七下第四章因式分解ppt課件

1、七下第四章 因式分解像這樣：像這樣：ma+mb+mc=ma+b+c把一個(gè)多項(xiàng)式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方式的變形化成幾個(gè)整式的積的方式的變形1、什么是因式分解、什么是因式分解ma+b+c= ma+mb+mc整式的乘法整式的乘法ma+mb+mc = ma+b+c 因式分解2、因式分解與整式乘法的、因式分解與整式乘法的關(guān)系關(guān)系前往主頁前往主頁 mambm ab() aba b a b22()() aabbab2222() 平方差完全平方x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)結(jié)果：結(jié)果：1 1、每個(gè)因式不能再分解、每個(gè)因式不能再分解 2 2、最簡因式、最簡因式二、因式分解的根本方法重點(diǎn)

2、二、因式分解的根本方法重點(diǎn)提取公因式法提取公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法多項(xiàng)式中各項(xiàng)含有公因式那么把公因式提出來1、分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角2、再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，3、交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù). 11ab前往主前往主頁頁重點(diǎn)重點(diǎn)普通步驟：普通步驟：1、確定應(yīng)提公因式、確定應(yīng)提公因式2、用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，、用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式所得的商作為另一個(gè)因式3、寫出兩個(gè)因式積的方式、寫出兩個(gè)因式積的方式1 1、因式分解：、因式分解：3x(a-3x(a-b)+2y(b-a)b)+2y(b-a)解：

3、解：3x(a-b)+2y(a-b)3x(a-b)+2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)【提取【提取(a-b)(a-b)】提取公因式的要求：多項(xiàng)式中各項(xiàng)含有公因式提取公因式的要求：多項(xiàng)式中各項(xiàng)含有公因式前往主前往主頁頁留意：1、必需是三項(xiàng)式， 2、其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式) 的平方和的方式，另一項(xiàng)為哪一項(xiàng) 這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。 要求：多項(xiàng)式可以化為要求：多項(xiàng)式可以化為a2-b2的方式的方式1、平方差、平方差 4x2-9 4x2-9=(2x)2-32=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). =(2x+3)(2x-3). 4x2-12xy+9y2 4x

4、2-12xy+9y2=(2x)2-=(2x)2-22x3y+(3y)222x3y+(3y)2=(2x-3y)2=(2x-3y)22 2、完全平方公式：、完全平方公式：前往主頁前往主頁 aba b a b22()() aabbab2222() 要點(diǎn)要點(diǎn)十字相乘法口訣：十字相乘法口訣： 首尾分解，首尾分解， 交叉相乘，交叉相乘， 求和湊中求和湊中分解因式分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 (x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 分析:把x4+x2作為一個(gè)整體，用一個(gè)新字母替代，從而簡化式子的構(gòu)造. 解：令解：令x4+x2=mx4+x2=m，那么原式可化為，那么原式可化為(m-4

5、)(m+3)+10(m-4)(m+3)+10=m2-m-12+10=m2-m-12+10=m2-m-2=m2-m-2=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1) 1)(x4+x2+1) =(m-2)(m+1)=(m-2)(m+1)m -2 m 1-2m+m=-mx 2 x -12x-x=x前往主前往主頁頁難點(diǎn)難點(diǎn)多項(xiàng)式因式分多項(xiàng)式因式分解解多項(xiàng)式因式分解的普通步驟：多項(xiàng)式因式分解的普通步驟：1

6、1一提：假設(shè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式一提：假設(shè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式2 2二套：假設(shè)沒有公因式二套：假設(shè)沒有公因式, ,多項(xiàng)式是兩項(xiàng)，那么思索用平多項(xiàng)式是兩項(xiàng)，那么思索用平方差公式分解因式方差公式分解因式. . 是三項(xiàng)式思索用完全平方式，假設(shè)不能是三項(xiàng)式思索用完全平方式，假設(shè)不能那么思索是十字相乘法那么思索是十字相乘法3 3分組：假設(shè)用上述方法不能分解，那么可以嘗試對(duì)每個(gè)分組：假設(shè)用上述方法不能分解，那么可以嘗試對(duì)每個(gè)整式進(jìn)展分組，然后用根本方法整式進(jìn)展分組，然后用根本方法4 4最后：必需進(jìn)展到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止最后：必需進(jìn)展到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分

7、解為止. . . . 前往主前往主頁頁下一頁下一頁疑點(diǎn)疑點(diǎn)a2-b2 =(a+b)(a-b)3、完全平方式、完全平方式:a22ab+b2=(ab)24、十字相乘法、十字相乘法:2、平方差：、平方差：小結(jié)小結(jié)分解因式的方法分解因式的方法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中中1、確定應(yīng)提公因式2、用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式3、寫出兩個(gè)因式積的方式1、提取公因式普通步驟、提取公因式普通步驟:前往主頁前往主頁結(jié)果：結(jié)果：1 1、每個(gè)因式不能再分解、每個(gè)因式不能再分解 2 2、最簡因式、最簡因式1、靈敏運(yùn)用公式進(jìn)展因式分解、靈敏運(yùn)用公式進(jìn)展因式分解2、掌握十字相乘法來分解因式、掌握十字相乘法來分解因式3 3、分解因式結(jié)果，要留意以下問、分解因式結(jié)果，要留意以下問題：題： (1)(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同