高等數(shù)學第一次課(對于大一新生設計)

1、戶雅彬戶雅彬主要內(nèi)容主要內(nèi)容1高等數(shù)學是什么？2我們要學習哪些內(nèi)容？3學習高等數(shù)學的方法和技巧4簡單介紹 數(shù)學是一門非常有趣的學科，由于它以數(shù)學是一門非常有趣的學科，由于它以“數(shù)數(shù)”和和“形形”為基礎，所以非常直觀和易懂。數(shù)學能編成許多為基礎，所以非常直觀和易懂。數(shù)學能編成許多巧妙的游戲，它是一把開心的鑰匙。巧妙的游戲，它是一把開心的鑰匙。 數(shù)學的特點是數(shù)學的特點是“活活”，是，是“千變?nèi)f化千變?nèi)f化”。一個定理。一個定理遠遠超出它字面上的含義，一個方程可能表示完全不同遠遠超出它字面上的含義，一個方程可能表示完全不同的現(xiàn)象。因此，學習數(shù)學不能只停留在課堂上、書本上，的現(xiàn)象。因此，學習數(shù)學不能只停

2、留在課堂上、書本上，要結(jié)合實際，要融會貫通。這樣，數(shù)學的學習才有生命要結(jié)合實際，要融會貫通。這樣，數(shù)學的學習才有生命力。力。 “朋友是你靈魂的倩影，要象朋友是你靈魂的倩影，要象220與與284一樣親密。一樣親密。”望著困惑望著困惑不解的人們，畢達哥拉斯解釋道：神暗示我們，不解的人們，畢達哥拉斯解釋道：神暗示我們，220的全部真因的全部真因子子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為之和為284；而；而284的全部真因子的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為之和又恰為220。這就是親。這就是親密無間的親和數(shù)。真正的朋友也象它們那樣。密無間的親和數(shù)。真正的朋友也象它

3、們那樣。學者們?yōu)楫呥_哥拉斯的妙喻折服了，更為這學者們?yōu)楫呥_哥拉斯的妙喻折服了，更為這“你中有我，我你中有我，我中有你中有你”的美妙的親和數(shù)驚呆了，震撼了。人們驚嘆道：親和數(shù)的美妙的親和數(shù)驚呆了，震撼了。人們驚嘆道：親和數(shù)的關(guān)系太微妙了。隨著研究的深入，人們又發(fā)現(xiàn)了更奧妙的高階的關(guān)系太微妙了。隨著研究的深入，人們又發(fā)現(xiàn)了更奧妙的高階親和數(shù)親和數(shù)聯(lián)誼數(shù)。于是狹隘的兩人的天地擴展為多人的世界。聯(lián)誼數(shù)。于是狹隘的兩人的天地擴展為多人的世界。似乎它們也懂得似乎它們也懂得“再完美的兩人世界也不能代表人世間所有的美再完美的兩人世界也不能代表人世間所有的美麗麗”的道理呢。的道理呢。6也是一個美的數(shù)字。古代意大

4、利曾把它作為也是一個美的數(shù)字。古代意大利曾把它作為“美滿婚姻美滿婚姻”的象征。因為它恰好等于其所有真因子的象征。因為它恰好等于其所有真因子1、2、3之和。呵，多么之和。呵，多么完美的性質(zhì)！因此人們稱這類數(shù)為完數(shù)，而完美的性質(zhì)！因此人們稱這類數(shù)為完數(shù)，而6正是其中最小的一正是其中最小的一個。個。二、有趣的數(shù)學二、有趣的數(shù)學IQ題：題： 有有 3 個人去投宿個人去投宿, 一晚一晚 30 元元 3 個人每人掏了個人每人掏了 10 元湊元湊夠夠 30 元交給了老板。元交給了老板。 后來老板說今天優(yōu)惠只要后來老板說今天優(yōu)惠只要 25 元就夠了元就夠了, 拿出拿出 5 元命令元命令服務生退還給他們服務生退

5、還給他們 服務生偷偷藏起了服務生偷偷藏起了 2 元元, 然后然后, 把剩下把剩下的的 3 元分給了那元分給了那 3 個人個人, 每人分到每人分到 1 元元 。 這樣這樣, 一開始每人掏了一開始每人掏了 10 元元, 現(xiàn)在又退回現(xiàn)在又退回 1 元元, 也就是也就是 10-1=9, 每人只花了每人只花了 9 元元 錢錢 3 個人每人個人每人 9 元元, 3 * 9 =27 元元 + 服務生藏起的服務生藏起的 2 元元 = 29元元 還有還有 1 元元, 去了那里呢去了那里呢? 問題：一元錢到哪里去了？問題：一元錢到哪里去了？問題分析問題分析:第一、一共給了第一、一共給了30元，店老板要退了元，店老

6、板要退了5元，小二藏了元，小二藏了兩元，只退了兩元，只退了3元。應該是元。應該是3*9=27 27-2+5=30元。元。小二藏的小二藏的2元在元在3*9=27元之中。元之中。 所以題目所以題目27+2=29的的算法是混淆邏輯的算法是混淆邏輯的.。第二、此次由客人提供現(xiàn)金總共第二、此次由客人提供現(xiàn)金總共9*3=27元元 其中實收其中實收住宿費住宿費25元，服務員貪了客人所付款中的元，服務員貪了客人所付款中的2元，元， 所以所以實際發(fā)生總數(shù)為實際發(fā)生總數(shù)為27元，思路很清晰，錢都有著落了。元，思路很清晰，錢都有著落了。 題目中提出的題目中提出的27+2元，實際上是重復算了元，實際上是重復算了2元，

7、元，27元元中就包含了服務員貪的中就包含了服務員貪的2元，再次計算就會產(chǎn)生錯誤元，再次計算就會產(chǎn)生錯誤 圓柱，長方體圓柱，長方體數(shù)學名言數(shù)學名言 百分比：百分比： 天才，那就是一份靈感，加上九十九份的汗水！天才，那就是一份靈感，加上九十九份的汗水！ 愛迪生愛迪生相似：相似： 友誼的基礎在于兩個人的心腸和靈魂有著最大的相友誼的基礎在于兩個人的心腸和靈魂有著最大的相 似。似。 貝多芬貝多芬分數(shù)：分數(shù)： 一個人好像分數(shù)，他的實際才能好比分子，而他對一個人好像分數(shù)，他的實際才能好比分子，而他對 自己的估價好比分母，分母越大，則分數(shù)值越小。自己的估價好比分母，分母越大，則分數(shù)值越小。 列夫列夫托爾斯泰托

8、爾斯泰 比例：比例： 偉大的成功和辛勤的勞動是成比例的，有一份勞動偉大的成功和辛勤的勞動是成比例的，有一份勞動 就有一份收獲，日積月累的人，由少到多，奇跡就就有一份收獲，日積月累的人，由少到多，奇跡就 可以創(chuàng)造出來?？梢詣?chuàng)造出來。 魯迅魯迅桌子上原來有桌子上原來有12支點燃的蠟燭，支點燃的蠟燭，先被風吹滅了先被風吹滅了3根，不久又一根，不久又一陣風吹滅了陣風吹滅了2根，最后桌子上根，最后桌子上還剩幾根蠟燭呢？還剩幾根蠟燭呢？ 數(shù)學與我們的生活是息息相關(guān)的，首先作為一數(shù)學與我們的生活是息息相關(guān)的，首先作為一門學科。數(shù)學是一切科學的源科學?？茖W的終極目門學科。數(shù)學是一切科學的源科學。科學的終極目標

9、是追求真理，哲學提供了方法論。而數(shù)字則是最標是追求真理，哲學提供了方法論。而數(shù)字則是最真的結(jié)果。不要說理工科，甚至學藝術(shù)的都要知道真的結(jié)果。不要說理工科，甚至學藝術(shù)的都要知道計算角度和黃金分割點！計算角度和黃金分割點！ 從買菜時的算術(shù)，到列車時刻表，到航天從買菜時的算術(shù)，到列車時刻表，到航天飛機的發(fā)射飛機的發(fā)射哪個環(huán)節(jié)離得了數(shù)學。從哪個環(huán)節(jié)離得了數(shù)學。從ITIT，到建，到建筑，到金融，到稅務，到設計筑，到金融，到稅務，到設計那個行業(yè)離得了那個行業(yè)離得了數(shù)學。數(shù)學。 數(shù)學真的是無時不在、無處不在啊。數(shù)學真的是無時不在、無處不在啊。 假如沒有數(shù)學這個社會將會怎樣呢？假如沒有數(shù)學這個社會將會怎樣呢？

10、 數(shù)學在其發(fā)展的早期主要是作為一種實用的技術(shù)數(shù)學在其發(fā)展的早期主要是作為一種實用的技術(shù)或工具，廣泛應用于處理人類生活及社會活動中或工具，廣泛應用于處理人類生活及社會活動中的各種實際問題。隨著數(shù)學的發(fā)展和人類文化的的各種實際問題。隨著數(shù)學的發(fā)展和人類文化的進步，數(shù)學在當代社會中有許多出人意料的應用，進步，數(shù)學在當代社會中有許多出人意料的應用，在許多場合，它已經(jīng)不再單純是一種輔助性的工在許多場合，它已經(jīng)不再單純是一種輔助性的工具，它已經(jīng)成為解決許多重大問題的關(guān)鍵性的思具，它已經(jīng)成為解決許多重大問題的關(guān)鍵性的思想與方法，由此產(chǎn)生的許多成果，又早已悄悄地想與方法，由此產(chǎn)生的許多成果，又早已悄悄地遍布在

11、我們身邊，極大地改變了我們的生活方式遍布在我們身邊，極大地改變了我們的生活方式。 為什么自行車輪是圓形的？為什么自行車輪是圓形的？ 1.同樣面積的圖形圓的周長同樣面積的圖形圓的周長最長最長,轉(zhuǎn)一圈走得最遠轉(zhuǎn)一圈走得最遠. 2.圓的邊是曲線圓的邊是曲線,摩擦力小摩擦力小,比較光滑比較光滑,走得快走得快. 3. 車軸離開地面的距離始終車軸離開地面的距離始終一樣長。這樣車子才會平穩(wěn)。一樣長。這樣車子才會平穩(wěn)。同樣，杯子的圓形也是同樣，杯子的圓形也是應用了圓形面積最大的應用了圓形面積最大的原理原理 我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，有我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點。原因著穩(wěn)固、堅定、

12、耐壓的特點。原因是一旦三角形的三個邊長確定了，是一旦三角形的三個邊長確定了，三角形就確定了，各個角的角度，三角形就確定了，各個角的角度，三個邊所圍成的面積，等等都不會三個邊所圍成的面積，等等都不會改變，我們也學過三個點可以確定改變，我們也學過三個點可以確定一個面一個面 。一個三條腿的板凳不論。一個三條腿的板凳不論在哪里都可以放穩(wěn)。所以其實三角在哪里都可以放穩(wěn)。所以其實三角形是穩(wěn)定的。形是穩(wěn)定的。 什么是軸對稱圖形呢？如果把一什么是軸對稱圖形呢？如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做這樣的圖形叫做軸對

13、稱圖形軸對稱圖形。在。在我們的生活中，有很多美麗的軸我們的生活中，有很多美麗的軸對稱圖形。對稱圖形。 動物中的數(shù)學動物中的數(shù)學“天才天才” 蜜蜂蜂房是嚴格的六蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。相同的菱形組成。丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人人”字形。字形?！叭巳恕弊中蔚慕嵌仁亲中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計算還表明度。更精確地計算還表明“人人”字形夾角的一半字形夾角的一半即每邊與鶴群前進方向即每邊與鶴群前進方向的

14、夾角為的夾角為54度度44分分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是好也是54度度44分分8秒！是巧合還是某種大自然的秒！是巧合還是某種大自然的“默契默契”？丹頂鶴丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度度44分分8秒秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度度44分分8秒秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？ 真正的數(shù)學“天才”是珊瑚蟲珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學家發(fā)現(xiàn)3億

15、5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅幅“水彩畫”。天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時小時，一年不是365天天，而是400天天。 冬天，貓貓睡覺時總是把身體抱成一個球形球形，這其間也有數(shù)學，因為球形使身體的表面積最小表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少散發(fā)的熱量也最少。 2000多年前，在科學多年前，在科學還不發(fā)達的時候，有人還不發(fā)達的時候，有人用簡單的測量工具計算用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人出地球的周長。這個人就是古希臘的埃拉托色就是古希臘的埃拉托色尼。尼。 黃金分割比是把一條線段分割為黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之兩部分，使其中一部分與全長之比等

16、于另一部分與這部分之比。比等于另一部分與這部分之比。近似值是近似值是0.618。由于按此比例設。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割。也稱為中外比。金分割。也稱為中外比。 這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設計術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。等方面也有著不可忽視的作用。 甚至連人體自身的形體美，即最甚至連人體自身的形體美，即最優(yōu)美的身段，也遵循著黃金分割優(yōu)美的身段，也遵循著黃金分割比據(jù)說比據(jù)說“維納斯維納斯”雕像以及世雕像以及世界

17、著名藝術(shù)珍品中的女神像，她界著名藝術(shù)珍品中的女神像，她們身體的腰以下部分的長度與整們身體的腰以下部分的長度與整個身高的比，都近于個身高的比，都近于0.618，于是，于是人們就把這個比作為形體美的標人們就把這個比作為形體美的標準準 這是印度的一個關(guān)于國際象棋古老傳說，印度這是印度的一個關(guān)于國際象棋古老傳說，印度國王打算重賞國際象棋的發(fā)明人。他跪在國王國王打算重賞國際象棋的發(fā)明人。他跪在國王面前說面前說;陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，第賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，把這樣擺滿棋盤上所有格三格內(nèi)給

18、四粒，把這樣擺滿棋盤上所有格的麥粒，都賞給您的仆人吧！的麥粒，都賞給您的仆人吧！國王覺得這很容易，就答應了，誰知，他發(fā)現(xiàn)國王覺得這很容易，就答應了，誰知，他發(fā)現(xiàn)就是搬完國庫他也擺不滿棋盤打個比方，如果就是搬完國庫他也擺不滿棋盤打個比方，如果造一個倉庫來放這些麥子，倉庫高公尺，寬造一個倉庫來放這些麥子，倉庫高公尺，寬公尺，那么倉庫的長度就等于地球到太陽公尺，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。多么奇妙呀。的距離的兩倍。多么奇妙呀。 那么這個發(fā)明象的人怎么樣了，很簡單，他被殺頭了，因為那么這個發(fā)明象的人怎么樣了，很簡單，他被殺頭了，因為他惹得國王很不爽。他惹得國王很不爽。 這個故事也告訴我

19、們一個無關(guān)數(shù)學的道理，這個故事也告訴我們一個無關(guān)數(shù)學的道理，那就是做人不要貪得無厭，小命要緊。那就是做人不要貪得無厭，小命要緊。要在生活中應用數(shù)學要在生活中應用數(shù)學高等數(shù)學高等數(shù)學“身份的象征身份的象征”必不可少的工具（升學和專業(yè)課）必不可少的工具（升學和專業(yè)課）高等數(shù)學區(qū)別于初等數(shù)學高等數(shù)學區(qū)別于初等數(shù)學獲得本科學歷的意義獲得本科學歷的意義為什么要拿本科，為什么要拿本科，獲取本科到底有沒獲取本科到底有沒有意義，有哪些重有意義，有哪些重要意義，又花錢又要意義，又花錢又花時間到底值嗎？花時間到底值嗎？下面就從以下幾個下面就從以下幾個主要方面分析主要方面分析 拿拿本科的主要意義。本科的主要意義。

20、（一）找工作（一）找工作 ?？飘厴I(yè)生遠遠多于本科； 許多單位（尤其是國家機關(guān)和事業(yè)單位）招聘都要求本科或碩士以上學歷，?？茮]有應聘或考試資格； 由于學歷原因，會喪失許多理想的工作機會； 當然，高學歷并不必然能事業(yè)成功，許多沒有學歷的人一樣創(chuàng)業(yè)很成功，但當今社會通常學歷越高工作機會越多，發(fā)展速度越快。 （二）工資定級（二）工資定級 目前，我國國家機關(guān)和事業(yè)單位基本都是按照學歷定工資，本科工資比?？乒べY高一檔次； 外資企業(yè)或國內(nèi)知名企業(yè)上班，上崗工資本科工資比專科工資高500元以上是正常的； 而且本科以上的獎金和提升機會都比?？葡鄬Χ嘁恍?； 除了學歷，自身能力也同樣重要。（三）人事改革（三）人事改

21、革 許多單位（尤其是國家機關(guān)和事業(yè)單位）提拔干部、競選領(lǐng)導基本條件都是本科以上學歷，即使自己完全可以勝任，卻沒有競選資格，機遇擺在面前卻抓不住； 不少單位如學?；蚍ㄔ旱葧?guī)定一定年限（連一些小學都是如此），在職人員若在規(guī)定年限拿不到本科及以上，在人事改革中會直接導致下崗； 專科以下即使找到工作，在以后的工作中可能面臨下崗失業(yè)的危險。 （四）考研（四）考研 有了本科學歷，不需學位證，就可以直接報考全國統(tǒng)招研究生了； ?？粕荒茉趯？飘厴I(yè)滿兩年后以同等學力報考研究生，盡管國家規(guī)定允許?？飘厴I(yè)滿兩年后以同等學力報考研究生，但許多大學實際上卻不愿招收專科生，會在許多方面設障礙，要求發(fā)表論文，加試專業(yè)課

22、，英語達到什么水平等。（五）考證（五）考證 許多國家職業(yè)資格證都要求本科以上學歷，如現(xiàn)在公證員、律師、法官和檢察官的司法考試報名條件要求必須是本科以上學歷，國家承認均可，不分專業(yè)，如許多律師本科都不是學法律的，學中文的、經(jīng)濟的、化工的，什么專業(yè)都有。（六）考公務員（六）考公務員 公務員工作穩(wěn)定，待遇較高，壓力較小，又有權(quán)力，現(xiàn)在許多人都想做公務員，而人事部規(guī)定，公務員崗位需要通過公務員考試，現(xiàn)在大多數(shù)公務員崗位都要求本科以上才有資格報考，通常只有基層和艱苦的工作崗位留給?？埔徊糠?。 （七）留學（七）留學 現(xiàn)在許多國家都承認我國的本科學歷，尤其是自考，在幾種專升本途徑中相對難度高，在國際上的認可度非常高，世界上二十幾個主要發(fā)達國家都承認我國的自考，有了本科，就可以在國外直接報讀更高一級學歷了，不需要在國外再浪費時間，這樣會省許多費用。（八）職稱評定（八）職稱評定 如今各類職稱評定幾乎都與學歷掛鉤，在評定高級職稱時?？埔韵禄旧蠜]有機會，而現(xiàn)在許多的單位的主管領(lǐng)導幾乎都是由高級職稱的人擔任的，沒有高級職稱會喪失許多當主管領(lǐng)導的機會，而沒有本科，又會喪失評高級職稱的機會。（九）其他（九）其他 以上介紹了一些常見的本科最基本的用途，不管是哪種本科，也不管是哪種專業(yè)，沒有更高一些的學歷，人生會失去