不是孤立的，原子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)在晶體中以波的形式傳播，形成格波。10 簡(jiǎn)諧近似：一般原子間的相對(duì)位移較小，互作用勢(shì)能U在平衡點(diǎn)a處的泰勒展開(kāi)只取到二階項(xiàng)。11 .定容比熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物質(zhì)在定容過(guò)程中，溫度升1C時(shí)系統(tǒng)內(nèi)能的增量。12 .電子態(tài)密度函數(shù)：表示在能級(jí)E附近單位能量間隔內(nèi)的電子態(tài)總數(shù)。13 .費(fèi)米能：在熱平衡條件下，電子占據(jù)能量E的電子態(tài)的幾率為1f(E,T)任Ef)：KbT它是溫度T,(E-Ef)的函數(shù)，Ef具有能量的量綱，稱(chēng)為e1費(fèi)米能

3、或者化學(xué)勢(shì)。14 .費(fèi)米面：在K空間，能量為費(fèi)米能Ef的等能面15 .費(fèi)米半徑：自由電子的費(fèi)米面半徑16 .近自由電子近似：假設(shè)晶體中存在一個(gè)很弱的周期性勢(shì)場(chǎng)，則電子的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該很接近于自由電子，但同時(shí)又能體現(xiàn)出周期性勢(shì)場(chǎng)中電子狀態(tài)的新特點(diǎn)，這樣的電子就是近自由電子。在周期場(chǎng)中，若電子的勢(shì)能隨位置的變化(起伏)比較小，而電子的平均動(dòng)能比其勢(shì)能的絕對(duì)值大很多，這樣，電子的運(yùn)動(dòng)幾乎是自由的。因此，我們可以把自由電子看成是它的零級(jí)近似，而將周期場(chǎng)的影響看成小的微擾。17 .緊束縛近似：假設(shè)有N個(gè)相同的原子，分別處于品格常數(shù)足夠大的晶格格點(diǎn)上。由于原子之間相隔足夠遠(yuǎn)，相鄰原子之間的電子波函數(shù)彼此交疊甚微

4、?？梢哉J(rèn)為這樣的晶體中電子的能量狀態(tài)與完全孤立原子中的電子態(tài)差別很小，但是既然電子態(tài)有微弱交疊，電子就有一定幾率從一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)原子中區(qū)。這樣處理晶體中電子能態(tài)問(wèn)題的方法稱(chēng)為緊束縛近似。18 .波包；局限于空間一定范圍內(nèi)的波。19 .空穴：當(dāng)滿(mǎn)帶頂附近有空狀態(tài)k時(shí)，整個(gè)能帶中的電流以及電流在外電磁場(chǎng)作用下的變化，完全如同一個(gè)帶電正電荷e,具有正有效質(zhì)量m和速度V(k)的粒子情況一樣。我們將這種假象的粒子稱(chēng)為空穴。二：簡(jiǎn)答1 .常見(jiàn)晶體的及結(jié)構(gòu)和布拉菲格子答：NaCl結(jié)構(gòu)：a布拉菲格子：面心立方，可以說(shuō)是Na和Cl-離子面心立方子品格套構(gòu)而成的復(fù)式晶格。B初基元胞：以Cl-離子為基失，按照

5、面心立方的初基元胞選取，頂點(diǎn)是Cl-離子，內(nèi)部含有一個(gè)NaC其他典型晶體：LiF、KBr、KI金剛石結(jié)構(gòu)：a布拉菲格子：面心立方，金剛石可以看成是沿體對(duì)角線(xiàn)相互錯(cuò)開(kāi)1/4對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的兩個(gè)面心立方晶格套構(gòu)而成的b初基元胞：與面心立方致。C其他典型晶體:Si、GeSn2 .正格子格失和倒格子格失以及正格子元胞體積和倒格子元胞體積之間的關(guān)系答：正格子基失和倒格子基失的關(guān)系：i,j=1、2、3正格子格失和倒格子格失的關(guān)系:RlKh（為整數(shù)）正格子元胞體積和倒格子元胞體積之間的關(guān)系:rr3.倒格子基失的表達(dá)式：n2ra2ra3ra1(a?a)rb2rra3a1rrraa2a3(2)3rb3rra1a2r

6、rraa2a34.體心立方和面心立方的消光規(guī)律mi2n(hufjejj1kVjlwj)Fhkl對(duì)于體心立方的布拉菲品格,元胞內(nèi)兩個(gè)原子的基失R10,R21b22fn(h+k+l)為偶數(shù)in(hkFhklf1en(h+k+l)為奇數(shù)即衍射面指數(shù)之和nh+nk+nl為奇數(shù)的衍射線(xiàn)消失對(duì)于面心立方的布拉菲品格，元胞內(nèi)四個(gè)原子的基失Ri0,R21 1R4bc2 2f1ein(hl)f1ein(kl)則in(hk)iFhklft1e=4fh、k、l為同性數(shù)則(h+k)、(h+l)、(K+l)為偶數(shù)=0h、k、l為異性數(shù)即衍射面指數(shù)h、k、l異性數(shù)時(shí)，衍射線(xiàn)消失。5.晶體結(jié)合的主要類(lèi)型及其結(jié)合成晶體后核外

7、電子的變化答：晶體結(jié)合的主要類(lèi)型：離子晶體、共價(jià)晶體或者原子晶體、金屬晶體、分子晶體。結(jié)合成晶體后核外電子的變化：a.離子晶體：離子為結(jié)合單元，電子分布高度局域在離子實(shí)的附近，形成穩(wěn)定的球?qū)ΨQ(chēng)性的電子殼層結(jié)構(gòu)，所以離子鍵無(wú)方向性和飽和性。b.共價(jià)晶體：原子之間共用價(jià)電子且具有飽和性和方向性6 .范德瓦爾斯力的三種表現(xiàn)形式答：(1)Keesom作用力(2) Debey作用力(3) London作用力7 .T=0K和T0K時(shí)，費(fèi)米分布函數(shù)c.金屬晶體：晶體將形成“公有化”電子固有電偶極矩間的作用力誘導(dǎo)力，感應(yīng)電偶極矩的作用力色散力，瞬時(shí)電偶極矩的作用力f(E,T)表達(dá)式以及其物理意義答：T=0K時(shí)

8、(費(fèi)米能為EF)費(fèi)米分布函數(shù)為：f(E,0)E0E0在0K時(shí)，所有低于EF的能態(tài)都填滿(mǎn)了電子,而所有高于eF的能態(tài)都是空的。T0K時(shí)當(dāng)E比Ef小幾個(gè)KBT時(shí)，e(EEf)/KbT1,f(E,T)1當(dāng)=,時(shí)，f(E,T)12當(dāng)E比Ef大幾個(gè)KbT時(shí)e(EEf)/KbT1,f(E,T)0這表明，T0K時(shí)，Ef附近原本能量EEf的部分電子，獲得能量而躍遷到高于Ef的能級(jí)上，使得Ef之下附近能級(jí)上電子占據(jù)的幾率f(E)1,而Ef之上附近能級(jí)上電子占據(jù)的幾率f(E)0。E=Ef處f(E,T)1/2,表明如果電子能夠占據(jù)該能量狀態(tài)則其占據(jù)的幾率為0.58 .低溫下電子比熱不能忽略的原因答：溫度高于德拜溫度

9、d時(shí)，電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)很小；當(dāng)溫度較低時(shí)，電子比熱不能忽略：Ce3警(一)3Cm242E0T當(dāng)CveCvi時(shí)，可求出此時(shí)的溫度：Tcj絳*對(duì)于簡(jiǎn)單金屬，D102K,TF104K估算出Tc1K的數(shù)量級(jí)低溫時(shí)金屬的總比熱為:?CvCveCvlTbT3或者號(hào)bT2有上述分析：在T比Tc小時(shí)，Ce起主要作用，所以低溫下電子比熱不能忽略9 .電子波動(dòng)方程的解的特點(diǎn)？會(huì)寫(xiě)出自由電子、孤立原子電子和實(shí)際晶體中電子的波函數(shù)。答：電子波動(dòng)方程的解的特點(diǎn)：應(yīng)該滿(mǎn)足布洛赫定理a.自由電子：b.孤立原子電子：rurrrurAeikrrCurc.實(shí)際晶體中電子：rurrikrureuurkk10 .能隙是簡(jiǎn)并微擾還是非

10、簡(jiǎn)并微擾的結(jié)果？產(chǎn)生于什么布里淵區(qū)什么位置?答：能隙是簡(jiǎn)并微擾的結(jié)果產(chǎn)生于什么布里淵區(qū)的邊界11電子可看成準(zhǔn)經(jīng)典粒子的條件答：電子坐標(biāo)的不準(zhǔn)確度X只要比外場(chǎng)發(fā)生明顯變化的空間尺度小得多，而又比元胞尺度大得多即：ax12 .會(huì)根據(jù)能帶理論簡(jiǎn)述金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的導(dǎo)電性答：金屬：在一系列能帶中除了電子填充滿(mǎn)的能帶以外，還有部分被電子填充的能帶一導(dǎo)帶，后者起著導(dǎo)電作用。半導(dǎo)體：依靠熱激發(fā)即可以將滿(mǎn)帶中的電子激發(fā)到導(dǎo)帶中，因而具有導(dǎo)電能力。絕緣體：原子中的電子是滿(mǎn)殼層分布的，價(jià)電子剛好填滿(mǎn)了許可的能帶，形成滿(mǎn)帶，導(dǎo)帶和價(jià)帶之間存在一個(gè)很寬的禁帶，在一般情況下，價(jià)帶之上的能帶沒(méi)有電子；在電場(chǎng)的作用下沒(méi)

11、有電流產(chǎn)生。13 .有效質(zhì)量及其物理意義答：1.有效質(zhì)量：有效質(zhì)量中包含了周期場(chǎng)對(duì)電子的作用。在一般情況下，有效質(zhì)量是一個(gè)張量，在特殊情況下也可以退化為標(biāo)量。有效質(zhì)量不僅可以取正，也可以取負(fù)，在能帶底附近，有效質(zhì)量總是正的；而在能帶頂附近，有效質(zhì)量總是負(fù)的。這是因?yàn)樵谀軒У缀湍軒ы擡(K)分別取極小值和極大值，分別具有正的和負(fù)的二價(jià)微商。有效質(zhì)量m概可以小于ni也可以大于成甚至還可以為負(fù)值。這都取決于晶格力的大小與正負(fù)，即周期場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響。這種影響主要通過(guò)在布里淵區(qū)邊界附近發(fā)生Bragg反射而在電子與晶格之間交換動(dòng)量這種形式反映出來(lái)的。有效質(zhì)量是一個(gè)很重要的概念，它把晶體中電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)

12、的加速度與外力聯(lián)系起來(lái)。2.物理意義：有效質(zhì)量實(shí)際上是包含了晶體周期勢(shì)場(chǎng)作用的電子質(zhì)量，它的引入使得晶體中電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的加速度與外力直接聯(lián)系起來(lái)了，就像經(jīng)典力學(xué)中牛頓第二定律一樣，這樣便于我們處理外力作用下晶體電子的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。14.滿(mǎn)帶電子不導(dǎo)電以及導(dǎo)帶導(dǎo)電的原因uEnk答：1.滿(mǎn)帶電子不導(dǎo)電的原因：u在K空間中，對(duì)于同一能帶有：Enk同一能帶，處于K態(tài)和處于-K態(tài)的電子具有大小相等方向相反的速度kEnrr1rvkkEnkhkn1uru一kEnkvkhkn無(wú)外電場(chǎng)時(shí)在一定溫度下，電子占據(jù)K態(tài)和-K態(tài)的概率相同，這兩態(tài)的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)相互抵消。所以，無(wú)宏觀電流I=0有外電場(chǎng)時(shí)：電子受到的作

13、用力:電子動(dòng)量的變化：？vvFeEd(k)丁一vdkdt1eEh這表明所有電子狀態(tài)以相同的速度沿著電場(chǎng)的反方向運(yùn)動(dòng)，能帶始終處于均勻填滿(mǎn)的狀態(tài)，并不產(chǎn)生電流。2.導(dǎo)帶導(dǎo)電的原因：無(wú)外電場(chǎng)時(shí)：不產(chǎn)生電流。熱平衡狀態(tài)下，電子占據(jù)兩個(gè)狀態(tài)的幾率相等,有外電場(chǎng)時(shí)：外場(chǎng)的作用會(huì)使布里淵區(qū)的狀態(tài)分布發(fā)生變化，逆電場(chǎng)方向上運(yùn)動(dòng)的電子較多。因此，在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)帶中的電子產(chǎn)生電流15 .k空間和實(shí)空間電子在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)行的軌跡答：準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的基本方程:irB=h處dturrF=evk在K空間中的運(yùn)動(dòng)圖象dkirK.受B匚二沿磁場(chǎng)萬(wàn)向K的分量不隨時(shí)間而變，即在K空間中，電子在dt_垂直于磁場(chǎng)B的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。ir

14、rFvLorent力不做功，電子的能重E(K)不隨時(shí)|可而變，即電子在等能面上運(yùn)動(dòng)。在K空間中電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是垂直于磁場(chǎng)的平面與等能面的交線(xiàn)，即電子在垂直于磁場(chǎng)的等能線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)。erir在k空間中，電子作循環(huán)運(yùn)動(dòng)：?dk=-vkBdth電子的循環(huán)周期：十八.T4能線(xiàn)dt回轉(zhuǎn)圓頻率:heB%能線(xiàn)dkvk2NT2eB/hdk以自由電子為例:22hk2m電子的回旋軌道為圓。vkhkm在等能線(xiàn)上K=const.22融00一dk*eBnmHn-hlk在實(shí)空間中的運(yùn)動(dòng)圖象在實(shí)空間中，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為一螺旋線(xiàn)。以自由電子為例：hk=mJ等dthdk如設(shè)磁場(chǎng)沿z軸方向，B=(0,0,B),則有:mdtdkxdt

15、dkydtdkzdt里kym空kxdvxxdtdvydtdvzdteB-vymeBVxmvxvyvzv0cosv0sinconst.0t0t2V02Vx2vy,eB在實(shí)空間中電子的運(yùn)動(dòng)圖象:m沿磁場(chǎng)方向(z方向)電子作勻速運(yùn)動(dòng)；在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)回轉(zhuǎn)頻率：eB0m對(duì)于晶體中的電子：dtirF=,irm*rirevB在主軸坐標(biāo)系中有dvx1Fx,dtmx*若磁場(chǎng)方向取在dVydtirmy*Fdvz，F(xiàn)y，dtmz*zdvxxdtz軸方向，beB:vy,mx*B$,即可寫(xiě)出其相應(yīng)的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程：dVydteBvx,my*也0dt16 .波恩-卡曼邊界條件及其后果答：假設(shè)在有

16、限晶體之外，有無(wú)限多個(gè)和這個(gè)有限晶體完全相同的假想晶體，它們和實(shí)際晶體彼此毫無(wú)縫隙地銜接在一起，組成一個(gè)無(wú)限的晶體。一維晶格振動(dòng)的邊界條件:lnlnniqNa則可得：e2所以：qmNa(m0,1,2)這說(shuō)明格波的波矢q只可取一系列不連續(xù)的值。17.平均聲子數(shù)的公式,會(huì)討論相關(guān)問(wèn)題,頻率為的一個(gè)格波的平均臺(tái)匕且目匕里0(n2)1困(n-)/KbT為:expn0(n2)/KbTKbT2dTlnnexp(0)2exp(/KbT)112n(,T)n(,T）就是頻率為的格波在溫度T時(shí)的平均聲子數(shù)，定量的表示出一個(gè)格波被熱激發(fā)的程度。18 .比熱的愛(ài)因斯坦模型和德拜模型，以及其和實(shí)驗(yàn)符合或不符合的原因。答

17、：愛(ài)因斯坦模型假定晶體內(nèi)所有原子都以相同頻率獨(dú)立振動(dòng)，每個(gè)原子都是一個(gè)量子諧振子。Ns個(gè)原子組成的晶體振動(dòng)內(nèi)能U(T):UT=3NSE(,T)=3NShKbTe則比熱為：Cv=3NsKbKbT式中的頻率還是個(gè)待定的量。為了確定e/KbT/KbT,引入愛(ài)因斯坦溫度e,定義:Cv=3NsKbee/tET.2eE1在Cv顯著變化的溫度范圍內(nèi)，使比熱的理論曲線(xiàn)盡可能好地與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)擬合從而確定愛(ài)因斯坦溫度e。對(duì)于大多數(shù)固體，e在100300K范圍。德拜模型假定三21單式(S=1)晶體為各向同性的連續(xù)彈性媒質(zhì)，由N個(gè)初基元胞組成。晶體中傳播的彈性波有縱波和橫波兩種，對(duì)于三維單式晶體，有一支縱波和兩支橫波。

18、對(duì)于一定的波矢q,縱波波速為Ci,橫波波速為Ct,波矢空間單位體積q數(shù)為V?v/(2)3,所以體積dqdqdq內(nèi)的點(diǎn)數(shù)目為：-3dqxdqydqzqxqyqz(2)體積dq內(nèi)的簡(jiǎn)正振動(dòng)頻率數(shù)目為：縱波：V3dqxdqydqz橫波:(2)2V(2)3dqxdqydqz因?yàn)閏q:dqxdqydqzq2sindd24dq4qdq2-d所以在d范圍內(nèi)的頻率費(fèi):為:g()d(2)33Cl2V4(2T_(12(3Cl1)2dB2d假定一個(gè)截至頻率D，則:g()d3N9NB（3為格波總效）3D0e/kbt1dDD人xXm-vKbTKbTtD:Debye溫度KbTe,3(KbT)4J3TKBT1d9N(KbT

19、)433Dxm03Xxe-dx1可繼續(xù)化為3NKbT(烏Xmxm03X-dx)ex13NKBTf(xm)兩種模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離的原因：高溫情況：高溫下兩種模型都假設(shè)全部格波已經(jīng)充分激發(fā)。兩種模型均是接近于經(jīng)典理論的分析，盡管兩個(gè)模型對(duì)格波頻率及其分布作了不同的假設(shè)，但都趨于經(jīng)典極限，因此結(jié)果都是正確的。低溫情況：前面討論平均聲子數(shù)的時(shí)候，曾經(jīng)定性認(rèn)為只有滿(mǎn)足KbT的格波在溫度T時(shí)才可以被激發(fā)，而KbT的格波被“凍結(jié)”，對(duì)比熱無(wú)貢獻(xiàn)。在愛(ài)因斯坦模型中，假設(shè)品格中所有原子均以相同頻率獨(dú)立地振動(dòng)，即設(shè)不論在什么溫度下所有格波激發(fā)，顯然與實(shí)際不符，這就是低溫下愛(ài)因斯坦模型定量上與實(shí)驗(yàn)不符的原因。德拜模型考慮了格波的頻率分布，把晶體當(dāng)作彈性連續(xù)介質(zhì)來(lái)處理的。低溫情況下，溫度越低，能被激發(fā)的格波頻率也越低，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)便越長(zhǎng)，而波長(zhǎng)越長(zhǎng)，把晶體視為連續(xù)彈性介質(zhì)的近似程度越好.即溫度越低，德拜模型越接近實(shí)際情況。19 .簡(jiǎn)諧