2016中考數學復習專題-動點問題

1、6 6年中考數學專題復習年中考數學專題復習-動點問題動點問題 最后一題并不可怕，更要有信心！最后一題并不可怕，更要有信心！ 圖形中的點、線運動，構成了數學中的一個新問題圖形中的點、線運動，構成了數學中的一個新問題-動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被不要被“動動”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“動動”中求中求“靜靜”，化，化“動動”為為“靜靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的確定的關系式

2、關系式，就能找到解決問題的途徑。，就能找到解決問題的途徑。 本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型-動點問動點問題。題。 -動點問題。動點問題。1、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA (1)點點P從點從點A沿沿AB邊向點邊向點B運動，運動，速度為速度為1cm/s。7430P若設運動時間為若設運動時間為t(s)，連接，連接PC,當當t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？若若PBC為等腰三角形為等腰三角形則則PB=BC7-t=4t=3如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(

3、2)若點若點P從點從點A沿沿 AB運動，速度仍是運動，速度仍是1cm/s。當當t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74射線射線小組合作交流討論小組合作交流討論1、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74當BP=BC時PDCBA7430當CB=CP時E32P當PB=PC時DCBA74PEDCBA74當BP=BC時(2)若點若點P從點從點A沿射線沿射線AB運動，速度仍是運動，速度仍是1cm/s。當當t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？探究動點關鍵：化動為靜，分類討論，關注全過程探究動點關鍵：化動為靜，分類討

4、論，關注全過程(2)若點若點P從點從點A沿射線沿射線AB運動，速度仍是運動，速度仍是1cm/s。當當t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74當BP=BC時(鈍角)當BP=BC時(銳角)當CB=CP時當PB=PC時1.如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA（3）當）當t7時，是否存在某一時刻時，是否存在某一時刻t,使得線段使得線段DP將線段將線段BC三等分？三等分？PEPEDCBA解決動點問題的好助手：數形結合定相似比例線段構方程2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,點點P由點由點A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AC向

5、向C勻速運勻速運動，速度為動，速度為2cm/s，同時，同時 CBAP點點Q由由AB中點中點D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B勻速運動，勻速運動，速度為速度為1cm/s，DQ連接連接PQ，若設運動時間為，若設運動時間為t(s) (0t 3)（1）當）當t為何值時，為何值時，PQBC?（1）當）當t為何值時，為何值時，PQBC?CBAPDQ2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點點P由點由點A出發(fā)出發(fā) ，沿，沿AC向向C運動，速度為運動，速度為2cm/s，同時同時 點點Q由由AB中點中點D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運動，速度為運動，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設運動時

6、間為，若設運動時間為t(s) (0t 3)若若PQBC62105tt715 tACAPABAQ則則 AQPABC(2)設設 APQ的面積為的面積為y( )，求，求y與與t之間之間的函數關系。的函數關系。2cmMN2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點點P由點由點A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AC向向C運動，速度為運動，速度為2cm/s，同時同時 點點Q由由AB中點中點D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運動，速度為運動，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設運動時間為，若設運動時間為t(s) (0t 3)CBAPDQCBAPDQ三相NCBAPDQttytty4545442212AQN

7、 ABC1058tQNtQN544 ABAQBCQN相似法相似法2.(2)NCBAPDQtQN544 90CABCRt中，在108AQQN1085tQN108SinA三角函數法三角函數法2.(2)ttytty45454422122.(3)是否存在某一時刻是否存在某一時刻t，使，使 APQ的面積的面積與與 ABC的面積比為的面積比為715？若存在，求？若存在，求出相應的出相應的t的值；不存在說明理由。的值；不存在說明理由。當當t=2時，時， APQ的面積與的面積與 ABC的面積比為的面積比為715246821 ABCS157 ABCSy241574542tt01452tt0)2)(7(tt2,(

8、7tt舍去）CBAPDQ計算要仔細計算要仔細2.（4）連接）連接DP,得到得到QDP，那么是否存在，那么是否存在某一時刻某一時刻t，使得點，使得點D在線段在線段QP的中垂線上？的中垂線上？若存在，求出相應的若存在，求出相應的t的值；若不存在，說明的值；若不存在，說明理由。理由。 P Q D C B AG點點D在線段在線段PQ的中垂線上的中垂線上 DQ=DP22DPDQ222)32(4tt0251232tt方程無解。方程無解。 即點即點D都不可能在線段都不可能在線段QP的中垂線上。的中垂線上。 = 1560小結小結：CBAPDQMCBAPDQ2、平行、平行3、求面積、求面積DCBA1、比例、比例

9、 化動為靜化動為靜 分類討論分類討論 數形結合數形結合構建函數模型、方程模型構建函數模型、方程模型思思路路3、（、（2009中考）如圖在邊長為中考）如圖在邊長為2cm的正方的正方形形ABCD中，點中，點Q為為BC邊的中點，點邊的中點，點P為為對角線對角線AC上一動點，連接上一動點，連接PB、PQ,則則 周長的最小值是周長的最小值是-cm (結果不取結果不取近似值）近似值）A D PB Q C 4.4.例例1 1、如圖，已知在直角梯形、如圖，已知在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBC ADBC ，B=90B=90，AD=24AD=24cmcm，BC=26BC=26cmcm，動點，動點P P從

10、點從點A A開始沿開始沿ADAD邊向點邊向點D D，以以1 1cmcm/ /秒的速度運動，動點秒的速度運動，動點Q Q從點從點C C開始沿開始沿CBCB向點向點B B以以3 3厘米厘米/ /秒的秒的速度運動，速度運動，P P、Q Q分別從點分別從點A A點點C C同時出發(fā)，當其中一點到達端點同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t t秒，求：秒，求：1 1）t t為何值時，四邊形為何值時，四邊形PQCDPQCD為平行四邊形為平行四邊形2) 2) t t為何值時，為何值時，等腰梯形等腰梯形？1t3t5.1)解： ADBC，只要QC=PD，則四邊形PQCD為平行四邊形， CQ=3t，AP=t 3t=24-t t=6，當t=6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形 由題意，只要PQ=CD，PDQC，則四邊形PQCD為等腰梯形FE過P、D分別作BC的垂線交BC于E、F， 則EF=PD，QE=FC=2 )24(3212ttt=7，當t=7秒時，四邊形PQCD為等腰梯形。5.2)解： 動點問題 動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法:首先根據題意理清題目中兩個變