橢圓的標準方程

1、定義與方程定義與方程罐車的橫截面罐車的橫截面數(shù)數(shù) 學學 實實 驗驗 1取一條細繩，取一條細繩， 2把它的兩端固把它的兩端固定在板上的兩點定在板上的兩點F1、F2 3用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在把細繩拉緊，在板上慢慢移動看板上慢慢移動看看畫出的圖形看畫出的圖形F1F2M觀察做圖過程：觀察做圖過程： 1繩長應當大于繩長應當大于F1、F2之間的距離。之間的距離。 2由于繩長固定，由于繩長固定，所以所以 M 到兩個定點到兩個定點的距離和也固定。的距離和也固定。一一橢圓的定義橢圓的定義 平面上到兩個定點的距離的和平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于）等于定長（大于|F1F2 |）的

2、的點的軌跡點的軌跡叫橢圓。叫橢圓。 定點定點F1、F2叫做橢圓的焦點。叫做橢圓的焦點。 兩焦點之間的距離叫做焦距兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：橢圓定義的符號表述：CaMFMF2221F1F2M思考思考不存在不存在小結(jié)小結(jié)一一：滿足幾個條件的動點：滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？的軌跡叫做橢圓？ 1平面上平面上-這是大前提這是大前提 2動點動點 M 到兩個定點到兩個定點 F1、F2 的距離之和是常數(shù)的距離之和是常數(shù) 2a 3常數(shù)常數(shù) 2a 要大于焦距要大于焦距 2CCaMFMF2221求橢圓方程的步驟：求橢圓方程的步

3、驟：(1)(1)以以F F1 1，F(xiàn) F2 2所在直線為所在直線為x x軸，軸，線段線段F F1 1F F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系, ,122 ,(0)F Fcc設；12(,0 , );( ,0)FFcc則焦點坐標122(2(), );acM x yMFMFa（ ）設為橢圓上的任意一點，2222()()2xcyxcya1F2FMy2222()()2xcyxcya2222()2()xcyaxcy移項平方,化簡22222222()()acxa yaac0ac222221xyaac2220;bacb令其中22221; (0 )xyabab橢圓的 標

4、準方程:判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標1162522yx在在 X 軸（軸（-3，0）和（）和（3，0）116914422yx在在 y 軸（軸（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx在在y 軸（軸（0，-1）和（）和（0，1）判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的 準則：準則：焦點在焦點在分母大分母大的那個軸上。的那個軸上。將下列方程化為標準方程，并判定焦將下列方程化為標準方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標點在哪個軸上，寫出焦點坐標022525922yx192522yxx軸,(4,0)求一個橢圓的標準方程求一個橢圓的標準方程需求幾個量？需求幾個量？答：兩個。答：兩個。a、b或或a、c或或b、c寫出適合下列條件的橢圓的標準方程寫出適合下列條件的橢圓的標準方程練習練習 21( 4,0),(4,0),210FFa(1)焦點21(0, 4),(0,4),210FFa(2)焦點221259xy221259yx練習練習：1