人教版七年級數(shù)學上一元一次方程知識點總結及應用題詳細解析

1、一元一次方程1等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一

2、元一次方程解法的一般步驟： 化簡方程-分數(shù)基本性質 去 分母-同乘（不漏乘）最簡公分母 去 括號-注意符號變化移 項-變號合并同類項-合并后注意符號系數(shù)化為1-未知數(shù)細數(shù)是幾就除以幾知能點1：市場經(jīng)濟、打折銷售問題（1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率×100%（3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種

3、皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？ 解：設這種皮鞋標價是x元8/10x=60×（1+40%）解得：x=105105×8/10=84（元）答：這種皮鞋標價是105元,優(yōu)惠價是84元 3.一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為（ B ）A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x -

4、 x = 50解析: 因為 自行車按進價提高45%后標價， 已經(jīng)設過自行車進價是X元了 所以 X（1+45%）=145%X 也就是標價 因為 （標價）又以八折優(yōu)惠賣出 所以 標價×八折=銷售價 145%X × 0.8 = 1.16 X 因為 結果每輛獲利50元 （獲益 = 銷售價 - 進價 ） 所以 獲利的50元 = 銷售價1.16X元 - 進價X元 上為解題思路， 得到方程 ： 145X 0.8 - X =504某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折解析：按最少利潤為800*5%=40,

5、則出售價為800+40=840,則打折為840/1200=70%,最低可以打七折5一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價解:設每臺彩電零售價為x.(1+40%)×80%x-x=2700÷10x=2250答:每臺彩電零售價為2250元.知能點2： 方案選擇問題6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司

6、的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進行粗加工 方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售 方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成你認為哪種方案獲利最多？為什么？方案三獲利多方案一：140*4500=630000方案二：15*6=90 90*7500=675000 （140-90）*1000=50000 675000+50000=72500

7、0方案三：設粗加工x天 16*x+6*(15-x)=140 x=5天精加工15-5=10天5*16*4500+10*6*7500=360000+450000=8100007某市移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話1分鐘，再付電話費0.2元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘需付話費0.4元（這里均指市內(nèi)電話）若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y2元 （1）寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式（即等式） （2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？ （3）若某人預計一個月內(nèi)使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算？(1)

8、全球通:50+0.2*X神州行:0.4X(2) 50+0.2X=0.4X 得X=250(3)50+0.2*120=74 0.4*120=48選擇神州行更優(yōu)惠!8某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？（1）0.5a+(80-a)×0.3=30(2)設九月份用電度數(shù)為Y,則：0.5a+24-0.3a=3030×0.5+（Y-30）×0.5÷X=0

9、.360.5a-0.3a=30-24( 15+0.3Y-9)÷X=0.360.2a=66+0.3Y=0.36Ya=300.06Y=6Y=100知能點3儲蓄、儲蓄利息問題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）(3）11. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）設半年期的利率是X可得方程式:

10、250*(1+1/2X)=252.7解出X=2.16% 因為銀行掛牌的利率全部都是年化的利率,半年期不足1年,因此,只有1/2!一年2.25三年2.70六年2.88 12. 為了準備6年后小明上大學的學費20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(1）直接存入一個6年期；(2）先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉存一個三年期；(3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？1.解設存六年期的本金x元 列方程x（16×2.88%）=20000解得x=170532.設存入兩個三年期的開始本金為y元

11、 列方程y(12.7%×3)×(12.7%×3)=20000解得x=171153設存一年期本金為z元 列方程(12.25%)z=20000解得x=1789413小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）設年利率是X4500×2×X×（15%）470045009000×95%X2008550X200X200÷8550X2.34%知能點4：工程問題 工作量工作效率×工作時間 工作效率工作量÷工作時間 工

12、作時間工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和總工作量1 17. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 設乙還要x天完成。因為甲獨做15天完成，乙獨做12天完成，所以甲的工作效率是1/15，乙的工作效率是1/12，列得：3*（1/15+1/12）+x*(1/12)=1x*(1/12)=11/20x=33/5=6又5/3 約7天答：乙還要33/5天才能完成全部工程。18. 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池

13、，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？ 甲注水工效1/6乙注水工效1/8丙排水工效1/9甲乙同時開放2小時,注水：1/6×2+1/8×2=7/12同時打開甲乙丙,每小時注水：1/6+1/8-1/9=13/72注滿還需要：（1-7/12）÷13/72=30/13小時 注滿還需要x小時(1/6+1/8-1/9)x=1-(1/6+1/8)*213/72x=5/12x=30/1319.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還

14、需多少小時才能完成工作？總工程量為1 甲的速度是x 乙的是y 6x=1 x=1/6 4y=1 y=1/4 30/60 *1/6 +（1/4+1/6）z=1 z=2.2 小時知能點5：若干應用問題等量關系的規(guī)律 （1）和、差、倍、分問題 此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數(shù)式或方程式。 增長量原有量×增長率 現(xiàn)在量原有量增長量 （2）等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·

15、;hr2h長方體的體積 V長×寬×高abc22.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的。問每個倉庫各有多少糧食？設第一倉原有3x噸,第二倉原有x噸(3x-20)*5/7=x+205(3x-20)=7(x+20)15x-100=7x+1408x=240x=303x=3×30=90答：第一倉原有90噸,第二倉原有30噸24.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？設乙的

16、高為hmm，根據(jù)題意得：260×150×325=130×130×h×2.5，解得：h=300（mm）答：乙的高為300mm知能點6：行程問題 基本量之間的關系： 路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 （1）相遇問題 （2）追及問題 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行問題 順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系26. 甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為

17、5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？設兩人相遇需要時間x小時，則由題意可列方程，3x+5=5x，5x-3x=5，   x=5÷2，   x=2.5；由于小狗一只在二人之間來回一直跑，沒有停，所以到甲追上乙時，小狗總共跑了：15×2.5=37.5（千米），答：狗跑的總路程是37.5千米27. 某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知

18、此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。 C,B兩地之間的路程是x千米（10+x)/(8+2)+x/(8-2)=7x=22.522.5+10=32.5A,B兩地之間的路程是32.5千米28有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長 設第一橋長a,第二橋長b600米/分=10米/秒b-a=10*5=50mb=a+50b=2a-502a-50=a+50a=100b=150知能點7：數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+1