七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(不等式與不等式組)

1、學(xué)生自主學(xué)習(xí)學(xué)案編號(hào)班級(jí) 組號(hào) 姓名評(píng)價(jià)等級(jí)【科 目】數(shù)學(xué)【教學(xué)內(nèi)容】9.1.1 不等式及其解集【設(shè)計(jì)人】李帥【審核人】 王方興【審批人】【授課時(shí)間】年 月日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義；2、通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.一、【自主學(xué)習(xí)】（認(rèn)真學(xué)習(xí)課本121-123 頁(yè)內(nèi)容，完成以下問(wèn)題）1、什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？2、不等式5種符號(hào)（匕、金“”）的讀法和含義？35是不等式嗎？20 5是不等式嗎？它是一元一次不等式嗎？為什么？ x3、

2、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？一30;5x8y0; x=6 ; m 閣; 2xR+1; X204、用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝袉?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：1、0大于一5;2、y的2倍比6??；3、x與3的差大于一1;4、x2減去10是正數(shù);5、a的4倍不小于8b的一半不大于3二、【合作探究】1、問(wèn)題:小明早上7:20從家出發(fā)，趕往離家2000米的學(xué)校上課，若學(xué)校8:00開(kāi)始上課，問(wèn)：小明的速度應(yīng)該具備什么條件，才能不遲到？若設(shè)小明的速度為每分鐘x米，你能用一個(gè)式子表示嗎？分析：若剛好在 8:00到學(xué)校，則所用時(shí)間為40分鐘;此時(shí)可列出方程2000=40但為了避免遲到，小明要在8 : 0 0之前趕

3、到學(xué)校，故所用時(shí)間要少于40分鐘于是可得：00 2000 )對(duì)于40x2000雖然給出了小明不遲到的條件，但到底 x要滿足什么條件呢？這樣的x有多少個(gè)呢？組內(nèi)進(jìn)行交流、探究出x的取值范圍并得出結(jié)論：2、不等式的解集在數(shù)軸上的表示在數(shù)軸上表示：X5和X*X5Xm7afiib* o 507注意：空心圓圈表示不可以取該數(shù)；實(shí)心圓點(diǎn)表示可以取該數(shù)。3、燃放某種煙花時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移 到10m外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s ,人離開(kāi)的速度為4m/s ,那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？(只列出式子)”演示15分析：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為X米，則：導(dǎo)火線燃完的時(shí)間為：

4、;人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域用的 時(shí)間為： ;故：導(dǎo)火線燃完的時(shí)間 人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域用的 時(shí)間。 . x 100.024三、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、用不等式表示圖中的解集：(D 14 X 11-* *0202-1k-1h 1, - X-工50-7.302、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1) -2 2x (3) 4x-2y 0(4) a-2b(5)x2-2x+1 6的解？哪些不是？4、直接想出不等式的解集：(1) x+38(2) 2y8(3)a-2 3,5+2 3+2 ,5 23-2 ;(2) -1b,那么ac b c2、繼續(xù)探究，完成(3)、(4)題：(3) 62,6X5 2X5 ,6X (-5) 2

5、X (-5); 2b,c0 那么ac bc,(或一 一).c c3、繼續(xù)探究，完成(5)、(6)題：(5) 6 2,6 X(-5)2 X(-5)6 + (-5)2 + (-5);(6) Nb, c0那么ac b,用“”填空。(1) 3a 3b; (2) a-8 b-8-2a -2b(4) 2a-5 2b-5(5) -3.5a+1 -3.5b+1(二)、例1 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式.(1) x- 7 26(2)3x 50(4)-4x 32、逐題分析得出結(jié)果：(1) x-726分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x a或x 26中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)1 ,不等式

6、兩邊都加7 ,不等號(hào)的方向不變，得x- 7 + 7 26+7x33 3x2x+1為了使不等式3x2x+1中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)1 ,不等式兩邊都減去、不等號(hào)的方向不變。3x 2x+1x50為了使不等式2/3 x 50中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式的兩邊都乘不等號(hào)的方向不變，得x75(4) -4x 3為了使不等式-4x 3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊都除以，不等號(hào)的方向改變,得X-3/4通過(guò)(3)(4)的求解過(guò)程，類(lèi)似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為1 ),解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號(hào)的方向。W學(xué)

7、生自主學(xué)習(xí)學(xué)案編號(hào).Ml耳天RID里中尋avHQUAK.XACil班級(jí) 組號(hào) 姓名 評(píng)價(jià)等級(jí)【科 目】數(shù)學(xué) 【教學(xué)內(nèi)容】9.1.2不等式的性質(zhì)（2）【設(shè)計(jì)人】 李帥【審核人】王方興 【審批人】【授課時(shí)間】年 月日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)根據(jù)“不等式性質(zhì) 1 解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用類(lèi)比思想來(lái)解不等式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力；3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中， 培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于發(fā)言與合作交流的意識(shí) 和實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】（一）預(yù)習(xí)自我檢測(cè)小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課上課時(shí)間是 8點(diǎn)開(kāi)始.小希家距學(xué)校有 2千米，而他的步行速度為每小

8、時(shí)10千米.那么，小希上午幾點(diǎn)從家里出發(fā)才能保證不遲到？1、若設(shè)小希上午x點(diǎn)從家里出發(fā)才能不遲到，則 x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？2、你會(huì)解這個(gè)不等式嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)解的過(guò)程.你能把這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？二、【合作探究】（一）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：1 ) 3x 46x分析：由 3x2x+1 ,得 3x-2x 4-3.這類(lèi)似于解方程中的“移項(xiàng)”.可見(jiàn)，解不等式也可以“移項(xiàng)”即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向解：3 ) 、三角形任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的大小關(guān)系？三、 【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1 、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集： x + 51 4x 3x-5(3)

9、8x-2 7x 32 、用不等式表示下列語(yǔ)句并寫(xiě)出解集：(1) x與3的和不小于6;(2) y 與 1 的差不大于 0.3 、某容器呈長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)5 cm ，寬 3 cm ，高 10 cm. 容器內(nèi)原有水的 高度為 3 cm ?，F(xiàn)準(zhǔn)備繼續(xù)向它注水用 V cm, 示新注入水的體積，寫(xiě)出V 的取值范圍。|回天任|田11零學(xué)生自主學(xué)習(xí)學(xué)案編號(hào)班級(jí)組號(hào)姓名評(píng)價(jià)等級(jí)【科目】數(shù)學(xué) 【教學(xué)內(nèi)容】9.1.2不等式的性質(zhì)（3）【設(shè)計(jì)人】李帥【審核人】王方興【審批人】【授課時(shí)間】年 月日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生熟練掌握一元一次不等式的解法，初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值；2、對(duì)比一元一次不等式的解法與一元一次方

10、程的解法，讓學(xué)生感知不等式和方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)其中滲透的類(lèi)比思想；【自主學(xué)習(xí)】（一）預(yù)習(xí)自我檢測(cè)1、某地慶典活動(dòng)需燃放某種禮花彈.為確保人身安全，要求燃放者在點(diǎn)燃導(dǎo)火索后于燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的地方.已知導(dǎo)火索的燃燒速度為0.02 m/s,人離開(kāi)的速度是4 m/s ,導(dǎo)火索的長(zhǎng)x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？你會(huì)運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解這個(gè)不等式嗎？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)解這個(gè)不等式的過(guò)程.、【合作探究】(1) 2x 503(2)-4x 3(3) 7 -3x 10(4) 2x-3 3x +1三、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：1x 6(2) 8x 100),則在甲商店購(gòu)物花費(fèi)多少元？在乙商

11、店購(gòu)物花費(fèi)多少元？在甲商店購(gòu)物花費(fèi)： 元；在乙商店購(gòu)物花費(fèi)：。(1)若在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則 解之，得(2)若在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則 解之，得若在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同。 解之，得答：如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò) 元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)一樣多。如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 元但不超過(guò) 元，則在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小。若累計(jì)購(gòu)物多于 元，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)??；若累計(jì)購(gòu)物等于 元，在兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多；若累計(jì)購(gòu)物多于 元少于 元，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小。注意：?jiǎn)栴}比較復(fù)雜時(shí)，要考慮分類(lèi)解答。分類(lèi)要做到不重不漏。三【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、小蘭準(zhǔn)備用30元買(mǎi)鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆 4.5元，一本筆記本3元。(1)她買(mǎi)了 5本筆記本，則她最多

12、還可以買(mǎi)多少支鋼筆？(2)鋼筆和筆記本共8件，則她最多可以買(mǎi)多少支鋼筆？(3)如果她鋼筆和筆記本共買(mǎi)了 8件，則她有多少種購(gòu)買(mǎi)方案? Ill后天任mIK ID學(xué) .XACS學(xué)生自主學(xué)習(xí)學(xué)案編號(hào)班級(jí) 組號(hào) 姓名評(píng)價(jià)等級(jí)【科 目】數(shù)學(xué)【教學(xué)內(nèi)容】 實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式 2【設(shè)計(jì)人】 李帥【審核人】王方興 【審批人】【授課時(shí)間】 年 月日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 .2、通過(guò)去分母的方法解一元一次不等式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的化歸思想，感知不等式與方程的內(nèi)在聯(lián)系?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】(預(yù)習(xí)課本132-133頁(yè))二【合作探

13、究】問(wèn)題1 :某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？分析：“超過(guò)90分”是什么意思？本題的不等關(guān)系是什么？“超過(guò)90分”就是大于90分；不等關(guān)系是：答對(duì)的得分-答錯(cuò)或不答的扣分90。解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為 20-x o根據(jù)他的得分要超過(guò)90 ,得10x-5(20-x)9010x-100+5x9015x90x 38/3這不是本題的答案。因?yàn)?x 是正整數(shù)且不能大于20 ，所以小明至少要答對(duì) 13 題。問(wèn)題 2 ： 2002 年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到 55% ，如果到 200

14、8 年這樣的比值要超過(guò)70% ，那么 2008 年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比 2002 年至少增加多少？分析： （ 1 ） 、 2002 年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是365 X55%;（ 2 ） 、用 x 表示 2008 年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則 2008 年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是 x+365 X55%（ 3 ） 、 2008 年共有多少天？與x 有關(guān)的哪個(gè)式子的值應(yīng)超過(guò)70% ？這個(gè)式子表示什么？本題的不等關(guān)系是什么？；不等關(guān)系是：2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)+ 366 70%.（4）、怎樣解不等式（x+3

15、65 X55%） /366 70% ?解：設(shè) 2008 年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比 2002 年增加 x 天，依題意，得（x+365 X55%） /366 70%去分母，得 x+200.5 256.2移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x 55.45思考：這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？不是。因?yàn)?x 為正整數(shù)。. .x56答： 2008 年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比 2002 年增加 56 天。注意：用不等式解應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要考慮問(wèn)題的實(shí)際意義。問(wèn)題 1 與問(wèn)題 2 中的未知數(shù)都應(yīng)是正整數(shù)。（5）、比較解這個(gè)不等式與解方程（x+365 X55%） /366 = 70% 的步驟，兩者有什么不同嗎？

16、學(xué)生分組討論，師生共同歸納：解一元一次不等式與解一元一次方程類(lèi)似， 只是不等式兩邊同乘 （或除）以一個(gè)數(shù)時(shí)， 要注意不等號(hào)的方向。 解一元一次方程， 要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為 x=a 的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為 xa（ 或 xa） 的形式。三【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1 、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(2) 、 (x+1)/6（ 1 ） （、 x-1 ） / 7 （2x+5）/3 0 時(shí)，解得：x200; 當(dāng) 0.1x - 20=0 時(shí),解得:x=200;當(dāng) 0.1x -200 時(shí)解得:x4x-9 的解集是,不夠x x 1的解集是并把每個(gè)解集表示在數(shù)軸上

17、:-2-10123456x 4x 9的解集是2x x 14猜猜看，不等式組般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的叫做由它們所組成的一元一次不等式組的。求 的過(guò)程叫做解不等式組。二【合作探究】1 .試一試：你能找到下面幾個(gè)不等式組的解集嗎?不等式組數(shù)軸去小解集(即公共部分)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 2x 1根據(jù)練習(xí)總結(jié)：不等式組解集的四種情況: (2) L上面的表示可以用口訣來(lái)概括： 大大取大，小小取小，大小小大中間 找，大大小小不用找。2x 3 x 112x 52 .典型例題:解下列不等式組2x 1 x 1(1) x 8 4x 1(3)的范圍用不等式表示出你能說(shuō)說(shuō)解一元一次不等式組的一

18、般步驟嗎？(1) ； (2) 二、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】：1 .將下列數(shù)軸上的x來(lái)2、解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示解集x 4 3 x 2 1 2x .1 x34x 3 3 2x 13 -x215 -x*Ml天莊MIK ID學(xué) aaDUfc.-m-J ,TH rfr-1 J-BCI*-5學(xué)生自主學(xué)習(xí)學(xué)案 編號(hào)班級(jí) 組號(hào) 姓名 評(píng)價(jià)等級(jí)【科目】數(shù)學(xué)【教學(xué)內(nèi)容】9.3 一元一次不等式組2【設(shè)計(jì)人】李帥【審核人】王方興 【審批人】【授課時(shí)間】年 月日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組并求解，能從所列的不等式組的解集中，確定符合題意的解，并根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)它是否合理；2 .

19、體會(huì)運(yùn)用不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力 以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。3 .通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】（一）、預(yù)習(xí)自我檢測(cè)（預(yù)習(xí)課本 139-140頁(yè)）x 41 2x4x3 x21、解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示解集。3x21 x3 3 2x 11 5 -x 22、你能找出下列語(yǔ)句中的不等關(guān)系嗎?(1)小明家五月份的電費(fèi)不超過(guò) 50元；小華家五月份的電費(fèi)不足100 元；小明家五月份電費(fèi) 50 ; 小華家五月份的電費(fèi) 100;(2)小紅星期天去逛街時(shí)帶的錢(qián)不足 200元，她花X元給自己買(mǎi)了一條 裙子；小紅帶的錢(qián)數(shù) 200 , x的取值范圍。(3)某工廠有原料200噸，現(xiàn)要生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各 X件，已知每件 甲產(chǎn)品需用原料10噸，每件乙產(chǎn)品需用原料8噸。甲產(chǎn)品用的原料+乙 產(chǎn)品用的原料 總原料?？闪谐霾坏仁?。(4)七年級(jí)某班元旦聯(lián)歡時(shí)要分糖塊，如果每人分 3塊，那么多8塊， 如果前面每人分5塊，那么最后一位同學(xué)得到的糖少于 3塊。最后一位 同學(xué)分到的糖 3,你能列出不等式組嗎？二【合作探究】問(wèn)題探究：(1) 3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相 同)，按原計(jì)劃的生產(chǎn)速度，不能完成生