G多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1G多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法第一頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。2定理定理. 若函數(shù)處偏導(dǎo)數(shù)連續(xù), 在點(diǎn) t 可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)且有鏈?zhǔn)椒▌tvutt 中間變量是一元函數(shù)的情形若定理中 說(shuō)明說(shuō)明: 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)減弱為偏導(dǎo)數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在, 則定理結(jié)論不一定成立.第1頁(yè)/共28頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。3若定理中 ),(),(vuvuf在點(diǎn)例如例如:易知:但復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)減弱為偏導(dǎo)數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在, 則定理結(jié)論不一定成立.第2頁(yè)/共28頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。4下列兩個(gè)例題有助于稱為混合偏導(dǎo)數(shù)在計(jì)算時(shí)注意合并同類項(xiàng)!設(shè)設(shè)

2、掌握這方面問(wèn)題的求導(dǎo)技巧。第3頁(yè)/共28頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。51、 中間變量多于兩個(gè)的情形. 例如,設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微 .2、 中間變量是多元函數(shù)的情形.例如,z第4頁(yè)/共28頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。6例如:z注: 由于是一元函數(shù),則它對(duì)u的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該采用一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記號(hào)例例1. 設(shè) zt求全導(dǎo)數(shù)解解:第5頁(yè)/共28頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。7當(dāng)它們都具有可微條件時(shí), 有x注意注意:這里xzxz表示固定 y 對(duì) x 求導(dǎo),xf表示固定 v 對(duì) x 求導(dǎo)口訣口訣 :分段用乘, 分叉用加, 單路全導(dǎo), 叉路偏導(dǎo)與不同,第6頁(yè)/共28頁(yè)第

3、七頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。8解解:xzyzveusinxvvzyvvzveucosz第7頁(yè)/共28頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。9解解:第8頁(yè)/共28頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。10求已知 f 可微，第9頁(yè)/共28頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。11已知)(uf 連續(xù),求解解第10頁(yè)/共28頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。12.2yxz求解解f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),第11頁(yè)/共28頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。13f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解解: 令zyx則第12頁(yè)/共28頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。14

4、解解:221fygx21gxy 3第13頁(yè)/共28頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。15主講教師主講教師: 王升瑞王升瑞 第七講第14頁(yè)/共28頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。16設(shè)函數(shù)的全微分為可見(jiàn)無(wú)論 u , v 是自變量還是中間變量, 則復(fù)合函數(shù)都可微, 其全微分表達(dá) 形式都一樣, 這性質(zhì)叫做全微分形式不變性全微分形式不變性.第15頁(yè)/共28頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。17例例1 .,sinyxvyxuvezu.,yzxz求利用全微分形式不變性再解解解:所以,sinyxvyxuvezu.,yzxz求第16頁(yè)/共28頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五

5、十九分。18解解 第17頁(yè)/共28頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。19的全微分. 解解: 第18頁(yè)/共28頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。20解法解法1 利用公式有第19頁(yè)/共28頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。212cosln4,.xzzzeyx ydzxy求解法解法2 利用微分形式的不變性有xyexzx2cosyyeyzx1sin第20頁(yè)/共28頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。221. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t“分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)”例如例如, 3f2. 全微分形式不變性不論 u , v 是自變量還是因變量,第21頁(yè)/共28頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。23B2(1)求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)證明設(shè) 當(dāng)時(shí)，于是：證明： 因此第22頁(yè)/共28頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。24P82 2; 4; 8（1）（2）9; 12(2); 第23頁(yè)/共28頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。25解答提示解答提示:P82 題71 xzP82 題7; P131 題11第24頁(yè)/共28頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。26xz1f 第25頁(yè)/共28頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期六：十二點(diǎn) 五十九分。27.,yzxz求解法一解