2.1.1離散型隨機(jī)變量

1、 引入引入例例1 1 某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù). . 例例2 2 某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100100件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件數(shù)件，其中含有的次品件數(shù). .若用若用表示所含次品數(shù)，表示所含次品數(shù)，有哪些取值？有哪些取值？若用若用 表示命中的環(huán)數(shù)，表示命中的環(huán)數(shù)，有哪些取值？有哪些取值？可取可取0環(huán)環(huán), 1環(huán)環(huán), 2環(huán)環(huán), , 10環(huán)環(huán), 共共11種結(jié)果種結(jié)果可取可取 0件件, 1件件, 2件件, 3件件, 4件件, 共共5種結(jié)果種結(jié)果說明：說明：(1

2、)任何一個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；任何一個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化； (2)同一個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果同一個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值可以賦不同的數(shù)值. 例題例題 定義定義:如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用希臘字母隨機(jī)變量常用希臘字母, ,等表示等表示. . 1. 1.如果隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出如果隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出（可以是無限個）這樣的隨機(jī)變量叫做（可以是無限個）這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量. . 2. 2.如果

3、隨機(jī)變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，如果隨機(jī)變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量. .練習(xí)一練習(xí)一練習(xí)二練習(xí)二 注注:(1):(1)有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也可以用數(shù)量來表達(dá)但也可以用數(shù)量來表達(dá). .如投擲一枚硬幣，如投擲一枚硬幣，=0=0表示表示正面向上，正面向上，=1=1表示反面向上表示反面向上. . （2 2）若）若是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量, ,ab，a, ,b是常數(shù)，是常數(shù)，則則也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量. . 附附: :隨機(jī)變量隨機(jī)變量 或或 的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：(1)(1)可

4、以用數(shù)表示；可以用數(shù)表示；(2)(2)試試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3);(3)在試驗(yàn)之前不在試驗(yàn)之前不可能確定取何值可能確定取何值. . 注意注意練習(xí)一練習(xí)一 寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值: :(1)(1)從從1010張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1 1號到號到1010號）中任取號）中任取1 1張，被取出的卡片的號數(shù)張，被取出的卡片的號數(shù)(2)(2)一個袋中裝有一個袋中裝有5 5個白球和個白球和5 5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3 3個，個，其中所含白球數(shù)其中所含白球數(shù)（3 3）拋擲兩個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和）拋擲兩

5、個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和(4)(4)接連不斷地射擊接連不斷地射擊, ,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)離離散散型型（1 1、2 2、3 3、1010）（0 0、1 1、2 2、3 3）2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 1,2,3, 練習(xí)練習(xí)(5)(5)某一自動裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時間某一自動裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時間(6)(6)某林場樹木最高達(dá)某林場樹木最高達(dá)3030米，此林場樹木的高度米，此林場樹木的高度連連續(xù)續(xù)型型（ 內(nèi)的一切值）內(nèi)的一切值） 0,30 取?。?內(nèi)的一切值）內(nèi)的一切值）(0,) 取取DB.兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)1.1.將一顆均勻骰子擲兩次

6、，不能作為隨機(jī)變量的是將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是( )( )A.兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和C.第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差D.拋擲的次數(shù)拋擲的次數(shù) 注注:隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一種對應(yīng)關(guān)系一種對應(yīng)關(guān)系. 2. 2. 某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只, ,公司要求至少要買公司要求至少要買5050只只, ,但不得超過但不得超過8080只只. .商廈有優(yōu)惠商廈有優(yōu)惠規(guī)定：一次購買小于或等于規(guī)定：一次購買小于或等于5050只的不優(yōu)惠只的不優(yōu)惠. .大于

7、大于5050只只的，超出的部分按原價格的的，超出的部分按原價格的7 7折優(yōu)惠折優(yōu)惠. .已知水杯原來的已知水杯原來的價格是每只價格是每只6 6元元. .這個人一次購買水杯的只數(shù)這個人一次購買水杯的只數(shù) 是一個是一個隨機(jī)變量，那么他所付款隨機(jī)變量，那么他所付款 是否也為一個隨機(jī)變量呢是否也為一個隨機(jī)變量呢? ? , , 有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？902 . 47 . 06)50(650 50,80,N1.1.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5個小球，分別標(biāo)有個小球，分別標(biāo)有1,2,3,4,51,2,3,4,5五五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設(shè)兩個個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取

8、出兩個小球，設(shè)兩個小球號碼之和為，則所有可能值的個數(shù)是小球號碼之和為，則所有可能值的個數(shù)是_個；個；“”表示表示 4 “第一次抽第一次抽1 1號、第二次抽號、第二次抽3 3號，或者第一次抽號，或者第一次抽1 1號、號、第二次抽第二次抽3 3號，或者第一次、第二次都抽號，或者第一次、第二次都抽2 2號號92.2.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為 ，試問，試問: : (1)(1)“ 4”4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么?(2)?(2)P P ( ( 4)=?4)=?136 答：因

9、為一枚骰子的點(diǎn)數(shù)可以是答：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六種六種結(jié)果之一，由已知得結(jié)果之一，由已知得 ，也就是說，也就是說“ “ 4”4”就是就是“ “ 5”5”所以，所以，“ “ 4”4”表示第一枚為表示第一枚為6 6點(diǎn)，第二枚為點(diǎn)，第二枚為1 1點(diǎn)點(diǎn) 55 3.3.一袋中裝有一袋中裝有5 5個白球，個白球，3 3個紅球，現(xiàn)從袋中往外個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)后放回，直到紅球出現(xiàn)1010次時停止，停止時取球次時停止，停止時取球的次數(shù)的次數(shù)是一個隨機(jī)變量，則

10、是一個隨機(jī)變量，則P( (=12)=_.=12)=_.（用式子表示）（用式子表示）921011125 38C1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化隨機(jī)變量隨機(jī)變量的取值對應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。的取值對應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。 隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的，但又是客對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量的自變量x是

11、實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量念中，隨機(jī)變量的自變量是試驗(yàn)結(jié)果。的自變量是試驗(yàn)結(jié)果。 3. 若若是隨機(jī)變量，則是隨機(jī)變量，則=a+b（其中（其中a, b是常數(shù)）也是常數(shù)）也是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量 2. 隨機(jī)變量分為隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量和和連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量。 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) P49 A組組 1,6題題課外練習(xí)課外練習(xí): : 1. 1.某城市出租汽車的起步價為某城市出租汽車的起步價為1010元，行駛路程不超元，行駛路程不超出出4km4km，則按，則按1010元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km4km，則按

12、每超出則按每超出1km1km加收加收2 2元計費(fèi)（超出不足元計費(fèi)（超出不足1km1km的部分按的部分按1km1km計）從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為計）從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km15km某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程（這個城市規(guī)定，每停車（這個城市規(guī)定，每停車5 5分鐘按分鐘按1km1km路程計費(fèi)），這個路程計費(fèi)），這個司機(jī)一次接送旅客的行車路程多少是一個隨機(jī)變量，他司機(jī)一次接送旅客的行車路程多少是一個隨機(jī)變量，他收旅客的

13、租車費(fèi)也是一個隨機(jī)變量收旅客的租車費(fèi)也是一個隨機(jī)變量14 解：（解：（）依題意得）依題意得 ，即，即 10)4(2 22 （）由）由 ，得，得 2238 .15)1518(5 ,18 所以，出租車在途中因故停車?yán)塾嬜疃嗨裕鲎廛囋谕局幸蚬释＼嚴(yán)塾嬜疃?5分鐘分鐘 求：求： （）求租車費(fèi)）求租車費(fèi) 關(guān)于行車路程關(guān)于行車路程 的關(guān)系式；的關(guān)系式； （）已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)）已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽元，而出租汽 車實(shí)際行駛了車實(shí)際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)?，問出租車在途中因故停車?yán)?計最多幾分鐘？計最多幾分鐘？ （1 1）從）從1010張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從

14、1 1號到號到1010號）中任取號）中任取1 1張，張，被取出的卡片的號數(shù)被取出的卡片的號數(shù)；解：解：可取可取1，2，1010. . 1 1，表示取出第，表示取出第1 1號卡片；號卡片；2 2，表示取出第，表示取出第2 2號卡；號卡； 1010，表示取出第，表示取出第1010號卡片號卡片. .2.2.寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；（2 2）一個袋中裝有）一個袋中裝有5 5個白球和個白球和5 5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3 3個，個，其中所含白球的個數(shù)其中所含白球的個數(shù)；解：解： 可取可取0，1，2 , 3. . 0 0，表示取出，表示取出0 0個白球；個白球； 1 1，表示取出，表示取出1 1個白球；個白球； 2 2，表示取出，表示取出2 2個白球；個白球； 3 3，表示取出，表示取出3 3個白球個白球. .（3 3）拋擲兩個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和）拋擲兩個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是是; ;解解: :可