應(yīng)變狀態(tài)分析

1、2022-4-231應(yīng)變狀態(tài)分析2022-4-232o 1.位移與應(yīng)變位移與應(yīng)變 o 2.點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)變張量點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)變張量 o 3.塑性變形體積不變條件塑性變形體積不變條件o 4.點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)比較點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)比較 2022-4-2331.位移與應(yīng)變位移與應(yīng)變o 位移，就是位置的移動(dòng)。位移，就是位置的移動(dòng)。o 位移分量，就是位移在坐標(biāo)軸上的投影。位移分量，就是位移在坐標(biāo)軸上的投影。根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，位移分量應(yīng)根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，位移分量應(yīng)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而且一般是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而且一般都有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，即：都有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，即：或此式表示物體內(nèi)的位移場(chǎng)。20

2、22-4-234xxzzAAEuxdxuzdzECFCFdxxuuxxdxxuzdzzuxdzzuuzz2022-4-235o 設(shè)變形體在設(shè)變形體在xoz面上的投影為面上的投影為ACEF，A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為為（x，y，z），變形后為，變形后為A（x+ux，y+uy，z+uz），則，則ux，uy，uz為為A點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。zyxfux，dzzdyydxxfduuxx，dzzfdyyfdxxfzyxfduuxx，2022-4-236o 略去高次項(xiàng)略去高次項(xiàng)o 同理同理dzzudyyudxxuduxxxxdzzudyyudxxuduyyyydzzudyyudxxuduzzzz2022-4-237o

3、 寫成矩陣的形式寫成矩陣的形式 dzdydxzuyuxuzuyuxuzuyuxudududuzzzyyyxxxzyx 其中的方陣稱為其中的方陣稱為相對(duì)位移張量相對(duì)位移張量，其對(duì)角線元素表示相，其對(duì)角線元素表示相應(yīng)坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變，其它各元素表示相對(duì)角位移。應(yīng)坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變，其它各元素表示相對(duì)角位移。 2022-4-2382022-4-2392022-4-23102022-4-2311相對(duì)角位移和切應(yīng)變相對(duì)角位移和切應(yīng)變a相對(duì)角位移；相對(duì)角位移；b切應(yīng)變；切應(yīng)變；c剛性轉(zhuǎn)動(dòng)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)xzezxeozxxzozxzxyozx（a）（b）（c）2022-4-23122022-4-23132022

4、-4-2314o 絕對(duì)變形絕對(duì)變形 LBHlbhhHhBbbLll壓下量：壓下量： 寬展量：寬展量： 延伸量：延伸量： 2022-4-2315o 一般相對(duì)變形一般相對(duì)變形 %100%100%100321HhHeBBbeLLle2022-4-2316o 真應(yīng)變真應(yīng)變 L=l0l1l2ln1011223112001niiinnnllllllllllllllhHxxbBxxlLxxHhhdhBbbdbLlldllnlnln321換成積分形式換成積分形式2022-4-2317o 變形系數(shù)變形系數(shù) LlBbhH 壓下系數(shù)壓下系數(shù) 延伸系數(shù)延伸系數(shù)寬展系數(shù)寬展系數(shù)2022-4-2318真變形與一般相對(duì)變形

5、的比較真變形與一般相對(duì)變形的比較 o 一般相對(duì)變形不能表示變形的實(shí)際情況，而一般相對(duì)變形不能表示變形的實(shí)際情況，而且變形程度越大，誤差也越大。且變形程度越大，誤差也越大。 234lnlnln 1234LlLlLL例：例：L=10cm，l=12cm時(shí)時(shí)1823. 01012lnlnLl2 . 0101012LLleL=10cm，l=15cm時(shí)時(shí)4054. 01015lnlnLl5 . 0101015LLle誤差：誤差：23.3%誤差：誤差：9.7%2022-4-23192022-4-2320o 真應(yīng)變具有可加性，一般相對(duì)變形沒有。真應(yīng)變具有可加性，一般相對(duì)變形沒有。 011lnll122lnll

6、1lnnnnll01120121lnlnlnlnllllllllnnnn0011llle1122llle11nnnnllle0021llleeenn2022-4-2321o 真應(yīng)變具有可比性，一般相對(duì)變形沒有真應(yīng)變具有可比性，一般相對(duì)變形沒有 L2L0.5L2ln2lnLL%100%1002LLLe2ln5 . 0lnLL%50%1005 . 0LLLe2022-4-23223.塑性變形體積不變條件塑性變形體積不變條件2022-4-2323o 學(xué)生自己寫2022-4-23241.質(zhì)點(diǎn)的主應(yīng)變張量質(zhì)點(diǎn)的主應(yīng)變張量 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)中，存在三個(gè)互相垂直的主方向，該方向上的線元沒有切應(yīng)變，只有線應(yīng)變，稱

7、為主應(yīng)變，分別用1、2、3表示?？梢哉J(rèn)為小應(yīng)變的主方向與應(yīng)力主方向重合。主應(yīng)變張量表示為：2022-4-23252.應(yīng)變張量的不變量應(yīng)變張量的不變量 應(yīng)變張量的三個(gè)不變量用I1、I2、I3表示，其表示式分別為：321230III2022-4-23263.主切應(yīng)變和最大切應(yīng)變主切應(yīng)變和最大切應(yīng)變 在與主方向成45角的方向上存在主切應(yīng)變，其大小為： 如果123，則最大切應(yīng)變表示為：2022-4-23274.主應(yīng)變簡(jiǎn)圖主應(yīng)變簡(jiǎn)圖三個(gè)主應(yīng)變中絕對(duì)值最大的主應(yīng)變，反映了該工序變形的特征，稱為特征應(yīng)變。如用主應(yīng)變見圖來表示應(yīng)變狀態(tài)，根據(jù)體積不變條件和應(yīng)變特征，則塑性變形只能有三種變形類型。（1）壓縮類變形，特征應(yīng)變?yōu)樨?fù)應(yīng)變，另兩個(gè)為正。（2）剪切類變形（平面變形），一個(gè)應(yīng)變?yōu)?，其他兩個(gè)大小相等，方向相反。（3）伸長(zhǎng)類變形。特征應(yīng)變?yōu)檎?，另兩個(gè)應(yīng)變?yōu)樨?fù)應(yīng)變。 根據(jù)體積不變條件可知，特征應(yīng)變等于其他兩個(gè)應(yīng)變之和，但方向相反。2022-4-23285.八面體應(yīng)變和等效應(yīng)變八面體應(yīng)變和等效應(yīng)變（1）等效應(yīng)變是一個(gè)不變量。（2）在塑性變形時(shí)，其數(shù)值等于單相均勻拉伸或均勻壓縮方向上的線應(yīng)變1。2022-4-2329五、小應(yīng)變幾何方程2022-4-23302022-4-233