結(jié)構(gòu)力學(xué)——三鉸拱課件

1、學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 三鉸拱的組成特點(diǎn)及其優(yōu)缺點(diǎn)；三鉸拱的組成特點(diǎn)及其優(yōu)缺點(diǎn)； 三鉸拱的反力和內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖的繪制；三鉸拱的反力和內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖的繪制； 三鉸拱的合理拱軸線。三鉸拱的合理拱軸線。 學(xué)習(xí)目的和要求學(xué)習(xí)目的和要求 目的目的：實(shí)際工程中拱的形式越來(lái)越多，了解拱的受力特：實(shí)際工程中拱的形式越來(lái)越多，了解拱的受力特性，對(duì)指導(dǎo)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)選型是非常必要的。性，對(duì)指導(dǎo)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)選型是非常必要的。 要求要求：熟練掌握三鉸拱的反力和內(nèi)力計(jì)算。熟練掌握三鉸拱的反力和內(nèi)力計(jì)算。 了解三鉸拱的內(nèi)力圖繪制的步驟。了解三鉸拱的內(nèi)力圖繪制的步驟。 掌握三鉸拱合理拱軸的形狀及其特征。掌握三鉸拱合理拱軸的形狀及其

2、特征。第三部分第三部分 三鉸拱三鉸拱在工程實(shí)踐中，由于載荷的多樣性，不可能有真正的無(wú)彎矩在工程實(shí)踐中，由于載荷的多樣性，不可能有真正的無(wú)彎矩拱，但是可以想象，接近合理拱軸的設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是可行的方拱，但是可以想象，接近合理拱軸的設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是可行的方案。趙州橋是我國(guó)隋代工匠李春建造的一個(gè)著名的范例。案。趙州橋是我國(guó)隋代工匠李春建造的一個(gè)著名的范例。 第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成和類型三鉸拱的組成和類型1 1、工程上使用的拱結(jié)構(gòu)實(shí)例、工程上使用的拱結(jié)構(gòu)實(shí)例三鉸拱是一種靜定的拱式結(jié)構(gòu)，在大跨度結(jié)構(gòu)上用料三鉸拱是一種靜定的拱式結(jié)構(gòu)，在大跨度結(jié)構(gòu)上用料比梁省，因而在橋梁和屋蓋中廣泛應(yīng)用。比梁省，因而在橋梁和屋

3、蓋中廣泛應(yīng)用。 第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成和類型三鉸拱的組成和類型2. 2. 三鉸拱的構(gòu)成三鉸拱的構(gòu)成拱頂拱頂拱軸拱軸拱趾拱趾拱趾拱趾起拱線起拱線矢高矢高f跨度跨度L矢高：起拱線至拱頂?shù)氖父撸浩鸸熬€至拱頂?shù)呢Q直距離。豎直距離。第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成和類型三鉸拱的組成和類型帶拉桿的拱：在帶拉桿的拱：在屋架中，為消除屋架中，為消除水平推力對(duì)墻或水平推力對(duì)墻或柱的影響，在兩柱的影響，在兩支座間增加一拉支座間增加一拉桿，由拉桿來(lái)承桿，由拉桿來(lái)承擔(dān)水平推力，橋擔(dān)水平推力，橋梁中應(yīng)用也非常梁中應(yīng)用也非常廣泛。廣泛。 2. 2. 三鉸拱的構(gòu)成三鉸拱的構(gòu)成第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成和類型三鉸拱的組成和類型

4、鐵路拱橋：在橋梁中為了降低橋面高鐵路拱橋：在橋梁中為了降低橋面高度，可將橋面吊在拱上。度，可將橋面吊在拱上。 2. 2. 三鉸拱的構(gòu)成三鉸拱的構(gòu)成第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成和類型三鉸拱的組成和類型3. 3. 三鉸拱的分類三鉸拱的分類第一節(jié)第一節(jié) 三鉸拱的組成和類型三鉸拱的組成和類型FP拱拱FP曲梁曲梁拱的拱的基本特點(diǎn)基本特點(diǎn)是在是在豎向荷載作用下會(huì)豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力，從產(chǎn)生水平推力，從而大大減小拱內(nèi)彎而大大減小拱內(nèi)彎矩。矩。水平推力的存水平推力的存在與否在與否是區(qū)別拱與是區(qū)別拱與梁的梁的主要標(biāo)志主要標(biāo)志。 4. 4. 三鉸拱的受力特點(diǎn)三鉸拱的受力特點(diǎn)第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱

5、的受力分析豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析當(dāng)兩支座在同一水平線上時(shí)，稱為等高拱或當(dāng)兩支座在同一水平線上時(shí)，稱為等高拱或平拱平拱，否，否則稱為則稱為斜拱斜拱。分析豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力和反。分析豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力和反力時(shí)，與同跨度、同荷載的簡(jiǎn)支梁相對(duì)比，以便于計(jì)力時(shí)，與同跨度、同荷載的簡(jiǎn)支梁相對(duì)比，以便于計(jì)算和對(duì)比分析拱的受力性質(zhì)。算和對(duì)比分析拱的受力性質(zhì)。 FP1FP2FP1ABCFP2lfBAC fl1l2P1xyP2a1b1a2b2lFAyFByFAxFBxBACP1P20yAF0ByF 0Bm02211 AyiiAyFlbPlbPbPF 0Am0yBiiByFlaPF0)(11

6、11lFalPfFAyAxHBxCAAxFFfMfalPlFF01111y)(0 2211ybPbPlFA 0cm1 1 豎向荷載作用下拱反力計(jì)算豎向荷載作用下拱反力計(jì)算 0X第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析1 1 豎向荷載作用下拱反力計(jì)算豎向荷載作用下拱反力計(jì)算FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH= MC0 / f FAx=FBx =FH 拱的豎向反力與其相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的豎向反力拱的豎向反力與其相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的豎向反力相等；相等；當(dāng)荷載及跨度給定時(shí)，當(dāng)荷載及跨度給定時(shí)，水平反力水平反力只與三個(gè)只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)而與拱軸線形狀無(wú)關(guān)鉸的位置有關(guān)而與拱軸線形

7、狀無(wú)關(guān); ;而內(nèi)而內(nèi)力則與拱軸形狀有關(guān)。力則與拱軸形狀有關(guān)。荷載與跨度一定時(shí)，荷載與跨度一定時(shí)，水平推力與矢高成反水平推力與矢高成反比比，且總是正的，故稱內(nèi)推力。扁拱的水，且總是正的，故稱內(nèi)推力。扁拱的水平推力大于陡拱。平推力大于陡拱。該組結(jié)論僅適合于平拱，且承受豎向荷載。該組結(jié)論僅適合于平拱，且承受豎向荷載。2 2 豎向荷載作用下拱內(nèi)力計(jì)算豎向荷載作用下拱內(nèi)力計(jì)算截面的外法線（即該處切線）與水平方向的傾角截面的外法線（即該處切線）與水平方向的傾角k規(guī)定左規(guī)定左半拱為正，右半拱為負(fù)。拱截面彎矩通常以內(nèi)側(cè)受拉為正，半拱為正，右半拱為負(fù)。拱截面彎矩通常以內(nèi)側(cè)受拉為正，軸力以受壓為正。軸力以受壓為正

8、。二、內(nèi)力的計(jì)算二、內(nèi)力的計(jì)算FHBAC fl1l2P1xykkyP2a1b1a2b2lFAyFByFHxkkBACP1P20yAF0ByFk P FSkFNkMkFHFAy1100100axPxFMPFFkkAykAykSkHkkHkkAykHkkAykkyFMyFaxPxFyFaxPxFMM0110110則kHkkSkHkAykHkkAykSFFFPFFPFFsincossincossincoscos0101kHkkSkHkAykHkkAykNFFFPFFPFFcossincossincossinsin0101 0Fy 0Fx第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析豎向荷載作用下三鉸拱

9、的受力分析 三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與拱軸線的形狀有關(guān)；且與拱軸線的形狀有關(guān)； 由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小小; ; 三鉸拱在豎向荷載作用下內(nèi)力受壓為主三鉸拱在豎向荷載作用下內(nèi)力受壓為主; ; 公式是以左半跨推導(dǎo)的，對(duì)右半跨取角度為負(fù)即可；公式是以左半跨推導(dǎo)的，對(duì)右半跨取角度為負(fù)即可；第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析 內(nèi)力圖均不再為直線；內(nèi)力圖均不再為直線； 集中力作用處，剪力圖將發(fā)生突變；在計(jì)算剪力集中力作用處，剪力圖將發(fā)生

10、突變；在計(jì)算剪力和軸力時(shí)，必須區(qū)分左截面和右截面。和軸力時(shí)，必須區(qū)分左截面和右截面。 集中力偶作用處，彎矩圖將發(fā)生突變；集中力偶作用處，彎矩圖將發(fā)生突變； 上述公式僅適合于平拱，且承受豎向荷載情況；上述公式僅適合于平拱，且承受豎向荷載情況； 拱的內(nèi)力仍然有拱的內(nèi)力仍然有FQ=dM/ds第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析1 1 豎向荷載作用下拱反力計(jì)算豎向荷載作用下拱反力計(jì)算2 2 豎向荷載作用下指定截面內(nèi)力計(jì)算豎向荷載作用下指定截面內(nèi)力計(jì)算 3 3 拱的內(nèi)力圖拱的內(nèi)力圖第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析FP=8kN

11、q=2kNm xlxlfy 24CABl=16mf=4mkNH12FFFBxAxkN 14 AyFkN 10 ByF1 1、支座反力計(jì)算、支座反力計(jì)算例題：例題：三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程程 計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖 解解 FAyFAxFBxFBy第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析 解解 2 2、求截面、求截面 3 3 內(nèi)力內(nèi)力)(42xlxlfy )(ddlxlfxy21433 y21tan3 mkN 4H033yFMMkN 0sincosH03S3FFFSKNFFF416

12、.13cossinH03S3NFP=8kNCABl=16mf=4mq=2kNmFP2=8kNq=2kNm3 10142FS(kN) 6m4第二節(jié)第二節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析豎向荷載作用下三鉸拱的受力分析曲拱計(jì)算步驟：曲拱計(jì)算步驟：利用平衡方程求出拱的約束反力；利用平衡方程求出拱的約束反力；繪制代梁的彎矩圖和剪力圖；繪制代梁的彎矩圖和剪力圖；利用拱的曲線方程計(jì)算擬求截面的位置（利用拱的曲線方程計(jì)算擬求截面的位置（x,y, ）；）；代入拱內(nèi)力計(jì)算公式計(jì)算該截面內(nèi)力。代入拱內(nèi)力計(jì)算公式計(jì)算該截面內(nèi)力。 所求截面轉(zhuǎn)角，實(shí)質(zhì)是求相關(guān)函數(shù)（所求截面轉(zhuǎn)角，實(shí)質(zhì)是求相關(guān)函數(shù)（sin 和和 cos 值

13、），可值），可利用三角邊的關(guān)系求出；利用三角邊的關(guān)系求出； 頂鉸左右部分截面轉(zhuǎn)角分正負(fù)；頂鉸左右部分截面轉(zhuǎn)角分正負(fù)； 集中力作用點(diǎn)剪力圖和軸力圖有突變，應(yīng)給予注意。集中力作用點(diǎn)剪力圖和軸力圖有突變，應(yīng)給予注意。幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明：第三節(jié)第三節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力特點(diǎn)豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力特點(diǎn)40484036綜合彎矩圖是兩種彎矩圖疊加的結(jié)果（注意是豎標(biāo)的疊加，綜合彎矩圖是兩種彎矩圖疊加的結(jié)果（注意是豎標(biāo)的疊加，或稱代數(shù)疊加），即兩個(gè)曲線所夾部分，可見(jiàn)彎矩很小。三或稱代數(shù)疊加），即兩個(gè)曲線所夾部分，可見(jiàn)彎矩很小。三鉸拱彎矩下降的原因完全是由于推力造成的。鉸拱彎矩下降的原因完全是由于推力

14、造成的。yFMMKKH 00KMyFH繪彎矩圖繪彎矩圖第三節(jié)第三節(jié) 豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力特點(diǎn)豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力特點(diǎn) 拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：選用耐壓性能好而抗拉性能差的磚石、混凝：選用耐壓性能好而抗拉性能差的磚石、混凝土材料，節(jié)省用料，重量輕，可用于大跨、大空間結(jié)構(gòu)。土材料，節(jié)省用料，重量輕，可用于大跨、大空間結(jié)構(gòu)。拱結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)拱結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)：由于推力的存在，所以對(duì)基礎(chǔ)的要求較嚴(yán)；：由于推力的存在，所以對(duì)基礎(chǔ)的要求較嚴(yán)；拱軸的曲線形狀不便于施工（有時(shí)為減輕拱對(duì)基礎(chǔ)的壓力，拱軸的曲線形狀不便于施工（有時(shí)為減輕拱對(duì)基礎(chǔ)的壓力，常使用拉桿、桁桿布置）常使用拉桿、桁桿布置）第四節(jié)第四節(jié)

15、三鉸拱的合理軸線三鉸拱的合理軸線只限于三鉸平拱受只限于三鉸平拱受豎向荷載作用豎向荷載作用yFMMH 0fMMFMyC000 H在荷載、跨度、矢高給定時(shí)，在荷載、跨度、矢高給定時(shí)，F(xiàn)H是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù).合理拱軸線合理拱軸線與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖形狀相似，對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成比例。在與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖形狀相似，對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成比例。在荷載、跨度給定時(shí)，合理拱軸線隨荷載、跨度給定時(shí)，合理拱軸線隨 f 的不同而有多條的不同而有多條, ,不不是唯一的。是唯一的。 0 第四節(jié)第四節(jié) 三鉸拱的合理軸線三鉸拱的合理軸線lfqqx例題：例題：給定對(duì)稱三鉸拱鉸的位置（給定對(duì)稱三鉸拱鉸的位置（l , f）和荷載形式）和荷載

16、形式( (均布荷均布荷載載),),求其合理拱軸線形狀。求其合理拱軸線形狀。2081qlMC 2H81qlfF )(xlqxqxqlxM 21212120)(4200 xlxlffMMyCM圖第四節(jié)第四節(jié) 三鉸拱的合理軸線三鉸拱的合理軸線一種合理軸線只對(duì)應(yīng)一種荷載，荷載布置改變，合理拱軸一種合理軸線只對(duì)應(yīng)一種荷載，荷載布置改變，合理拱軸亦改變。亦改變。荷載確定、拱腳位置確定，則頂鉸位置決定水平反力，因此，荷載確定、拱腳位置確定，則頂鉸位置決定水平反力，因此，有無(wú)限多個(gè)相似圖形可作合理拱軸有無(wú)限多個(gè)相似圖形可作合理拱軸三鉸位置確定，合理拱軸唯一確定三鉸位置確定，合理拱軸唯一確定設(shè)計(jì)時(shí)只能根據(jù)主要荷載選擇近似合理拱軸設(shè)計(jì)時(shí)只能根據(jù)主要荷載選擇近似合理拱軸第四節(jié)第四節(jié) 三鉸拱的合理軸線三鉸拱的合理軸線a. a. 三鉸拱在均勻水壓力作用下，合理軸