高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列、推理與證明 第4講 推理與證明課件 文

1、第4講推理與證明專題四數(shù)列、推理與證明熱點分類突破真題押題精練熱點分類突破熱點一歸納推理1.歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理.n個根號答案解析答案解析思維升華思維升華思維升華歸納遞推思想在解決問題時，從特殊情況入手，通過觀察、分析、概括，猜想出一般性結(jié)論，然后予以證明，這一數(shù)學(xué)思想方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題時有著廣泛的應(yīng)用.其思維模式是“觀察歸納猜想證明”，解題的關(guān)鍵在于正確的歸納猜想.答案解析(2)用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖形，則按此規(guī)律，第100

2、個圖形中有白色地磚_塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是_.答案503解析解析解析按拼圖的規(guī)律，第1個圖有白色地磚(331)塊，第2個圖有白色地磚(352)塊，第3個圖有白色地磚(373)塊，則第100個圖中有白色地磚3201100503(塊).第100個圖中黑白地磚共有603塊，則將一粒豆子隨機撒在第100個圖中，豆子落在白色地磚上的概率是 .熱點二類比推理1.類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.2.類比推理的思維過程如下：答案解析解析解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R

3、，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和.類比三角形的面積可得四面體的體積為V R(S1S2S3S4).故選B.答案解析思維升華解析解析設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P0(x0，y0)，因為P0(x0，y0)在這兩條切線上，思維升華思維升華類比推理是合情推理中的一類重要推理，強調(diào)的是兩類事物之間的相似性，有共同要素是產(chǎn)生類比遷移的客觀因素，類比可以由概念性質(zhì)上的相似性引起，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比，也可以由解題方法上的類似引起.當(dāng)然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的類比.答案解析ch(xy)ch xch ysh xsh y(答案不唯一)答

4、案解析解析解析ch xch ysh xsh y同理可得ch(xy)ch xch ysh xsh y，sh(xy)sh xch ych xsh y，sh(xy)sh xch ych xsh y.熱點三直接證明和間接證明直接證明的常用方法有綜合法和分析法，綜合法由因?qū)Ч?，而分析法則是執(zhí)果索因，反證法是反設(shè)結(jié)論導(dǎo)出矛盾的證明方法.例例3已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a11，且點( ，an1)(nN*)在函數(shù)yx21的圖象上.(1)求數(shù)列an的通項公式；解答解解由已知得an1an1，則an1an1，又a11，所以數(shù)列an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.故an1(n1)1n.(2)若數(shù)列bn滿足b11，b

5、n1bn2an，求證：bnbn2b .證明證明證明由(1)知，ann，從而bn1bn2n.bn(bnbn1)(b2b1)b1又b11211，所以bn2n1 (nN*).(22n22n22n1)(22n222n11)2n0，思維升華思維升華思維升華(1)有關(guān)否定性結(jié)論的證明常用反證法或舉出一個結(jié)論不成立的例子即可.(2)綜合法和分析法是直接證明常用的兩種方法，我們常用分析法尋找解決問題的突破口，然后用綜合法寫出證明過程，有時候分析法和綜合法交替使用.跟蹤演練跟蹤演練3(1)已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對邊分別為a，b，c.證明只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，

6、需證c2a2acb2，又ABC三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立.于是原等式成立.證明證明證明假設(shè)x0是f(x)0的負(fù)根，0002,1xxax 00020 10 11xxax，所以真題押題精練真題體驗1.(2017全國改編)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則可推斷知道自己成績的是_.乙、丁答案解析12312解析解析由甲說：“我還是不

7、知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”.乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績.丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績.312答案解析31233.(2017北京)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：(1)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；(2)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；(3)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_；該小組人數(shù)的最小值為_.126答案解析312解析解析(1)若教師人數(shù)

8、為4，則男學(xué)生人數(shù)小于8，最大值為7，女學(xué)生人數(shù)最大時應(yīng)比男學(xué)生人數(shù)少1人，所以女學(xué)生人數(shù)的最大值為716.(2)設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x(xN*)，要求該小組人數(shù)的最小值，則女學(xué)生人數(shù)為x1，教師人數(shù)為x2.又2(x2)x，解得x4，即x5，該小組人數(shù)的最小值為54312.123押題預(yù)測1.將正整數(shù)作如下分組：(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，(22,23,24,25,26,27,28)，123分別計算各組包含的正整數(shù)的和如下：S11，S2235，S345615，S47891034，S511121314

9、1565，S6161718192021111，S722232425262728175，試猜測S1S3S5S2 015_.1 0084答案解析押題依據(jù)123押題依據(jù)押題依據(jù)數(shù)表(陣)是高考命題的常見類型，本題以三角形數(shù)表中對應(yīng)的各組包含的正整數(shù)的和的計算為依托，圍繞簡單的計算、歸納猜想以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用等，考查考生歸納猜想能力以及對數(shù)學(xué)歸納法邏輯推理證明步驟的掌握程度.123解析解析由題意知，當(dāng)n1時，S1114；當(dāng)n2時，S1S31624；當(dāng)n3時，S1S3S58134；當(dāng)n4時，S1S3S5S725644；，猜想：S1S3S5S2n1n4.S1S3S5S2 0151 0084.123押題依據(jù)押題依據(jù)根據(jù)n個等式或不等式歸納猜想一般規(guī)律的式子是近幾年的高考熱點，相對而言，歸納推理在高考中出現(xiàn)的機率較大.答案解析押題依據(jù)123顯然式子中的分子與分母是對應(yīng)的，分母為xn，分子是nn，所以不等式左邊的式子為x