動量守恒人船模型專題

1、關(guān)于動量守恒人船模型專題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共15頁復(fù)習(xí)2、矢量表達(dá)式、矢量表達(dá)式：3、條件：、條件：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零。系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零。動量守恒定律的要點：動量守恒定律的要點：1、內(nèi)容、內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，則這個系統(tǒng)的總動量保持不變零，則這個系統(tǒng)的總動量保持不變現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共15頁l演示演示一只小船，停在靜水中，船頭有一個人從船一只小船，停在靜水中，船頭有一個人從船頭走向船尾，不計水的阻力。頭走向船尾，不計水的阻力。 在人向船尾走的同時，船向人走的反方向在人

2、向船尾走的同時，船向人走的反方向運動。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。運動。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。 2、 在人和船運動的過程中，二者的運動速在人和船運動的過程中，二者的運動速度、位移各有什么關(guān)系？度、位移各有什么關(guān)系？1、為什么會發(fā)生這樣的現(xiàn)象，這種運動遵、為什么會發(fā)生這樣的現(xiàn)象，這種運動遵循什么規(guī)律？循什么規(guī)律？現(xiàn)象現(xiàn)象問題問題結(jié)論結(jié)論演示演示13、二者的位移與船長又有什么關(guān)系？、二者的位移與船長又有什么關(guān)系？問題問題2問題問題3現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共15頁返回現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共15頁 (1) 選取人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，由于系統(tǒng)水平方向不選取人和船組成的系

3、統(tǒng)為研究對象，由于系統(tǒng)水平方向不受外力作用，選取人前進(jìn)方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：受外力作用，選取人前進(jìn)方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有： 0 = m1v- m2v返回即得即得：m1v1=m2v2 設(shè)人和船的質(zhì)量分別為設(shè)人和船的質(zhì)量分別為m1和和m2，速度位移各為，速度位移各為v v1 1和和v v2 2，s s1 1和和s s2 2，船長為，船長為L, ,不計水的阻力不計水的阻力(2) 由于人和船運動的時間由于人和船運動的時間 t 相同，所以有：相同，所以有：累加即得累加即得： m1s1=m2s2 (3) 由幾何關(guān)系可知由幾何關(guān)系可知：S1+S2 = L 結(jié)論結(jié)論m1v1t= m2v2

4、 t m1v1t=m2v2 t m1v1t = m2v2 t 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共15頁1、首先根據(jù)動量守恒確定兩物體絕對位移大小之比等于它首先根據(jù)動量守恒確定兩物體絕對位移大小之比等于它們各自質(zhì)量的反比關(guān)系，即們各自質(zhì)量的反比關(guān)系，即：2、其次由幾何關(guān)系確定兩物體的絕對位移大小之和等于相其次由幾何關(guān)系確定兩物體的絕對位移大小之和等于相對位移的關(guān)系，即對位移的關(guān)系，即 S=相對相對l解題規(guī)律：解題規(guī)律：S mS m = 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵確定兩物體的相對位移和絕對位移之間的確定兩物體的相對位移和絕對位移之間的關(guān)系關(guān)系、系統(tǒng)滿足動量守恒定律系統(tǒng)滿足動量守恒定律、物體相互作用前均靜止物體相互作用前

5、均靜止條件條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共15頁練習(xí)水平面練習(xí)水平面如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M=200kg,長為長為b=10m的平板車靜止在光滑的水的平板車靜止在光滑的水平面上，車上有一個質(zhì)量為平面上，車上有一個質(zhì)量為m=50kg的人，人由靜止開始從平板的人，人由靜止開始從平板車左端走到右端，求此過程中，車相對地面的位移大??？車左端走到右端，求此過程中，車相對地面的位移大??？解：以人和車組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)解：以人和車組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)人和車的位移分別為人和車的位移分別為S1, S2。由題意，由題意，根據(jù)動量守恒定律可得根據(jù)動量守恒定律可得S MS m = 又由幾何關(guān)系可知又由幾何

6、關(guān)系可知：S1+S2=b代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：S1=8m, S2=2mbm1m2S1S2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共15頁bamMS1S2S S m = 解：由題意仍有：解：由題意仍有：此時，小車不能視為質(zhì)點此時，小車不能視為質(zhì)點S1+S2=（b-a)代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：S1=6.4m, S2=1.6m由幾何關(guān)系知相對位移為（由幾何關(guān)系知相對位移為（b-a）,所以有所以有變式練習(xí)變式練習(xí)若將此題中的人換成相同若將此題中的人換成相同質(zhì)量，長為質(zhì)量，長為a=2m的小車的小車(如圖所示如圖所示)，結(jié)果又如何？，結(jié)果又如何？如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M=200kg,長為長

7、為b=10m的平板車靜止在光滑的水平面上的平板車靜止在光滑的水平面上，車上有一個質(zhì)量為，車上有一個質(zhì)量為m=50kg的人，人由靜止開始從平板車左端走到右端，的人，人由靜止開始從平板車左端走到右端，求此過程中，車相對地面的位移大??？求此過程中，車相對地面的位移大??？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共15頁解：取人和氣球為對象，系統(tǒng)開始靜止解：取人和氣球為對象，系統(tǒng)開始靜止且同時開始運動，可知系統(tǒng)所受外力之且同時開始運動，可知系統(tǒng)所受外力之和為零。人到地面時，人對地的位移為和為零。人到地面時，人對地的位移為，設(shè)氣球?qū)Φ匚灰圃O(shè)氣球?qū)Φ匚灰苃（如圖所示），則（如圖所示），則根據(jù)動量守恒定律根據(jù)動量守恒定律因此繩的

8、長度至少為因此繩的長度至少為 L=H+h=(M+m)HM得得 = mMHh 載人氣球原來靜止在空中（如圖所示），質(zhì)載人氣球原來靜止在空中（如圖所示），質(zhì)量為量為M，下面拖一條質(zhì)量不計的軟梯，質(zhì)量為，下面拖一條質(zhì)量不計的軟梯，質(zhì)量為m的人（可視為質(zhì)點）站在軟梯上端距地面高的人（可視為質(zhì)點）站在軟梯上端距地面高度為度為，若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的，若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長度長度L至少為多長？至少為多長？變式豎直方向變式豎直方向h地面地面現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共15頁 分析和解答：劈和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，分析和解答：劈和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動量守恒

9、，且初始時兩物均靜止，設(shè)物塊的水平位故水平方向動量守恒，且初始時兩物均靜止，設(shè)物塊的水平位移為移為s1，故由動量守恒定律，故由動量守恒定律 可得可得 ms1=Ms2由幾何關(guān)系可得：由幾何關(guān)系可得：s1=b-s2 聯(lián)立上式得聯(lián)立上式得 s2=mb/(M+m) 即即為為M發(fā)生的位移。發(fā)生的位移。n一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為M, ,底面邊長為底面邊長為 b b 的劈靜止在光滑的水平面上，的劈靜止在光滑的水平面上，見左圖，有一質(zhì)量為見左圖，有一質(zhì)量為m 的物塊的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時，由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是劈移動的距離是S S2 2多少？多少？bS2S1變式斜面變式斜面 可見，處

10、理此類題，除熟記動量守恒定律外，關(guān)鍵是可見，處理此類題，除熟記動量守恒定律外，關(guān)鍵是確定位移關(guān)系。確定位移關(guān)系。Mm現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共15頁AB解：由題意，解：由題意，m1,m2組成的系統(tǒng)水平方向動組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，所以根據(jù)動量守恒定律得：量守恒，所以根據(jù)動量守恒定律得： s1m2s2 m1 又由幾何關(guān)系知又由幾何關(guān)系知：S1+S2=R聯(lián)立上式解得聯(lián)立上式解得：S1= m2m1m2SB= m1m1m2S ASBR如圖所示，一滑塊如圖所示，一滑塊B靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上，其上一部分為半徑是的其上一部分為半徑是的1/4光滑圓軌道，光滑圓軌道，此滑塊總質(zhì)量為此滑塊總質(zhì)量

11、為m2，一個質(zhì)量為，一個質(zhì)量為m1的小球的小球A(可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點)由靜止從最高點釋放，當(dāng)小球從由靜止從最高點釋放，當(dāng)小球從最低點水平飛出時，小球和滑塊對地的位移最低點水平飛出時，小球和滑塊對地的位移S1,S2分別為多大？分別為多大？變式曲面變式曲面現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共15頁思考題思考題曲面曲面n如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為3m，半徑為半徑為R的的大空心球大空心球B（內(nèi)壁光滑）靜止在光（內(nèi)壁光滑）靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為滑水平面上，有一質(zhì)量為 m 的小的小球球A（可視為質(zhì)點）從與大球球心（可視為質(zhì)點）從與大球球心等高處開始無初速下滑，滾到另一等高處開始無初速下滑，滾到另一側(cè)相

12、同高度時，大球移動的距離為側(cè)相同高度時，大球移動的距離為（）（）A、R B、R/2 C、R/3 D、R/4解析小結(jié)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共15頁 分析：滑塊下滑產(chǎn)生彈力，與大分析：滑塊下滑產(chǎn)生彈力，與大球組成相互作用的系統(tǒng)，由于水平球組成相互作用的系統(tǒng)，由于水平面光滑，故該系統(tǒng)水平方向動量守面光滑，故該系統(tǒng)水平方向動量守恒。恒。 解解 設(shè)大球的位移為設(shè)大球的位移為sB，則由圖可知則由圖可知，小球在水平方向上對地的位移為，小球在水平方向上對地的位移為sA=（2R-sB），），取大球的運動方向為正，由取大球的運動方向為正，由動量守恒定律得動量守恒定律得SBSA2R = SA 3m SB m 聯(lián)立解得聯(lián)立解得SB=R/2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共15頁1、兩物體絕對位移大小之比等于它們各自質(zhì)量的反比、兩物體絕對位移大小之比等于它們各自質(zhì)量的反比，即：，即：l小結(jié)小結(jié) 人船模型規(guī)律人船模型規(guī)律、系統(tǒng)滿足動量守恒定律、系統(tǒng)滿足