全等三角形復(fù)習(xí)教案

1、第十一章全等三角形一、知識(shí)點(diǎn)：本章主要內(nèi)容：全等三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定；角的平分線的性質(zhì). 本章重點(diǎn)：探究三角形全等的條件和角的平分線的性質(zhì).難點(diǎn)：三角形全等的判定方法及應(yīng)用；角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用.基礎(chǔ)知識(shí)梳理教材知識(shí)全掃描1 全等三角形：1.全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。全等三角形的有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形；兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角。表示：ABCDEF教材P3一句話：2.三角形全等的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、對(duì)應(yīng)角平分線相等。全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等

2、。3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特別提醒: “有兩個(gè)角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”這句話正確嗎?由于沒有“對(duì)應(yīng)”二字，結(jié)論不一定正確，這是因?yàn)椋杭僭O(shè)這條邊是兩角的夾邊，則根據(jù)角邊角可知正確；假設(shè)一個(gè)三角形的一邊是兩角的夾邊，而與另一個(gè)三角形相等的邊是其中一等角的對(duì)邊，則兩個(gè)三角形不一定全等.SSA不能判定兩三角形全等的例子在教材P10.4.尺規(guī)作圖：（1）作一個(gè)角等于已知角（教材P7_8）：步驟（2）作已知角的平分線（教材P19）：步驟3角平分線的性質(zhì)：角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線的判定：教的內(nèi)部到角兩邊距離相等的

3、點(diǎn)在角的平分線上。三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。4.實(shí)際應(yīng)用P9例2，P13練習(xí)1，P15T4，P19探究，P21思考，P26T4P27T7二、經(jīng)驗(yàn)與提示1尋找全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律： 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊 有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角全等三角形中的最大邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)，最小邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)2找全等三角形的方法（1）可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段

4、（或角）分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等；（3）從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個(gè)三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。3角的平分線是射線，三角形的角平分線是線段。4證明線段相等的方法： （1）中點(diǎn)定義；（2）等式的性質(zhì)；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（4）借助中間線段（即要證a=b,只需證a=c,c=b即可）。隨著知識(shí)深化，今后還有其它方法。5證明角相等的方法： （1） 對(duì)頂角相等；（2） 同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；（3） 兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；（4） 角的平分線定義；（

5、5） 等式的性質(zhì)；（6） 垂直的定義；（7） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（8） 三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和。隨著知識(shí)的深化，今后還有其它的方法。6證垂直的常用方法（1） 證明兩直線的夾角等于90°；（2） 證明鄰補(bǔ)角相等；（3） 若三角形的兩銳角互余，則第三個(gè)角是直角；（4） 垂直于兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。（5） 證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；（6） 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。7全等三角形中幾個(gè)重要結(jié)論（1） 全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等；（2） 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等；（3） 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等。三、典型例題題型一 運(yùn)用全等三角形的

6、性質(zhì)解決角度和邊的長(zhǎng)度問題例1（基礎(chǔ)題）已知ABCDEF，且A=52°，B=71°31，DE=8.5 cm，求F的大小與AB的長(zhǎng).分析:由三角形的內(nèi)角和可求出C的度數(shù)，根據(jù)兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等，即可求出F的大小和AB的長(zhǎng). 解: 在ABC中，A+B+C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）， C=180°-（A+B）=180°-（52°+71°31）=56°29. ABCDEF，DE=8.5 cm， F=C=56°29，AB=DE=8.5 cm.小結(jié)：本題是全等三角形的性質(zhì)與

7、三角形內(nèi)角和定理的綜合題，要求F和AB，可先找F的對(duì)應(yīng)角C和AB的對(duì)應(yīng)邊DE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求值. 題型二 利用全等變換解決幾何問題例2 （提高題）如圖所示，圖中是重疊的兩個(gè)直角三角形.將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB8 cm，BE=4 cm，DH3 cm，則圖中陰影部分面積為 。即時(shí)練習(xí) 如圖1所示，長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C恰好落在BA邊上，得點(diǎn)C，使CEB40°，求EDC的度數(shù).鏈接中考1. （2009·海南中考）5. 已知圖2中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是A72°B60°C58°D50°圖2

8、c58°ba72°50°ca2.3. 2、三角形全等是證明線段相等、角相等最基本、最常用的方法。例題1、如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MCEDCAB例題2、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD3、當(dāng)題目中有角平分線時(shí)，可通過構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等例題3、已知B=E=90°，CE=CB，ABCD.求證：ADC是等腰三角形例題4、已知：如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC4、證

9、明線段的和、差、倍、分問題時(shí)，常采用“割長(zhǎng)”、“補(bǔ)短”等方法例題5、如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，求證AB=AC+BD ACEBD提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法：（1）、可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）三、你能用尺規(guī)進(jìn)行下面幾種作圖嗎？1、已知三邊作三角形2、作一個(gè)角等于已知角3、已知兩邊和它們的夾角作三角形4、已知兩角和它們的夾邊作三角形5、已知斜邊和一直角邊作直角三角形6、作角的平分線四、學(xué)以致

10、用1、如圖：在ABC中，C =90°，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。4321EDCBA2、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？GFEDCBA3、如圖，已知，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF，_，_ 求證：_4、如圖，在RABC中，ACB=45°，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直

11、且平分DE.一.選擇題(每題3分,共39分)1. 兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（ ）A. 兩角和其中一角的對(duì)邊 B. 兩邊及夾角 C. 三個(gè)角 D. 三條邊2. 能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )A. 一銳角對(duì)應(yīng)相等 B. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等 C.一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等3. 假如兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其中一邊所對(duì)的角也相等，那么這兩個(gè)三角形（ ）A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面積相等4. 如圖，ABCBAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的長(zhǎng)是( )A. 4cm B.

12、 5cm C. 6cm D. 無(wú)法確定 5. 如圖， ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=500，AEC=1200，則DAC的度數(shù)等于( )A. 1200 B. 700 C. 600 D.5006. 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打壞成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是( )A. 帶去 B. 帶去 C. 帶去 D. 都帶去7. 在ABC和ABC中，已知A=A，AB= AB，在下面判定中錯(cuò)誤的是( )A. 若添加條件AC=AC，則ABC ABCB. 若添加條件BC=BC，則ABC ABCC. 若添加條件B=B，則ABC ABCD. 若添加條件C=C，則ABC

13、ABC8. 在ABC和ABC中，AB= AB,BC= BC,AC= AC，A=A，B=B，C=C，則下列條件組不能保證ABCABC的是( )A. B. C. D.9下列各組條件中，能判定ABCDEF的是( )AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EFCAB=DE，BC=EF，ABC的周長(zhǎng)= DEF的周長(zhǎng)DA=D，B=E，C=F10. 在ABC和ABC中, AB= AB, B=B, 補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABCABC, 則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( )ABC= BC BA=A CAC= AC DC=C11. 如圖，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上，且BF=DE，若AEB=1

14、200，ADB=300，則BCF= ( )A. 150° B.40° C.80° D. 90°      12. 如圖，1=2，3=4，那么下列結(jié)論中不正確的是( )A. BD=CD B. AB=AC C. BE=CE D. 3=1 213. 如圖ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，則 （ ）A. 1=EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FDBC二、填空題(每小題3分，共39分)14. 如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AOBCOD，A=C，則其他對(duì)應(yīng)角分別為 ，對(duì)應(yīng)邊分別為

15、.15. 如圖，在ABC中，C=900，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離. 16. 如圖，1=2，要使ABEACE，還需添加的一個(gè)條件是(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可).17. 如圖，ACBD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形 對(duì).18. 如圖，沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，假如AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，則AN= cm，NM= cm，NAM= .19. 已知：如圖，BDEF，ABDE，要說明ABCDEF，(1) 若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為 .(2) 若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為 .3) 若以“A

16、AS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為 . 20. 如圖，已知在ABC中，A=900，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC15cm，則DEB的周長(zhǎng)為 cm. 21. 如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件=.22. 如圖，若ABCADE，EAC=35°，則BAD= 度.     23. 如圖，AB=CD，AD=BC，O為BD中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線與DA、BC延長(zhǎng)線交于E、F，若，ADB=600，EO=10，則DBC= ，F(xiàn)O= .24. 如圖，DEFABC，且ACBCAB，則在DEF中，_ _ _.25. 如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到DCF，連接EF，若BEC=600，則EFD的度數(shù)為 .