用幾何畫板制作《圓的面積》分割、拼接動畫

1、圓的面積分割，拼接動畫制作226006南通高等師范學(xué)校顧新輝極限思想在圓的教學(xué)如圓的周長、圓的面積中經(jīng)常出現(xiàn)，而要體現(xiàn)這種極限 思想，通過傳統(tǒng)的工具就比較難以實現(xiàn)。借助“幾何畫板”這個平臺，在進行圓 的面積教學(xué)時，通過下述課件，則可以比較輕松地突破這個重點和難點。下面 具體介紹課件的運行效果、技術(shù)關(guān)鍵、制作步驟和回顧總結(jié)。一、運行效果當(dāng)把圓平均分成8份時，如圖一所示，單擊分割按鈕，最后的動畫效果如圖 二，單擊復(fù)位，則回到圖一效果。把圓平均分成8份把圓平均分成8份6I拼接I I復(fù)位II拼接II復(fù)位圖一圖二如果把參數(shù)修改為n 3,則表示把圓平均分成16份，如圖三所示，單擊分 割按鈕，最后的動畫效果

2、如圖四，單擊復(fù)位，則回到圖三效果。把圓平均分成16份把圓平均分成16份拼接I II復(fù)位I拼接III復(fù)位I圖三圖四如果繼續(xù)把參數(shù)修改為n 7,則表示把圓平均分成32份，如圖五所示，單 擊分割按鈕，最后的動畫效果如圖六，單擊復(fù)位，則回到圖五效果。把圓平均分成32份把圓平均分成32份圖五圖六二、技術(shù)關(guān)鍵在本動畫制作過程中，關(guān)鍵在于處理好以下問題：1 .如何把圓進行8等份，16等份，32等份，？2 .如何巧妙利用圓的對稱性？3 .在上下兩部分進行拼接時，水平方向和豎直方向分別移動多少距離? 三、制作步驟立3.65厘米n-0等數(shù)藪=8感心角=45。0口求平移敵電高- 0r0厘米.火平落敷定鬲5.Z隆米

3、豎宣移動更離=L96厘米”回r - I = 1rK + 10.00一r - 1把圓平均分成8份圖七1.如圖七，新建一畫板，在屏幕上任意構(gòu)造兩點A,B ,度量AB的長，把它隙藤點3|產(chǎn)移|打開|拼芟 復(fù)回作為半徑R （點B控制圓的半徑），選中點B ,選擇【編輯】一【操作類按鈕】一【隱藏/顯示】，則得到一個可以顯示或隱藏點 B的按鈕。把點B以A為中心旋轉(zhuǎn)90o得到B',連接線段AB'2 .新建參數(shù)n 1,計算“ 4(n 1)"，標(biāo)簽改為“等份數(shù)”，把參數(shù)的精確度 都設(shè)為“單位”；口 /圓心角、oRsin()3 .計算“ -360-標(biāo)簽改為“圓心角”，計算“2一”，標(biāo)簽改為

4、等份數(shù)2“水平移動距離”，計算“水平移動距離*等份數(shù)”，標(biāo)簽改為“水平縮放距離”，計算“ R(sin(出包)2 R ”，標(biāo)簽改為“豎直移動距離”, 424 .把點B'按“極坐標(biāo)方式”平移，距離為“豎直移動距離”，角度為270°得到點C ,把點B'按“極坐標(biāo)方式”平移，距離為“水平移動距離”，角度為0°,uur得到點D，把點D按照向量B'C平移得到點B”，在線段B'B”上任意構(gòu)造一點E , 依次選中點E,B'',創(chuàng)建“移動”按鈕，命名為“拼接”，依次選中點E,B',創(chuàng) 建“移動”按鈕，命名為“復(fù)位1"；把點B&

5、#39;按極“坐標(biāo)方式”平移，距離為“水 平縮放距離”，角度為0°,得到點F ;5 .構(gòu)造線段BF的中點G ,過點G作線段BF的垂線交線段B'F于點H ;依 次選擇點H,B,F ,構(gòu)造圓上的弧，構(gòu)造弧上的點I ,依次選擇I,B,創(chuàng)建“移動” 按鈕，命名為“合攏”，依次選擇I,F ,創(chuàng)建“移動”按鈕，命名為“打開”；t t 16 .新建參數(shù)t 0,計算t 1的值；計算 '/，兒的值；227 .標(biāo)記向量B'E ,把點I以AB,為對稱軸反射得到點I ',依次選擇點I ', B',I ,得到??？'B'I ,把?'B

6、9;I按標(biāo)記的向量平移得到新弧，選中新弧，選擇【繪圖】t一【在弧上繪制點】,彈出對話框，如圖八所示，鼠標(biāo)單擊d,單擊“繪制”，2則得到點J ,類似選擇新弧，選擇【繪圖】一【在弧上繪制點】，在彈出對話t 1框后單擊7,單擊“繪制”，則得到點K ,分別以點J,K為圓心，R為半徑構(gòu)2造圓相交于點L (取弧下方的交點)，依次選擇點L,K,J ,構(gòu)造“圓上的弧”，再【構(gòu)造】一【弧內(nèi)部】一【扇形內(nèi)部】，得到一個陰影扇形1;圖八8 .把線段AB '和點A按標(biāo)記的向量平移得到線段EA,把扇形1和劣弧3K以 EA反射得到扇形2和劣弧2,選中扇形1、劣弧1、扇形2和劣弧2,以點A為 中心旋轉(zhuǎn)180

7、6;；9 .先后選擇t 0,n 1 ,按住shift鍵，選擇【變換】一【深度迭代】，單擊t 1 1 , 選擇“不生成迭代數(shù)據(jù)”，單擊“迭代”；10 .依次選擇“打開”，“平移”按鈕，選擇【編輯】一【操作類按鈕】一【系 列】，按“依序執(zhí)行"，把標(biāo)簽改為“拼接”，依次選擇“復(fù)位1”，“合攏”按鈕， 選擇【編輯】一【操作類按鈕】一【系列】，按“依序執(zhí)行"，把標(biāo)簽改為“復(fù)位”， 則單擊按鈕“拼接”即可實現(xiàn)拼接動畫過程，單擊按鈕“復(fù)位”，則回到初始狀。四、回顧說明1 .第7步在制作中非常關(guān)鍵，它通過迭代實現(xiàn)把圓進行等份。在繪制弧上的 點J,K時，用到了 “繪制弧上的點”命令，并且在畫弧 ？'B'I時，點的先后選擇 順序決定了弧的起點和終點位置；2 .在第8步的制作中，充分利用了圓的對稱性，其中包括軸對稱和中心對稱。圖九4.第3步中給出了水平和豎直方向移動的距離。其中水平移動的距離為 AD ,由于對稱性，所以水平移動距離為R CD一 -一 一 1 -CD AC sin CAD AC sinCAE2Rsin(圓心角豎直方向移動的距離為圓心角圓心角圓心角AC sin 2 Rsinsin444同樣根據(jù)對稱性，豎直方向移動的距離為R（sin（2匕）2 - o424.本課件的優(yōu)點在于可以通過改變參數(shù) n的值，實現(xiàn)統(tǒng)一拼接與復(fù)原的過程， 另