D23函數(shù)的微分學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1D23函數(shù)的微分函數(shù)的微分第一頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。引例引例: 一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響,問此薄片面積改變了多少? 設(shè)薄片邊長為 x , 面積為 A , 則面積的增量為xx 0 xx 0關(guān)于x 的線性主部高階無窮小0 x時為故稱為函數(shù)在 的微分0 x當(dāng) x 在取得增量x時,0 x變到邊長由其第1頁/共18頁第二頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。的微分微分,在點(diǎn) 的增量可表示為0 x( A 為不依賴于x 的常數(shù))則稱函數(shù)而 稱為xA記作即定理定理: 函數(shù))(xfy 在點(diǎn) 可微的充要條件充要條件是0 x即在點(diǎn)0 x可微可微,第2頁/共18頁第三頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十

2、分。證證: “必要性必要性” 已知)(xfy 在點(diǎn) 可微 ,0 x則故)( xoxA)(xfy 在點(diǎn) 可導(dǎo),0 x且)(xfy 在點(diǎn) 可微的充要條件充要條件是0 x)(xfy 在點(diǎn) 處可導(dǎo),0 x且即xxfy)(d0第3頁/共18頁第四頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。)(xfy 在點(diǎn) 可微的充要條件充要條件是0 x)(xfy 在點(diǎn) 處可導(dǎo),0 x且, )(0 xfA即xxfy)(d0“充分性充分性”已知)(xfy 即在點(diǎn) 的可導(dǎo),0 x則線性主部的此項為時yxf0)(0第4頁/共18頁第五頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。時 ,所以時yd很小時, 有近似公式與是等價無窮小,當(dāng)故當(dāng)?shù)?頁/共18頁

3、第六頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。xxfy)(d0 xx0 xyO)(xfy 0 xyyd當(dāng) 很小時,x則有從而導(dǎo)數(shù)也叫作微商切線縱坐標(biāo)的增量自變量的微分自變量的微分,記作記第6頁/共18頁第七頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。02. 0d2xxyd又如又如,第7頁/共18頁第八頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。設(shè) u(x) , v(x) 均可微 , 則(C 為常數(shù))分別可微 ,的微分為微分形式不變微分形式不變5. 復(fù)合函數(shù)的微分則復(fù)合函數(shù)第8頁/共18頁第九頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。求 解解:第9頁/共18頁第十頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。求 .dy解解: 利用一階微分形式不變性 ,

4、 有例例3. 在下列括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)使等式成立:說明說明: 上述微分的反問題是不定積分要研究的內(nèi)容.C注意 第10頁/共18頁第十一頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。設(shè)函數(shù) 可導(dǎo)， 則它的微分 仍是 的函數(shù) . 因此，若該函數(shù)二階可導(dǎo)，則可再求 微分 ，得此式稱為函數(shù) 的二階微分，記作： 同理可得 階微分的定義. 第11頁/共18頁第十二頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。當(dāng)很小時,使用原則使用原則:得近似等式:第12頁/共18頁第十三頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。很小時,常用近似公式常用近似公式:很小)x(x證明證明:令得第13頁/共18頁第十四頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。的近似值 .解解: 設(shè)取則第14頁/共18頁第十五頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。的近似值 .解解:5245第15頁/共18頁第十六頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。為了提高球面的光潔度,解解: 已知球體體積為鍍銅體積為 V 在時體積的增量01. 01RR因此每只球需用銅約為( g )用銅多少克 . 估計一下, 每只球需要鍍上一層銅 ,厚度定為 0.01cm , 第16頁/共18頁第十七頁，編輯于星期六：五點(diǎn) 二十分。P123 思考1 ; 3 (1) , (3) , (5)