第十五章動載荷

1、第十五章第十五章 動載荷動載荷Page 115-1 引言引言15-2 慣性力引起的應力慣性力引起的應力15-3 沖擊應力分析沖擊應力分析15-4 振動應力分析振動應力分析第十五章第十五章 動載荷動載荷Page 2 構件載荷類型構件載荷類型靜載荷靜載荷隨時間變化極緩慢或不變化的載荷隨時間變化極緩慢或不變化的載荷 構件各質點的加速度可以忽略不計構件各質點的加速度可以忽略不計 動載荷動載荷隨時間顯著變化或使構件各質點產(chǎn)生明顯加速度隨時間顯著變化或使構件各質點產(chǎn)生明顯加速度 的載荷的載荷移動的靜載荷不是動載荷移動的靜載荷不是動載荷加速提升加速提升動載荷動載荷第十五章第十五章 動載荷動載荷Page 3動

2、載荷類型動載荷類型 構件處于定常加速運動狀態(tài)構件處于定常加速運動狀態(tài)構件受到慣性力作用構件受到慣性力作用 加速度瞬時達到極大值加速度瞬時達到極大值 載荷突然施加到構件上載荷突然施加到構件上 加速度隨時間周期性變化加速度隨時間周期性變化構件發(fā)生振動構件發(fā)生振動上述三種情況分別簡稱為慣性力、沖擊與振動問題上述三種情況分別簡稱為慣性力、沖擊與振動問題本章任務本章任務本章介紹桿件在上述三種情況下的應力、變形與位移分本章介紹桿件在上述三種情況下的應力、變形與位移分析的實用方法析的實用方法第十五章第十五章 動載荷動載荷Page 415-2 15-2 慣性力引起的應力慣性力引起的應力 對于質量為對于質量為m

3、、加速度為、加速度為a的質點，慣性力的大的質點，慣性力的大小等于小等于ma，其方向則與，其方向則與a相反。相反。 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 對于作加速運動的質點系，假想地在每個質點上施對于作加速運動的質點系，假想地在每個質點上施加相應慣性力，與外力構成一平衡力系。動力學問題形加相應慣性力，與外力構成一平衡力系。動力學問題形式上轉化為靜力學問題，即所謂動靜法。式上轉化為靜力學問題，即所謂動靜法。 對于在外力作用下處于定常加速運動狀態(tài)的構件，在對于在外力作用下處于定常加速運動狀態(tài)的構件，在附加慣性力后，即可按求解靜荷問題的方法，分析構件附加慣性力后，即可按求解靜荷問題的方法，分析構件的應力與位移等

4、。的應力與位移等。慣性力引起的應力分析慣性力引起的應力分析第十五章第十五章 動載荷動載荷Page 522rDa 向心加速度：向心加速度：02d4sin , 0N 022 FDAFy d2drDAaF4 22NNDAF 1. 外力分析外力分析 d422DA 2. 內(nèi)力與應力分析內(nèi)力與應力分析422NDAF 以角速度以角速度 等速旋轉薄圓環(huán)，等速旋轉薄圓環(huán)，試分析其試分析其應力應力, 材料密度材料密度為為 。離心慣性力問題離心慣性力問題第十五章第十五章 動載荷動載荷Page 6葉片葉片例 圖示渦輪葉片，材料密度為圖示渦輪葉片，材料密度為 ，轉速為，轉速為 試求葉片橫截面上的正應力與軸向變形試求葉片

5、橫截面上的正應力與軸向變形解：1. 問題分析問題分析 ddd22AmF 作用在作用在 微段微段d 上的離心力：上的離心力： dd 2AF 處的向心加速度：處的向心加速度：2r a2. 葉片外力分析葉片外力分析向心加速度向心加速度 離心慣性力離心慣性力 葉片軸向受力葉片軸向受力第十五章第十五章 動載荷動載荷Page 7x 截面的軸力：截面的軸力： od)(2NRxAxF )(2 22o2xRA x 截面的應力：截面的應力：)(2)( 22o2xRx 4. 葉片的軸向變形葉片的軸向變形xEAxFlRRd)(oiN )32(63ii2o3o2RRRRE 3. 葉片軸力與應力葉片軸力與應力 dd 2A

6、F 第十五章第十五章 動載荷動載荷Page 8 沖擊應力沖擊應力 - - 物體在沖擊載荷作用下的應力物體在沖擊載荷作用下的應力 沖擊與沖擊載荷沖擊與沖擊載荷物體以較高速度作用在構件上，而且在極短的時間內(nèi)速度物體以較高速度作用在構件上，而且在極短的時間內(nèi)速度變?yōu)榱?，這時物體與構件之間產(chǎn)生很大的相互作用力變?yōu)榱悖@時物體與構件之間產(chǎn)生很大的相互作用力-沖沖擊載荷。擊載荷。沖擊問題非常復雜沖擊問題非常復雜： 相互作用時間短，瞬時相互作用時間短，瞬時 沖擊物和被沖擊物均有變形沖擊物和被沖擊物均有變形 出現(xiàn)局部的塑性變形出現(xiàn)局部的塑性變形 被沖擊物有慣性，產(chǎn)生彈性波被沖擊物有慣性，產(chǎn)生彈性波15-3 沖

7、擊應力分析沖擊應力分析打夯打夯,高速撞擊高速撞擊,爆炸爆炸都是沖擊載荷的代表都是沖擊載荷的代表第十五章第十五章 動載荷動載荷Page 9 沖擊應力分析的工程方法沖擊應力分析的工程方法工程簡化假設工程簡化假設 沖擊物為剛體，被沖擊物沖擊物為剛體，被沖擊物為線彈性體為線彈性體 沖擊物與被沖擊物沖擊物與被沖擊物接觸接觸后，始終保持接觸后，始終保持接觸 沖擊過程中的能量損沖擊過程中的能量損失忽略不計失忽略不計工程簡化模型的推論工程簡化模型的推論沖擊變形最大時，沖擊沖擊變形最大時，沖擊物的速度為零物的速度為零EV 沖擊物的勢能轉化為被沖擊物的勢能轉化為被沖擊物的應變能沖擊物的應變能 沖擊變形最大時，被沖

8、擊沖擊變形最大時，被沖擊物的應力物的應力( (動載荷）也最大動載荷）也最大 忽略應力波，沖擊變形瞬忽略應力波，沖擊變形瞬時傳遍整個構件時傳遍整個構件第十五章第十五章 動載荷動載荷Page10最大沖擊位移最大沖擊位移Dd與最大與最大沖擊載荷沖擊載荷Fd公式推導公式推導EV ()2dddFP H P=k st靜載靜載-靜位移關系靜位移關系,stpkPk 最大動載最大動載-動位移關系動位移關系k剛度系數(shù)剛度系數(shù)ddFk機械能守恒機械能守恒2220dstdstH 最大沖擊位移與最大沖擊載荷最大沖擊位移與最大沖擊載荷2(11)dststH 2(11)dstHFP 第十五章第十五章 動載荷動載荷Page1

9、12(11)dststH 2(11)dstHFP ddstK ddPK P d,maxdst,maxK 動荷系數(shù)動荷系數(shù)dst211 hK 第十五章第十五章 動載荷動載荷Page12ddstK dst211 hK std2特例：考察特例：考察h =0時的情形時的情形PFkdstdd222思考：從能量法的角度解思考：從能量法的角度解釋上述現(xiàn)象？釋上述現(xiàn)象？第十五章第十五章 動載荷動載荷Page13結論結論：降低沖擊載荷（應力）的降低沖擊載荷（應力）的 主要途徑：主要途徑： 減小被沖擊構件或系統(tǒng)的剛度減小被沖擊構件或系統(tǒng)的剛度途徑途徑：k ， st ，Kd ， d,max 措施措施：配置緩沖彈簧或

10、彈性墊片，配置緩沖彈簧或彈性墊片， 增大構件的柔度等增大構件的柔度等緩沖措施如何減少沖擊載荷、沖擊應力？緩沖措施如何減少沖擊載荷、沖擊應力？應用：車輛減振系統(tǒng)；腳后跟部帶有氣墊的運動鞋等應用：車輛減振系統(tǒng)；腳后跟部帶有氣墊的運動鞋等依據(jù)依據(jù)：ddPK P d,maxdst,maxK dst211 hK 第十五章第十五章 動載荷動載荷Page14例：例：已知：已知：3060PlHEI l求：求：(1)等截面矩形梁的最大等截面矩形梁的最大沖擊載荷；沖擊載荷；（2）削去部分材料成為等強削去部分材料成為等強度梁（寬度按線性變化），度梁（寬度按線性變化），安安全因數(shù)不變?nèi)驍?shù)不變,重物重量可增加重物重量

11、可增加多少多少？2(11)2 0dstHPPP lH HP PEI0解：解：（1）等截面矩形梁）等截面矩形梁303stP lE I 第十五章第十五章 動載荷動載荷Page15（2）寬度按線性變化的等強度梁寬度按線性變化的等強度梁 受重受重P 重物沖擊重物沖擊( )M xP x ( )M xx 03000()()() ()2lstlMx MxdxEIlP xxP ldxEI xEI xllH HP PEI00 xIIl 截面慣性矩截面慣性矩對應靜載與單位載荷彎矩對應靜載與單位載荷彎矩對應靜載位移對應靜載位移第十五章第十五章 動載荷動載荷Page161 07PP () /42.9%PPP xllH

12、 HP PEI0（2）寬度按線性變化的等強度梁寬度按線性變化的等強度梁 受重受重P 重物沖擊重物沖擊302stP lEI 對應靜載位移對應靜載位移2(11)240(11)dstHPPPPP 動載動載,20dddPPPP 又又240(11)20PPPP 故故重物重量可增加重物重量可增加第十五章第十五章 動載荷動載荷Page17例：例：已知已知P=500N, H=20mm, l=100mm, b=50mm, E=200GPa, 求如下兩種情況下求如下兩種情況下C截面撓度截面撓度 d和梁內(nèi)的最大正應力和梁內(nèi)的最大正應力 d 。 1) 兩端鉸支。兩端鉸支。 2) 兩端彈簧支持，兩端彈簧支持，k=100

13、N/mmACbb1) 1) 兩端鉸支兩端鉸支stPlEI30.1mm48dststH 2(11)2.1mmdstHPP 2(11)10.51kNdzMW max126MPaACPHl/2l/2第十五章第十五章 動載荷動載荷Page182) 兩端彈簧支持兩端彈簧支持(k=100N/mm)ACPH將梁與彈簧作為一個彈性系統(tǒng)將梁與彈簧作為一個彈性系統(tǒng) stst和和 d d均包含梁與彈簧的變形均包含梁與彈簧的變形ststPk 2.6mm2dststH 2(11)13.1mmdstHPP 2(11)2.52kNdzMW max30.2MPa第十五章第十五章 動載荷動載荷Page19AB lEIJ例：例：

14、飛輪轉動慣量飛輪轉動慣量J，轉速，轉速 ，與梁連接的軸，與梁連接的軸承突然被卡住，試求梁承突然被卡住，試求梁A端最大動反力。端最大動反力。解：解：飛輪轉動動能完飛輪轉動動能完全轉變成梁應變能全轉變成梁應變能kEV kJE 22梁梁B B端最大動轉角端最大動轉角與動力偶關系為與動力偶關系為( )BdBdMlEI 3dBdBdM lVMEI 2126dM lJEI 22126dAdMJEIFlll 3第十五章第十五章 動載荷動載荷Page20例：例：圖示相同梁圖示相同梁AB、CD，自由端間距自由端間距 =Ql3/3EI，當重為當重為Q的物體突然加于的物體突然加于AB梁的梁的B點時點時，求求CD梁梁

15、C點的撓度點的撓度 f。解：解： 重物勢能損失：重物勢能損失：()EQf 梁的應變能：梁的應變能：2211()22ABCDUkfkf ABCDQll33BPlyEI 33ABEIkl 33CDEIkl 222 ()22fff 22f 33QlEI Qk Qk 第十五章第十五章 動載荷動載荷Page21 1、若、若323QlEI 323QlEI 2Qk 2kQ 22()22fff 0()2ff 舍舍去去2、若、若3QlEI 3QlEI 3Qk 3kQ 222 ()322fff （）方程無解方程無解B B點與點與CDCD梁梁剛好接觸剛好接觸B B點與點與CDCD梁梁沒有接觸沒有接觸第十五章第十五章

16、 動載荷動載荷Page22例：例： 已知已知v, EI求求： （1 1）等截面梁（圖）等截面梁（圖a）最大沖擊載荷）最大沖擊載荷 （2 2）削去部分材料，使寬度按線性變化）削去部分材料，使寬度按線性變化（圖（圖b），撞擊重物重量可增加多少？），撞擊重物重量可增加多少？lvpEI al bv思考：思考：從能量轉換角度看，重物從能量轉換角度看，重物水平?jīng)_擊與垂直沖擊有何水平?jīng)_擊與垂直沖擊有何區(qū)別？區(qū)別？第十五章第十五章 動載荷動載荷Page23解（解（1 1）：彈丸速度降為零時，沖擊力達到最大）：彈丸速度降為零時，沖擊力達到最大( (Fd ) )gPvEk22 彈丸損失的動能彈丸損失的動能全部轉化

17、為梁的應變能：全部轉化為梁的應變能：EIlFdxEIxFdxEIxMVdldl622)(3202202根據(jù)能量守恒定律：根據(jù)能量守恒定律：gPvEIlFd2623233glPEIvFdlvpEI a第十五章第十五章 動載荷動載荷Page24解解(2)(2)：設重量可以增加至：設重量可以增加至P截面慣性矩截面慣性矩l bvlxIxI)(保持同樣的沖擊載荷保持同樣的沖擊載荷33glPEIvFdgPvEIlFdxxEIxFdxxEIxMVdldl434)(2)(2)(23202202則，沖擊末等強度梁的應變能為：則，沖擊末等強度梁的應變能為：根據(jù)能量守恒定律：根據(jù)能量守恒定律：gvPgPv24322

18、PP5 . 1第十五章第十五章 動載荷動載荷Page25作業(yè)作業(yè)15-815-1015-1215-13第十五章第十五章 動載荷動載荷Page26物體在沖擊載荷作用下表現(xiàn)出與靜載條件下截然不同的運物體在沖擊載荷作用下表現(xiàn)出與靜載條件下截然不同的運動、變形和破壞規(guī)律動、變形和破壞規(guī)律 沖擊動力學沖擊動力學 應力波應力波 （彈性波）（彈性波） : :擾動（應力）在介質中的傳播。擾動（應力）在介質中的傳播。金屬中應力波波速為數(shù)千米金屬中應力波波速為數(shù)千米/ /秒聲速秒聲速第十五章第十五章 動載荷動載荷Page27當載荷變化快且受載物體在加載方向的尺寸足夠大當載荷變化快且受載物體在加載方向的尺寸足夠大時，材料對外載的響應必須通過應力波來研究。時，材料對外載的響應必須通過應力波來研究。靜載荷作用下，材料對外載的響應可以忽略應力波靜載荷作用下，材料對外