六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)第20周面積計(jì)算

1、小學(xué)奧數(shù)練習(xí)第二十周面積計(jì)算（三）專題簡(jiǎn)析：對(duì)于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時(shí)直接分解有一定的困難，這時(shí)，可以通過(guò)把其中 的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問(wèn)題'的原理來(lái)解 答，在圓的半徑r用小學(xué)知識(shí)無(wú)法求出時(shí)，可以把“d，整體地代入面積公式求面積。例題1。如圖20 1所示，求圖中陰影部分的面積。小學(xué)奧數(shù)練習(xí)H io !H- io -!20-120-2【思路導(dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個(gè)等腰直角三角形（如圖20-2）,等 腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20 + 2=10厘米3.14X102X -1

2、0X （10+2）】 X2=107 （平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點(diǎn)為中心點(diǎn)。把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn)90度后，陰影部分的 面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三 角形的面積所得的差.（204-2） 2X - （20+2） 2x1 =107 （平方厘米）答：陰影部分的而積是107平方厘米。練習(xí)11、 如圖204所示，求陰影部分的而積（單位：厘米）2、 如圖20-5所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘 米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形。求紅藍(lán)小學(xué)奧數(shù)練習(xí)例題2

3、。如圖206所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米620-620-7【思路導(dǎo)航】解法一：先用長(zhǎng)方形的面積減去小扇形的而枳，得空白部分（a）的而積，再用大扇形的而 積減去空白部分（a）的面積。如圖207所示。3.I4X62x1 - （6X4-3.14X42Xj ） =16.82 （平方厘米）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20 8所示。把大、小兩個(gè)扇形面積相加, 剛好多計(jì)算了空白部分和陰影（1）的面積，即長(zhǎng)方形的而積。20-83.14X42x1 +3.14X62X -4X6=16.28 （平方厘米）A20-920-10小學(xué)奧數(shù)練習(xí)2陰影部分的而積是16.82平方厘米小學(xué)奧數(shù)練習(xí)1、

4、 如圖209所示，ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的而積（單位：厘米工2、 如圖20 10所示，三角形ABC是直角三角形，AC長(zhǎng)4厘米，BC長(zhǎng)2厘米。以AC、 BC為直徑畫半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在AB邊上。求圖中陰影部分的而積。3、 如圖2011所示，圖中平行四邊形的一個(gè)角為60°,兩條邊的長(zhǎng)分別為6厘米和8厘 米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。例題3©在圖20 12中，正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，求圖中陰影部分的面積。20-1220-14小學(xué)奧數(shù)練習(xí)【思路導(dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個(gè)整圓的面積，得空部分的一半（如圖20 13所示），再 用正方形的而積減去全部

5、空白部分?？瞻撞糠值囊话耄?0X10 - （104-2） 2X3.14=21.5 （平方厘米）陰影部分的面積：10X1021.5X2=57 （平方厘米）解法二：把圖中8個(gè)扇形的面積加在一起，正好多算了一個(gè)正方形（如圖2014所示），而8個(gè)扇形的而積又正好等于兩個(gè)整圓的面積。（10-?2） 2X3.14X2 10X10=57 （平方厘米）答：陰影部分的而積是57平方厘米。練習(xí)3求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。201520162017例題4,在正方形ABCD中，AC=6厘米。求陰影部分的面積.20-18【思路導(dǎo)航】這道題的難點(diǎn)在于正方形的邊長(zhǎng)未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可 以

6、看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對(duì)稱性 可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖20 18所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的而積，進(jìn)而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入 圓面積公式計(jì)算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6X （6 + 2） X2=18 （平方厘米）陰影部分的面積為：18 18X3.14：4=3.87 （平方厘米）答：陰影部分的而積是3.87平方厘米。練習(xí)41、 如圖2019、2020所示，圖形中正方形的面積都是50平方厘米，分別求出每個(gè)圖 形中陰影部分的面積。20-

7、1920-2020-212、 如圖2021所示，正方形中對(duì)角線長(zhǎng)10厘米，過(guò)正方形兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)以其邊長(zhǎng)為 半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）。例題5。在圖20-22的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的而積。20-22【思路導(dǎo)航】陰影部分的而積等于扇形的而枳減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗?，又 無(wú)法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以 扇形的半徑為邊長(zhǎng)做一個(gè)新的正方形（如圖2023所示），從圖中可以看出， 新正方形的面積是30X2=60平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖 然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半

8、徑的平等直接代入公式計(jì)算。3.14X （30X2） x1 -30=17.1 （平方厘米）答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。練習(xí)51、 如圖2024所示，平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的而積。2、 如圖20-25所示，O是小圓的圓心，CO垂直于AB,三角形ABC的而積是45平方厘 米，求陰影部分的而積。20-2420-2520-263、 如圖20 26所示，半圓的面積是62.8平方厘米，求陰影部分的面積。答案：練11、 如圖答20-1所示,因三角形BCD中BC邊上高等于BC的一半，所以陰影部分的而 積是：62X3.14xg -6X (6+2) X、=5.13 平方厘米36U22

9、、 如圖答20-2所示,將紅色直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)93,紅色和藍(lán)色的兩個(gè)直角三角形 就拼成了一個(gè)直角邊分別是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面積為：49X29x| =710.5 平方厘米練21、 如圖答203所示，可以看做兩個(gè)半圓重疊在一起，從中減去一個(gè)三角形的面積就得 到陰影部分的而積。(2-?2) 2X3.14x1 X2-2X2x1 =1.14 平方厘米2、 思路與第一題相同(4-?2) 2X3.14x1 + (2-?2) 2X3.14x1 -4X2xg =3.85 平方厘米3、 如圖答204所示，用大小兩個(gè)扇形面積和減去一個(gè)平行四邊形的面積，即得到陰影部分的一半，因此陰影部分的

10、面積是：AC7(82+62) X3.14X而-8X5.2 X2=21y 平方厘米練31、 如圖答205所示，陰影部分的而積等于四個(gè)半圓的面積減去一個(gè)正方形的面積，即: (10-2) 2X3.14X X4 10X10=57 平方厘米2、 如圖答206所示，陰影部分的面積等于半圓與扇形面積的和，減去一個(gè)三角形的面 4511積，KP： 102X3.14X + (104-2) 2X3.14X -10X10X =28.5 平方厘米3、 如圖答207所示，整個(gè)圖形的面積等于兩個(gè)半圓的面積加上一個(gè)三角形的面積，用 整個(gè)圖形的面積減去一個(gè)最大半圓的而積就等于陰影部分的面積，即：(4-4-2) 2X3.14x1

11、 + (3+2) 2X3.14X： +4X3X； - (54-2) 2X3.14x1 =6 平方厘米 練41、 (1)因?yàn)閳A的半徑的平方等于正方形面積的;，所以陰影部分的面積是(504-4) X3.14=39.25 平方厘米(2)因?yàn)樯刃伟霃降钠椒降扔谡叫蔚拿娣e，所以，陰影部分的而枳是5050X3.14X； =1075 平方厘米2、 提示：仔細(xì)閱讀例4,仿照例4先求扇形半徑的平方，然后設(shè)法求出陰影部分的面積。10X (10-?2) X3.14X； X2-10X (10+2) =28.5 平方厘米練51、 如圖答208所示，連結(jié)AC可以看出平行四邊形面積的一半等于圓半徑的平方，所以，陰影部分的面積是1002X3.14X； -100x1 =14.25平方厘米2、 如圖答209所示，（1）因?yàn)槿切蜛BC的面積等于小圓半徑的平方，所以小圓的面積的一半是45X3.14x1 =70.65平方厘米（2）因?yàn)榇髨A半徑的平方等于三角形ABC面積的2倍，所以大圓的面積的;是45X2X3.14X； =70.65 平方厘米（3）弓形AB