20XX全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷試題(課標(biāo)1)

1、2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)1)未命名一、單選題1設(shè)，則=A2BCD12已知集合，則ABCD3已知，則ABCD4古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cm5函數(shù)f(x)=在，的圖像大致為ABCD6某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系

2、統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A8號學(xué)生B200號學(xué)生C616號學(xué)生D815號學(xué)生7tan255°=A2B2+C2D2+8已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為ABCD9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入AA=BA=CA=DA=10雙曲線C:的 一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A2sin40°B2cos40°CD11ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A6B5C4D312已知橢圓C的焦點為，過F

3、2的直線與C交于A，B兩點.若，則C的方程為ABCD二、填空題13曲線在點處的切線方程為_14記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.若，則S4=_15函數(shù)的最小值為_16已知ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_三、解答題17某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：P（K2k）0.0

4、500.0100.001k3.8416.63510.82818記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通項公式；（2）若a1>0，求使得Snan的n的取值范圍19如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離20已知函數(shù)f（x）=2sinxxcosxx，f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點；（2）若x0，時，f（x）ax，求a的取值范圍21已知點A，B關(guān)于坐標(biāo)原點O

5、對稱，AB =4，M過點A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑（2）是否存在定點P，使得當(dāng)A運(yùn)動時，MAMP為定值？并說明理由22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點到l距離的最小值23選修4-5：不等式選講已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）19參考答案1C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實數(shù)化），求得，再求【詳解】因為，所以，所以，故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法

6、運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計算本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解2C【解析】【分析】先求，再求【詳解】由已知得，所以，故選C【點睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算滲透了直觀想象素養(yǎng)使用補(bǔ)集思想得出答案3B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則故選B【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4B【解析】【分析】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為x cm，肚臍至腿根的長為y cm，則，得又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為4207+515+105+26=

7、17822，接近175cm故選B【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題5D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱又故選D【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題6C【解析】【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到

8、的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意故選C【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.7D【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計算求解題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查【詳解】詳解：=【點睛】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能力8B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角【詳解】因為，所以=0，

9、所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為9A【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇【詳解】執(zhí)行第1次，是，因為第一次應(yīng)該計算=，=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，是，因為第二次應(yīng)該計算=，=3，循環(huán)，執(zhí)行第3次，否，輸出，故循環(huán)體為，故選A【點睛】秒殺速解 認(rèn)真觀察計算式子的結(jié)構(gòu)特點，可知循環(huán)體為10D【解析】【分析】由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心率【詳解】由已知可得，故選D【

10、點睛】對于雙曲線：，有；對于橢圓，有，防止記混11A【解析】【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用12B【解析】【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為，故選B【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性

11、質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)13.【解析】【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點處的切線方程為，即【點睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計算錯誤求導(dǎo)要“慢”，計算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求14.【解析】【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查【詳解】詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即解得，所以【點睛】準(zhǔn)確計算，是

12、解答此類問題的基本要求本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤一題多解：本題在求得數(shù)列的公比后，可利用已知計算，避免繁分式計算15.【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，當(dāng)時，故函數(shù)的最小值為【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯誤16.【解析】【分析】本題考查學(xué)生空間想象能力，合理畫圖成為關(guān)鍵，準(zhǔn)確找到在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關(guān)系，勾股定理解決【詳解】作分別垂直于，平面，連，知，平面，平面，為平分線，又，【點睛】畫圖

13、視角選擇不當(dāng)，線面垂直定理使用不夠靈活，難以發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系，問題即很難解決，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關(guān)系利于觀察，解題事半功倍17（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【解析】【分析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)

14、滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨(dú)立性檢驗，屬于簡單題目.18（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首項設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，根據(jù)題的條件，建立關(guān)于和的方程組，求得和的值，利用等差數(shù)列的通項公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意有，根據(jù)，可知，根據(jù)，得到關(guān)于的不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，根據(jù)題意有，解答，所以，所以等差數(shù)列的通項公式為；（2）由條件，得，即，因為，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因為，所以有，

15、即，解得，所以的取值范圍是：【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的求和公式，在解題的過程中，需要認(rèn)真分析題意，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵.19（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意求得三棱錐的體積，再求出的面積，利用求得點C到平面的距離，得到結(jié)果.【詳解】（1）連接，分別為，中點 為的中位線且又為中點，且 且 四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）在菱形中，為中點，所以，根據(jù)題意有，因為棱柱為直棱柱，所以有平面，所以，所以，設(shè)點C

16、到平面的距離為，根據(jù)題意有，則有，解得，所以點C到平面的距離為.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面平行的判定，點到平面的距離的求解，在解題的過程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內(nèi)容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用等積法求點到平面的距離是文科生?？嫉膬?nèi)容.20（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，設(shè)為進(jìn)行再次求導(dǎo)，可判斷出當(dāng)時，當(dāng)時，從而得到單調(diào)性，由零點存在定理可判斷出唯一零點所處的位置，證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，通過二次求導(dǎo)可判斷出，；分別在，和的情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷單調(diào)性，從而確定恒成立時的取值范圍.【詳解】（1）令，則當(dāng)時，令

17、，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又，即當(dāng)時，此時無零點，即無零點 ，使得又在上單調(diào)遞減 為，即在上的唯一零點綜上所述：在區(qū)間存在唯一零點（2）若時，即恒成立令則，由（1）可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減且，當(dāng)時，即在上恒成立在上單調(diào)遞增，即，此時恒成立當(dāng)時，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，在上恒成立，即恒成立當(dāng)時，使得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時，可知不恒成立當(dāng)時，在上單調(diào)遞減 可知不恒成立綜上所述：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點個數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題.對于此類端點值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零之間

18、的比較，進(jìn)而通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值.21（1）或；（2）見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)，可知；由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上，可設(shè)圓心；利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，從而解出；（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程為：，由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上；假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，解出坐標(biāo)，可知軌跡為拋物線；利用拋物線定義可知為拋物線焦點，且定值為；當(dāng)直線斜率不存在時，求解出坐標(biāo)，驗證此時依然滿足定值，從而可得到結(jié)論.【詳解】（1）在直線上 設(shè)，則又 ，解得：過點， 圓心必在直線上設(shè)，圓的半徑為與相切 又，即，解得：或當(dāng)時，；當(dāng)時，的半徑為：或（2）存在定點，使得說明如下：，關(guān)于原點對稱且直線必為過原點的直線，且當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程為：則的圓心必在直線上設(shè)，的半徑為與相切 又，整理可得：即點軌跡方程為：，準(zhǔn)線方程為：，焦點，即拋物線上點到的距離 當(dāng)與重合，即點坐標(biāo)為時，當(dāng)直線斜率不存在時，則直線方程為：在軸上，設(shè)，解得：，即若，則綜上所述，存在定