第4章 熱力學(xué)第二定律2014秋

1、公司公司 第四章第四章熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車工程學(xué)院本章主要內(nèi)容及重點本章主要內(nèi)容及重點v主要內(nèi)容：熱力學(xué)第二定律實質(zhì)主要內(nèi)容：熱力學(xué)第二定律實質(zhì) 卡諾循環(huán)、卡諾定理卡諾循環(huán)、卡諾定理 熵參數(shù)、孤立系統(tǒng)熵增原理熵參數(shù)、孤立系統(tǒng)熵增原理 參數(shù)的概念參數(shù)的概念 v重點掌握：卡諾循環(huán)的概念、意義及應(yīng)用重點掌握：卡諾循環(huán)的概念、意義及應(yīng)用 卡諾定理含義卡諾定理含義 孤立系統(tǒng)熵增原理數(shù)學(xué)表達及應(yīng)用孤立系統(tǒng)熵增原理數(shù)學(xué)表達及應(yīng)用 火 用4.1 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律不需要任何外界作用而自動進行的過程,自發(fā)過程是不可逆的 。要想使自發(fā)過程逆向進行必須付出某種代價，或者說

2、給外界留下某種變化。自發(fā)過程：自發(fā)過程：自發(fā)過程的性質(zhì)：自發(fā)過程的性質(zhì)：1 1、勢差是產(chǎn)生自發(fā)過程的根本原因和必要條件、勢差是產(chǎn)生自發(fā)過程的根本原因和必要條件2 2、自發(fā)過程總是單向進行、自發(fā)過程總是單向進行 消除勢差消除勢差3 3、自發(fā)過程單向性決定了不可逆性自發(fā)過程單向性決定了不可逆性4 4、自發(fā)過程的進展有確定的限度自發(fā)過程的進展有確定的限度 勢差消除勢差消除非自發(fā)過程：不能自動進行，需要付出代價。非自發(fā)過程：不能自動進行，需要付出代價。 熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)能不能找出能不能找出共同共同的規(guī)律性的規(guī)律性? ?能不能找到一個能不能找到一個判據(jù)判據(jù)? ? 自然界過程的自然

3、界過程的方向性方向性表現(xiàn)在不同的方面表現(xiàn)在不同的方面熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 闡明自然界中一切熱過程進行的方向、條件闡明自然界中一切熱過程進行的方向、條件和限度的定律和限度的定律。4.1.24.1.2熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述 具有等效性違反一種表述,必違反另一種表述!4.1 4.1 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 假如熱量可以自動地從低溫?zé)嵩磦飨蚋邷責(zé)嵩?，假如熱量可以自動地從低溫?zé)嵩磦飨蚋邷責(zé)嵩矗陀锌赡軓膯我粺嵩次崃渴怪孔優(yōu)橛杏霉陀锌赡軓膯我粺嵩次崃渴怪孔優(yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓?。而不引起其它變化。等效性證明等效性證明高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?Q2

4、QW2Q高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碤W21QQQ等價于等價于法國工程師卡諾法國工程師卡諾 在一定條件下，在一定條件下，熱機能達到的最高效率有多少？熱機能達到的最高效率有多少？熱效率的最大值取決于什么因素？熱效率的最大值取決于什么因素？熱力學(xué)第二定律奠基人熱力學(xué)第二定律奠基人熱效率最高熱效率最高4.2 4.2 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 熱力學(xué)第一定律否定了第一類永動機熱力學(xué)第一定律否定了第一類永動機t t100100不可能不可能熱力學(xué)第二定律否定了第二類永動機熱力學(xué)第二定律否定了第二類永動機t t=100100不可能不可能卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 是一種理想熱機工作循環(huán)，是一種理想熱機

5、工作循環(huán)，它由兩個可逆定溫過程和兩個它由兩個可逆定溫過程和兩個可逆絕熱過程組成可逆絕熱過程組成 單熱源熱機不存在，最簡單的單熱源熱機不存在，最簡單的熱機至少有兩個熱源。熱機至少有兩個熱源。18241824年提出年提出 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)4.2.1 4.2.1 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 4-14-1絕熱壓縮絕熱壓縮過程，過程， 對內(nèi)作功對內(nèi)作功1-21-2定溫吸熱定溫吸熱過程，過程， q q1 1 = = T T1 1( (s s2 2- -s s1 1) )2-32-3絕熱膨脹絕熱膨脹過程，對外作功過程，對外作功3-43-4定溫放熱定溫放熱過程，過程， q q2 2 = = T T2 2( (s s2

6、2- -s s1 1) )4.2 4.2 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 卡諾循環(huán)熱效率：卡諾循環(huán)熱效率：2211211TssT ss 211TT c c121qqt兩個熱源間的可逆循環(huán)兩個熱源間的可逆循環(huán)概括性卡諾循環(huán)概括性卡諾循環(huán)吸熱吸熱和和放熱放熱的多變指數(shù)相同的多變指數(shù)相同dcdT1T2Ts2tCtR11TT 概括nn ab = cd = cd 這個結(jié)論提供了一個提高熱效率的這個結(jié)論提供了一個提高熱效率的途徑途徑-回?zé)峥梢蕴岣邿嵝驶責(zé)峥梢蕴岣邿嵝?.2 4.2 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 4.2.1 4.2.1 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 兩熱源間除了卡諾循環(huán)，兩熱源間除了卡

7、諾循環(huán)，是否還存在其他可逆循環(huán)？是否還存在其他可逆循環(huán)？兩熱源間的極限回?zé)嵫h(huán)兩熱源間的極限回?zé)嵫h(huán)bca結(jié)論結(jié)論：v c c只取決于高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩吹臏囟?，而與工質(zhì)的性只取決于高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩吹臏囟龋c工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。質(zhì)無關(guān)。vT T1 1 c ,c ,T T2 2 c c ；溫差越大，溫差越大， c c越高。越高。v 當(dāng)當(dāng)T T1 1= =T T2 2， c c = 0, = 0, 沒溫差不可能連續(xù)將熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，沒溫差不可能連續(xù)將熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，單熱源熱機不存在。單熱源熱機不存在。vT T1 1 = = K, K, T T2 2 = 0 K= 0 K不可能不可能 c c 10

8、0% 100%， 通過熱機通過熱機循環(huán)不可能將熱能全部轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能。循環(huán)不可能將熱能全部轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能。2C11TTc4.2 4.2 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 4.2.1 4.2.1 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 4.2.2 4.2.2 卡諾定理卡諾定理 在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作的在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作的一切可逆熱機具有相同的熱效率，與一切可逆熱機具有相同的熱效率，與工工質(zhì)的性質(zhì)質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)無關(guān)。在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作的任何在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作的任何不可逆熱機不可逆熱機的熱效率都的熱效率都小于可逆熱機小于可逆熱機的熱的熱效率。效率。 4.2 4.2 卡諾循環(huán)與

9、卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理 以理想氣體為工質(zhì)的卡以理想氣體為工質(zhì)的卡諾循環(huán)的熱效率為諾循環(huán)的熱效率為211TT c c 其他工質(zhì)的可逆循環(huán)？其他工質(zhì)的可逆循環(huán)？ 同溫限間不可逆循環(huán)？同溫限間不可逆循環(huán)？A帶動帶動B逆逆向運行向運行AB4.2.2 4.2.2 卡諾定理卡諾定理 證明定證明定理一理一A為理想氣體、為理想氣體、B為任意工質(zhì)的可逆循環(huán)為任意工質(zhì)的可逆循環(huán)Q2AQ2BWBBWAAT1T2Q1Q1Q2AQ1WBBWA-WBAT1T2Q1Q2B121qqt單一熱源熱機，違背熱力學(xué)第二定律單一熱源熱機，違背熱力學(xué)第二定律假如假如 A BA帶動帶動B逆逆向運行向運行A帶動帶動B逆向運行逆向運行不

10、可能不可能若若ABWA WB，Q2A Q2BQ2B-Q2A= WA-WB4.2.2 4.2.2 卡諾定理卡諾定理 證明定證明定理二理二A為為不可逆不可逆熱機、熱機、B為可逆熱機為可逆熱機Q2AQ2BWBBWAAT1T2Q1Q1Q2AQ1WBBWA-WBAT1T2Q1Q2B121qqtWA=WB，Q2A= Q2B不可逆矛盾不可逆矛盾 A B01ttcwq01ttcwq01ttcwq卡諾定理的應(yīng)用卡諾定理的應(yīng)用121qqt卡諾定理舉例卡諾定理舉例 A 熱機是否能實現(xiàn)熱機是否能實現(xiàn)1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能但可能但不可逆不可逆 如果：如果：W=1500 kJ

11、2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理qdsT熵是與熱力學(xué)第二定律相關(guān)的狀態(tài)參數(shù)。熵是與熱力學(xué)第二定律相關(guān)的狀態(tài)參數(shù)。2211lnlnVgTvscRTv 本節(jié)主要分析、證明不僅對理想氣體，對任本節(jié)主要分析、證明不僅對理想氣體，對任意工質(zhì)，熵都是狀態(tài)參數(shù)，與過程無關(guān)。意工質(zhì)，熵都是狀態(tài)參數(shù)，與過程無關(guān)。4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理 根據(jù)卡諾定理，在溫度分別為根據(jù)卡諾定理，在溫度分別

12、為T1與與T2的兩個恒溫?zé)嵩撮g工的兩個恒溫?zé)嵩撮g工作的作的一切可逆熱機的熱效率都相同一切可逆熱機的熱效率都相同，與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。，與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。不不可逆熱機的熱效率小于可逆熱機的熱效率?？赡鏌釞C的熱效率小于可逆熱機的熱效率。22t1111qTqT 式中式中q1、q2均為絕對值，若取代數(shù)值，吸熱正，放熱均為絕對值，若取代數(shù)值，吸熱正，放熱負，則負，則4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 1212qqTT12120qqTT 0Tq 對于任意一個對于任意一個可逆循環(huán)可逆循環(huán)，可，可以用一組可逆絕熱線，將其分割以用一組可逆絕熱線，將其分割成無數(shù)微元卡諾循環(huán)。成無數(shù)微元卡諾循環(huán)。對整個循環(huán)積分

13、，則得對整個循環(huán)積分，則得121 22 1120ABqqTT克勞修斯積克勞修斯積分等式分等式對于每一個微元卡諾循環(huán)對于每一個微元卡諾循環(huán)12120qqTTiiii0)(22111iiiiiTqTq0TQq4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 1 21 2ABqqTT可逆過程的積分值相等，可逆過程的積分值相等，與路徑無關(guān)。與路徑無關(guān)。qT 根據(jù)狀態(tài)參數(shù)的特點斷定，根據(jù)狀態(tài)參數(shù)的特點斷定，q/T一定是某一狀態(tài)參數(shù)一定是某一狀態(tài)參數(shù)的全微分。的全微分。這一狀態(tài)參數(shù)被稱為這一狀態(tài)參數(shù)被稱為比熵比熵，用，用s 表示。表示。注意：注意：由于是可逆

14、過程，由于是可逆過程，T 既是既是工工質(zhì)的溫度，也等于熱源的溫度。質(zhì)的溫度，也等于熱源的溫度。Tqds質(zhì)量為質(zhì)量為m，則，則TQdS0TQ4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 121 22 1120ABqqTT克勞修斯克勞修斯不等式不等式 根據(jù)卡諾定理，在相同的恒溫高溫?zé)嵩锤鶕?jù)卡諾定理，在相同的恒溫高溫?zé)嵩碩1和恒溫和恒溫低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩2之間工作的之間工作的不可逆熱機不可逆熱機的熱效率一定小于的熱效率一定小于可逆熱機可逆熱機的熱效率，即的熱效率，即221111QTQT 2121QQTT12120QQTTQ取代數(shù)值取代數(shù)值4.3 4

15、.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理4.3.1 4.3.1 熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出 一個一個不可逆循環(huán)不可逆循環(huán)可以用無數(shù)可逆絕熱線分割成無可以用無數(shù)可逆絕熱線分割成無數(shù)微元循環(huán)，對任意一個不可逆微元循環(huán)數(shù)微元循環(huán)，對任意一個不可逆微元循環(huán)12120qqTTiiii不可逆）不可逆）0TQAB1 22 10abQQTT1A21A22B12B1122 1bQSST2B12B11212()0aQSST1A21A22112aQSST1A21A2211 2aQSST1 12 24.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理對于微元過程對于微元過程可判斷過程能否進行、是否可逆、不可逆性大小可

16、判斷過程能否進行、是否可逆、不可逆性大小QdST可逆與否的判別可逆與否的判別0TQ（2 2） ，用于判斷過程；，用于判斷過程；2112TQSS（3 3） ，用于微元過程，用于微元過程TQdS4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理4.3.2 不可逆過程熵的變化不可逆過程熵的變化熱力學(xué)第二定律表達式熱力學(xué)第二定律表達式根據(jù)上式，可以將熵的變化分成兩部分：根據(jù)上式，可以將熵的變化分成兩部分：dSf 稱為稱為熵流熵流吸熱吸熱放熱放熱：dSf 0絕熱絕熱dSg稱為稱為熵產(chǎn)熵產(chǎn)，是由于過程不可逆造成的熵變。，是由于過程不可逆造成的熵變。過程不可逆性愈大，熵產(chǎn)愈大，過程不可逆性愈大，熵產(chǎn)愈

17、大， dSg 0 。熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的度量熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的度量。gfgdSdSdSTQdS4.3.2 不可逆過程熵的變化不可逆過程熵的變化4.3 4.3 熵及孤立系統(tǒng)熵增原理熵及孤立系統(tǒng)熵增原理QdST熵方程熵方程4.3.3 孤立系統(tǒng)熵增原理與作功能力損失孤立系統(tǒng)熵增原理與作功能力損失 1. 1. 孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)熵增原理對于孤立系統(tǒng)對于孤立系統(tǒng)表明：表明：孤立系統(tǒng)的熵孤立系統(tǒng)的熵只能增大，或者不變，絕不能減小只能增大，或者不變，絕不能減小。這一規(guī)律稱為這一規(guī)律稱為孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)熵增原理。還說明，還說明，一切實際過程都一定朝著使一切實際過程都一定朝著使孤立系統(tǒng)的

18、熵增孤立系統(tǒng)的熵增大大的方向進行，任何使孤立系統(tǒng)的熵減小的過程都是的方向進行，任何使孤立系統(tǒng)的熵減小的過程都是不能發(fā)生的。不能發(fā)生的。0isodSQdST熱力學(xué)第二定律表達式熱力學(xué)第二定律表達式2. 2. 作功能力的損失作功能力的損失作功能力作功能力:在給定的在給定的環(huán)境條件環(huán)境條件下，系統(tǒng)達到與下，系統(tǒng)達到與環(huán)境環(huán)境熱熱力平衡時可能作出的最大有用功。力平衡時可能作出的最大有用功。作功能力損失與孤立系統(tǒng)熵作功能力損失與孤立系統(tǒng)熵增的關(guān)系：增的關(guān)系：高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?TRIR T0Q1Q1Q2Q2WRWIR由卡諾定理可知由卡諾定理可知，RIR11WWQQIRR*4.3.3 孤立系統(tǒng)熵增原理與作功能力損失孤立系統(tǒng)熵增原理與作功能力損失 令令11QQRIRWW由不可逆引起的功的損失為由不可逆引起的功的損失為 RIRIWW1212()()QQQQ22QQ 如果將熱源、環(huán)境、可逆熱機如果將熱源、環(huán)境、可逆熱機R、不可逆熱機、不可逆熱機IR合合起來看作一個孤立系統(tǒng)，則經(jīng)過一個工作循環(huán)后，此孤起來看作一個孤立系統(tǒng)，則經(jīng)過一個工作循環(huán)后，此孤立系統(tǒng)的熵增為立系統(tǒng)的熵增為 0isoTTSSS 112200QQQQTTTT ，又對于可逆熱機，又對于可逆熱機，120/Q TQT因為因為11QQ22iso00Q