13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二課時(shí)

1、1.3 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二課時(shí)第二課時(shí) 第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1 1、四組誘導(dǎo)公式、四組誘導(dǎo)公式 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一：公式一： 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限. . 22、2.2.對(duì)形如對(duì)形如、的角的的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為角的三角角的三角函數(shù)。函數(shù)。角的三角函數(shù)，

2、是否也存在著某種關(guān)角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系，需要我們作進(jìn)一步的探究系，需要我們作進(jìn)一步的探究. .對(duì)形如對(duì)形如的角的三角函數(shù)與的角的三角函數(shù)與思考思考1 1：知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）： 的誘導(dǎo)公式的誘導(dǎo)公式 2sin)2cos(cos)2(sin)32sin(3sin相反嗎？相反嗎？與與的值相等嗎？的值相等嗎？的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？么猜想？)32sin(與與與與思考思考2 2：3cos)32cos(3sin，思考思考3 3：如果如果為銳角，為銳角， cos)2sin(sin)2cos(cb)2sin(ca)2cos(cossin

3、2是否成立？若成立，你有什么辦法證明？若成立，你有什么辦法證明？a ab bc c思考思考4 4：若若為一個(gè)任意給定的角，那么為一個(gè)任意給定的角，那么 的終邊與角的終邊與角的終邊有什么對(duì)稱關(guān)的終邊有什么對(duì)稱關(guān)系？系？2Oxy的終邊的終邊的終邊2xy 123思考思考5 5：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的終邊與單位圓的交點(diǎn)為為P P1 1（x x，y y），則），則 的終邊與單的終邊與單位圓的交點(diǎn)為位圓的交點(diǎn)為P P2 2，則，則P P2 2為多少？為多少？根據(jù)三根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？2的終邊的終邊P P1 1(x(x，y)y)Oxy的終邊的終邊2P

4、 P2 2 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin(M1M2(y , x)與與的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？么猜想？)32sin(與與思考思考1 1：3cos)32cos(3sin，知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）： 的誘導(dǎo)公式的誘導(dǎo)公式 2sin)2cos(cos)2sin(思考思考3 3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)， ， 分別等于什么？分別等于什么？)2sin()2cos( 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin(思考思考2 2： 與與 有什么內(nèi)在聯(lián)有什么內(nèi)在聯(lián)系？系？22)(22思考思考4 4：你能概括一

5、下公式五、六的共同你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？特點(diǎn)和規(guī)律嗎？ 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin( 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin( 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一：公式一： 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin( 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin(思考思考5 5：誘導(dǎo)公

6、式可統(tǒng)一為誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？你有什么辦法記住這些公式？)Zk(2k奇變偶不變，符號(hào)看象限奇變偶不變，符號(hào)看象限. .例題講解例題講解例例1 1 證明：證明：（1 1）證明：左邊）證明：左邊sin)23cos(2cos)23sin(1）（）（)23sin()2(sin)2sin(cos右邊sin)23cos(2）（證明：左邊=)2(cos)2cos(sin右邊例例2 2 : : 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：)29)sin(-)sin(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2解：解：)2sin(sin )cos(cos)2cos(sin)211cos()2(6cos)2(cossin)29)sin(-)sin(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2)cos()3sin()sin()29sin(cossinsincoscossinsin)cos()si