考情分析麗山高中／黃靜寧老師

1、考情分析麗山高中/黃靜寧老師、題型及試題內(nèi)容分佈：試題特色:冊(cè)別單元內(nèi)容題目配分總分單選題多選題選填題第冊(cè)數(shù)與坐標(biāo)系*7、8A1020數(shù)列與級(jí)數(shù)15多項(xiàng)式3*75第冊(cè)指數(shù)與對(duì)數(shù)*7F525三角函數(shù)的根本概念55三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用2*7I15第冊(cè)向量B、D1030空間中的直線與平面10、11G15圓與球面65第四冊(cè)圓錐曲線E、H1025排列、組合0機(jī)率與統(tǒng)計(jì)49C15附註：表中加伙之題號(hào)表示涵蓋到該章節(jié)之觀念，題分分配則歸屬於該題內(nèi)容最後所學(xué)之章節(jié)1. 各章節(jié)分佈大致平均，試題內(nèi)容涵蓋一到四冊(cè)的重要概念，但整份試題難度 過高，根本題的比重明顯偏低，且多數(shù)試題計(jì)算量太大，不符合學(xué)測的考試 原則。

2、2. 題型配分與往年不盡相同，單選題增加一題，多選較去年減少兩題，選填題 則恢復(fù)成九題，但因難題過多，作答時(shí)間則顯缺乏。3. 因應(yīng)95暫綱指考數(shù)學(xué)考科範(fàn)圍的改變，在 95暫綱指考數(shù)乙列為一顆星或兩 顆星的內(nèi)容如：三角函數(shù)、向量明顯增加；95暫綱新增的課程一信賴區(qū)間 也如預(yù)期地出現(xiàn)於試題中。4. 今年的學(xué)測試題，跨章節(jié)的題目雖然不多，但近半數(shù)的題目，都是單一觀念 範(fàn)圍內(nèi)難度極高或計(jì)算複雜的試題，如：9,10,E,F,H,l ，對(duì)於程度較好的學(xué) 生有較佳鑑別度，但中、後段學(xué)生則難以區(qū)隔。第壹局部：選擇題(佔(zhàn)55分)一、單選題(佔(zhàn)30分)說明：第1至6題，每題選出最適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)選項(xiàng)，劃記在答案卡之解答

3、欄， 每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)不倒扣。1. 數(shù)列 a - 2J|, ak - 2kJ|,a10 - 20 共有十項(xiàng)，且其和為 240，則 a| a之值為 31(2) 120(3) 130(4) 185(5) 218【答案】：(3)【出處】：第一冊(cè)數(shù)列與級(jí)數(shù)【測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：了解如何求等差數(shù)列總和?！驹囶}解析】：印 川ak屮 % =240-(2川2k川20)= 240- 1 1 01 302. 令a二cos(二2)，試問以下哪一個(gè)選項(xiàng)是對(duì)的？(1) a 11(2) -1 ： a m2 葉 (2) m m4 = -1(3) -1 m2 m3 - 4,20C.抽獎(jiǎng)遊戲中，參加者自箱中抽出一球，確定顏色後放回

4、。只有抽得藍(lán)色或紅色球者 可得消費(fèi)券，其金額分別為抽得藍(lán)色球者2000元、抽得紅色球者1000元。箱中 已置有2顆藍(lán)色球及5顆紅色球。在抽出任一球之機(jī)率相等的條件下，主辦單位希望參加者所得消費(fèi)券金額的期望值為 300元，則主辦單位應(yīng)於箱內(nèi)再置入顆其他顏色的球。【答案】：23【出處】： 第四冊(cè)機(jī)率與統(tǒng)計(jì)I【測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)期望值的意義?！驹囶}解析】：假設(shè)再置入 x顆其他顏色的球，2001000 = 300= x = 23,x 7x 7應(yīng)於箱內(nèi)再置入23顆其他顏色的球D.坐標(biāo)平面上有兩條平行直線。它們的x截距相差20, y截距相差15。則這兩條平行直線的距離為2021?！敬鸢浮浚?2【出處】：

5、第一冊(cè)平面坐標(biāo)系、第三冊(cè)向量【測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：理解直線方程式與截距的關(guān)係，加以應(yīng)用於點(diǎn)到直線的距離或兩條平 行直線的距離?！驹囶}解析】：解法1根據(jù)題意，將兩條平行直線的其中一條定為過2 0，與0直線J ,另一條則是與 J且過原點(diǎn)的直線L2，如圖所示.的方程式為20 * =1，兩條平行線的距離為原點(diǎn)到直線L1的距離d.-1i=12.(A (A解法2利用圖中，直角三角形 OAB的面積可得ABxd=OAxOB,OA OB d =AB20 15- 2=12.(20)(15)解法3假設(shè)兩條平行線的方程式分別為y = mx 與y = mx k2兩條平行線的距離:陽廠.,由題意可知： 匕-k2 =15與| m3

6、Of兩條平行線的距離d =勺冬E 1 Q =12.2 1E. 假設(shè)-1為坐標(biāo)平面上一開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為x 3且焦距焦點(diǎn)到頂41 2點(diǎn)的距離為-。假設(shè)-1與另一拋物線丨2:y = x2恰交於一點(diǎn)，則的頂點(diǎn)之y坐8標(biāo)為?；勺詈喎?jǐn)?shù)【答案】：【出處】：【測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】【試題解析】98第四冊(cè)圓錐曲線:能夠利用條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)而解兩個(gè)拋物線的聯(lián)立方 程式，並理解兩個(gè)拋物線恰交於一點(diǎn)與一元二次方程式恰有一解同義3 21:根據(jù)題意假設(shè)-1 ： x y -k,42將-1 ：(x -)1 (y - k)與】2:y二x2解聯(lián)立方程式可得42999x2 3x (k )=0恰有一解=32 - 4(k

7、) =0二 k888F. 某公司為了響應(yīng)節(jié)能減碳政策，決定在五年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前 排放量的75%。公司希望每年依固定的比率當(dāng)年和前一年排放量的比逐年減少二氧化碳的排放量。假設(shè)要達(dá)到這項(xiàng)目標(biāo)，則該公司每年至少要比前一年減少(24.(25 %的二氧化碳的排放量。(計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)後第一位，以下四捨五入。)【答案】：5.6【出處】：第二冊(cè)指數(shù)與對(duì)數(shù)【測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：能應(yīng)用對(duì)數(shù)律與查表解指數(shù)不等式?！驹囶}解析】：假設(shè)該公司每年至少要比前一年減少p的二氧化碳的排放量，(1p)豈 75豪= 5lop()一log3 l o g 4 ,4l o -g 3 l o g 4l o gp( 1)O.249

8、81=0.9750二 1 -p _0. 9 4 440. 0 5p5 6=5p 6G. 坐標(biāo)空間中xy平面上有一正方形，其頂點(diǎn)為0(0,0,0),A(8,0,0), B(8,8,0),C(0,8,0)。另一點(diǎn)P在xy平面的上方，且與O, A, B, C四點(diǎn)的距離皆等於&假設(shè)x by cz =d為通過a, b , p 三點(diǎn)的平面，則(b,c,d)= (22 ,(27 ,(22 )【答案】：(0,2,8)【出處】：第三冊(cè)空間中的直線與平面【測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：理解空間的坐標(biāo)表示法與平面方程式 【試題解析】：7p點(diǎn)與O, A, B, C四點(diǎn)的距離皆相等/ P點(diǎn)位於正方形OABC的正上方，假設(shè) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(

9、4,4,t)PO =泊6 16 t2 =6二 t2 =4 且 t 0= t =2分別將 A(8,0,0), B(8,8,0), P(4,4,2)代入 x by cd即可得(b,c,d) =(0,2,8)H. 有一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)Fi、F2，且雙曲線的貫軸長和橢圓的短軸長相等。設(shè)P為此橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且PFi PF2 -64，則F1F2 -230?！敬鸢浮浚?6【出處】： 第四冊(cè)圓錐曲線【測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：理解橢圓與一雙曲線的定義，並能將兩種圓錐曲線軸與焦距的關(guān)係式加以應(yīng)用【試題解析】：假設(shè)橢圓方程式為二1，雙曲線方程式為b2根據(jù)題意知 b = A , PF, + PF2 = 2a且 PF PF2 = 2A = 2b証2 =4(a2 b2)=4 (PFi PF 2)22 ,PFPF_(2=4PF, PF = 4 64 =256= F1F2 =1631.在A ABC中，AB =10 , AC =9 , C應(yīng)BAC飛。設(shè)點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上使得A APQ之面積為A ABC面積之一半，則為 -31 32?；勺詈喎?jǐn)?shù)PQ之最小可能值【答案】：152【出處】：第二冊(cè)三角函數(shù)【測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：理解三角形面積公式、餘弦定理，並能於解題過程應(yīng)用算幾不等式【試題解析】：/ A APQ之面積為A ABC面積之一半，丄AP AQ =(1AB