第六章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域和頻域[1]...

1、1第六章第六章 信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域和頻域特性信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域和頻域特性主要內(nèi)容主要內(nèi)容傅里葉變換的模和相位表示；傅里葉變換的模和相位表示；LTILTI系統(tǒng)的模和相位表示；系統(tǒng)的模和相位表示；理想選頻濾波器的時(shí)域特性；理想選頻濾波器的時(shí)域特性；非理想濾波器的時(shí)域和頻域特性討論；非理想濾波器的時(shí)域和頻域特性討論；一階和二階（連續(xù)、離散時(shí)間）系統(tǒng)一階和二階（連續(xù)、離散時(shí)間）系統(tǒng)系統(tǒng)的時(shí)域分析與頻域分析舉例系統(tǒng)的時(shí)域分析與頻域分析舉例2 6.0 6.0 引言引言 在時(shí)域和頻域，都可以用LTI系統(tǒng)的某一特征，對(duì)于系統(tǒng)進(jìn)行完整描述，他們分別為： 由系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)( )h t nh或在時(shí)域在時(shí)域 由系統(tǒng)的

2、頻率響應(yīng)或在頻域在頻域()H j()jH e2. 2. 對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，時(shí)域和頻域的要求，往往不能同對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，時(shí)域和頻域的要求，往往不能同 時(shí)滿足，通常需要一些折衷。時(shí)滿足，通常需要一些折衷。如P225例4.18 (連續(xù) 時(shí)間)和P272例5.12（離散時(shí)間）的情況。1.1. 它們之間存在的轉(zhuǎn)換關(guān)系，往往可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，它們之間存在的轉(zhuǎn)換關(guān)系，往往可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，如 時(shí)域中的微分（差分）方程和卷積運(yùn)算在頻域都變成了代數(shù)運(yùn)算，反之亦然；36.1 6.1 傅里葉變換的模和相位傅里葉變換的模和相位 在頻域，無(wú)論是連續(xù)時(shí)間還是離散時(shí)間信號(hào)，它們的傅里葉變換結(jié)果，一般來(lái)說(shuō)都是復(fù)數(shù)，可以用模-相位來(lái)表示

3、：jeXjjjeeXeXjXjejXjX 由于信號(hào)的傅里葉變換代表了信號(hào)的全部特征，所以我們可以認(rèn)為信號(hào)的特征信息，全部包含在它的頻譜即模和相位中了。這一節(jié)將了解模和相位分別代表了信號(hào)的哪些特征。4例例1 1.三個(gè)獨(dú)立的波浪相遇（即三個(gè)波的疊加），看一下幅值不變，相位發(fā)生變化的情況下，會(huì)是怎樣的情形？圖6.1 例例2.2. 在一幅圖像的傅里葉變換中，圖像的亮度和形狀分別對(duì)應(yīng)傅里葉變換的哪一個(gè)參數(shù)？結(jié)論：a.相位值改變不影響各頻率分量的大??； b.相同模值，相位不同，信號(hào)的本質(zhì)屬性將有很大改變（這里對(duì)船起伏的影響）； c.相位的改變，將會(huì)導(dǎo)致信號(hào)時(shí)域特性的改變。結(jié)論：a.模值對(duì)應(yīng)于圖片的亮度信息

4、； b.相位對(duì)應(yīng)的是圖片的圖形信息； （1）相位不同，模值相同的圖像對(duì)比P304（圖a與d、 f與g ）（2）相位相同，模值不同的圖像對(duì)比（圖e與f）56.2 LTI6.2 LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位表示系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位表示主要內(nèi)容主要內(nèi)容線性與非線性相位線性與非線性相位; ;群時(shí)延群時(shí)延; ; 對(duì)數(shù)模與對(duì)數(shù)模與BodeBode圖圖頻率響應(yīng)的模和相位表示頻率響應(yīng)的模和相位表示; ;6 一個(gè)信號(hào)特征，可以完全由它的模和相位來(lái)表示，而要改變一個(gè)信號(hào)，從根本上來(lái)講，就是改變它的這兩個(gè)方面。一個(gè)一個(gè)LTILTI系統(tǒng)，對(duì)輸入信號(hào)的改變，包括：系統(tǒng)，對(duì)輸入信號(hào)的改變，包括：1.改變輸入信號(hào)各頻率分

5、量的幅度2.改變輸入信號(hào)各頻率分量的相對(duì)相位一、頻率響應(yīng)的模和相位表示一、頻率響應(yīng)的模和相位表示7()()()Y jX jH j由用模-相位表示 ，可寫為：| )(|)(|)(jHjXjY)()()(jXjHjYjXjjHjXjeHje模特性改變模特性改變相位特性改變相位特性改變系統(tǒng)相移系統(tǒng)相移系統(tǒng)的模系統(tǒng)的模()Y j80( )()y tx t t若連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：二、二、 線性與非線性相位線性與非線性相位0()j X jj tY jXjee則00tjHejHtj)( ,)( 上式表明：上式表明： 當(dāng)系統(tǒng)的相位特性僅僅是附加一個(gè)線性相移當(dāng)系統(tǒng)的相位特性僅僅是附加一個(gè)線性相移 ，則系統(tǒng)對(duì)信

6、號(hào)的作用，只是信號(hào)在時(shí)間上平移了則系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的作用，只是信號(hào)在時(shí)間上平移了 , ,在頻域在頻域里發(fā)生了相移。里發(fā)生了相移。0t0t輸入信號(hào)相移輸入信號(hào)相移隨頻率線性變化；隨頻率線性變化；斜率為時(shí)移值。斜率為時(shí)移值。1. 1. 系統(tǒng)相位為線性相位系統(tǒng)相位為線性相位時(shí)移系統(tǒng)時(shí)移系統(tǒng)9 如果系統(tǒng)的相位特性是非線性的，不同頻率分量受相位特性影響產(chǎn)生的時(shí)移不同，疊加起來(lái)一定會(huì)變成一個(gè)與原信號(hào)很不相同的信號(hào)波形。參考P307圖6.3(c) 注意：全通系統(tǒng)的定義307頁(yè)。2.2.系統(tǒng)相位為非線性相位系統(tǒng)相位為非線性相位103. 3. 信號(hào)的不失真?zhèn)鬏敆l件信號(hào)的不失真?zhèn)鬏敆l件 信號(hào)在傳輸過(guò)程中，相位特性或幅度

7、特性發(fā)生改變都會(huì)引起信號(hào)波形的改變，稱為失真。信號(hào)失真主要有兩種信號(hào)失真主要有兩種: : 幅度失真幅度失真; ; 相位失真。相位失真。 11 無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)亩x：無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)亩x：系統(tǒng)的輸出與輸入信號(hào)相比，只有系統(tǒng)的輸出與輸入信號(hào)相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)時(shí)間的先后不同，而沒(méi)有波形的變化。幅度的大小和出現(xiàn)時(shí)間的先后不同，而沒(méi)有波形的變化。信號(hào)傳輸?shù)牟皇д鏃l件：信號(hào)傳輸?shù)牟皇д鏃l件：)()(0ttkth0( )()y tkx t t0()j tH jkekjH)(0tjH)(即即1213結(jié)論：結(jié)論： 不失真系統(tǒng)：若系統(tǒng)在待傳輸信號(hào)的不失真系統(tǒng)：若系統(tǒng)在待傳輸信號(hào)的帶寬范圍內(nèi)，滿足不失真條件，則認(rèn)為

8、該帶寬范圍內(nèi)，滿足不失真條件，則認(rèn)為該系統(tǒng)對(duì)這一信號(hào)是不失真系統(tǒng)。系統(tǒng)對(duì)這一信號(hào)是不失真系統(tǒng)。14三、群時(shí)延三、群時(shí)延時(shí)延的概念可以推廣到包括非線性相位特性的系統(tǒng)中。()jX jjH jY jXjeHje線性相位系統(tǒng)可以這樣來(lái)描述線性相位系統(tǒng)可以這樣來(lái)描述: 它是一個(gè)時(shí)移系統(tǒng)，它的相位特性 的斜率，就是該頻率分量在時(shí)域產(chǎn)生的時(shí)移 （或者說(shuō)延時(shí) ）。 那么，信號(hào)通過(guò)此類系統(tǒng)時(shí)，諧波的相移必須與其頻率成正比，也即系統(tǒng)的相位特性是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。0t0t0t 對(duì)于傳輸系統(tǒng)，其相移特性可以用“群時(shí)延”（或稱為“群延時(shí)”）來(lái)描述。jHdd定義群時(shí)延為：15 )( jH 由于一個(gè)非線性相位系統(tǒng)，在 窄

9、帶范圍內(nèi)可近似為相位的變化為線性的，即jjjjjeeeHeXeY)( jHdd 0稱為在稱為在 的群時(shí)延，的群時(shí)延，是一個(gè)有效公共時(shí)延。是一個(gè)有效公共時(shí)延。0參考參考P P310310圖圖6.5 6.5 161718四、對(duì)數(shù)模與四、對(duì)數(shù)模與Bode圖圖1. 1. 對(duì)數(shù)模對(duì)數(shù)模 就是傅立葉變換的模采用對(duì)數(shù)尺度，一般采用的對(duì)數(shù)尺度是以 為單位的，稱之為分貝（decibels,dB）。10log20采用對(duì)數(shù)模的優(yōu)點(diǎn)：采用對(duì)數(shù)模的優(yōu)點(diǎn)： 1.可將幅值相乘關(guān)系變?yōu)橄嗉樱缭谟?jì)算級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，或者在計(jì)算已知輸入激勵(lì)的傅立葉變換和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時(shí)計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)；2.可以利用對(duì)數(shù)坐標(biāo)的非線性，展示更寬范

10、圍的頻率特性。190dB0dB： 頻率響應(yīng)的模特性為頻率響應(yīng)的模特性為1 120dB20dB： 模特性有模特性有1010倍增益倍增益-20dB-20dB：模特性衰減為原來(lái)的模特性衰減為原來(lái)的0.10.16dB6dB： 模特性有模特性有2 2倍增益倍增益如果對(duì)數(shù)模描述的是頻率響應(yīng)，幾個(gè)常用數(shù)據(jù)關(guān)系：2.2.波特圖：波特圖：?jiǎn)挝环重悾▎挝环重悾╠B） decibels20lgHjHj橫坐標(biāo)為頻率的指數(shù)增長(zhǎng)橫坐標(biāo)為頻率的指數(shù)增長(zhǎng) 如果 是實(shí)函數(shù)，那么 是關(guān)于 的偶函數(shù)， 是關(guān)于 的奇函數(shù)，所以作圖的時(shí)候，負(fù) 的部分就是多余的了，只需要畫出頻率響應(yīng)特性在 的部分就可以了。 thHj0jH20例如：例如

11、：任意一階系統(tǒng)的波特圖任意一階系統(tǒng)的波特圖( )( )( )dy ty tx tdt1. 1. 時(shí)域特性時(shí)域特性1( )( )th te u t( )( )( )(1) ( )ts th tu teu t21 在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，是一條直線，斜率為在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，是一條直線，斜率為每每1010倍頻程衰倍頻程衰減減20dB20dB（可以稱之為可以稱之為“每每1010倍頻程倍頻程20dB”20dB”漸進(jìn)線）漸進(jìn)線）。 可見(jiàn)，一階系統(tǒng)可見(jiàn)，一階系統(tǒng)BodeBode圖有兩條直線型漸近線。圖有兩條直線型漸近線。 稱為稱為折斷頻率折斷頻率。2.2.一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)BodeBode圖圖20lg()20lg20l

12、g20lgH j1/220lg()10lg 1 ()H j 20lg()0H jdBa.當(dāng)當(dāng)即即時(shí)，時(shí)，b.當(dāng)當(dāng)即即時(shí)，時(shí)，, 11, 111()1H jj22當(dāng)當(dāng) 時(shí)，準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)模為：時(shí)，準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)模為：1dBjH32lg10lg2023相頻特性相頻特性將其折線化可得將其折線化可得1tgjH1 . 00Hj102Hj 14Hj 0,lg1 ,4,20.1100.110jH24 對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)，由于其頻率有效范圍只對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)，由于其頻率有效范圍只有有 ，所以一般不采用對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)。，所以一般不采用對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)。2251,0,()Hjcc6.3 6.3 理想頻率選擇性濾波器理想頻率選擇性濾波

13、器連續(xù)時(shí)間理想低通濾波器連續(xù)時(shí)間理想低通濾波器H(j ) 1 1 在3.9節(jié)中講到了濾波的概念和分類等，這里以理想低通濾波器為例（其他各種濾波器都可以由此變化得到），分析研究理想頻率選擇性濾波器的時(shí)頻特征。26由傅里葉變換逆可得：由傅里葉變換逆可得：sin1( )()2ccj tcccth tedSatt對(duì)離散時(shí)間理想低通濾波器：對(duì)離散時(shí)間理想低通濾波器： nSanhcc27從理想濾波器的時(shí)域特性可以看出：從理想濾波器的時(shí)域特性可以看出： 1.1.理想濾波器是非因果系統(tǒng)，在作實(shí)時(shí)處理的濾波應(yīng)用理想濾波器是非因果系統(tǒng)，在作實(shí)時(shí)處理的濾波應(yīng)用 中，是物理不可實(shí)現(xiàn)的；中，是物理不可實(shí)現(xiàn)的； 2.2.

14、盡管從頻域?yàn)V波的角度看，理想濾波器的頻率特性是盡管從頻域?yàn)V波的角度看，理想濾波器的頻率特性是 最佳。但它的時(shí)域特性并不是最佳的。最佳。但它的時(shí)域特性并不是最佳的。 或或 都有都有 起伏、旁瓣、主瓣，因此時(shí)域特性與頻域特性不能兼起伏、旁瓣、主瓣，因此時(shí)域特性與頻域特性不能兼 顧達(dá)到最佳，需要折中權(quán)衡考慮。顧達(dá)到最佳，需要折中權(quán)衡考慮。如果理想低通濾波器具有線性相位特性，即如果理想低通濾波器具有線性相位特性，即0,0,()j teH jcc則則0( )()cch tSat t( )h t nh28理想低通濾波器的階躍響應(yīng)理想低通濾波器的階躍響應(yīng): : 單位階躍函數(shù)的物理背景是：在單位階躍函數(shù)的物理

15、背景是：在t=0t=0時(shí)刻，對(duì)某一電路時(shí)刻，對(duì)某一電路接入單位電源，并且無(wú)限持續(xù)下去。因此系統(tǒng)的單位階躍接入單位電源，并且無(wú)限持續(xù)下去。因此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)能在很大的程度上刻畫出系統(tǒng)在實(shí)際情況中的響應(yīng)情響應(yīng)能在很大的程度上刻畫出系統(tǒng)在實(shí)際情況中的響應(yīng)情況。況。 任何一個(gè)物理的真實(shí)系統(tǒng)都具有慣性，不可能對(duì)激勵(lì)任何一個(gè)物理的真實(shí)系統(tǒng)都具有慣性，不可能對(duì)激勵(lì)作出瞬時(shí)的響應(yīng)，所以階躍響應(yīng)都有一個(gè)上升時(shí)間，上升作出瞬時(shí)的響應(yīng)，所以階躍響應(yīng)都有一個(gè)上升時(shí)間，上升時(shí)間越短，系統(tǒng)的時(shí)域特性也就越好。時(shí)間越短，系統(tǒng)的時(shí)域特性也就越好。29v理想的低通濾波器的單位沖擊響應(yīng)的主瓣是從理想的低通濾波器的單位沖擊響應(yīng)

16、的主瓣是從 延伸到延伸到 ，所以階躍響應(yīng)就在這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)受到，所以階躍響應(yīng)就在這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)受到最顯著的變化。最顯著的變化。也就是說(shuō)階躍響應(yīng)的所謂上升時(shí)間是也就是說(shuō)階躍響應(yīng)的所謂上升時(shí)間是反比于相關(guān)濾波器的帶寬；反比于相關(guān)濾波器的帶寬；cc見(jiàn)見(jiàn)P318,Fig6.14P318,Fig6.14v在階躍響應(yīng)的躍變部分，會(huì)有超過(guò)其最后穩(wěn)態(tài)的超量，在階躍響應(yīng)的躍變部分，會(huì)有超過(guò)其最后穩(wěn)態(tài)的超量，并且出現(xiàn)稱之為振鈴的振蕩現(xiàn)象。并且出現(xiàn)稱之為振鈴的振蕩現(xiàn)象。產(chǎn)生這一結(jié)果的重產(chǎn)生這一結(jié)果的重要原因就在于理想低通只允許有限頻帶內(nèi)的頻率分量要原因就在于理想低通只允許有限頻帶內(nèi)的頻率分量通過(guò)，因而產(chǎn)生了通過(guò)，因

17、而產(chǎn)生了GibbsGibbs現(xiàn)象?，F(xiàn)象。30結(jié)論：結(jié)論：1. 1. 理想理想LFLF是不可實(shí)現(xiàn)的是不可實(shí)現(xiàn)的 2. 2. 3. 3. 要使時(shí)域響應(yīng)好，就應(yīng)使要使時(shí)域響應(yīng)好，就應(yīng)使 盡量寬。盡量寬。 4. 4. 時(shí)域（上升時(shí)間時(shí)域（上升時(shí)間，超量，振鈴）頻域超量，振鈴）頻域 ( (完美的頻率選擇性）之間有一折衷點(diǎn)。完美的頻率選擇性）之間有一折衷點(diǎn)。 上升快。的主瓣變窄， )()(,tsthcc316.4 6.4 非理想濾波器非理想濾波器1.1.非理想濾波器就是要確定一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的非理想濾波器就是要確定一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的頻率特性去逼近理想特性；頻率特性去逼近理想特性；2.2.對(duì)理想特性逼近的越精確

18、，實(shí)現(xiàn)時(shí)付出的代對(duì)理想特性逼近的越精確，實(shí)現(xiàn)時(shí)付出的代價(jià)越高，復(fù)雜程度也越大；價(jià)越高，復(fù)雜程度也越大； 3.3.非理想濾波器的頻率特性以容限方式給出。非理想濾波器的頻率特性以容限方式給出。32 通常將偏離單位增益的通常將偏離單位增益的 稱為稱為通帶起伏（或波紋）通帶起伏（或波紋）， 稱為稱為阻帶起伏（或波紋），阻帶起伏（或波紋）， 稱為稱為通帶邊緣通帶邊緣， 為為阻帶阻帶邊緣邊緣， 為為過(guò)渡帶過(guò)渡帶。非理想低通濾波器的容限可表示為非理想低通濾波器的容限可表示為12spsp33 理想濾波器特性理想濾波器特性 非理想濾波器特性非理想濾波器特性 1.1.通帶絕對(duì)平坦，衰減為零通帶絕對(duì)平坦，衰減為零

19、1 1通帶內(nèi)允許有起伏，通帶內(nèi)允許有起伏， 有一定通帶偏移有一定通帶偏移2.2.阻帶平坦，衰減為阻帶平坦，衰減為 2.2.阻帶內(nèi)允許有起伏，阻帶內(nèi)允許有起伏， 有一定阻帶偏離有一定阻帶偏離 3.3.無(wú)過(guò)渡帶無(wú)過(guò)渡帶 3.3.有一定的過(guò)渡帶寬度有一定的過(guò)渡帶寬度1234工程實(shí)際中常用的逼近方式有：工程實(shí)際中常用的逼近方式有： P P321321圖圖6.186.18 1.Butterworth1.Butterworth濾波器濾波器 2.Cauer 2.Cauer（橢圓函數(shù)）濾波器橢圓函數(shù)）濾波器 可以看出，過(guò)渡帶的寬度與階躍響應(yīng)的建立可以看出，過(guò)渡帶的寬度與階躍響應(yīng)的建立時(shí)間之間有一種折衷需要。時(shí)

20、間之間有一種折衷需要。35 當(dāng)當(dāng) 、 均為實(shí)常數(shù)時(shí)，可通過(guò)對(duì)均為實(shí)常數(shù)時(shí)，可通過(guò)對(duì) 、 因式分解將其表示成若干個(gè)一階或二階有理函數(shù)的連乘；或者因式分解將其表示成若干個(gè)一階或二階有理函數(shù)的連乘；或者通過(guò)部分分式展開，表示成若干個(gè)一階或二階有理函數(shù)相加。通過(guò)部分分式展開，表示成若干個(gè)一階或二階有理函數(shù)相加。6.5 6.5 一階與二階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)一階與二階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)00()()()()()NkkkNkkkbjN jH jD jajkakb由由LCCDELCCDE描述的連續(xù)時(shí)間描述的連續(xù)時(shí)間LTILTI系統(tǒng)，頻率響應(yīng)為：系統(tǒng)，頻率響應(yīng)為：()D j()N jFirst-Order and Secon

21、d-Order Continuous-Time Systems 這表明這表明LCCDELCCDE描述的描述的LTILTI系統(tǒng)可以看成是若干個(gè)一階系統(tǒng)可以看成是若干個(gè)一階或二階系統(tǒng)通過(guò)級(jí)聯(lián)或并聯(lián)構(gòu)成?；蚨A系統(tǒng)通過(guò)級(jí)聯(lián)或并聯(lián)構(gòu)成。36一一.一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)前面前面6.26.2節(jié)已經(jīng)提到，例如節(jié)已經(jīng)提到，例如RCRC回路等，此處省略?；芈返?，此處省略。( )( )( )dy ty tx tdt37二二.二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)2222( )( )2( )( )nnnd y tdy ty tx tdtdt11( )( )( )( )Ry ty ty tx tLLCLC例如：例如：RLCRLC串聯(lián)諧振電路：串

22、聯(lián)諧振電路：22221()()2()()2 () 1nnnnnH jjjjj對(duì)應(yīng)方程為：對(duì)應(yīng)方程為：3812ncc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1.1.時(shí)域特性時(shí)域特性21212()()()nMMH jjcjcjcjc易求易求21,21nnc 2,21nM12( )( )c tc th tM eeu t12( )( )ntnh tteu t系統(tǒng)處于系統(tǒng)處于臨界阻尼臨界阻尼狀態(tài)狀態(tài)222()()2()nnnH jjja.a.上式可改寫為：上式可改寫為：阻尼系數(shù)、阻尼系數(shù)、無(wú)阻尼頻率無(wú)阻尼頻率39c.c. 時(shí)，時(shí)， 、 為實(shí)數(shù)根系統(tǒng)處于為實(shí)數(shù)根系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)；過(guò)阻尼狀態(tài)；時(shí)，時(shí)， 系統(tǒng)處于系統(tǒng)處于無(wú)阻尼狀態(tài)

23、無(wú)阻尼狀態(tài)。b.b.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 為共軛復(fù)根，系統(tǒng)處于為共軛復(fù)根，系統(tǒng)處于欠欠 阻尼狀態(tài)；阻尼狀態(tài)； 0112cc、1c2c10*12nccj( )sin( )nnh ttu t22( )sin(1) ( )1ntnnh tet u td.d.12( )( )c tc th tM eeu t4000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-80-60-40-20020406080100zita=0.1 zita=0.2 zita=1.5zita=0.7zita=1 zita=0.4 時(shí)，二階系統(tǒng)時(shí)域特性（超量，振蕩，上升時(shí)間）時(shí)，二階系統(tǒng)時(shí)域特性（超量，振

24、蕩，上升時(shí)間）最佳，最佳，見(jiàn)見(jiàn)P326,Fig6.22P326,Fig6.221412.2.頻域特性頻域特性24221()12()4()nnnH j222220lg()10lg1()4()nnH j 20lg()0H jdB420lg()10lg()40lgnnH j 40lg40lgn 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，na.a.模特性模特性222()()2()nnnH jjj4210-1100101102103104-80-70-60-50-40-30-20-1001020幅頻 特性頻率 ( H z)二階 系 統(tǒng) 的 波 特圖二 階 系統(tǒng) 波 特 圖 zita=0.05 zita=0.1 zi

25、ta=0.2 zita=1.5 zita=0.4 zita=1 zita=0.7 時(shí)，幅頻特性在時(shí)，幅頻特性在 處出現(xiàn)峰值，其值處出現(xiàn)峰值，其值為為 ； 時(shí)系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)類似于一階系統(tǒng)具有低通特性；類似于一階系統(tǒng)具有低通特性；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)具有最平時(shí)，系統(tǒng)具有最平 坦的低通特性。坦的低通特性。 在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中可用兩條直線近似表示。一條是低頻在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中可用兩條直線近似表示。一條是低頻 段的段的0dB0dB線，一條是高頻段的斜率為線，一條是高頻段的斜率為40dB40dB每每1010倍頻程倍頻程 的直線。的直線。20lg()20lg2H j0.7070.70721 2n21210.707n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，

26、準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)模為：準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)模為：222220 lg()10 lg1()4()nnHj 43b.b.相位特性相位特性時(shí)時(shí)n時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)10-1100101102103104-180-160-140-120-100-80-60-40-200相頻 特性頻率 ( H z)二階 系 統(tǒng) 的 波 特圖zita=0.1 zita=0.2 zita=1.5zita=0.7zita=1 zita=0.4 zita=0.05 2112tannnjHn0, 0jH2jHjH00.1lg1 ,0.1102,10 nnnnnHj，44三三.有理型頻率響應(yīng)的有理型頻率響應(yīng)的Bode圖圖()1H jj2()()2 ()1nnj

27、jH j 這種頻率特性因子，與一階、二階系統(tǒng)的情況這種頻率特性因子，與一階、二階系統(tǒng)的情況, ,其其 存在倒量關(guān)系。存在倒量關(guān)系。()H j120 lg()20 lg()HjHj jHjH1書書P329P329456.66.6一階與二階離散時(shí)間系統(tǒng)一階與二階離散時(shí)間系統(tǒng)一一.一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)( )(1)( )y nay nx n1a 1()1jjH eaeFirst-Order and Second-Order Discrete-Time Systems461.1.時(shí)域特時(shí)域特性性( )( )nh na u n101( )( )( )1nnnkkkas nh kau na47024681012

28、1416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.910246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.910246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.9102468101214161820-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8102468101214161820-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.9102468101214161820-0.500.51024

29、68101214161820-0.4-0.200.20.40.60.8141a87a43a21a41a21a43a87a一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)480246810121416182000.511.50246810121416182000.20.40.60.811.21.40246810121416182000.511.5024681012141618200123456780246810121416182000.511.522.533.540246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.820246810121416182000.20.40.6

30、0.811.21.40246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)a=-1/4a=-1/4a=-1/2a=-1/2a=-3/4a=-3/4a=-7/8a=-7/8a=1/4a=1/4a=1/2a=1/2a=3/4a=3/4a=7/8a=7/8492. 2. 頻域特頻域特性性21()12 cosjH eaa501sin()tan1cosjaH ea512( )2 cos(1)(2)( )y nry nr y nx n01,r0,2211()1 2 cos11jjjjjjjH erer ere eree二二. .

31、二階系二階系統(tǒng)統(tǒng)或或 時(shí)，時(shí)， 具有兩個(gè)不同的極點(diǎn)，具有兩個(gè)不同的極點(diǎn)，0()jHejrejre()11jjjjjABH ere eree2 sinjeAj2 sinjeBj52sin(1)( ) ()() ( )( )sinjnjnnnh nA reB reu nru n為指數(shù)衰減的正弦振蕩。為指數(shù)衰減的正弦振蕩。( )h n0,21()(1)jjH ere21()(1)jjH ere( )(1)( )nh nnr u n( )(1)()( )nh nnru n單調(diào)變化，無(wú)振蕩單調(diào)變化，無(wú)振蕩( )h n振蕩最劇烈振蕩最劇烈( )h n530246810121416182000.10.20.

32、30.40.50.60.70.80.9102468101214161820-0.500.5102468101214161820-0.4-0.200.20.40.60.8102468101214161820-0.200.20.40.60.811.202468101214161820-0.200.20.40.60.811.202468101214161820-0.4-0.200.20.40.60.8102468101214161820-0.200.20.40.60.811.202468101214161820-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8102468101214161820-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8102