精品資料（2021-2022年收藏）六年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)教材

1、六年級(jí)拔尖數(shù)學(xué) 超越自我 鑄就輝煌六年級(jí)拔尖數(shù)學(xué)目 錄第1講 定義新運(yùn)算第2講 簡(jiǎn)單的二元一次不定方程第3講 分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算第4講 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算第5講 估算第6講 分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算技巧第7講 簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1）第8講 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（2）第9講 階段復(fù)習(xí)與測(cè)試（略）第10講 簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題第11講 圓和扇形第12講 簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題第13講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)第14講 綜合復(fù)習(xí)（略）第15講 測(cè)試（略）第16講 復(fù)雜的利潤(rùn)問(wèn)題（2）第一講 定義新運(yùn)算在加.減.乘.除四則運(yùn)算之外，還有其它許多種法則的運(yùn)算。在這一講里，我們學(xué)習(xí)的新運(yùn)算就是用“ #”“*”“”等多種符號(hào)按照一定的關(guān)系“臨

2、時(shí)”規(guī)定的一種運(yùn)算法則進(jìn)行的運(yùn)算。例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示 照這樣的規(guī)定，6#（8#5）的結(jié)果是多少？ 例3：規(guī)定 求21010的值。例4：設(shè)M*N表示M的3倍減去N的2倍，即M*N=3M-2N（1） 計(jì)算（14 *10）*6（2） 計(jì)算 （*） *（1 *）例5：如果任何數(shù)A和B有AB=AB-（A+B）求（1）107 （2）（53）4（3）假設(shè)2X=1求X例6：設(shè)PQ=5P+4Q，當(dāng)X9=91時(shí)，1/5（X 1/4）的值是多少？例7：規(guī)定X*Y=，且5*6=6*5則（3*2）*（1*10）的值是多少？例8：表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的意義是已知 那么

3、200882009=？ 鞏固練習(xí) 1、已知23=2+22+222=246； 34=3+33+333+3333=3702；按此規(guī)則類推（1） 32 （2）53 （3）1X=123，求X的值2、已知14=1234；53=567計(jì)算（1）（42）+（53） （2）（35）（44）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）4、如果AB，那么A，B=A；如果AB，那么A，B=B； 試求（1）8，0.8 （2）1.9，1.9011.195、N為自然數(shù)，規(guī)定F（N）=3N-2 例如F（4）=34-2=10 試求：F（1）+F（2）+F（3）+

4、F（4）+F（5）+F（100）的值6、如果1=1！ 12=2！ 123=3！ 1234100=100!那么1！+2！+3！+100！的個(gè)位數(shù)字是幾？（第四屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)決賽試題）7、若“+、-、=、（）”的意義是通常情況，而式子中的“5”卻相當(dāng)于“4”。下面四個(gè)算式（1）87=8 （2）777=6 （3）（7+8+3）9=39 （4）33=3 那么應(yīng)該是我們通常的哪四個(gè)算式？8、如果2*4=2345 5*3=567，請(qǐng)按此規(guī)定計(jì)算（1）（3*4）-（5*3） （2）（4*4）（3*3）9、規(guī)定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2 則

5、計(jì)算（1）（56489） （2）（92045）+（905）（12）10、規(guī)定64=222222表示成F（64）=6； 243=33333表示成G（243）=5；試求下面各題的值（1） F（128）= ( )（2） F（16）= G（ ）（3） F（ ）+ G( 27 )=611、如果1=1！ 12=2！ 123=3！ 試計(jì)算（1）5！ （2）X！=5040，求X12、有一種運(yùn)算符號(hào)“”使下列算式成立 23=7 53=13 45=13 97=25 求995 9=？13、A*B= 在X*（5*1）=6中，X的值是多少？ 14、對(duì)于任意的整數(shù)X、Y定義新運(yùn)算“￥”X￥Y=（其中M是一個(gè)固定的值）如果

6、1￥2=2，那么2￥9=？ 第二講 二元一次不定方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握用奇偶性、最值和尾數(shù)特點(diǎn)來(lái)解答不定方程。二、基礎(chǔ)知識(shí)：我們知道，一般的一個(gè)方程只能解答一個(gè)未知數(shù)，而有的題目卻必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，且列不出兩個(gè)方程，類似這樣的方程我們稱之為二元一次不定方程。在我們研究不定方程的解時(shí)，常常會(huì)附有其他一些限制條件，有的條件是明顯的，也有隱蔽的，但它們對(duì)解題至關(guān)重要，這就需要我們?cè)诮忸}過(guò)程中酌情進(jìn)行討論。三、例題解析：（一）基本方法例1、小明要買一只4元9角的鋼筆，他手上有貳角和伍角的硬幣各10枚，請(qǐng)問(wèn)他可以怎樣付錢？分析：本題可以用多種方法解答，這里用不定方程來(lái)解。設(shè)小明付了X枚貳角和Y枚伍角列方

7、程，得2X+5Y=49方法一1、利用奇偶性。49是奇數(shù)，2X是偶數(shù)，那么5Y必定是奇數(shù)。這樣，Y只能取1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)。2、利用最值：所付錢中貳角和伍角的都有，而X至多為10，那么5Y不小于49219=29，這樣，可得Y大于6。方法二 觀察系數(shù)的特點(diǎn)，利用尾數(shù)（個(gè)位數(shù)）解答。由例1可以看出，對(duì)于二元一次不定方程，盡量縮小未知數(shù)的取值范圍，再求解。不定方程常常利用奇偶性，最值和尾數(shù)來(lái)幫助解決例2、大汽車能容納54人，小汽車能容納36人，現(xiàn)有378人要乘車，問(wèn)要大、小汽車各幾輛才能使每個(gè)人都能上車且各車都正好坐滿。為了便于管理，要求車輛數(shù)最少，應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？ 分析：解答不定方程時(shí)，能

8、夠把方程化簡(jiǎn)就盡量化簡(jiǎn)。注意加了限制條件以后，答案的變化。試一試：一個(gè)同學(xué)把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起來(lái)的和是170，你知道他出生于幾月幾日？例3、現(xiàn)有鐵礦石73噸，計(jì)劃用載重量分別為7噸和5噸的兩種卡車一次運(yùn)走，且每輛車都要裝滿，已知載重量7噸的卡車每臺(tái)車運(yùn)費(fèi)65元，載重量5噸的卡車每臺(tái)車運(yùn)費(fèi)50元，問(wèn)需用兩種卡車各多少臺(tái)運(yùn)費(fèi)最?。糠治觯焊鶕?jù)條件用不定方程可以求出卡車的臺(tái)數(shù)，但是要注意問(wèn)題求運(yùn)費(fèi)最省。例4 、一個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那一年的年份的各位數(shù)字之和，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)學(xué)生1991年時(shí)多少歲？分析與解：設(shè)他出生于19XY年，那么199119XY=1+9+

9、X+Y1991（1900+10X+Y）=10+X+Y9110XY=10+X+Y（二）能力拓展例5、一輛勻速行駛的汽車，起初看路標(biāo)上的數(shù)字是一個(gè)兩位數(shù)xy,過(guò)了一小時(shí)路標(biāo)上的數(shù)字變?yōu)閥x，又行駛了一小時(shí)路標(biāo)上的數(shù)字是一個(gè)三位數(shù)x0y,求每次看到的數(shù)字和汽車的速度。分析：路標(biāo)上的數(shù)字是累計(jì)數(shù)。由于汽車是勻速行駛，因此汽車在單位時(shí)間里行駛的路程是相等的，根據(jù)這個(gè)關(guān)系可以列出方程。試一試：一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)字1放在它前面可得一個(gè)三位數(shù)，放在它后面也可得一個(gè)三位數(shù)。已知這兩個(gè)三位數(shù)之差為414，求原來(lái)的兩位數(shù)。例6、如下圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度都是質(zhì)數(shù)，且長(zhǎng)寬高，將這個(gè)長(zhǎng)方體橫切兩刀，豎切兩刀

10、，得到9個(gè)長(zhǎng)方體，這9個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積之和多624平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。分析與解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，分析可得，橫切兩刀，增加了4ab的面積，豎切兩刀增加了4ac的面積，所以可列方程：4ab+4ac=624。三個(gè)未知數(shù)的不定方程一般采用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答。練習(xí)一、基本題1、求方程6x+9y=87的自然數(shù)解。2、求方程2x+5y=24的自然數(shù)解3、大客車有48個(gè)座位，小客車有30個(gè)座位?，F(xiàn)在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位來(lái)，需要大、小客車各幾輛？4、裝餅干的盒子有大、小兩種，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，媽媽用了89元，問(wèn)大

11、小盒子各買了多少個(gè)？5、一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，就得到一個(gè)新的兩位數(shù)，已知新兩位數(shù)比原兩位數(shù)多54，求原來(lái)的兩位數(shù)。6、一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字之和的6倍比原數(shù)大3，求這個(gè)兩位數(shù)。7、一個(gè)商人將彈子放進(jìn)兩種盒子里，每個(gè)大盒子裝12個(gè)，每個(gè)小盒子裝5個(gè)，恰好裝完。如果彈子數(shù)為99，盒子數(shù)大于10，問(wèn)兩種盒子各有多少個(gè)？二、綜合題8、在一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間，添上數(shù)字6以后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大870，那么原數(shù)是多少？9、會(huì)場(chǎng)里有兩座和四座的兩種長(zhǎng)椅若干把?，F(xiàn)有一個(gè)班的學(xué)生（不足70人）來(lái)開(kāi)會(huì)。一部分學(xué)生一人坐一把兩座的長(zhǎng)椅，其余的同學(xué)每三人坐一把四座的長(zhǎng)椅。結(jié)果平均每個(gè)學(xué)生坐1.35

12、個(gè)座位。求有多少個(gè)學(xué)生？思考題10、有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？第三講 分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算 分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法用字母表示為：（a，c都不等于0）；（a，c都不等于0）。一、課前準(zhǔn)備：1、 計(jì)算下列各題：（1）10 （2） （3） （3）9 （4） （6）（+）2、在或里填上合適的數(shù)字或符號(hào)，并說(shuō)明使用了什么運(yùn)算定律？（1） 25= ( )（2） =( ) （3） (15)= ( )（4） 254= + （5） 7= （6） 125= （7） 54(- )= 二、例題講解例1：計(jì)算：； ?！痉治觥空J(rèn)真觀察這兩道題的數(shù)學(xué)特點(diǎn)

13、：第(1)題中的與1只相差，如果把寫成的差與37相乘，再運(yùn)用乘法分配律就能簡(jiǎn)化運(yùn)算了。同樣，第（2）題中的27可以寫成（26+1）。練習(xí)：“挑戰(zhàn)自己！”比一比，看一看，誰(shuí)的方法最巧妙？ 26 32例2：計(jì)算：分析仔細(xì)觀察因數(shù)的特點(diǎn)可知，可轉(zhuǎn)化為，這樣就可以利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算了。練習(xí)：計(jì)算：例3：計(jì)算：【分析】把幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和作為一個(gè)整體去處理，往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。在本題中，把與的和作為一個(gè)數(shù)來(lái)參與運(yùn)算，使計(jì)算中只含有乘除法。再利用乘法的交換律、結(jié)合律就可以很快算出結(jié)果。例4：計(jì)算：；?！痉治觥客瑢W(xué)們都會(huì)計(jì)算帶分?jǐn)?shù)除法。不過(guò)，看了這兩題，你一定感到把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)太繁了。如果我們動(dòng)一下腦

14、筋，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：可以把題(1)中的分成一個(gè)41的倍數(shù)與另一個(gè)較小的數(shù)相加，再利用除法性質(zhì)就可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。把題（2)中的化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，把分子用兩個(gè)數(shù)相乘的形式表示，便于約分和計(jì)算。例5：計(jì)算：例6：計(jì)算：一、基本練習(xí)1、下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。 2. “考考你”下面各題怎么算簡(jiǎn)便就怎么算？101- 99 + 325 36 ( - )( + ) + - 4. 分?jǐn)?shù)四則混合計(jì)算：（1）（）1000 （2）（） （3） （4）（0.19+0.19）0.05二能力提高 （4） （5） 第四講 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算一、課前準(zhǔn)備：9 （） （）24二、例題講解例1：計(jì)算：練習(xí)：例2：計(jì)算：（598.1375

15、9816.26）1190例3、例4；計(jì)算； 練習(xí)：1. 下面各題怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。 （）27 （） 4 5 2. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。11310091 1.1440.954.093、計(jì)算下面各題。 第五講 估 算取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，還有去尾法和收尾法（進(jìn)一法）。其方法一般是計(jì)算出準(zhǔn)確值再按要求取近似值。還有兩種：（1）省略尾數(shù)取近似值，即觀其“大概”； （2）用放大或縮小的方法來(lái)確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍，即估計(jì)范圍。這就是估計(jì)與估算，估計(jì)與估算，是一種十分重要的算法，在生活實(shí)踐和數(shù)學(xué)解題中有廣泛的應(yīng)用。一、去尾法和收尾法（進(jìn)一法）例1、某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行

16、4時(shí)，飛去時(shí)速度為900千米/時(shí)，飛回時(shí)速度為850千米/時(shí)。問(wèn)：該飛機(jī)最遠(yuǎn)飛出多少千米就應(yīng)返回？（精確到1千米）解：設(shè)該飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出x小時(shí)，依題意有此題采用去尾法。如果按照四舍五入的原則，那么得到x1749，當(dāng)飛機(jī)真的飛出1749千米再返回時(shí)，恐怕在快著陸的瞬間就要機(jī)毀人亡了。例2、某人執(zhí)行爆破任務(wù)時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后往70米開(kāi)外的安全地帶奔跑，其奔跑的速度為7米/秒。已知導(dǎo)火線燃燒的速度是0.112米/秒。問(wèn)：導(dǎo)火線的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)才能確保安全？（精確到0.1米）此題采用收尾法。如果你的答案是1.1米，執(zhí)行任務(wù)的人還沒(méi)跑到安全地帶，炸藥就被引爆，那可就太危險(xiǎn)了。二、放縮法與省略尾數(shù)法例3、有三

17、十個(gè)數(shù)：1.64，1.64+，1.64+，1.64+1.64+，如果取每個(gè)數(shù)的整數(shù)部分（例如：1.64的整數(shù)部分是1，1.64+的整數(shù)部分是2），并將這些整數(shù)相加，那么其和是多少？分析：關(guān)鍵是判斷從哪個(gè)數(shù)開(kāi)始整數(shù)部分是2例4、 A=1234567891011121331211101987654321，求 A的小數(shù)點(diǎn)后前3位數(shù)字。分析：本題可以采用取近似值的辦法求解，還可采用放縮法估計(jì)范圍解答的。方法一：放縮法：A12343122=0.3952A123531210.3957所以0.3952A0.3957方法二：省略尾數(shù)法：近似值：將被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)舍去13位，各保留4位，則有12343121例5

18、、老師在黑板上寫了十三個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出的答數(shù)是12.43。老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其它的數(shù)字都對(duì)。正確的答案應(yīng)是什么？分析：小明的答案僅僅是最后一位數(shù)字錯(cuò)了，那么正確答案應(yīng)該在12.40與12.50之間。原來(lái)13個(gè)數(shù)的總和最小應(yīng)該是12.4013=161.2，最大應(yīng)該是12.5013=162.5之間，從而可求出這 13個(gè)自然數(shù)的總和，從而知道正確答案例6、 已知：S=，求S的整數(shù)部分。分析與解：如果我們能知道分母部分最小不小于幾、最大不大于幾，就能知道它的值在某個(gè)范圍內(nèi)。當(dāng)這個(gè)范圍很小時(shí)，就容易判斷出s的整數(shù)部分了。設(shè)A=說(shuō)明：本題如果直接計(jì)算，不但非常麻

19、煩，而且容易出錯(cuò)。上面的“分析”中，我們采用了“放大縮小”的方法，就是先把s的倒數(shù)（分母部分）的每一個(gè)加數(shù)都看成最大的一個(gè)（放大），再都看成最小的一個(gè)（縮?。?。練一練：求的整數(shù)部分。練習(xí)一、基本題1、（1+）+（1+2）+（1+3）+（1+10）+（1+11）的結(jié)果是x，那么，與x最接近的整數(shù)是多少？2、求算式0.123450510.51504321的小數(shù)點(diǎn)后前二位數(shù)字是多少？3、為了修水電站，需要在極短的時(shí)間內(nèi)向河道中投入300米3石料，以截?cái)嗪恿?。如果每臺(tái)大型運(yùn)輸車一次可運(yùn)石料17.5米3，那么為保障一次截流成功，至少需多少臺(tái)運(yùn)輸車？4、用5米長(zhǎng)的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求這塊

20、布料可以做幾件上衣？5、小華在計(jì)算一道求七個(gè)自然數(shù)平均數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）的題目時(shí)，將得數(shù)最后一位算錯(cuò)了。他的錯(cuò)誤答案是21.83，正確答案應(yīng)是多少？6、求下式中S的整數(shù)部分：二、綜合題7、 計(jì)算：（提示：注意385= 5711，可以先用乘法分配律化簡(jiǎn)，再估算。）三、思考題：8、在1，中選出若干個(gè)數(shù)，使得它們的和大于3，至少要選幾個(gè)數(shù)？ 第六講 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧對(duì)于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，除了掌握常規(guī)的四則運(yùn)算法則外，還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算技巧，才能提高運(yùn)算速度，解答較難的問(wèn)題。下面我們著重介紹五種常用的簡(jiǎn)算技巧。（一）一般分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算：（二）分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算1.湊整法與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同

21、，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)從而使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化。 例3、計(jì)算：2.約分法：例4、計(jì)算：分析：仔細(xì)觀察可知，分子的每一項(xiàng)（每一個(gè)加數(shù)）都可以分解出123，分母的每一項(xiàng)都可以分解出135。把它們作為公因數(shù)提出來(lái)后，括號(hào)內(nèi)的和是相等的。例5、計(jì)算：分析：仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分毋中的被減數(shù)362548可以變形為：（3611)548=361548548，同時(shí)發(fā)現(xiàn)548186=362。這樣就可以把分母轉(zhuǎn)化成與分子完全相同的式子，簡(jiǎn)化運(yùn)算。例6、計(jì)算：例7、計(jì)算： 2、 分組法例8、計(jì)算：分析：利用加法交

22、換律和結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。4、代數(shù)法例9、練習(xí)： 2005 第七講 簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）一、基礎(chǔ)知識(shí)：1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般關(guān)系式是：表示單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）分率=分率的對(duì)應(yīng)量。2、解題思路：一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，先根據(jù)分率所在的哪個(gè)條件，找出并判斷“1”。分率是“誰(shuí)的”幾分之幾，誰(shuí)就是單位“1”（分率是一個(gè)不帶單位的、不具體的分?jǐn)?shù)，反映的是兩個(gè)數(shù)之間的一種倍數(shù)關(guān)系。）單位“1”的量的判斷：根據(jù)分率來(lái)判斷把哪個(gè)數(shù)量平均分成多少份，哪個(gè)數(shù)量就是單位“1”。表示單位“1”的量是已知的，則該題用“”。表示單位“1”的量是未知的，則該題用“”或方程。解題的關(guān)鍵是：尋找“與數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率”，“

23、與分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量”。二、例題解析：（一）基本方法例1、指出下面每組中單位“1”和對(duì)應(yīng)分率。一只雞的重量是鴨的。把( )平均分為3份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的2份，2/3對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）。甲的相當(dāng)于乙。把( )平均分為5份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的3份，3/5對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）?，F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的。把( )平均分為40份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的3份，3/40對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）?，F(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的部分對(duì)應(yīng)的分率是（ ）。小紅的書比小明少。把( )平均分為8份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的7份，7/8對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）。小明的書對(duì)應(yīng)的分率

24、是（ ）。例2、根據(jù)已知條件用“”線標(biāo)出單位“1”的量，再寫出數(shù)量關(guān)系式。 （1）白兔只數(shù)的是黑兔的只數(shù)。 （2）已經(jīng)修了公路全長(zhǎng)的。（3）二班植樹(shù)棵數(shù)相當(dāng)于一班的。 （4）今年棉花產(chǎn)量比去年增加。 （4）第三季度冰箱價(jià)格比第二季度便宜。 （6）還剩這堆煤的。 例3、小王買了一個(gè)本子和一支鋼筆。本子的價(jià)格是1 元，鋼筆的價(jià)格比本子的價(jià)格多，鋼筆的價(jià)格是多少元？例4、一條褲子比一件上衣便宜25元。一條褲子是一件上衣價(jià)格的2/3，一件上衣多少元？例5、商店運(yùn)來(lái)一批水果，運(yùn)來(lái)蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的3/4，梨的筐數(shù)同時(shí)又是桔子的3/5。運(yùn)來(lái)桔子多少筐？例6、學(xué)校買來(lái)54本新書，其中科技書占 1/

25、6，文藝書占1/3，文藝書比科技書多多少本？（二）能力拓展例7、小強(qiáng)看一本故事書，每天看16頁(yè),看了5天后，還剩全書的3/5沒(méi)有看，這本故事書有多少頁(yè)？分析：把全書看作單位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5與沒(méi)有看的頁(yè)數(shù)相對(duì)應(yīng)，看了的已知量165與13/5相對(duì)應(yīng)。例8、客車由甲城開(kāi)往乙城要10小時(shí),貨車由乙城開(kāi)往甲城要15小時(shí), 兩車同時(shí)從兩城相向開(kāi)出,多少小時(shí)兩車相遇？如果相遇時(shí)客車走了600千米,甲乙兩城之間的公路長(zhǎng)多少千米?分析：本題的關(guān)鍵是要求相遇時(shí)間，我們知道相遇時(shí)間=相遇距離速度和，而本題要求的就是相遇距離，怎么辦？可以假設(shè)全程為單位“1”。練一練：一項(xiàng)工作,由甲單獨(dú)做

26、需要10天；由乙單獨(dú)做需要12天.如果兩人合做,幾天才能完成?練習(xí)：一、基本題1、指出下面每組中單位“1”和對(duì)應(yīng)分率。白兔是黑兔的。把( )平均分為6份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的5份，對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）。一種毛衣現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的4/7。把( )平均分為7份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的4份,4/7對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ）?，F(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的部分對(duì)應(yīng)的分率是（ ）。九月份的產(chǎn)量比八月份增加了 。單位“1”：（ ）。九月份的產(chǎn)量對(duì)應(yīng)分率（ ）。2、根據(jù)已知條件用“”線標(biāo)出單位“1”的量，再寫出數(shù)量關(guān)系式。 （1）媽媽年齡的是女兒的年齡。 （2）已經(jīng)用這根繩子的。（3）男生人數(shù)占總

27、數(shù)的。 （4）今年車禍比去年減少。 （4）現(xiàn)價(jià)比原價(jià)增加。 （6）沒(méi)有看的占這本書的。3、六年級(jí)有男生100人，女生有80人。（1）男生人數(shù)是女生的幾分之幾？（2）女生是男生的幾分之幾？（3）女生是全年級(jí)學(xué)生的幾分之幾？（4）男生人數(shù)比女生多幾分之幾？3、某生產(chǎn)隊(duì)挖一條長(zhǎng)300米的水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的1/4，挖了多少米？還剩多少米？4、某車間五月份生產(chǎn)零件3000個(gè)，六月份比五月份多生產(chǎn)了，六月份生產(chǎn)了多少個(gè)零件？分析：把（ ）看作單位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法計(jì)算。對(duì)應(yīng)的數(shù)量是（ ），六月份生產(chǎn)的對(duì)應(yīng)分率是（ ）。 解答：5、某小學(xué)有學(xué)生若干人，其中女生占3/8，還已知該校男生有

28、240人，這所小學(xué)共有多少人？分析：把（ ）看作單位“1”，是（ ）知的。可用（ ）方法計(jì)算。男生的對(duì)應(yīng)分率是（ ）。解答：6、小亮在銀行存了240元，小華存的錢是小亮的5/6，小華存的錢是小新的2/3，小新存了多少元？7、某糧店共有大米2800千克，第一天賣了4/7，糧店還有大米多少千克？8、商店有紅氣球和黃氣球，共有48只，其中黃氣球的只數(shù)是紅氣球的3/5 。紅氣球和黃氣球各多少只?9、一只大雁由北方飛往南方要6天, 一只野鴨由南方飛往北方要8天,如果大雁和野鴨同時(shí)從兩個(gè)方向同時(shí)出發(fā),多少天他們可以相遇?二、綜合題：10、王琳看一本連環(huán)畫共80頁(yè)，第一天看了全書的1/5，第二天看了全書的1

29、/4。還剩多少頁(yè)沒(méi)有看？11、本站有一批貨物，上午運(yùn)走了總數(shù)的2/5，下午運(yùn)走了總數(shù)的3/8 ，還剩下2700噸沒(méi)有運(yùn)，這批貨物一共有多少噸？12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，這時(shí)袋里的大米恰好是22千克。這袋大米原來(lái)有多少千克？13、小剛讀一本書，先讀了全書的，又讀了全書的，已讀的比沒(méi)讀的多70頁(yè)，這本書共有多少頁(yè)？14、根據(jù)算式寫出問(wèn)題。（說(shuō)明：35%=7/20）還剩下全長(zhǎng)的1/3沒(méi)有修完，？（1）24001/4 ？（2）240035% ？（3）2400（1/4+35%） ？（4）24001/3 ？（5）2400（35% - 1/4） ？（6）2400（1/3 - 1/4） ？（7）

30、2400（1/4+35% - 1/3） ？第八講 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）本講繼續(xù)學(xué)習(xí)較復(fù)雜的應(yīng)用題兩個(gè)單位“1”的情況和量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常常需要畫出線段圖或用方程的方法解答。例1、一根140厘米長(zhǎng)的繩子，第一次用去它的4/7 ，第二次又用了余下的3/5 ，兩次共用去多少厘米？分析：本題有2個(gè)分率，相對(duì)應(yīng)的有2個(gè)單位“1”。例2、小紅看一本書，第一天看了全書的4/7 ，第二天又看了剩下的 3/5，還剩下42頁(yè)沒(méi)有看，這本書共有多少頁(yè)？練一練：某生產(chǎn)隊(duì)挖一條長(zhǎng)300米的水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？例3、一瓶油第一次吃了1/5千克

31、，第二次吃了余下的3/4，這時(shí)瓶?jī)?nèi)還有1/5千克，問(wèn)這瓶油原來(lái)有多少千克？分析：根據(jù)條件“第二次吃了余下的3/4”，我們先確定“1”；再利用線段圖來(lái)找出：“與量對(duì)應(yīng)的率”或“與率對(duì)應(yīng)的量”。例4、某校男生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的4/9少25人，女生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的4/7 多15人。求全校學(xué)生總?cè)藬?shù)。分析：利用線段圖來(lái)找出：“與量對(duì)應(yīng)的率”或“與率對(duì)應(yīng)的量”。而單位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。例5、 有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的3/4，這時(shí)瓶里還剩下90克酒精。求原來(lái)瓶里有酒精多少克？分析：本題2個(gè)分率，相對(duì)應(yīng)的有2個(gè)單位“1”。利用線

32、段圖來(lái)找出：“與量對(duì)應(yīng)的率”或“與率對(duì)應(yīng)的量”。單位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。試一試：東盛化肥廠生產(chǎn)一批化肥，分三次運(yùn)出，第一次運(yùn)出的比總數(shù)的3/5還多300噸，第二次運(yùn)出的是第一次的1/3，第三次運(yùn)出的450噸，求這批化肥有多少噸？例6、某工廠二月份比元月份增產(chǎn)1/10，三月份比二月份減產(chǎn)1/10問(wèn)三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？分析：本題沒(méi)有告訴我們具體的數(shù)量，要求的也是不具體的分率，所以我們可以假設(shè)老三年齡為“1”,或者假設(shè)一個(gè)具體的數(shù)量、字母。練一練：有兄弟三個(gè)，老大比老二年齡大2/5，老二比老三年齡大2/5，老大的年齡是老三的幾分之幾？練習(xí)：1、某水泥廠第二個(gè)月生產(chǎn)水泥2

33、400噸，比第一個(gè)月多生產(chǎn)1/4，第一個(gè)月生產(chǎn)水泥多少噸？第三個(gè)月生產(chǎn)的水泥，比第一個(gè)月少生產(chǎn)1/5，那么第三個(gè)月生產(chǎn)水泥多少噸？2、小紅看一本240頁(yè)的書，第一天看了全書的1/4 ，第二天又看了剩下的1/3，還剩下多少頁(yè)沒(méi)有看？3、某糧店，第一天賣了全部大米的4/7，第二天又賣了余下的3/5，這時(shí)還剩下420千克米沒(méi)有賣。這個(gè)糧店共有大米多少千克？4、某車間一月份生產(chǎn)了1000個(gè)零件，以后每個(gè)月都增產(chǎn)1/10，三月份生產(chǎn)了多少個(gè)零件？5、某工廠去年制造一種零件，成本逐漸下降，每一季度的成本都比前一季度降低1/4，問(wèn)第三季度的成本是第一季度的幾分之幾？6、某班學(xué)生中，男生人數(shù)比全班人數(shù)的5/9

34、 少5人，女生人數(shù)比全班人數(shù)的3/7多11人，求全班人數(shù)。7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5，第二次用去20千克，第三次用了前兩次的和，這時(shí)桶里還剩8千克油問(wèn)這桶油有多少千克？二、綜合題8、兩隊(duì)合修一條水渠，甲隊(duì)完成的比全長(zhǎng)的1/2還多7.2千米，乙隊(duì)完成的相當(dāng)于甲隊(duì)的1/3。這條水渠有多長(zhǎng)？9、小王做零件，已經(jīng)做了240個(gè)，比計(jì)劃還少20%，為了超額25%，小王還應(yīng)再做多少個(gè)？ 10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的1/3，這時(shí)袋里的大米恰好是24千克。這袋大米原來(lái)有多少千克？11、向陽(yáng)村用拖拉機(jī)耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二

35、，第二天比第一天多耕30公頃，問(wèn)這個(gè)村共有多少公頃土地？12、一種商品，先提價(jià)，再降價(jià)，現(xiàn)價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的幾分之幾？第九講 階段復(fù)習(xí)與考試第十講 簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題（一）準(zhǔn)備題：修建一條長(zhǎng)1200米的公路，甲隊(duì)需要30天，乙隊(duì)需要40天，如果兩隊(duì)合修需要多少天？在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是：工作效率工作時(shí)間=工作總量（由此還可以變化為工作時(shí)間=工作總量工作效率，工作效率=工作總量工作時(shí)間），在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題”。工程問(wèn)題中的本質(zhì)關(guān)系為：工作

36、效率工作時(shí)間=工作總量。分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，常常不給出具體的工作總量，我們把全部工程看作單位“1”，這樣，工作效率=1/工作時(shí)間，然后再根據(jù)工總、工效和工時(shí)這三個(gè)量的關(guān)系解題。一、基本方法例1、加工一批零件，甲單獨(dú)做6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做9小時(shí)完成。（1）甲、乙合做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？（2）合做3小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？（3）合做3小時(shí)后完成剩下零件兩人合作還需要多少小時(shí)？（4）如果合做2小時(shí)后，剩下的由甲單獨(dú)做還需要多少小時(shí)做完？練一練：現(xiàn)在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，還需要做幾天可以完成全部工作？例2、兩列火車

37、同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，貨車從甲地開(kāi)往乙地需要10小時(shí)，客車從乙地開(kāi)往甲地需要8小時(shí)，現(xiàn)貨車先行2小時(shí)后，客車才出發(fā)，求客車出發(fā)后多少小時(shí)兩車相遇？分析；沒(méi)有告訴我們甲、乙兩地的路程，我們把甲、乙兩地路程看做單位“1”，速度用1/時(shí)間來(lái)表示。求相遇時(shí)間，相遇時(shí)間=相隔路程速度和。例3、一個(gè)水池有兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管。單開(kāi)甲管12小時(shí)可把空池注滿，單開(kāi)乙管20小時(shí)可把空池注滿，單開(kāi)丙管15小時(shí)可把滿池水放空，三管同開(kāi)，多少小時(shí)把空池注滿水？分析：注意本題是兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管，進(jìn)水管來(lái)灌水，出水管來(lái)放水。例4、水池上裝有甲、乙兩個(gè)大小不同的水龍頭，單開(kāi)甲龍頭60分鐘可注滿水池，現(xiàn)在兩個(gè)水龍

38、頭同時(shí)注水，20分鐘可注滿水池的1/2，如果單開(kāi)乙龍頭需要多長(zhǎng)時(shí)間注滿水池？ 分析：根據(jù)條件可以求出甲、乙兩水龍頭的工效和，再根據(jù)甲龍頭的工效，就可以求出乙龍頭的工效了。進(jìn)而求出乙龍頭的工作時(shí)間。二、能力拓展例5、一項(xiàng)工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3，再由乙單獨(dú)做了2天完成了全部工程的1/30 ，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？例6、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要45天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要60天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作，中途乙隊(duì)因事調(diào)走，這樣完成全部工程共用了30 天，求乙隊(duì)工作了幾天？分析：這項(xiàng)工程，我們可以看成甲隊(duì)做了一部分，

39、乙隊(duì)也做了一部分。例7、某項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做，30天可以完成。今兩隊(duì)合做12天后，剩下的由甲隊(duì)獨(dú)做，經(jīng)過(guò)24天才完成。問(wèn)：乙隊(duì)獨(dú)做全部工程需幾天完成？ 分析：根據(jù)條件可以求出兩隊(duì)工效和。例8、加工一批零件，甲獨(dú)做20天完成，乙獨(dú)做每天完成這件零件的1/30，現(xiàn)在兩人合作完成這批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了幾天，這樣用了15天才全部完成，求乙休息了幾天？分析：乙休息的天數(shù)可能2.5天多或少或同樣多。解題方法多樣：按前面例題的思路，可用方程的方法，或假設(shè)方法。練習(xí)：一、基本題：1、修一棟樓房，甲公司單獨(dú)做5個(gè)月完成，乙公司單獨(dú)做6個(gè)月完成。（1）合做2個(gè)月完成這棟樓房的幾分之幾？（2

40、）如果合做2個(gè)月后，剩下的由甲公司做還需要多少個(gè)月做完？2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合作，多少天可以完成？3、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？4、做一批零件，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做16天完成，現(xiàn)在兩人合作4天后，余下的由乙獨(dú)做多少天可以完成？5、一個(gè)水池上裝有一根進(jìn)水管和一根出水管，單開(kāi)一根進(jìn)水管30分鐘可以將水池注滿，單開(kāi)一根出水管45分鐘可以將一池水放完?，F(xiàn)在水池有1/2的水，兩管齊開(kāi)，多少分鐘水池可以把水池灌滿？6、一只大雁從甲地飛向乙地需要10天，一只野鴨從

41、乙地飛向甲地需要12天，現(xiàn)野鴨先飛了3天后，大雁才出發(fā)，求大雁出發(fā)后多少天大雁和野鴨相遇？7、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做5天完成；乙隊(duì)單獨(dú)做6天完成，甲、乙兩隊(duì)合做2天后，甲隊(duì)因事調(diào)走，余下的部分由乙隊(duì)單獨(dú)做完，還需要多少天完成？二、綜合題8、做一批零件，甲、乙兩人合做12天完成，現(xiàn)在甲、乙合做4天后，余下的乙獨(dú)做20天可以完成。如果甲單獨(dú)完成這批零件要用多少天？9、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做40天可完成，乙隊(duì)獨(dú)做60天可完成，現(xiàn)在已知兩隊(duì)合做這項(xiàng)工程，但中間甲隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)走幾天，所以經(jīng)過(guò)27天才完成全部工作，甲隊(duì)離開(kāi)了幾天？ 10、一件工程，甲5小時(shí)先完成了1/4，乙接著用9小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的一半

42、，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少小時(shí)才能完成？11、一項(xiàng)工程，先由甲做10天完成了全部工程的1/6；再由乙做5天完成了全部工程的1/4；然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。最后甲、乙、丙合做余下的工程，還要幾天可以完成？第十一講：圓和扇形（一）（一）基本知識(shí)1、圓：圓周長(zhǎng)公式：C=d或C=2r。 圓面積公式：。圓環(huán)面積： 圖一 圖二 圖三2、扇形。如上圖二，連接兩條半徑OA、OB，就可得到一個(gè)扇形OAB，扇形面積公式是：S=。扇形的圓弧長(zhǎng)=所在圓周長(zhǎng)的。其中r是指扇形的在圓的面積，n指的是圓心角的度數(shù)。例1、圖二中n=60，半徑為6厘米，扇形面積是多少？弧AB是多少？3、弓形。如上

43、圖三， S弓AC= S扇AOCSAOC例2、圖三中，直角三角形AOC的直角邊OA= 6厘米，求弓形AC的面積。（二）基本運(yùn)用例3、街心花園中圓形花壇的周長(zhǎng)是18.84米?；▔拿娣e是多少平方米？例4、計(jì)算下圖陰影部分的面積(單位：厘米)例5、在一塊長(zhǎng)4.5米，寬2米的長(zhǎng)方形鐵板上截下2個(gè)最大的圓形后，剩下的鐵板面積是多少平方米？ 例6、從一塊邊長(zhǎng)10厘米的正方形鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓，這塊圓形鐵皮的面積是多少平方厘米？剩下的面積是多少？例7、從一個(gè)直徑為10厘米的圓中，剪去一個(gè)最大的正方形，正方形面積是多少？例8、求下圖中陰影部分的面積和周長(zhǎng)。練 習(xí)一、基本題1、一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是25.12

44、米?；▔拿娣e是多少平方米？2、已知一個(gè)圓的面積是28.26平方厘米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。3、下圖涂色部分是個(gè)環(huán)形，它的內(nèi)圓半徑是10厘米，外圓半徑是15厘米，它的面積是多少？4、從一塊邊長(zhǎng)8厘米的正方形鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓，陰影部分面積是多少？5、下圖圓的半徑為6厘米，圓心角為45度，扇形AOC的面積是多少？弧AC是多少？6、下圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為20厘米的等腰直角三角形。求弓形面積。 7、求陰影部分的面積：(單位：分米) （=3）8、右圖中直角三角形ABC的底AB= 20 厘米，以AB為直徑畫成一個(gè)圓，圓心為O，CO垂直于AB，求弓形AC的面積。9、求下圖中陰影部分面積和周長(zhǎng)（1）等腰梯形的腰

45、是0.8。（單位：厘米）（2）三角形ABC是等邊三角形，底BC= 6厘米，扇形圓心角為120度。思考題：10、在下圖中左右兩個(gè)正方形一樣大小，且圖（2）中四個(gè)小圓一樣大試問(wèn)是圖（1）中的大圓面積大，還是圖（2）中四個(gè)小圓的面積之和大？請(qǐng)說(shuō)明理由。第十二講 簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)在生活中大量地運(yùn)用。如出生率、利息、利潤(rùn)等。 一般地，我們可以把百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題看作分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)解答。一、一般百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例1、東風(fēng)化肥廠去年計(jì)劃生產(chǎn)化肥60萬(wàn)噸，實(shí)際生產(chǎn)了72萬(wàn)噸。實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃超過(guò)百分之幾？例2、商店賣一種袖珍收

46、音機(jī), 現(xiàn)在按八折出售，每臺(tái)是14.4元,這種收音機(jī)原價(jià)每臺(tái)多少元?例3、有甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)存糧的2/3正好是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的60%，已知乙倉(cāng)庫(kù)存糧1500噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧多少噸？例4、工程隊(duì)挖一條水渠，每天挖1.4千米，10天挖了全長(zhǎng)的70%，還剩多少千米沒(méi)有挖？ 例5、學(xué)校去年春季植樹(shù)500棵，成活率為85，去年秋季植樹(shù)的成活率為90。已知去年春季比秋季多死了20棵樹(shù)，那么去年秋季學(xué)校共種多少棵樹(shù)？分析：成活率是指成活的棵數(shù)占全部棵數(shù)的百分之幾。根據(jù)去年春季成活率85，可以求出成活棵數(shù)和死了的棵數(shù)。進(jìn)而求出死了的棵數(shù)，再根據(jù)去年秋季植樹(shù)的成活率90，求出去年秋季種的樹(shù)。例6、紡織廠的女工占

47、全廠人數(shù)的80，一車間的男工占全廠男工的25。問(wèn)：一車間的男工占全廠人數(shù)的百分之幾？分析：沒(méi)有告訴我們具體的數(shù)量，而且求的也是一個(gè)不具體的數(shù)量百分比，這樣，我們可以采用設(shè)參數(shù)的方法。二、特殊的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題利潤(rùn)問(wèn)題在這類問(wèn)題中，特別的在于，它涉及兩個(gè)量的相乘，一是商品的單價(jià)，另一個(gè)是銷售量。我們要同時(shí)把握這兩個(gè)量的變化：總價(jià)=單價(jià)數(shù)量利潤(rùn)：一般地，商店購(gòu)進(jìn)貨物的錢叫成本（或購(gòu)入價(jià)）。賣出去的錢叫售價(jià)（或賣出價(jià)）。售價(jià)與成本的差叫利潤(rùn)。利潤(rùn)與成本的比叫利潤(rùn)率。售價(jià)=成本+利潤(rùn)=成本+成本利潤(rùn)率=成本（1+利潤(rùn)率）利潤(rùn)=售價(jià)成本例7、某商店進(jìn)貨的批發(fā)價(jià)為50元一袋，規(guī)定零售價(jià)為70元一袋，求商品的利

48、潤(rùn)率是多少？例8、商店從某供貨商以每臺(tái)1200元，購(gòu)進(jìn)了50臺(tái)空調(diào)。該商店以20%的利潤(rùn)率來(lái)定價(jià)，空調(diào)的定價(jià)是多少？如果全部按這個(gè)價(jià)賣出，商店共獲利多少元？例9、商場(chǎng)以400元的成本購(gòu)進(jìn)一見(jiàn)商品，該商店準(zhǔn)備以50%的利潤(rùn)率來(lái)定價(jià)，但因?yàn)閮r(jià)高，沒(méi)有人購(gòu)買，只好打75折優(yōu)惠，問(wèn)現(xiàn)在這件商品賣多少元？練習(xí)1、曙光面粉廠5000千克小麥可以出面粉4000千克，面粉的出粉率是多少？面粉的出粉率是80，4000千克小麥可以出面粉多少千克？面粉的出粉率是80，加工3200千克面粉需要多少千克小麥？2、把20克鹽溶解在80克水中，鹽占鹽水的百分之幾？3、一家大型超級(jí)市場(chǎng),一月份的營(yíng)業(yè)額是5000萬(wàn)元,如果按營(yíng)

49、業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅后,還剩余多少萬(wàn)元？4、甲數(shù)比乙數(shù)多20%，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾？5、某化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥2400噸，完成了全年任務(wù)的 25%，他們準(zhǔn)備在第二季度完成全年任務(wù)的 30%，那么第二季度應(yīng)生產(chǎn)化肥多少噸？6、運(yùn)送一批樹(shù)苗，已運(yùn)了總數(shù)的62.5，未運(yùn)的比已運(yùn)的少420棵，這批樹(shù)苗總數(shù)多少棵？7、某商場(chǎng)以每套64元的價(jià)格，購(gòu)進(jìn)童裝100套，全部銷售完后，共得10000元，求商場(chǎng)銷售這些童裝的利潤(rùn)率。8、中國(guó)書店收購(gòu)一本舊書, 原價(jià)12元收購(gòu)時(shí)按八折作價(jià), 然后又按比收購(gòu)價(jià)多5%的價(jià)錢售出書店售出這本書的價(jià)錢是多少元?9、在某校學(xué)生中，男生人數(shù)占全校人數(shù)的60，女生人數(shù)占全校的40，那么，男生人數(shù)比女生多百分之幾？10、采煤隊(duì)三月份上半月