理論力學(xué)第三章

1、Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 返回總目錄制作與設(shè)計(jì)制作與設(shè)計(jì) 山東大學(xué)山東大學(xué) 工程力學(xué)系工程力學(xué)系 第三章第三章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)(Composite motion of a particle) Theoretical Mechanics 第三章第三章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 3.1 3.1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)（Absolute motion, Relative motion and Transport motionAbsolute motion, Relative motion and

2、 Transport motion） 返回首頁Theoretical Mechanics3.1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng) 問題的提出：?jiǎn)栴}的提出：1. 求相對(duì)運(yùn)動(dòng)求相對(duì)運(yùn)動(dòng)2. 求合成運(yùn)動(dòng)求合成運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 合成運(yùn)動(dòng)：合成運(yùn)動(dòng)：相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成的運(yùn)動(dòng)。的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成的運(yùn)動(dòng)。 沿直線軌道滾動(dòng)的圓輪，輪沿直線軌道滾動(dòng)的圓輪，輪緣上緣上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地面上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地面上的觀察者，是旋輪線軌跡，對(duì)的觀察者，是旋輪線軌跡，對(duì)站在輪心上的觀察者是圓。站在輪心上

3、的觀察者是圓。A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看成隨輪心的平動(dòng)與繞輪心轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看成隨輪心的平動(dòng)與繞輪心轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。 返回首頁Theoretical Mechanics 兩套參考坐標(biāo)系：兩套參考坐標(biāo)系：動(dòng)坐標(biāo)系：動(dòng)坐標(biāo)系：固定在相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的固定在相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的 坐標(biāo)系；以坐標(biāo)系；以O(shè)xyz 表示表示。靜坐標(biāo)系：固結(jié)在地球上的坐標(biāo)系，以靜坐標(biāo)系：固結(jié)在地球上的坐標(biāo)系，以O(shè)xyz表示。表示。 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：不考慮質(zhì)量而運(yùn)動(dòng)的幾何點(diǎn)。不考慮質(zhì)量而運(yùn)動(dòng)的幾何點(diǎn)。 返回首頁3.1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) T

4、heoretical Mechanics 返回首頁3.1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)Theoretical Mechanics靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 返回首頁3.1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)Theoretical Mechanics 返回首頁3.1 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng) Theoretical Mechanics 第三章第三章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 返回首頁 3.2 3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理(Composition Theory of Velocities)(

5、Composition Theory of Velocities)Theoretical Mechanics3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理3.2.1 絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度 3.2.2 速度合成定理速度合成定理 返回首頁Theoretical Mechanics3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理3.2.1 絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度 絕對(duì)速度絕對(duì)速度va：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度相對(duì)速度相對(duì)速度vr：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度牽連速度牽連速度ve：某瞬時(shí)，與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo) 系上的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于靜坐 標(biāo)

6、系運(yùn)動(dòng)的速度。 返回首頁Theoretical Mechanics 牽連點(diǎn)：牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)。 動(dòng)坐標(biāo)系是一個(gè)包含與之固連的剛體在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)坐標(biāo)系是一個(gè)包含與之固連的剛體在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)空間，除動(dòng)坐標(biāo)系空間，除動(dòng)坐標(biāo)系作平移外作平移外，動(dòng)坐標(biāo)系上各點(diǎn)的運(yùn)，動(dòng)坐標(biāo)系上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是動(dòng)狀態(tài)是不相同不相同的。在任意瞬時(shí)，只有牽連點(diǎn)的運(yùn)的。在任意瞬時(shí)，只有牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)能夠給動(dòng)點(diǎn)以動(dòng)能夠給動(dòng)點(diǎn)以直接的影響直接的影響。為此，定義某瞬時(shí)，。為此，定義某瞬時(shí)，與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度稱為動(dòng)點(diǎn)的靜坐標(biāo)系

7、運(yùn)動(dòng)的速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度牽連速度 。討討 論論3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理3.2.1 絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度 返回首頁Theoretical Mechanics11eOMv22eOMv3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理3.2.1 絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度 返回首頁 例如，直管例如，直管OB以勻角速度以勻角速度 繞定軸繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，小球轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M以速度以速度u在直管在直管OB中作相對(duì)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖示。中作相對(duì)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖示。將動(dòng)坐標(biāo)系固將動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在結(jié)在OB管上，管上，以小球以小球M為動(dòng)點(diǎn)。

8、為動(dòng)點(diǎn)。隨著動(dòng)點(diǎn)隨著動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，牽連點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的位置在相應(yīng)改變。在動(dòng)坐標(biāo)系中的位置在相應(yīng)改變。設(shè)小球在設(shè)小球在t1、t2瞬時(shí)分別到瞬時(shí)分別到達(dá)達(dá)M1、M2位置，位置，則動(dòng)點(diǎn)的牽連速度分別為則動(dòng)點(diǎn)的牽連速度分別為 Theoretical Mechanics 動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)和牽連點(diǎn)是一對(duì)相伴點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的同一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)和牽連點(diǎn)是一對(duì)相伴點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的同一瞬時(shí)，它們是重合在一起的。它們是重合在一起的。 動(dòng)點(diǎn)是與動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)是與動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) 。 牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的幾何點(diǎn)牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的幾何點(diǎn) 。 在運(yùn)動(dòng)的不同瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)坐標(biāo)系上不同的點(diǎn)重在運(yùn)動(dòng)的不同瞬時(shí)

9、，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)坐標(biāo)系上不同的點(diǎn)重合，而這些點(diǎn)在不同瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)往往不同合，而這些點(diǎn)在不同瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)往往不同 。3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理3.2.1 絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度 返回首頁Theoretical Mechanics3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理3.2.2 速度合成定理速度合成定理 動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)任意運(yùn)動(dòng)的剛體動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)任意運(yùn)動(dòng)的剛體K上沿弧上沿弧AB相對(duì)于剛體相對(duì)于剛體K運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在剛體K上，靜坐標(biāo)系固結(jié)在地面上。 瞬時(shí)t，動(dòng)點(diǎn)位于M處 t后，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 處 1M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡 1MMM1是瞬時(shí)t的牽連點(diǎn)， 是此牽連

10、點(diǎn)的軌跡。1MM1111000limlimlimtttMMMMM Mttt 1111MMMMMM 返回首頁Theoretical Mechanics速速度度合合成成定定理理 矢量方程中包含絕對(duì)速度、牽連速度和相對(duì)速度的大小、矢量方程中包含絕對(duì)速度、牽連速度和相對(duì)速度的大小、方向六個(gè)量，已知其中四個(gè)量可求出其余兩個(gè)量。方向六個(gè)量，已知其中四個(gè)量可求出其余兩個(gè)量。tMMtMMtMMttt1101010limlimlimtMMt10alimvtMMt10elimvtMMt110rlimvreavvv 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于它的牽連速度與等于它的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。相對(duì)速度的矢量和。

11、 3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理3.2.2 速度合成定理速度合成定理 返回首頁Theoretical Mechanics3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例例 題題 返回首頁解:由于頂桿AB沿垂直方向作平動(dòng),因此只需求頂桿端點(diǎn)A的速度。 由于端點(diǎn)A對(duì)凸輪有相對(duì)運(yùn)動(dòng),因此選取頂桿的端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系 固結(jié)在凸輪上,定系Oxy固連在機(jī)架上。于是3種運(yùn)動(dòng)分別為:例例 凸輪機(jī)構(gòu)中的凸輪外形為半圓形,頂桿AB沿垂直槽滑動(dòng),設(shè)凸輪以勻速度v沿水平面向左移動(dòng),當(dāng)在如圖所示位置， 時(shí),求頂桿B端的速度30BvvvvvvTheoretical Mechanics3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合

12、成定理例例 題題 返回首頁絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): :直線運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): :沿凸輪輪廓的圓沿凸輪輪廓的圓 周運(yùn)動(dòng)。周運(yùn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): :凸輪的平動(dòng)。凸輪的平動(dòng)。 3種速度分析如下表:方向鉛直水平向左沿凸輪在A點(diǎn)的切線大小未知未知vvvvTheoretical Mechanics3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例例 題題 返回首頁由合成定理有式中三個(gè)矢量具有六個(gè)要素,已知四個(gè),可作速度平行四邊形,如圖所示,則求得其方向鉛直向上。aecot cot303AvvvvvvvvvTheoretical Mechanics例 急回機(jī)構(gòu)中，曲柄OA的一端與滑塊A用鉸鏈連接。當(dāng)

13、曲柄OA以勻角速度 繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞固定軸O1來回?cái)[動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩軸間距離 ，求曲柄在水平位置瞬時(shí)，搖桿O1B繞O1軸的角速度1及滑塊A相對(duì)搖桿O1B的相對(duì)速度。 lOO 13.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics解：該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊解：該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊A相相對(duì)于搖桿對(duì)于搖桿O1B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為已知。的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為已知。 動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊 A動(dòng)系：與搖桿動(dòng)系：與搖桿O1B固連固連絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 相

14、對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊沿滑槽的直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊沿滑槽的直線運(yùn)動(dòng)vavrveA A將速度合成定理的矢量方程分別向?qū)⑺俣群铣啥ɡ淼氖噶糠匠谭謩e向 軸上投影軸上投影 yx,3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例例 題題 返回首頁vavrveTheoretical Mechanicsaearsin0,cos0vvvv rvrllAOOOrlrAOOAa2211221,cos,sin22r222e,rlrlvrlrv12211erlAOv又因?yàn)?搖桿此瞬時(shí)的角速度為2221rlr其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanicsv1例 火

15、車車廂以速度v1沿直線軌道行駛。雨滴M鉛垂落下，其速度為v2。求雨滴相對(duì)于車廂的速度。 vavrve絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：雨滴相對(duì)地面鉛垂落下絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：雨滴相對(duì)地面鉛垂落下相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：雨滴相對(duì)于車廂的運(yùn)動(dòng)：雨滴相對(duì)于車廂的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：車廂的運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)）牽連運(yùn)動(dòng)：車廂的運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)）解：解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):雨滴雨滴M，動(dòng)系：動(dòng)系：Ox y 與與車廂固結(jié)，車廂固結(jié)，靜系：靜系：Oxy3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics絕對(duì)速度為va= v2 v1vavrve22212a2ervvvvvvr的方向可由vr與鉛垂線的夾角決定 21tanvv 雨滴

16、在車廂壁板擦過的痕跡與鉛垂線的夾角為雨滴在車廂壁板擦過的痕跡與鉛垂線的夾角為 ，車廂的，車廂的速度愈大，速度愈大， 角愈大。角愈大。 3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例例 題題車廂作移動(dòng)，雨滴車廂作移動(dòng)，雨滴M的牽連點(diǎn)的速度為的牽連點(diǎn)的速度為v1， ve = v1 返回首頁Theoretical Mechanics3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例例 題題 返回首頁例例 如圖(a)所示礦砂從傳送A帶落到另一個(gè)傳送帶B上。站在地面上觀察礦砂下落的速度為 方向與鉛直線成 角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度 ，求礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。解：以礦砂M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系固定在傳送帶B上。礦砂相

17、對(duì)地面的速度 為絕對(duì)速度；vv30 牽連速度應(yīng)為動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。可設(shè)想動(dòng)參考系為無限大，由于它作平動(dòng)，各點(diǎn)速度都等于 。于是動(dòng)點(diǎn)M的牽連速度等于。Theoretical Mechanics3.2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例例 題題 返回首頁 由速度合成定理知，三種速度形成平行四邊形，絕對(duì)速度必須是對(duì)角線，因此作出的速度平行四邊形，如圖(b)所示。根據(jù)幾何關(guān)系求得vvv與間的夾角為avrvsinsin60ervv由正弦定理 Theoretical Mechanics 第三章第三章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 返回首頁 3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 點(diǎn)的加速度合成

18、定理點(diǎn)的加速度合成定理Theoretical Mechanics3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理絕對(duì)加速度aa：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的加速度相對(duì)加速度ar：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的加速度設(shè)：動(dòng)點(diǎn)M在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為xyz 牽連運(yùn)動(dòng)為平移，單位矢量牽連運(yùn)動(dòng)為平移，單位矢量i 、j 、k 大小、方向不變大小、方向不變 kjir zyxkjivtztytxddddddrkjia222222rddddddtztytx 返回首頁Theoretical Mechanics牽連加速度牽連加速度ae ：指某瞬時(shí)動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合之點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)

19、動(dòng)的加速度 動(dòng)坐標(biāo)系作平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度等于動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O的速度和加速度，即 OOaavvee,3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 返回首頁Theoretical Mechanics 設(shè)動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz上沿相對(duì)軌跡曲線AB運(yùn)動(dòng),而動(dòng)坐標(biāo)相對(duì)靜坐標(biāo)系Oxyz作平行移動(dòng) 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和度與相對(duì)加速度的矢量和。這是牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加。這是牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理。速度合成定理。reavvvkjivvtztytxOddd

20、dddakjivva222222addddddddddtztytxttOaOOt avddreaaaa3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 返回首頁Theoretical Mechanics3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例例 題題 返回首頁例例 如圖(a)所示的曲柄滑道機(jī)構(gòu)中,曲柄長(zhǎng)OA=10cm,繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)時(shí),其角速度，角加速度,求導(dǎo)桿BC的加速度和滑塊A在滑道中的相對(duì)加速度。方向如圖(b)所示。解:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)參考系固連于導(dǎo)桿上,定參考系固連于地面。這樣,動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng),絕對(duì)加速度分

21、為切向加速度和法向加速度其大小為taanaat2a10cm/saOAn22a10cm/saOATheoretical Mechanics3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例例 題題 相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿滑道的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)為導(dǎo)桿的直線平動(dòng)。由加速度合成定理,有aaaa選相互垂直的投影軸，將上式各矢量分別投影在上得Theoretical Mechanics3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例例 題題 返回首頁解得解得兩者為正值兩者為正值, ,說明假設(shè)方向是正確的說明假設(shè)方向是正確的。2r10cos3010sin3

22、03.66cm/sa 2e10sin3010cos3013.66cm/sa 即為導(dǎo)桿在此瞬時(shí)的平動(dòng)加速度。即為導(dǎo)桿在此瞬時(shí)的平動(dòng)加速度。eaTheoretical Mechanics3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例例 題題 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)小環(huán)M解：解：靜系：靜系：固連在地面上固連在地面上 動(dòng)系：動(dòng)系：固連在連桿固連在連桿BC上上 返回首頁例例 平行四連桿機(jī)構(gòu)的上連桿BC與一固定鉛直桿EF相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)M，當(dāng)BC桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，小環(huán)M同時(shí)在BC、EF桿上滑動(dòng)。曲柄AB=CD=r，連桿BC=AD=l，若曲柄轉(zhuǎn)至圖示角位置時(shí)的角速度為，角加速

23、度為 ，試求小環(huán)M的加速度。 Theoretical Mechanicsneaearaaa 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)沿EF的直線運(yùn)動(dòng)，aa方向沿EF。 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M將加速度合成定理的矢量方程向y軸投影 0cossineeaaaanraennraABe2ee,aa與AB平行 牽連運(yùn)動(dòng)是連桿牽連運(yùn)動(dòng)是連桿BC的平移的平移 相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿BC的直線運(yùn)動(dòng)，ar方向沿BC。3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理例例 題題 返回首頁2acossinarr方向如圖方向如圖 所以Theoretical Mechanics例例 題題 返回首頁例例 如圖（a）所示，凸輪在水平面上向右作減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)

24、凸輪半徑為R,圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a，。求桿AB在圖示位置時(shí)的加速度。解：以桿AB上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于凸輪上，則點(diǎn)A的絕對(duì)軌跡為直線，相對(duì)軌跡為凸輪輪廓曲線，由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，點(diǎn)的加速度合成定理為3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理vaaaaavaTheoretical Mechanics例例 題題 點(diǎn)A的牽連加速度為凸輪上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)的加速度，即3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理eaa點(diǎn)A的相對(duì)軌跡為曲線，于是相對(duì)加速度分為兩個(gè)分量：切線分量 ，法向分量 的方向如圖所示，大小為tra

25、nra的方向如圖所示，大小為vvvTheoretical Mechanics則有aaaavan例例 題題 3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成定理可寫成如下形式將上式投影到法線上，得解得Theoretical Mechanics例例 題題 返回首頁當(dāng)時(shí)， ，說明假設(shè)的的指向與真實(shí)指向相同。 3.3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 Theoretical Mechanics 第三章第三章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的加速度合成定理 返回首頁Theo

26、retical Mechanics3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M沿動(dòng)坐標(biāo)系沿動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz中中的相對(duì)軌跡曲線的相對(duì)軌跡曲線AB運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),而動(dòng)坐而動(dòng)坐標(biāo)以角速度矢標(biāo)以角速度矢 和角加速度矢和角加速度矢 繞靜坐標(biāo)系繞靜坐標(biāo)系Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度 eevreeee()arr 速度合成定理為速度合成定理為reavvv 返回首頁eaTheoretical Mechanicsreavvveraddddttvva3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理 返

27、回首頁eeeeeeaeeeerddddddddtttt vrrr +r +vr +vv 222r222ddddddddddddddddddddxyzxyzttttttttttvijki +j +kraer v 泊松公式泊松公式aerr2aaavTheoretical MechanicsCreaaaaarC2va 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)與相當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響的結(jié)果而產(chǎn)生一種附加的加速度，稱對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響的結(jié)果而產(chǎn)生一種附加的加速度，稱為科里奧利加速度，簡(jiǎn)稱科氏加速度。為科里奧利加速度，簡(jiǎn)稱科氏加速度。 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)

28、點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和 。結(jié)論結(jié)論3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理 返回首頁Theoretical Mechanics3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理方向垂直于方向垂直于 與與vr所決定的平面，所決定的平面，它的指向按右手定則決定。它的指向按右手定則決定。將vr順著 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過90，即得aC的方向 科氏加速度的大小為科氏加速度的大小為 sin2rCva若vr ，則有 0Ca若vr ，則有rC2 va : 與與vr間的夾角間的夾角sinrrvv rC2 va 返回

29、首頁Theoretical Mechanics3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例例 如圖所示的刨床的急回機(jī)構(gòu)中，曲柄如圖所示的刨床的急回機(jī)構(gòu)中，曲柄OA的端點(diǎn)的端點(diǎn)A與與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度以勻角速度 繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B 繞固繞固定軸定軸O1 擺動(dòng)，設(shè)曲柄長(zhǎng)擺動(dòng)，設(shè)曲柄長(zhǎng)OAr，兩軸間距離，兩軸間距離O1Ol，求，求遙桿遙桿O1B在圖所示位置時(shí)的角加速度。在圖所示位置時(shí)的角加速度。解：加速度合成定理為解：加速度合成定理為 現(xiàn)在

30、分別分析上式中現(xiàn)在分別分析上式中的各項(xiàng)：的各項(xiàng)：aaaaaTheoretical Mechanics3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理 返回首頁方向如圖所示。已求得（例3.2中）故有：搖桿擺動(dòng)，其上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)的切向加速度垂直于 ，假設(shè)方向如圖所示；法向加速度大小為n2e11aO AaaaaaTheoretical Mechanics3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理 返回首頁：因相對(duì)軌跡為直線，故 沿 ，大小未知。AO1ra：由知已求得于是有方向如圖所示為了求得，應(yīng)將加速度合成定理向軸投影，即解得a

31、aaaaTheoretical Mechanics3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理 返回首頁式中，故為負(fù)值。負(fù)號(hào)表示真實(shí)方向與圖中假設(shè)的方向相反。搖桿的角加速度式中，負(fù)號(hào)表示與圖示方向相反，的真實(shí)轉(zhuǎn)向應(yīng)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。aaaaaTheoretical Mechanics3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例例 題題 例例 圖中，偏心圓凸輪的偏心距圖中，偏心圓凸輪的偏心距 ，半，半徑徑 ，設(shè)凸輪以勻角速度，設(shè)凸輪以勻角速度O繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，試求轉(zhuǎn)動(dòng)，試求OC與與CA垂直的瞬時(shí)，桿垂直的瞬時(shí)，桿AB的的加加速

32、度。速度。 eOC er3 返回首頁Theoretical MechanicsA為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在凸輪上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB方向的直線運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)坐標(biāo)系以O(shè)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng) nraraaa方向已知，沿AB Aaaa垂直于垂直于AC方向方向 331622rrOnerva22e2OOneOAa0ea動(dòng)坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動(dòng) rC2vaO238OeCanea3.4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics根據(jù)加速度合成定理將矢量方程向Ox軸投影 aA為負(fù)值，說明aA的方向與圖假設(shè)的方向相反。在此瞬時(shí)，aA的實(shí)際方向鉛垂向下。 nraraaaCaneaCreeaaaaaann2222aCrea92383331632coscosOOOOnneeeea