自動控制第五章

1、自動控制理論自動控制理論電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院林林 飛飛15.1 頻率特性頻率特性5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.3 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù)5.4 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度5.5 頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)5.6 基于頻域法的校正系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于頻域法的校正系統(tǒng)設(shè)計(jì)第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法5.3 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)閉環(huán)特征根都具有負(fù)實(shí)閉環(huán)特征根都具有負(fù)實(shí)部，即位于部，即位于s左半平面左半平面。在時域分析中判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一。在時域分析中判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一種方法是求出特征方程的全部根，另一種方

2、法就是使用勞斯種方法是求出特征方程的全部根，另一種方法就是使用勞斯赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)（代數(shù)判據(jù)）。然而，這兩種方法都有赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)（代數(shù)判據(jù)）。然而，這兩種方法都有不足之處，對于高階系統(tǒng)，非常困難且費(fèi)時，也不便于研究不足之處，對于高階系統(tǒng)，非常困難且費(fèi)時，也不便于研究系統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)對穩(wěn)定性的影響。系統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)對穩(wěn)定性的影響。 特別是，如果知道了開環(huán)特性，要研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定特別是，如果知道了開環(huán)特性，要研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還需要求出閉環(huán)特征方程，無法直接利用開環(huán)特性判斷性，還需要求出閉環(huán)特征方程，無法直接利用開環(huán)特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而對于一個自動控制系統(tǒng)，其開環(huán)數(shù)學(xué)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

3、。而對于一個自動控制系統(tǒng)，其開環(huán)數(shù)學(xué)模型易于獲取，同時它包含了閉環(huán)系統(tǒng)所有環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)模型易于獲取，同時它包含了閉環(huán)系統(tǒng)所有環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。和參數(shù)。 除勞斯判據(jù)外，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的另一種常用判據(jù)除勞斯判據(jù)外，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的另一種常用判據(jù)為奈奎斯特（為奈奎斯特（Nyquist）判據(jù)。）判據(jù)。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是奈奎斯穩(wěn)定判據(jù)是奈奎斯特于特于1932年提出的，是頻率法的重要內(nèi)容，簡稱奈氏判年提出的，是頻率法的重要內(nèi)容，簡稱奈氏判據(jù)。奈氏判據(jù)的主要特點(diǎn)有據(jù)。奈氏判據(jù)的主要特點(diǎn)有1.根據(jù)系統(tǒng)的根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性，來研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而，來研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而不必求閉環(huán)

4、特征根；不必求閉環(huán)特征根；2.能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（相對穩(wěn)定性）。能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（相對穩(wěn)定性）。3.可分析系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，利于對系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)；可分析系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，利于對系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)；4.基于系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖，是一種圖解法?；谙到y(tǒng)的開環(huán)奈氏圖，是一種圖解法。 Nyquist判據(jù)的主要理論依據(jù)是復(fù)變函數(shù)理論中的判據(jù)的主要理論依據(jù)是復(fù)變函數(shù)理論中的Cauch(柯西柯西)幅角定理。幅角定理。 5.3.1 5.3.1 幅角原理幅角原理 將將s域內(nèi)域內(nèi)“用閉環(huán)極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性用閉環(huán)極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性” 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換為在頻域內(nèi)為在頻域內(nèi)“用開環(huán)頻率特性曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性用開環(huán)頻率

5、特性曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性” 。 如果如果s平面上的閉合曲線平面上的閉合曲線s(不穿過不穿過F(s)的零、極點(diǎn)的零、極點(diǎn))包圍包圍F(s)的的Z個零點(diǎn)和個零點(diǎn)和P個極點(diǎn)，個極點(diǎn)，s在在F(s)上的映射為封閉曲線上的映射為封閉曲線F, 則則F包圍原點(diǎn)的圈數(shù)包圍原點(diǎn)的圈數(shù)R為為R = P - Zs包圍的包圍的F(s)的的零點(diǎn)數(shù)零點(diǎn)數(shù)s包圍的包圍的F(s)的的極點(diǎn)數(shù)極點(diǎn)數(shù)2121)()()(jjiipszssF例如例如2)()(21pszs0)()(12pszs0)(sF)()()()()(2121pspszszssF)()()()()(2121pspszszssF1z2z1p2psF(s)1. 若若選

6、選s包圍包圍s平面的整個右半平平面的整個右半平面；面；2. F(s)選為選為則則F在在F(s)上也是一封閉曲線，且上也是一封閉曲線，且s包圍包圍零、極點(diǎn)零、極點(diǎn)的個數(shù)決定的個數(shù)決定F在在F(s)包圍原點(diǎn)的方向和次數(shù)包圍原點(diǎn)的方向和次數(shù)。 將系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件轉(zhuǎn)換到頻域?qū)⑾到y(tǒng)穩(wěn)定的充要條件轉(zhuǎn)換到頻域。)()(1)(sHsGsFF(s)的極點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)。的極點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)。F(s)的零點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)。的零點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)。Closed-loop system.)()(1)()()(sHsGsGsRsC)()(1)(sHsGsF令令M(s)=0 的根為開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。的根為開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。 1M s

7、N sN sM sN s( )( )( )( )( )()()()(sNsMsHsG)()(1)(sHsGsFN(s)+M(s)=0 的根為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。的根為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。N(s)=0 的根為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。的根為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。F(s)的極點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)。的極點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)。F(s)的零點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)。的零點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)。F(s)與與G(s)H(s)只差常數(shù)只差常數(shù)1。因此因此F包圍原點(diǎn)的方向和次數(shù)包圍原點(diǎn)的方向和次數(shù),可轉(zhuǎn)換為可轉(zhuǎn)換為GH上包上包圍圍(-1,j0)的方向和次數(shù)。的方向和次數(shù)。GHNyquist曲線曲線jjjjjs0022 R Rejs js閉合曲線閉合曲線s的

8、選擇的選擇特殊情況：特殊情況： G(s)H(s) 在虛軸上有極點(diǎn)在虛軸上有極點(diǎn)jjjijjs002 2 0is jjn1jjjjm1ijiese)e(K 1)e(T)(1)e(KG(s)H(s)je5.3.2 5.3.2 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 設(shè)設(shè)系統(tǒng)位于右半系統(tǒng)位于右半s平面的開環(huán)極點(diǎn)個數(shù)為平面的開環(huán)極點(diǎn)個數(shù)為P，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)的分布根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)的分布情況，奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)可分別敘述如下情況，奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)可分別敘述如下: 1）0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 系統(tǒng)的開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)為P，在，在G(s)H(s)平面上，當(dāng)平面上，當(dāng) 從從變化到變化到+時時，系統(tǒng)開環(huán)頻率特

9、性曲線，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線G(j )H(j )及其鏡像，順時針包圍及其鏡像，順時針包圍(1，j0)點(diǎn)點(diǎn)的次數(shù)為的次數(shù)為N圈圈(N0) ，若逆時針包圍則，若逆時針包圍則 N0，封閉曲線繞，封閉曲線繞(1，j0)點(diǎn)旋點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)360即包圍一次，則系統(tǒng)的即包圍一次，則系統(tǒng)的閉環(huán)右極點(diǎn)的個數(shù)為閉環(huán)右極點(diǎn)的個數(shù)為Z，且滿足：，且滿足： Z = N + P 當(dāng)當(dāng)Z = 0時，系統(tǒng)穩(wěn)定；時，系統(tǒng)穩(wěn)定；Z 0時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)不一定穩(wěn)定；開環(huán)不穩(wěn)定，閉環(huán)不一定不穩(wěn)定。系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)不一定穩(wěn)定；開環(huán)不穩(wěn)定，閉環(huán)不一定不穩(wěn)定。ImK1 11 1Re 00 (b)R(s)C(s

10、)(a)1KTs 解解 ：開環(huán)系統(tǒng)在右半：開環(huán)系統(tǒng)在右半s平面有一個根，平面有一個根，P=1。 開環(huán)奈氏曲線起點(diǎn)為開環(huán)奈氏曲線起點(diǎn)為(K, j0)點(diǎn)，隨點(diǎn)，隨 的增加的增加, A( )逐漸減小至逐漸減小至0，而而 ( )逐漸增加至逐漸增加至90，繪制出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，繪制出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性G(j )的軌跡，的軌跡，并作出鏡像曲線連接成封閉曲線，如圖并作出鏡像曲線連接成封閉曲線，如圖b。K1時，當(dāng)時，當(dāng) 由由 變到變到+ 時時, G(j )矢量逆時針圍繞矢量逆時針圍繞(1,j0)點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)一圈，即一圈，即N=1。 由于由于Z = N + P = 0，故由奈氏穩(wěn)定判據(jù)知閉環(huán)系故由奈氏穩(wěn)定判據(jù)知閉環(huán)

11、系統(tǒng)是穩(wěn)定的。統(tǒng)是穩(wěn)定的。另外，可知另外，可知K1時時N=0，Z = N + P = 1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；K=1時，時，G(j )軌跡過軌跡過(1,j0)點(diǎn)，為臨界穩(wěn)定。點(diǎn)，為臨界穩(wěn)定。q 例例5-9 已知閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。已知閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。2）對）對型系統(tǒng)或者型系統(tǒng)或者型系統(tǒng)有：型系統(tǒng)有： I型系統(tǒng)：從正虛軸方向無限遠(yuǎn)處開始，順時針繞向負(fù)虛軸型系統(tǒng)：從正虛軸方向無限遠(yuǎn)處開始，順時針繞向負(fù)虛軸，以原點(diǎn)為圓心，半徑為無限大的右半圓弧。需在，以原點(diǎn)為圓心，半徑為無限大的右半圓弧。需在G(s)H(s)平平面上補(bǔ)畫右半圓弧將奈氏曲線及其鏡像連成封閉曲

12、線。面上補(bǔ)畫右半圓弧將奈氏曲線及其鏡像連成封閉曲線。 II型系統(tǒng)：從負(fù)實(shí)軸方向無限遠(yuǎn)處開始，順時針繞一周終止型系統(tǒng)：從負(fù)實(shí)軸方向無限遠(yuǎn)處開始，順時針繞一周終止于負(fù)實(shí)軸方向，以原點(diǎn)為圓心，半徑為無限大的圓弧。需在于負(fù)實(shí)軸方向，以原點(diǎn)為圓心，半徑為無限大的圓弧。需在G(s)H(s)平面上補(bǔ)畫整圓將奈氏曲線及其鏡像連成封閉曲線。平面上補(bǔ)畫整圓將奈氏曲線及其鏡像連成封閉曲線。 當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖作如上處理后，穩(wěn)定判據(jù)與當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖作如上處理后，穩(wěn)定判據(jù)與0型系統(tǒng)完型系統(tǒng)完全相同。全相同。 若系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，即開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時（若系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，即開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時（P = 0），），系統(tǒng)穩(wěn)定的

13、充分必要條件為：當(dāng)從系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：當(dāng)從變化到變化到+時，在時，在G(s)H(s)平面上的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線及其鏡像，不包圍平面上的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線及其鏡像，不包圍(1，j0)點(diǎn)，即點(diǎn)，即N=0，則，則Z=N+P=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定。穩(wěn)定。 當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線及其鏡像通過當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線及其鏡像通過(1，j0)點(diǎn)時，點(diǎn)時，表明在表明在s平面虛軸上有閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。平面虛軸上有閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 ) 1()()(TssKsHsG解解 1）首先繪制出系統(tǒng)的開環(huán)奈氏曲線，并繪制首先繪制出系統(tǒng)的開環(huán)奈氏曲線，并繪制

14、出出 在在0范圍內(nèi)奈氏曲線的鏡像（虛范圍內(nèi)奈氏曲線的鏡像（虛線部分）。從正虛軸方向無限遠(yuǎn)處開始，順線部分）。從正虛軸方向無限遠(yuǎn)處開始，順時針繞向負(fù)虛軸，補(bǔ)畫一個以原點(diǎn)為圓心，時針繞向負(fù)虛軸，補(bǔ)畫一個以原點(diǎn)為圓心，半徑為無限大的右半圓弧。此圓弧將半徑為無限大的右半圓弧。此圓弧將 =0與與 =0+的特性曲線連接起來，即連接頻率特性的特性曲線連接起來，即連接頻率特性及其鏡像曲線的起點(diǎn)，組成封閉的曲線。及其鏡像曲線的起點(diǎn)，組成封閉的曲線。 在在+范圍內(nèi)變化一次，系統(tǒng)開環(huán)奈氏曲線及其鏡像組成范圍內(nèi)變化一次，系統(tǒng)開環(huán)奈氏曲線及其鏡像組成的封閉曲線并未包圍的封閉曲線并未包圍(1，j0)點(diǎn)，點(diǎn)，N=0，并由系

15、統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可，并由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知知P=0。由判據(jù)得：。由判據(jù)得：Z=N+P=0，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。q 例例5-10 已知開環(huán)系統(tǒng)如下，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。已知開環(huán)系統(tǒng)如下，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。解解 在在+范圍內(nèi)變化一次，系統(tǒng)開范圍內(nèi)變化一次，系統(tǒng)開環(huán)奈氏曲線及其鏡像組成的封閉曲線順時針環(huán)奈氏曲線及其鏡像組成的封閉曲線順時針包圍包圍(1，j0)點(diǎn)兩次，點(diǎn)兩次，N=2，并由系統(tǒng)開環(huán)，并由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知傳遞函數(shù)可知P=0。由判據(jù)得：。由判據(jù)得：Z=N+P=2，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。q 例例5-11 已知開環(huán)系統(tǒng)如下，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。已知開環(huán)系統(tǒng)如下，判斷閉環(huán)穩(wěn)定

16、性。) 1()()(2TssKsHsGABC0T0,T0,K ) 1)(1()()(2121STSTsKsHsGDetermine the stability of the system for two cases (1)K is small(2) K is large)1)(1 ()1()( )1)(1 ()(1)(1 ()()(2222212212122222121TTTTjTTKTTjjTjTKjHjG 0)()(ImjHjG0)1)(1 ()1( 222221221TTTTj 121TTc )()(Re)()(2121TTTKTjHjGjHjGccccq 例例5-12 已知開環(huán)系統(tǒng)如下

17、，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。已知開環(huán)系統(tǒng)如下，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。StableUnstableP=0N=0Z=0P=0N=2Z=20T0,T0,K ) 1() 1()()(21122STsSTKsHsGDraw Nyquist plots and determine the stability of the systemq 例例5-13 已知開環(huán)系統(tǒng)如下，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。已知開環(huán)系統(tǒng)如下，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。 ) 1()3()()(sssKsHsGPhase angle variation when variety from 0+ to 90- 90- 1j270 180 11j90 0 3j27090 ) 1

18、()3()()(jjjKjHjG)1 ()3(4 ) 1()3()()(22jKjjjKjHjG 0)()(ImjHjG 3cK )()(ReccjHjGq 例例5-14 已知開環(huán)系統(tǒng)如下，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。已知開環(huán)系統(tǒng)如下，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。K1K=1K0dB，單位圓內(nèi)部對應(yīng)，單位圓內(nèi)部對應(yīng)L()0dB的頻率的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線穿過范圍內(nèi)，相頻特性曲線穿過180；在；在L( )0dB的頻率范圍內(nèi)，根據(jù)相頻曲線穿越的頻率范圍內(nèi)，根據(jù)相頻曲線穿越180的相位線的次數(shù)對的相位線的次數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性做出判定?？蓪?shù)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定性做出判定?？蓪?shù)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的奈氏

19、穩(wěn)定判據(jù)表述如下性的奈氏穩(wěn)定判據(jù)表述如下: 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為平面上的極點(diǎn)數(shù)為P，則，則L( ) 0dB的頻率范圍內(nèi)，當(dāng)頻率增加時對數(shù)相頻特性曲線對的頻率范圍內(nèi)，當(dāng)頻率增加時對數(shù)相頻特性曲線對180的相位線的正、負(fù)穿越次數(shù)為的相位線的正、負(fù)穿越次數(shù)為N+與與N ，閉環(huán)右極點(diǎn)，閉環(huán)右極點(diǎn)個數(shù)為個數(shù)為 Z = 2（N N+） + P 2121,11TTsTsTKsGK解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知，開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即知，開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即P=0，在，在L( ) 0dB的頻率的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線范圍內(nèi)，相頻特性曲線 ( )不穿越不

20、穿越180的相位線，的相位線，即正、負(fù)穿越次數(shù)差為即正、負(fù)穿越次數(shù)差為0，由，由Z = 2N + P=0，故，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 q 例例5-20 已知開環(huán)傳函，判斷已知開環(huán)傳函，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。閉環(huán)穩(wěn)定性。 對于型別對于型別v1（v為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在原點(diǎn)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在原點(diǎn)處的極點(diǎn)數(shù)）的系統(tǒng)，應(yīng)將處的極點(diǎn)數(shù)）的系統(tǒng)，應(yīng)將Bode圖對數(shù)相頻特性圖對數(shù)相頻特性在在0處附加一段自上而下的、變化范圍為處附加一段自上而下的、變化范圍為v90的曲線與相頻特性曲線在的曲線與相頻特性曲線在0處相連處相連。相相頻特性經(jīng)過處理后，再使用上述穩(wěn)定性判據(jù)。頻特性經(jīng)過處理后，再使用上述穩(wěn)定性判據(jù)。

21、作業(yè)：作業(yè)：5-165-195-215-225.4 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度 當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，且接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，雖然從理當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，且接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，雖然從理論上講，系統(tǒng)是穩(wěn)定的論上講，系統(tǒng)是穩(wěn)定的,但實(shí)際上，系統(tǒng)可能已處于不穩(wěn)定狀但實(shí)際上，系統(tǒng)可能已處于不穩(wěn)定狀態(tài)。其原因可能是在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時，采用了線性化等態(tài)。其原因可能是在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時，采用了線性化等近似處理方法；或系統(tǒng)參數(shù)測量不準(zhǔn)確；或系統(tǒng)參數(shù)在工作近似處理方法；或系統(tǒng)參數(shù)測量不準(zhǔn)確；或系統(tǒng)參數(shù)在工作中發(fā)生變化等。中發(fā)生變化等。 因此要求系統(tǒng)保有一定的相對穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕度），這樣因此要求系統(tǒng)保有一定的相對穩(wěn)定性（穩(wěn)

22、定裕度），這樣才可以保證不致于分析設(shè)計(jì)過程中的簡化處理，或系統(tǒng)的參才可以保證不致于分析設(shè)計(jì)過程中的簡化處理，或系統(tǒng)的參數(shù)變化等因素而導(dǎo)致系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。數(shù)變化等因素而導(dǎo)致系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度系統(tǒng)穩(wěn)定裕度用于表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定程度，經(jīng)常作為用于表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定程度，經(jīng)常作為控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的頻率域性能指標(biāo)頻率域性能指標(biāo)。 最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)。可知：可知：K值較小時，系統(tǒng)穩(wěn)值較小時，系統(tǒng)穩(wěn)定；定；K值較大時，系統(tǒng)不穩(wěn)值較大時，系統(tǒng)不穩(wěn)定的；定的；K取兩者間的某個值取兩者間的某個值時，時，Nyquist曲線通過曲線通過(1,j0)點(diǎn)，系統(tǒng)處于

23、臨界穩(wěn)定狀態(tài)。點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)系統(tǒng)Nyquist曲線與實(shí)軸交點(diǎn)曲線與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)離坐標(biāo)離(1, j0)點(diǎn)的距離，點(diǎn)的距離，可作為表征系統(tǒng)相對穩(wěn)定性可作為表征系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的一個指標(biāo)。的一個指標(biāo)。通常用通常用相角裕度相角裕度和和幅值裕度幅值裕度hg表示系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。表示系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。 5.4.1幅值穿越頻率幅值穿越頻率 c與相位穿越頻率與相位穿越頻率 g 1. 幅值穿越頻率幅值穿越頻率 c在波德圖上穿越在波德圖上穿越0分貝線時所對應(yīng)的頻分貝線時所對應(yīng)的頻率，有率，有L（ c）=20lgA（ c）=0；在；在開環(huán)奈氏圖上對應(yīng)于與單位圓相交的開環(huán)奈氏圖上對應(yīng)于與單位圓相交的那一點(diǎn)，有：

24、那一點(diǎn)，有： A（ c）=|G(j c)|=12. 相位穿越頻率相位穿越頻率 g在波德圖上穿越在波德圖上穿越180相位時所對應(yīng)的頻率，有相位時所對應(yīng)的頻率，有 （ g）=180；在開環(huán)奈氏圖上對應(yīng)于與負(fù)實(shí)軸相交的那一點(diǎn)，仍有；在開環(huán)奈氏圖上對應(yīng)于與負(fù)實(shí)軸相交的那一點(diǎn)，仍有 （ g）=180。 5.4.2 相角裕度相角裕度 對于幅值穿越頻率，對于幅值穿越頻率，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定需要增加的相角，稱為需要增加的相角，稱為相角裕量，用相角裕量，用表示。表示。 = ( c)(180)= ( c)+180 若若Nyquist曲線在第三象限與單位圓有多個交點(diǎn)，曲線在第三象限與單位圓有多個交

25、點(diǎn)，應(yīng)按最靠近負(fù)實(shí)軸的那個交點(diǎn)計(jì)算。應(yīng)按最靠近負(fù)實(shí)軸的那個交點(diǎn)計(jì)算。 相角穩(wěn)定裕度的物理意義在于：對于閉環(huán)穩(wěn)定相角穩(wěn)定裕度的物理意義在于：對于閉環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，在的最小相位系統(tǒng)，在 = c處，系統(tǒng)的相角如果再減處，系統(tǒng)的相角如果再減小小 角度，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；減小的角度角度，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；減小的角度大于大于 后，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。為了使最小相位系統(tǒng)是后，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。為了使最小相位系統(tǒng)是穩(wěn)定的穩(wěn)定的, 必須為正值。必須為正值。 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) 0, 越大越大,系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越高。系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越高。 相位裕度是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時的一個重要依據(jù)，相位裕度是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時的一個重

26、要依據(jù)，描述系統(tǒng)的阻尼程度。描述系統(tǒng)的阻尼程度。5.4.3 幅值裕度幅值裕度 1()gghA Nyquist曲線與負(fù)曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的倒數(shù)稱為倒數(shù)稱為幅值裕量幅值裕量，記為記為hg。 若若Nyquist曲線在（曲線在（0，-1）間多次穿越負(fù)實(shí)軸，）間多次穿越負(fù)實(shí)軸，應(yīng)按最靠近應(yīng)按最靠近(-1，j0)的那個交點(diǎn)計(jì)算。的那個交點(diǎn)計(jì)算。 幅值穩(wěn)定裕度的物理意義為：對于閉環(huán)穩(wěn)定的最小相幅值穩(wěn)定裕度的物理意義為：對于閉環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，若系統(tǒng)在相角穿越頻率位系統(tǒng)，若系統(tǒng)在相角穿越頻率 g 處幅值增大處幅值增大hg 倍（或倍（或?qū)?shù)幅值上升對數(shù)幅值上升Lh分貝），則系統(tǒng)將處于臨界

27、穩(wěn)定狀態(tài)。分貝），則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。hg越大，相對穩(wěn)定性越高。越大，相對穩(wěn)定性越高。 最小相位系統(tǒng)：系統(tǒng)穩(wěn)定則最小相位系統(tǒng)：系統(tǒng)穩(wěn)定則hg 1, Lh(dB)0, ；系統(tǒng)不穩(wěn)定則系統(tǒng)不穩(wěn)定則hg 1, Lh(dB)2）。 要求相位裕度應(yīng)在要求相位裕度應(yīng)在30 60 之間之間,意味著開環(huán)對數(shù)幅意味著開環(huán)對數(shù)幅頻特性在穿越頻率頻特性在穿越頻率 c 上的斜上的斜率需小率需小于于40dB/十倍頻十倍頻, 通常取通常取20dB/dec，且具有一定的寬度，且具有一定的寬度。 適當(dāng)?shù)南辔辉６群头翟６冗m當(dāng)?shù)南辔辉６群头翟６?可以防止系統(tǒng)中元件可以防止系統(tǒng)中元件的參數(shù)和特性在工作過程中的變化對系統(tǒng)穩(wěn)

28、定性產(chǎn)生的參數(shù)和特性在工作過程中的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生不良的影響，并可以提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。不良的影響，并可以提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。 根據(jù)穩(wěn)定裕度的概念，當(dāng)某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)給定時，根據(jù)穩(wěn)定裕度的概念，當(dāng)某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)給定時，還可根據(jù)要求的穩(wěn)定裕度如還可根據(jù)要求的穩(wěn)定裕度如的取值確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞的取值確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)。系數(shù)。 首先，根據(jù)開環(huán)傳遞系數(shù)的某個取值繪出開環(huán)波德圖，首先，根據(jù)開環(huán)傳遞系數(shù)的某個取值繪出開環(huán)波德圖， （ ）曲線上相位大于）曲線上相位大于180，并與，并與180距離正好為距離正好為所對應(yīng)的那一點(diǎn)的頻率就是所需的幅值穿越頻率所對應(yīng)的那一點(diǎn)的頻率就是所需的幅值

29、穿越頻率 c。 然后將然后將L（ ）在坐標(biāo)系中上下平移，使之正好在此點(diǎn)）在坐標(biāo)系中上下平移，使之正好在此點(diǎn)穿越穿越0分貝線，就確定了滿足要求的系統(tǒng)開環(huán)波德圖，其分貝線，就確定了滿足要求的系統(tǒng)開環(huán)波德圖，其相位裕度為要求的取值。最后，求出此刻相位裕度為要求的取值。最后，求出此刻L（ ）所對應(yīng)）所對應(yīng)的開環(huán)傳遞系數(shù)。的開環(huán)傳遞系數(shù)。5.5 頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo) 幅值穿越頻率幅值穿越頻率 c與相位穿越頻率與相位穿越頻率 g，相位裕量，相位裕量 與幅值裕與幅值裕量都是控制系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)。頻域指標(biāo)是表征系統(tǒng)動態(tài)量都是控制系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)。頻域指標(biāo)是表征系統(tǒng)動態(tài)性能的間接指標(biāo)。由于時域指標(biāo)（穩(wěn)態(tài)

30、誤差性能的間接指標(biāo)。由于時域指標(biāo)（穩(wěn)態(tài)誤差ess、最大超調(diào)量、最大超調(diào)量%、調(diào)節(jié)時間、調(diào)節(jié)時間ts 等）反映系統(tǒng)性能更為直接、正確。因此需等）反映系統(tǒng)性能更為直接、正確。因此需要探討開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)之間的關(guān)系，以便于由開環(huán)要探討開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)之間的關(guān)系，以便于由開環(huán)頻域指標(biāo)分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。頻域指標(biāo)分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。 對于最小相位系統(tǒng)來說，對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性對于最小相位系統(tǒng)來說，對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，反映系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，能夠據(jù)此存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，反映系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，能夠據(jù)此推出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性推出系統(tǒng)的

31、傳遞函數(shù)。因此，根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性L( )，就能了解系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能。，就能了解系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能。 本節(jié)主要介紹開環(huán)對數(shù)幅頻特性本節(jié)主要介紹開環(huán)對數(shù)幅頻特性L( )的形狀與系統(tǒng)性能的關(guān)系，并研究頻域指的形狀與系統(tǒng)性能的關(guān)系，并研究頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系，以及根據(jù)頻域指標(biāo)標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系，以及根據(jù)頻域指標(biāo)估算系統(tǒng)的時域響應(yīng)性能的方法。估算系統(tǒng)的時域響應(yīng)性能的方法。 動態(tài)性能、穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能。動態(tài)性能、穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能。 三頻段法三頻段法 低頻段的表達(dá)式為低頻段的表達(dá)式為 L( )=20lgK20v lg 低頻漸近線的斜率是由開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)低頻漸近線的斜率是由開

32、環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)v（型別無差度階數(shù)）所決定；其高度則由開環(huán)放大系數(shù)（型別無差度階數(shù)）所決定；其高度則由開環(huán)放大系數(shù)K決決定。也就決定了系統(tǒng)響應(yīng)輸入信號是否存在誤差，以及穩(wěn)態(tài)定。也就決定了系統(tǒng)響應(yīng)輸入信號是否存在誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小。誤差的大小。 由以上分析可知，由以上分析可知，L( )低頻段的形狀能夠完全反映系統(tǒng)低頻段的形狀能夠完全反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。如果希望系統(tǒng)具有較好的跟蹤輸入信號的能力的穩(wěn)態(tài)性能。如果希望系統(tǒng)具有較好的跟蹤輸入信號的能力，低頻段一般應(yīng)具有，低頻段一般應(yīng)具有20dB/dec的斜率，并有一定的高度。的斜率，并有一定的高度。5.5.1 開環(huán)對數(shù)幅頻特性開環(huán)對數(shù)幅頻

33、特性L( )低頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系低頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系5.5.2 開環(huán)對數(shù)幅頻特性開環(huán)對數(shù)幅頻特性L（ )中頻段與系統(tǒng)動態(tài)性中頻段與系統(tǒng)動態(tài)性能的關(guān)系能的關(guān)系 由開環(huán)頻率特性來研究系統(tǒng)的動態(tài)性能由開環(huán)頻率特性來研究系統(tǒng)的動態(tài)性能,一般是用一般是用對數(shù)幅頻特性的幅值穿越頻率對數(shù)幅頻特性的幅值穿越頻率 c和相位裕量和相位裕量 這兩個這兩個特征量，這兩個特征量都與系統(tǒng)中頻段的形狀有關(guān)。特征量，這兩個特征量都與系統(tǒng)中頻段的形狀有關(guān)。 開環(huán)對數(shù)幅頻特性開環(huán)對數(shù)幅頻特性L( )的中頻段是指的中頻段是指L( )曲線曲線在幅值穿越頻率在幅值穿越頻率 c附近的區(qū)段，在波德圖一般是附近的區(qū)段，在波德圖一般是L(

34、 )從大約從大約+30dB過渡到約過渡到約15dB的范圍內(nèi)。的范圍內(nèi)。1 L( )斜率和相頻特性的關(guān)系斜率和相頻特性的關(guān)系 最小相位系統(tǒng)，幅頻特性與相頻特性有一一對應(yīng)的關(guān)系。最小相位系統(tǒng)，幅頻特性與相頻特性有一一對應(yīng)的關(guān)系。1）對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率與相位有對應(yīng)關(guān)系對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率與相位有對應(yīng)關(guān)系。例如對數(shù)例如對數(shù)幅頻特性斜率為幅頻特性斜率為20NdB/dec，對應(yīng)于相位，對應(yīng)于相位(90N) 。在某一。在某一頻率頻率 k時的相位，是由整個頻率范圍內(nèi)的對數(shù)幅頻特性斜率時的相位，是由整個頻率范圍內(nèi)的對數(shù)幅頻特性斜率來確定的。但是，在這一頻率來確定的。但是，在這一頻率 k時的對數(shù)幅頻特性

35、斜率，對時的對數(shù)幅頻特性斜率，對確定確定 k時的相位起的作用最大。離這一頻率時的相位起的作用最大。離這一頻率 k越遠(yuǎn)的幅頻特越遠(yuǎn)的幅頻特性斜率影響越小。性斜率影響越小。2）對于一個線性最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間的對于一個線性最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系是惟一的。關(guān)系是惟一的。給定某一頻率范圍的相位，則這一頻率范圍給定某一頻率范圍的相位，則這一頻率范圍的對數(shù)幅頻特性也就確定。反之，若給定某一個頻率范圍的的對數(shù)幅頻特性也就確定。反之，若給定某一個頻率范圍的對數(shù)幅頻特性和其余頻率范圍的相頻特性，則這一頻率范圍對數(shù)幅頻特性和其余頻率范圍的相頻特性，則這一頻率范圍的相位和其余頻率

36、范圍的對數(shù)幅頻特性也就確定。的相位和其余頻率范圍的對數(shù)幅頻特性也就確定。2中頻段與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系中頻段與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系 c處的相位裕量由整個對數(shù)幅頻特性曲線各段斜率共同決處的相位裕量由整個對數(shù)幅頻特性曲線各段斜率共同決定。穿過定。穿過 c的中頻段斜率對系統(tǒng)相位裕量影響最大。如果穿的中頻段斜率對系統(tǒng)相位裕量影響最大。如果穿過過 c的幅頻特性斜率是的幅頻特性斜率是20dB/dec，表明對應(yīng)的相位不小于，表明對應(yīng)的相位不小于180，則系統(tǒng)一般是穩(wěn)定的；如果中頻段斜率是，則系統(tǒng)一般是穩(wěn)定的；如果中頻段斜率是40dB/dec，則系統(tǒng)可能穩(wěn)定，也可能不穩(wěn)定；若中頻段斜率更，則系統(tǒng)可能穩(wěn)定，也可

37、能不穩(wěn)定；若中頻段斜率更陡，系統(tǒng)將很難穩(wěn)定。陡，系統(tǒng)將很難穩(wěn)定。因此，通常希望中頻段有因此，通常希望中頻段有20dB/dec的的斜率，以保證系統(tǒng)有足夠的相位裕量；同時希望斜率，以保證系統(tǒng)有足夠的相位裕量；同時希望受其他斜率受其他斜率段的影響較小，所以段的影響較小，所以 c應(yīng)該遠(yuǎn)離其他斜率段，即中頻段應(yīng)該應(yīng)該遠(yuǎn)離其他斜率段，即中頻段應(yīng)該有足夠的寬度。有足夠的寬度。 下面以一例題來說明系統(tǒng)開環(huán)波德圖中頻段形狀與系統(tǒng)穩(wěn)下面以一例題來說明系統(tǒng)開環(huán)波德圖中頻段形狀與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。定性之間的關(guān)系。解：繪制系統(tǒng)開環(huán)解：繪制系統(tǒng)開環(huán)L( )如圖如圖所示，調(diào)節(jié)開環(huán)傳遞系數(shù)所示，調(diào)節(jié)開環(huán)傳遞系數(shù)K的大小，

38、使的大小，使L( )以不同的斜以不同的斜率穿越率穿越0分貝線。由圖可見，分貝線。由圖可見，此系統(tǒng)不僅增加放大系數(shù)時此系統(tǒng)不僅增加放大系數(shù)時會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性,降低降低放大系數(shù)也將降低系統(tǒng)的穩(wěn)放大系數(shù)也將降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定性。 122(1)( )(1)KK TsGss T sq 例例5-22 單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下（單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下（T1T2），分析中頻段形狀與相位裕量），分析中頻段形狀與相位裕量 間的關(guān)系。間的關(guān)系。 當(dāng)當(dāng) 1、 2確定，確定， c處于處于 1、 2之間的幾何中心點(diǎn)時，之間的幾何中心點(diǎn)時， 值有極大值。值有極大值。21h12c1arct

39、anarctanmhh L( )在低頻段與高頻段的斜率為在低頻段與高頻段的斜率為40dB/dec，這兩段所對，這兩段所對應(yīng)的應(yīng)的 ( )相位值較小，相位值較小，所以當(dāng)以斜率所以當(dāng)以斜率20dB/dec穿越穿越0分貝線分貝線時，所對應(yīng)的時，所對應(yīng)的較大。較大。同時希望同時希望 受其他斜率段的影響較小，受其他斜率段的影響較小，所以所以 c應(yīng)該遠(yuǎn)離其他斜率段，應(yīng)該遠(yuǎn)離其他斜率段，即即中頻段也應(yīng)該有一定的寬度中頻段也應(yīng)該有一定的寬度(h10)，保證對應(yīng)的，保證對應(yīng)的值值(對其他系統(tǒng)同樣適用對其他系統(tǒng)同樣適用)。 對于二階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)對于二階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)之間有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)

40、系。之間有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系。 二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為2()2nKnGjjj3 二階系統(tǒng)開環(huán)頻域指標(biāo)與動態(tài)性能之間的關(guān)系二階系統(tǒng)開環(huán)頻域指標(biāo)與動態(tài)性能之間的關(guān)系1 1） 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)與系統(tǒng)平穩(wěn)性之間的關(guān)系與系統(tǒng)平穩(wěn)性之間的關(guān)系%100%21e 根據(jù)給定的相角裕度根據(jù)給定的相角裕度可以查得反映系統(tǒng)動態(tài)特性的時可以查得反映系統(tǒng)動態(tài)特性的時域指標(biāo)最大超調(diào)量域指標(biāo)最大超調(diào)量% ，反之亦然，二者之間為一一對應(yīng)的，反之亦然，二者之間為一一對應(yīng)的確定的關(guān)系。確定的關(guān)系。增大，增大，隨之增大，隨之增大，%減小。減小。1422arctan42 通常在30 70 范圍內(nèi)范圍內(nèi)2）二階系統(tǒng)）二

41、階系統(tǒng) c 、與系統(tǒng)快速性之間的關(guān)系與系統(tǒng)快速性之間的關(guān)系tan6cst 對二階系統(tǒng)，對二階系統(tǒng)，ts c與與成反比；成反比；當(dāng)當(dāng)給定后，給定后，ts與與 c成反比；成反比； 3 高階系統(tǒng)開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)之間的關(guān)系高階系統(tǒng)開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)之間的關(guān)系 高階系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)（高階系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)（、 c）與時域指標(biāo)（）與時域指標(biāo)（%，ts）之間）之間的對應(yīng)關(guān)系比較復(fù)雜，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式來近似。這樣在實(shí)際應(yīng)用的對應(yīng)關(guān)系比較復(fù)雜，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式來近似。這樣在實(shí)際應(yīng)用中，仍然可以用開環(huán)頻域指標(biāo)去估算系統(tǒng)的時域性能。中，仍然可以用開環(huán)頻域指標(biāo)去估算系統(tǒng)的時域性能。1)高階系統(tǒng)的超調(diào)量與相

42、角裕度的關(guān)系通常用下述近似公式估算：高階系統(tǒng)的超調(diào)量與相角裕度的關(guān)系通常用下述近似公式估算： 2)高階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間與相角裕度的關(guān)系通常用下述近似公式估算高階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間與相角裕度的關(guān)系通常用下述近似公式估算 1%0.160.41100%,3590sin 2112 1.512.51,3590sinsinsct 由以上對二階系統(tǒng)與高階系統(tǒng)的分析可知，如果兩個同由以上對二階系統(tǒng)與高階系統(tǒng)的分析可知，如果兩個同階的系統(tǒng)，其階的系統(tǒng)，其相同，那么它們的超調(diào)量大致是相同的，而幅相同，那么它們的超調(diào)量大致是相同的，而幅值穿越頻率值穿越頻率 c越大的系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間越大的系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間ts越短。越短。 繪制

43、函數(shù)關(guān)系如圖所繪制函數(shù)關(guān)系如圖所示，對于高階系統(tǒng)，一般示，對于高階系統(tǒng)，一般上升，最大超調(diào)量上升，最大超調(diào)量%與與調(diào)整時間調(diào)整時間ts都明顯下降，都明顯下降，系統(tǒng)動態(tài)性能改善。系統(tǒng)動態(tài)性能改善。 小結(jié)小結(jié): 一個設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)一個設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng),要以動態(tài)性能的要求來確定中頻段要以動態(tài)性能的要求來確定中頻段的形狀。為保證系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能，的形狀。為保證系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能，L( )中頻段應(yīng)該中頻段應(yīng)該滿足以下要求：滿足以下要求： 1.系統(tǒng)開環(huán)波德圖的中頻段應(yīng)該以系統(tǒng)開環(huán)波德圖的中頻段應(yīng)該以20dB/dec穿越穿越0分貝線分貝線，并有一定的寬度，以保證足夠的相位裕量，平穩(wěn)性好；，并有一定的

44、寬度，以保證足夠的相位裕量，平穩(wěn)性好； 2.中頻段的穿越頻率中頻段的穿越頻率 c的選擇的選擇,，決定于系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度，決定于系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度與抗干擾能力的要求，與抗干擾能力的要求， c較大可保證足夠的快速性。較大可保證足夠的快速性。 5.5.3 L( )高頻段與系統(tǒng)抗干擾性能的關(guān)系高頻段與系統(tǒng)抗干擾性能的關(guān)系 從系統(tǒng)抗干擾能力角度來看，要求高頻段具有較大的斜從系統(tǒng)抗干擾能力角度來看，要求高頻段具有較大的斜率。以單位負(fù)反饋系統(tǒng)為例，有率。以單位負(fù)反饋系統(tǒng)為例，有)(1)()(jGjGjG（j ）為開環(huán)頻率特性，）為開環(huán)頻率特性，（j ）為閉環(huán)頻率特性）為閉環(huán)頻率特性 ()()()1()G jj

45、G jG j在高頻段一般有在高頻段一般有L( )0，即，即|G(j )|0 dB；高頻時有；高頻時有L( )0 dB；高頻時有；高頻時有L( )0（系統(tǒng)開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)（系統(tǒng)開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)v1，低頻段，低頻段斜率斜率20dB/dec），即），即|G（j ）|1，故閉環(huán)頻率特性可近似為，故閉環(huán)頻率特性可近似為1)(1)()(jGjGj說明在低頻段說明在低頻段,閉環(huán)幅頻特性近似等閉環(huán)幅頻特性近似等1。2）在高頻段，一般有）在高頻段，一般有L( )0，即，即|G（j ）|1，故閉環(huán)頻率特，故閉環(huán)頻率特性可近似為性可近似為3）在開環(huán)頻率特性的幅值穿越頻率附近，由于）在開環(huán)頻率特性的幅值穿越頻率附近，

46、由于|G（j ）|1，故，故|（j ）|有一定的誤有一定的誤差。差。 由以上分析，繪制閉環(huán)系統(tǒng)的概略幅頻特性如圖所示。由以上分析，繪制閉環(huán)系統(tǒng)的概略幅頻特性如圖所示。 )()(1)()(jGjGjGjM（0）=1M( )Mr r / (rad s-1) b0.707 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性指標(biāo)0閉環(huán)帶寬閉環(huán)帶寬b： 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性幅值閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性幅值,由其初始值由其初始值(0頻頻率的值率的值)衰減到其衰減到其0.707倍倍(下降下降3dB)時的頻率為剪切頻時的頻率為剪切頻率。從率。從0頻到剪切頻率的寬度，稱為帶寬。頻到剪切頻率的寬度，稱為帶寬。頻帶較寬，表明閉環(huán)系統(tǒng)能夠通頻

47、帶較寬，表明閉環(huán)系統(tǒng)能夠通過較高頻率的輸入信號，系統(tǒng)跟過較高頻率的輸入信號，系統(tǒng)跟蹤信號的能力較強(qiáng)，響應(yīng)迅速，蹤信號的能力較強(qiáng)，響應(yīng)迅速，調(diào)節(jié)時間短調(diào)節(jié)時間短,但對于高頻干擾信號但對于高頻干擾信號的過濾能力就相對較差。的過濾能力就相對較差。131)()( : , 11)()( :ssRsCSystemssRsCSystemq 例例5-23 對如下兩個系統(tǒng)，比較其帶寬及響應(yīng)特對如下兩個系統(tǒng)，比較其帶寬及響應(yīng)特性。性。sec/33. 0 0 : sec/1 0 : radBandwidthradBandwidthSystemwhose bandwidth is three times wider

48、than that of system,has a faster speed of response and can follow the input much better.5.6 基于頻域法的校正系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于頻域法的校正系統(tǒng)設(shè)計(jì) 校正：超前校正、滯后校正、超前校正：超前校正、滯后校正、超前-滯后校滯后校正、正、PID等。等。 性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差、相位裕度性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差、相位裕度/幅值裕幅值裕度度(間接指標(biāo)間接指標(biāo))等。等。 Bode圖法：調(diào)整開環(huán)增益滿足穩(wěn)態(tài)精度圖法：調(diào)整開環(huán)增益滿足穩(wěn)態(tài)精度；畫出未校正系統(tǒng)的；畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，若不滿足相位圖，若不滿足相位/幅值裕度指標(biāo)，則增

49、加校正系統(tǒng)改變幅值裕度指標(biāo)，則增加校正系統(tǒng)改變Bode圖圖以滿足要求。以滿足要求。5.6.1 超前校正超前校正 11ss22113142iosCRsCRRRRREETsTsK11c2211231411CRsCRsCRCR11cTsTsK10110 11KcTjTj，設(shè)超前校正環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖超前校正環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(jT+1)/(jT+1), where 01超前校正的超前校正的Bode 圖圖(jT+1)/(jT+1), where =0.1.112121sinm最大超前相角最大超前相角11arcsinm)1log1(log21logTTmTm1Lc()0dB0o1/T1/aTm-20lga-10

50、lgam10 11TjTjTm1 111/1TTjTj -10log 1log20)2(4)(sssGq 例例5-24 對如對如下系下系統(tǒng)統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為，開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)校正系統(tǒng)，使得靜態(tài)速度誤差系數(shù)試設(shè)計(jì)校正系統(tǒng)，使得靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=20sec-1，相位裕度至少相位裕度至少50度，幅值裕度至少度，幅值裕度至少10dB.1. 確定確定K值以滿足誤差常數(shù)的要求值以滿足誤差常數(shù)的要求TsTsK11c11)(cTsTsKsGc11TsTsKKKc)(11)(11)(11)()(1sGTsTssKGTsTssGTsTsKsGsGc202)2(4lim)(11lim)()(lim0100KssKssGTsTsssGssGKsscsv10K2. 畫出已調(diào)整增益但未加校正系統(tǒng)畫出已調(diào)整增益但未加校正系統(tǒng)G1(s)的的Bod