大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)詳解

1、第一篇第一篇 力力 學(xué)學(xué)伽利略伽利略牛牛 頓頓 教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：l 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參考系參考系 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程l 位移位移 速度速度 加速度加速度l 圓周運(yùn)動(dòng)及其描述圓周運(yùn)動(dòng)及其描述l 曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式l 運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換本章我們著重闡明以下三個(gè)問題：本章我們著重闡明以下三個(gè)問題： 如何描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如何描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心是運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心是運(yùn)動(dòng)方程。 運(yùn)動(dòng)的研究，離不開時(shí)間和空間。運(yùn)動(dòng)的研究，離不開時(shí)間和空間。第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 課題課題 緒緒 論論 1-1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參照系參照系 運(yùn)動(dòng)方

2、程運(yùn)動(dòng)方程 1-2 位移位移 速度速度 加速度加速度 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、掌握質(zhì)點(diǎn)模型和參考系、掌握質(zhì)點(diǎn)模型和參考系 2、理解位矢、位移、速度、加速度的含義及性質(zhì)，明確它們的矢量性、相對(duì)、理解位矢、位移、速度、加速度的含義及性質(zhì)，明確它們的矢量性、相對(duì)性和瞬時(shí)性性和瞬時(shí)性 3、理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義和作用，會(huì)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義和作用，會(huì)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度速度和加速度 4、能借助直角坐標(biāo)系熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度、能借助直角坐標(biāo)系熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 1、理解位置矢量、位

3、移、速度和加速度的定義及性質(zhì)、理解位置矢量、位移、速度和加速度的定義及性質(zhì) 2、用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度 3、能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度、能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的矢量性描述、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的矢量性描述 2、用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度、用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度 教學(xué)手段：教學(xué)手段：多媒體教學(xué)和講授相結(jié)合多媒體教學(xué)和講授相結(jié)合 教學(xué)課時(shí)：教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)課時(shí) 緒緒 論論 1、為什么要學(xué)習(xí)普通物理學(xué)？為什么要學(xué)習(xí)普通物理學(xué)？物

4、理學(xué)是除數(shù)學(xué)以外，一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是當(dāng)代工物理學(xué)是除數(shù)學(xué)以外，一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是當(dāng)代工 程程技術(shù)的重大支柱。技術(shù)的重大支柱。u 物理學(xué)研究的是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最基本最普遍的形式物理學(xué)研究的是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最基本最普遍的形式。運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：變化發(fā)展變化發(fā)展.原子和原子核內(nèi)的運(yùn)動(dòng)原子和原子核內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)電磁運(yùn)動(dòng)電磁運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng) 物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的形式是多樣的，它們既服從共同的普遍規(guī)律，又各自物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的形式是多樣的，它們既服從共同的普遍規(guī)律，又各自有其獨(dú)特的規(guī)律。有其獨(dú)特的規(guī)律。 物理學(xué)所研究的運(yùn)動(dòng)，普遍地存在于其他高級(jí)的、復(fù)雜的物質(zhì)運(yùn)物理學(xué)所研究的運(yùn)動(dòng)，普遍地存在于其他高級(jí)的、復(fù)雜的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)

5、形式之中，因此，物理學(xué)所研究的規(guī)律具有極大的普遍性。動(dòng)形式之中，因此，物理學(xué)所研究的規(guī)律具有極大的普遍性。u 物理學(xué)的研究方法：從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去。物理學(xué)的研究方法：從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去。u 普通物理學(xué)的數(shù)學(xué)工具：高等數(shù)學(xué)。普通物理學(xué)的數(shù)學(xué)工具：高等數(shù)學(xué)。u 物理學(xué)發(fā)展過程中的物理學(xué)發(fā)展過程中的三次重大突破三次重大突破：a. 17、18世紀(jì)，牛頓力學(xué)的建世紀(jì)，牛頓力學(xué)的建立和熱力學(xué)的發(fā)展，有力地推動(dòng)了其他學(xué)科的進(jìn)展，并引起了第一次工立和熱力學(xué)的發(fā)展，有力地推動(dòng)了其他學(xué)科的進(jìn)展，并引起了第一次工業(yè)革命，極大地改變了工業(yè)生產(chǎn)的面貌；業(yè)革命，極大地改變了工業(yè)生產(chǎn)的面貌；b. 19世紀(jì)，在法拉第

6、麥克斯世紀(jì)，在法拉第麥克斯韋電磁理論的推動(dòng)下，引起了工業(yè)電氣化（第二次工業(yè)革命）；韋電磁理論的推動(dòng)下，引起了工業(yè)電氣化（第二次工業(yè)革命）；c. 20世世紀(jì)以來(lái)，相對(duì)論和量子力學(xué)的建立，人們對(duì)原子、原子核結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)日紀(jì)以來(lái)，相對(duì)論和量子力學(xué)的建立，人們對(duì)原子、原子核結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)日益深入，人類進(jìn)入了原子能、電子計(jì)算機(jī)、自動(dòng)化、半導(dǎo)體、激光、空益深入，人類進(jìn)入了原子能、電子計(jì)算機(jī)、自動(dòng)化、半導(dǎo)體、激光、空間科學(xué)等高新技術(shù)時(shí)代（第三次工業(yè)革命）。間科學(xué)等高新技術(shù)時(shí)代（第三次工業(yè)革命）。u 現(xiàn)代物理學(xué)已經(jīng)成為基礎(chǔ)學(xué)科中發(fā)展最快、影響最深的一門學(xué)科?，F(xiàn)代物理學(xué)已經(jīng)成為基礎(chǔ)學(xué)科中發(fā)展最快、影響最深的一門學(xué)科。

7、在人類認(rèn)識(shí)自然、改造自然的一系列重大課題上，現(xiàn)代物理學(xué)的各個(gè)分在人類認(rèn)識(shí)自然、改造自然的一系列重大課題上，現(xiàn)代物理學(xué)的各個(gè)分科都孕育著新的突破。未來(lái)的生產(chǎn)技術(shù)，將繼續(xù)從物理學(xué)這片肥沃廣闊科都孕育著新的突破。未來(lái)的生產(chǎn)技術(shù)，將繼續(xù)從物理學(xué)這片肥沃廣闊的科學(xué)土壤中吸取營(yíng)養(yǎng)，結(jié)出碩果。的科學(xué)土壤中吸取營(yíng)養(yǎng)，結(jié)出碩果。u 學(xué)習(xí)普通物理學(xué)是提高自身科學(xué)素養(yǎng)的需要。一方面學(xué)習(xí)普通物理學(xué)是提高自身科學(xué)素養(yǎng)的需要。一方面為專業(yè)課學(xué)習(xí)為專業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)打下基礎(chǔ)；另一方面；另一方面提供世界觀和方法論的指導(dǎo)提供世界觀和方法論的指導(dǎo)。2、怎樣學(xué)習(xí)普通物理學(xué)？怎樣學(xué)習(xí)普通物理學(xué)？1質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 把所研究的物體視為把所研究

8、的物體視為具有質(zhì)量而沒有大小和形狀具有質(zhì)量而沒有大小和形狀的理想的理想物體物體，稱為質(zhì)點(diǎn)。，稱為質(zhì)點(diǎn)。l 一個(gè)物體一個(gè)物體能否看成質(zhì)點(diǎn)依研究問題的不同情況而定。能否看成質(zhì)點(diǎn)依研究問題的不同情況而定。l 復(fù)雜物體可看成質(zhì)點(diǎn)的組合。復(fù)雜物體可看成質(zhì)點(diǎn)的組合。1-1 1-1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參照系參照系 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 2參考系與坐標(biāo)系參考系與坐標(biāo)系 運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)存在的形式，是物質(zhì)的固有屬性，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)存在的形式，是物質(zhì)的固有屬性，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)存在于人們的意識(shí)之外，這就是存在于人們的意識(shí)之外，這就是運(yùn)動(dòng)本身的絕對(duì)性運(yùn)動(dòng)本身的絕對(duì)性。 要明確描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選取適當(dāng)?shù)膮⒖枷?。要明確描述一個(gè)物

9、體的運(yùn)動(dòng)，必須選取適當(dāng)?shù)膮⒖枷?。機(jī)械運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單又最基本的運(yùn)動(dòng)。人們通常把一個(gè)物體相機(jī)械運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單又最基本的運(yùn)動(dòng)。人們通常把一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的對(duì)于另一個(gè)物體的位置位置，或一個(gè)物體的某些部分相當(dāng)于其他，或一個(gè)物體的某些部分相當(dāng)于其他部分的位置，部分的位置，隨時(shí)間而變化的過程隨時(shí)間而變化的過程，叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)。u 坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。Pzyxoxyzou 參考系參考系 研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，被選作參考的物體叫做參考系被選作參考的物體叫做參考系。 參考系的選擇可以是任意的，主要依研究問題

10、的性質(zhì)和研究的方便參考系的選擇可以是任意的，主要依研究問題的性質(zhì)和研究的方便而定。而定。 對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述與參考系有關(guān)。在不同參考系中，對(duì)同一物體的對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述與參考系有關(guān)。在不同參考系中，對(duì)同一物體的運(yùn)動(dòng)具有不同描述的事實(shí)，叫做運(yùn)動(dòng)具有不同描述的事實(shí)，叫做運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。 一般在參考系上選定一點(diǎn)作一般在參考系上選定一點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，取通過原點(diǎn)并為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，取通過原點(diǎn)并標(biāo)有長(zhǎng)度的線作為坐標(biāo)軸。標(biāo)有長(zhǎng)度的線作為坐標(biāo)軸。直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系：P（x, y, z）極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系3. 空間和時(shí)間空間和時(shí)間l 人們關(guān)于空間和時(shí)間的概念的形成

11、，首先起源于對(duì)自己周圍物質(zhì)人們關(guān)于空間和時(shí)間的概念的形成，首先起源于對(duì)自己周圍物質(zhì)世界和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的直覺。世界和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的直覺。l 空間反映了物質(zhì)的廣延性空間反映了物質(zhì)的廣延性，它的概念是與物體的體積和物體位置，它的概念是與物體的體積和物體位置的變化聯(lián)系在一起的。的變化聯(lián)系在一起的。l 時(shí)間反映了物理事件的順序性和持續(xù)性時(shí)間反映了物理事件的順序性和持續(xù)性。l 物理史上時(shí)空觀的發(fā)展物理史上時(shí)空觀的發(fā)展 萊不尼茲認(rèn)為，空間和時(shí)間是物質(zhì)上下左右的排列形式和先后久萊不尼茲認(rèn)為，空間和時(shí)間是物質(zhì)上下左右的排列形式和先后久暫的持續(xù)形式，沒有具體的物質(zhì)和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)久沒有空間和時(shí)間。暫的持續(xù)形式，沒有具體的物質(zhì)

12、和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)久沒有空間和時(shí)間。（忽視了時(shí)間和空間的客觀性）（忽視了時(shí)間和空間的客觀性） 牛頓認(rèn)為，空間和時(shí)間是不依賴于物質(zhì)的獨(dú)立的客觀存在。（忽牛頓認(rèn)為，空間和時(shí)間是不依賴于物質(zhì)的獨(dú)立的客觀存在。（忽視了時(shí)間和空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系）視了時(shí)間和空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系） 牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀愛因斯坦的相對(duì)論時(shí)空觀。愛因斯坦的相對(duì)論時(shí)空觀。 現(xiàn)代物理理論指出：現(xiàn)代物理理論指出：空間長(zhǎng)度和時(shí)間間隔都有下限空間長(zhǎng)度和時(shí)間間隔都有下限，分別為普朗，分別為普朗克長(zhǎng)度克長(zhǎng)度10- -35m和普朗克時(shí)間和普朗克時(shí)間10- -43s，當(dāng)小于普朗克時(shí)間間隔時(shí)，現(xiàn)有，當(dāng)小于普朗克時(shí)間間隔時(shí)，現(xiàn)有的時(shí)空概念就

13、可能不再適用了。的時(shí)空概念就可能不再適用了。4. 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 在一個(gè)選定的參考系中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位置在一個(gè)選定的參考系中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位置P（x，y，z）是按一定規(guī)律隨時(shí)刻）是按一定規(guī)律隨時(shí)刻 t 而改變的，即而改變的，即位置是位置是 t 的函的函數(shù)數(shù)，可以表示為：，可以表示為：=)()()(tzztyytxx質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 （參數(shù)形式）（參數(shù)形式） 從質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間從質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間 t ，即可求得質(zhì)點(diǎn)的，即可求得質(zhì)點(diǎn)的軌跡軌跡方程方程。若軌跡為直線，就叫做直線運(yùn)動(dòng)；若軌跡為曲線，。若軌跡為直線，就叫做直線運(yùn)動(dòng)；若軌跡為曲線，就叫做曲線運(yùn)動(dòng)。

14、就叫做曲線運(yùn)動(dòng)。如如x = x0 + vt 和和x = x0 + v0t + 1/2at2就是運(yùn)動(dòng)方程。就是運(yùn)動(dòng)方程。=)(0),(zyxG=0),(zyxF=)(tzz=)(tyytxx消去消去t t1. 位置矢量（簡(jiǎn)稱位置矢量（簡(jiǎn)稱位矢位矢）l 位置矢量的直角坐標(biāo)分量：位置矢量的直角坐標(biāo)分量：kzj yi xr= 定義：從坐標(biāo)原點(diǎn)定義：從坐標(biāo)原點(diǎn)O 出發(fā)，指出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置向質(zhì)點(diǎn)所在位置P 的有向線段。的有向線段。1-2 1-2 位移位移 速度速度 加速度加速度=rzryrxgbacos,cos,cos方向：方向：=zyxr222大小：大?。篻baP ( x,y,z )rzyxOik

15、jktzjtyitxr)()()(=運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式2位移與路程位移與路程 u 位移位移 （矢量）（矢量）ABrrABr=u 路程（標(biāo)量）路程（標(biāo)量）位移與路程：位移與路程： sr)(),(tsstrr=zyxOB:A: ttt)()(tsttsABsAB=注意：位移表示位置的改變，它并不是質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路程。注意：位移表示位置的改變，它并不是質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路程。位移r為位矢rB和rA的矢量差。注注意意r2r1rx y z B AoS位移是矢量，有大小和方向位移是矢量，有大小和方向 r 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rr s 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rs0t dsrd= =元位移的大小元

16、位移的大小元路程元路程=r2r1 orra ) 為標(biāo)量，為標(biāo)量， 為矢量為矢量r r 12rrr = = 12rrr=b )3速度速度 速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量。速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量。 平均速度平均速度 平均速率（路程平均速率（路程s 與與時(shí)間時(shí)間t的比值，標(biāo)量）的比值，標(biāo)量）vrtr ttr tt=()( )ttsttstsv)()(=zyxOB:A: ttt 平均速度是在相應(yīng)的時(shí)間平均速度是在相應(yīng)的時(shí)間t 內(nèi)位移對(duì)時(shí)間的比值。平內(nèi)位移對(duì)時(shí)間的比值。平均速度為矢量，其方向與位均速度為矢量，其方向與位移的方向相同。移的方向相同。 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱速

17、度速度) )：質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻或某一位置的速度。：質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻或某一位置的速度。dtrdtrvt=0lim 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率dtdstsvt=0limvvvv=, 要確定質(zhì)點(diǎn)的速度，應(yīng)使時(shí)間要確定質(zhì)點(diǎn)的速度，應(yīng)使時(shí)間t無(wú)限地減小而傾近于零，無(wú)限地減小而傾近于零，以平均速度的極限來(lái)表述。即以平均速度的極限來(lái)表述。即: : 速度等于位矢速度等于位矢 r 對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間 t 的一階導(dǎo)數(shù)。的一階導(dǎo)數(shù)。速度描述了速度描述了質(zhì)點(diǎn)位質(zhì)點(diǎn)位矢的瞬時(shí)變化率矢的瞬時(shí)變化率。速度是矢量，其方向就是當(dāng)。速度是矢量，其方向就是當(dāng)t 傾近于零傾近于零時(shí)，位移的極限方向，即時(shí)，位移的極限方向，即沿軌跡切線方向沿軌跡切線方向，

18、并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)，并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的一側(cè)。的一側(cè)。 速度的直角坐標(biāo)分量速度的直角坐標(biāo)分量 jtztyitxtrr)()()()(=kdtdzjdtdyidtdxkvjvivdtrdvzyx=vvvvvvvvvvvzyxzyx=gbacos,cos,cos:222方向大小dtdzvdtdyvdtdxvzyx=，4加速度加速度 加速度是反映速度變化快慢加速度是反映速度變化快慢的物理量的物理量。 速度變化包括速度速度變化包括速度大小和速度方向的變化。大小和速度方向的變化。AvBvv 加速度等于速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。加速度為加速度等于速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。加速度為矢量矢量，其，其方方向與速度的方向一般不同

19、向與速度的方向一般不同。加速度的方向?yàn)楫?dāng)。加速度的方向?yàn)楫?dāng)t 傾近于零時(shí)，傾近于零時(shí)，速度增量速度增量v 的極限方向。的極限方向。220limdtrddtvdtvat=xOzyAvBvBAtvvtvaAB= 加速度的直角坐標(biāo)分量加速度的直角坐標(biāo)分量 ktvjtvitvtvvzyx)()()()(=dtdvadtdvadtdvazzyyxx=，kajaiadtvdazyx=aaaaaaaaaazyxzyx=gbacos,coscos222，方向：大?。?已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及加速度。加速度。 已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）

20、以及初始條已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題：運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題：1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)運(yùn)用積分方法運(yùn)用積分方法特別特別指出指出討論問題一定要選取坐標(biāo)系討論問題一定要選取坐標(biāo)系注意矢量的書寫注意矢量的書寫dtvddsrd,與與的物理含義的物理含義t,v, s,r 例例1：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線求：求：x= -4m時(shí)（時(shí)（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度

21、。加速度。xy2422ttytx = = = =(SI)(SI)解：解：smvx4 = =ttdtdyvy443 = = =smvvvyx37422= = = =)(4441222 = = = =mstay練習(xí)練習(xí)2222 = = = =msdtxddtdvaxx?= =yatdtdxvx2 = = =2= =tsmvy24 = =2= =t2422ttytx = = = =(SI)(SI)smjiv/244 = =jivt42 22 = = =解：解：求求t=0秒及秒及t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。小和方向。例例2. .設(shè)質(zhì)點(diǎn)做設(shè)質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動(dòng)：二維

22、運(yùn)動(dòng)：方向：方向：軸軸的的夾夾角角與與為為xv2626324arctan = = = =smv/47. 442222= = = =大?。捍笮。篿vt2 00= = =j tidtrdv22 = = =)()2(22SIjti tr=例例2. .設(shè)質(zhì)點(diǎn)做設(shè)質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動(dòng)：二維運(yùn)動(dòng)：例例3. .一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)坐標(biāo)與時(shí)間的與時(shí)間的 關(guān)系為關(guān)系為 x=10+8t-4t2, ,求：求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。）質(zhì)點(diǎn)在第一秒第二秒內(nèi)的平均速度。（2 2）質(zhì)點(diǎn)在）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒時(shí)的速度。秒時(shí)的速度。解：解：10 010= = =x

23、t）（14141810 1 21= = = = =xttxvtt = =21 軸軸正正向向相相反反方方向向與與 x)sm(v 4 21 = = 軸軸正正向向相相同同方方向向與與x)sm(v4 10= = 10242810 2 22= = = = =xt軸軸正正向向相相反反與與 xsmv 82 = =tdtdxvt88 2 = = =）（軸軸正正向向相相同同與與 xsmv 80= =此此時(shí)時(shí)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向 0 1= =v代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：例例4.4.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過以后加速度均勻

24、增加，每經(jīng)過秒增加秒增加a0，求經(jīng)過，求經(jīng)過t秒秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。adtdvdtdvataaa= = = = = 00 ( (直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量）直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為：解：據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為： = = = = =1200002ctatadttaaadtv )(20012 000tatavcvt = = = = = 時(shí) 62 00030202tataxcxt= 時(shí)vdtdxdtdxv= 2302020062)2(ctatadttatavdtx=例例5 5 已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為已知質(zhì)點(diǎn)作

25、勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 a ，求，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。 解：由加速度的定義可推得解：由加速度的定義可推得tavtvadddd=由于質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以由于質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以tavdd =設(shè)設(shè)t = 0時(shí)，時(shí)，v=v0，即可得，即可得atvvdtaadtdvtvvt=0000又由定義又由定義atvvdtdx=0設(shè)設(shè)t = 0時(shí)，時(shí)，x=x0，對(duì)上式積分可得運(yùn)動(dòng)方程：，對(duì)上式積分可得運(yùn)動(dòng)方程：20021attvxx= 課題：課題： 13 圓周運(yùn)動(dòng)及其描述圓周運(yùn)動(dòng)及其描述 14 曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1、了解質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的

26、特點(diǎn)、了解質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 2、能熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向、能熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度加速度和法向加速度 3、借助直角坐標(biāo)系，熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和、借助直角坐標(biāo)系，熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度加速度 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 1、圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度、圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 2、能用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度、能用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 1、質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)中的矢量性描述、質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)

27、中的矢量性描述 2、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 教學(xué)手段：教學(xué)手段：多媒體教學(xué)和講授相結(jié)合多媒體教學(xué)和講授相結(jié)合 教學(xué)課時(shí)：教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)課時(shí) 切向：沿軌道切向并指向速度方向，單位矢量為切向：沿軌道切向并指向速度方向，單位矢量為 。te 法向：沿軌道法向并指向凹側(cè)，單位矢量為法向：沿軌道法向并指向凹側(cè)，單位矢量為 。ne1-3 圓周運(yùn)動(dòng)及其描述圓周運(yùn)動(dòng)及其描述1. .自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 切向與法向切向與法向 在一般圓周運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都在改變，在一般圓周運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。采用自然坐標(biāo)系，可以更好地理解加速度的即存在加速度。采用

28、自然坐標(biāo)系，可以更好地理解加速度的物理意義。物理意義。 自然坐標(biāo)：自然坐標(biāo)：s s(t) 在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正交坐標(biāo)系交坐標(biāo)系 , 其一根坐標(biāo)軸沿軌道其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向切線方向 , 正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的前進(jìn)正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的前進(jìn)方向；一根沿軌道法線方方向；一根沿軌道法線方 向，向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。netesoPteQ sne2. .切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度ntvvv=1P2Pvv svvvvv vnvv方向：沿方向：沿te大小：大?。悍较颍貉胤较颍貉豱e其中：其中：大?。捍笮。簐v vnvvtana a 結(jié)論結(jié)論

29、切向加速度切向加速度由于速度方向的改變而產(chǎn)生的加速度由于速度方向的改變而產(chǎn)生的加速度Rvan2=l 法向加速度法向加速度由于速度大小的改變而產(chǎn)生的加速度由于速度大小的改變而產(chǎn)生的加速度tvatdd=l tnntaaaaa=tan22l l 3. .圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)的加速度圓周運(yùn)動(dòng)的加速度向心加速度向心加速度切向加速度切向加速度tvatdd=Rvat2=OPnaaatnntaaaaa=tan22 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 RB sxOA 角位置：角位置： = = ( (t t) )角位移角位移: : =2-1角速度角速度: : dtdtt=0lim角加速度角加速度: : d

30、tdttb=0lim角角 速速 度度 的的 單位：?jiǎn)挝唬?弧度弧度 / 秒秒 ( rad s -1 )角加速度的單位：角加速度的單位： 弧度弧度 / 平方秒平方秒 ( rad s -2 ) 質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為：加速度的關(guān)系式為：與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)系式與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)系式比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同全相同 , 說(shuō)明用角量描述說(shuō)明用角量描述 , 可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而簡(jiǎn)化問題動(dòng)形式，從而簡(jiǎn)化問題 。 角量和線量的關(guān)系角量和線

31、量的關(guān)系 =Rdtdva=RRvan22)(2202022000 xxavvattvxxatvv=)(2202022000bbb=ttt對(duì)比對(duì)比b b勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 是恒量是恒量dtd = = = =tdtd00 t=0勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)b b是恒量是恒量tb b = =020021ttb= = =tdtd00 = =tdt00 一般圓周運(yùn)動(dòng)一般圓周運(yùn)動(dòng))(20202b=線量線量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度=b=22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvnRdds =rv = = dtd b b= =加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng) b b

32、方向一致方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)減速轉(zhuǎn)動(dòng) b b方向相反方向相反右手螺旋例例1 有一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為有一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R=2m圓軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，t 時(shí)刻的角位置為時(shí)刻的角位置為 。求。求t = 1s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。度和加速度。)rad(22t=解：tdtd=，=dtd =)/(22)/(2)/(22222222smtRasmRasmtRvn222(m/s2)ena=2)/(smv=etet另解：jtitr)2sin(2)2cos(222= jttittdtrdv)2cos(2)2sin(222= 1=t，iv2=（m/s） jtttitttdtvda)2cos(2)2si

33、n(2 )2sin(2)2cos(222222222= 1=t，)/(2222smjia= 例例2一飛輪邊緣上一點(diǎn)所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為一飛輪邊緣上一點(diǎn)所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為s = v0tbt2/2， v0、b都是正的常量。都是正的常量。 求求：（1）該點(diǎn)在時(shí)刻該點(diǎn)在時(shí)刻 t 的加速度；的加速度；（2）t 為何值時(shí)，該點(diǎn)的切線加速度與法向加速度的大小相等？為何值時(shí)，該點(diǎn)的切線加速度與法向加速度的大小相等？已知飛輪的半徑為已知飛輪的半徑為R。解解：（：（1）由題意可知該點(diǎn)的速度為由題意可知該點(diǎn)的速度為btvbttvdtddtdsv=020)21(速率速率v 隨時(shí)間隨時(shí)間t 而變化，說(shuō)明該

34、點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。而變化，說(shuō)明該點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。向心加速度向心加速度切向加速度切向加速度bbtvdtdtvat=)(dd0RbtvRvat202)(=（2）該點(diǎn)的切線加速度不隨時(shí)間而變，只有向心加速度隨時(shí)）該點(diǎn)的切線加速度不隨時(shí)間而變，只有向心加速度隨時(shí)間變化，因而令兩者相等，即可求得所需時(shí)間。即間變化，因而令兩者相等，即可求得所需時(shí)間。即bbRvtbtvbRRbtvb)()()(0020= 該點(diǎn)在時(shí)刻該點(diǎn)在時(shí)刻 t 的加速度的大小和方向分別為的加速度的大小和方向分別為=RbbtvaabtvbRRaaatnnt20202222)(arctgarctg)(114 曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式曲線

35、運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式1、圓周運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式、圓周運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式 （1）在直角坐標(biāo)系中，作一般曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的）在直角坐標(biāo)系中，作一般曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的 坐標(biāo)坐標(biāo) x 、 y 、 z 為時(shí)間為時(shí)間 t 函數(shù)：函數(shù)：運(yùn)動(dòng)的疊加原理：運(yùn)動(dòng)的疊加原理： 一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)的疊加。運(yùn)動(dòng)的疊加。以上兩個(gè)形式的運(yùn)動(dòng)方程等價(jià)；前者從三個(gè)相互垂直方向的以上兩個(gè)形式的運(yùn)動(dòng)方程等價(jià)；前者從三個(gè)相互垂直方向的分運(yùn)動(dòng)來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，后者是前述三個(gè)相互垂直方向的分運(yùn)動(dòng)來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，后者是前述三個(gè)相互垂直方向的分運(yùn)動(dòng)的疊加，即合運(yùn)動(dòng)。分運(yùn)動(dòng)的疊加，即合運(yùn)動(dòng)。

36、這就是運(yùn)動(dòng)方程的分量形式，寫成矢量形式這就是運(yùn)動(dòng)方程的分量形式，寫成矢量形式x=x( (t) )， y=y(t) ，z=z(t)(),(trzyxrr=（2）x y平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的討論：平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的討論： 兩種形式的運(yùn)動(dòng)方程可分別寫出為：兩種形式的運(yùn)動(dòng)方程可分別寫出為：這顯然是這顯然是 z=0 的平面內(nèi)以原點(diǎn)為圓心、半徑為的平面內(nèi)以原點(diǎn)為圓心、半徑為 R 的圓。的圓。因此，一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，滿足運(yùn)因此，一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，滿足運(yùn)動(dòng)的疊加原理。動(dòng)的疊加原理。 在第一組方程中消去時(shí)間參數(shù)在第一組方程中消去時(shí)間參數(shù) t ，得到運(yùn)動(dòng)的軌跡方程，得到運(yùn)動(dòng)的軌跡方

37、程 和和x2+y2=R2， z=0 x=Rsin t， y=Rcos t ， z=0)cos(sinj ti tRr=對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度、加速度的分量式為：對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度、加速度的分量式為：寫成矢量形式為：寫成矢量形式為： rj tRi tRaj tRi tRv222cossinsincos=tRdtdvatRdtdvatRtRdtddtdyvtRtRdtddtdxvyyxxyxcossinsin)cos(cos)sin(22=2、 拋體運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式拋體運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式 拋體運(yùn)動(dòng)：拋體運(yùn)動(dòng)： 從地面上某點(diǎn)向空中拋出的物體在空中所做從地面上某點(diǎn)向空中拋出的物體在空中所做的運(yùn)動(dòng)稱拋

38、體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)稱拋體運(yùn)動(dòng) 。 以拋射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，水平方向?yàn)橐話伾潼c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，水平方向?yàn)?x 軸，豎軸，豎直方向?yàn)橹狈较驗(yàn)?y 軸。設(shè)拋出時(shí)刻軸。設(shè)拋出時(shí)刻 t=0 的速率為的速率為 v0 ，拋射角為，拋射角為，則初速度分量分別為：則初速度分量分別為：而加速度恒定而加速度恒定故任意時(shí)刻的速度為故任意時(shí)刻的速度為將上式積分，得到運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式為將上式積分，得到運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式為消去此方程中的時(shí)間參數(shù)消去此方程中的時(shí)間參數(shù) t ，得到拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為：，得到拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為： 此為一拋物線方程，故拋體運(yùn)此為一拋物線方程，故拋體運(yùn)動(dòng)也叫拋物線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)也叫拋物線運(yùn)動(dòng)。

39、sincos0000vvvvyx=，j gga=jgtvivv)sin()cos(00=jgttvitvdtvrt)21sin()cos(2000=2202cos21tgvgxxy=令令 y = 0 ，得到拋物線與，得到拋物線與 x 軸的另一軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) H ，它就是射程：，它就是射程：根據(jù)軌跡方程的極值條根據(jù)軌跡方程的極值條件，求得最大射高為：件，求得最大射高為：gvh2sin220=gvH2sin20= 知：知：拋體運(yùn)動(dòng)可看作是由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直拋體運(yùn)動(dòng)可看作是由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)疊加而成方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)疊加而成。這種分析方法稱

40、為運(yùn)動(dòng)。這種分析方法稱為運(yùn)動(dòng)的分解。的分解。 由方程由方程jgttvitvr)21sin()cos(200=運(yùn)動(dòng)的分解可有多種形式。例如，拋體運(yùn)動(dòng)也可以分解為運(yùn)動(dòng)的分解可有多種形式。例如，拋體運(yùn)動(dòng)也可以分解為沿拋射方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的沿拋射方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加：疊加：這種分解方法可這種分解方法可用右圖說(shuō)明。用右圖說(shuō)明。jgttvjgttjvivr202002121)sincos(=謝謝！再見！例例、由樓窗口以水平初速度由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿口為原點(diǎn)，沿v0為為x軸，豎直向下為軸，豎直向下為y軸

41、軸，并取發(fā)射并取發(fā)射時(shí)時(shí)t=0.試求試求：(1)子彈在任一時(shí)刻子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程的位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在子彈在t t時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0 n 2021gtytvx= = =解解：(1)20221vgxy = =(2)gtvvvyx= = =,0與切向加速度垂直與切向加速度垂直 = = = = = = 01222022tan vgttgvvvvyx與速度同向與速度同向22202tgvtgdtdva=2220022tgvgvagan=aagyxov0 n 課題：課題： 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1、理解描述運(yùn)

42、動(dòng)的相對(duì)性、理解描述運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 2、理解伽利略坐標(biāo)變換、速度變換和加速度變換、理解伽利略坐標(biāo)變換、速度變換和加速度變換 3、能綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題、能綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 1、理解伽利略坐標(biāo)變換式、速度變換和加速度變換、理解伽利略坐標(biāo)變換式、速度變換和加速度變換 2、位矢、速度、加速度等知識(shí)的綜合應(yīng)用、位矢、速度、加速度等知識(shí)的綜合應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 1、伽利略坐標(biāo)變換式、速度變換和加速度變換、伽利略坐標(biāo)變換式、速度變換和加速度變換 2、巧妙運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性、瞬時(shí)性和矢量性分析、解決問題、巧妙運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性、瞬時(shí)性和

43、矢量性分析、解決問題 教學(xué)手段：教學(xué)手段：多媒體教學(xué)和講授相結(jié)合多媒體教學(xué)和講授相結(jié)合 教學(xué)課時(shí)：教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)課時(shí) 只有相對(duì)確定的參考系才能具體描述物體的運(yùn)動(dòng)，只有相對(duì)確定的參考系才能具體描述物體的運(yùn)動(dòng)，選擇的參考系不同，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述不相同。選擇的參考系不同，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述不相同。一個(gè)坐標(biāo)系一個(gè)坐標(biāo)系中的描述中的描述另一個(gè)坐標(biāo)另一個(gè)坐標(biāo)系中的描述系中的描述變換變換經(jīng)典時(shí)空觀經(jīng)典時(shí)空觀空間絕對(duì)性空間絕對(duì)性時(shí)間絕對(duì)性時(shí)間絕對(duì)性運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性車上的人觀察車上的人觀察地面上的人觀察地面上的人觀察運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的靜止參考系、運(yùn)動(dòng)參考系也是相對(duì)的靜止參考系、

44、運(yùn)動(dòng)參考系也是相對(duì)的A.絕對(duì)速度絕對(duì)速度(絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度)將物體相對(duì)于靜止將物體相對(duì)于靜止參考系的速度參考系的速度(加速度加速度)稱為絕對(duì)速度稱為絕對(duì)速度(絕對(duì)加速絕對(duì)加速度度)B.相對(duì)速度相對(duì)速度(相對(duì)加速度相對(duì)加速度)將物體相對(duì)于運(yùn)動(dòng)將物體相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參考系的速度參考系的速度(加速度加速度)稱為相對(duì)速度稱為相對(duì)速度(相對(duì)加速相對(duì)加速度度) C.牽連速度牽連速度運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)于靜止參考運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)于靜止參考系的速度系的速度1、伽利略坐標(biāo)變換、伽利略坐標(biāo)變換 設(shè)有兩個(gè)慣性系設(shè)有兩個(gè)慣性系K(O-xyz z)和和K(O-xyz z)，其中，其中x軸與軸與x軸相軸相重合，重合，y軸與軸與y

45、、z z軸與軸與z z軸分別相平行軸分別相平行, 并且并且K系相對(duì)于系相對(duì)于K系以速系以速度度v沿沿x軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)軸作勻速直線運(yùn)動(dòng), 如圖所示。在長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性和同如圖所示。在長(zhǎng)度測(cè)量的絕對(duì)性和同時(shí)性測(cè)量的絕對(duì)性的假定下時(shí)性測(cè)量的絕對(duì)性的假定下, 即認(rèn)為時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的即認(rèn)為時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的, 絕絕對(duì)不變的對(duì)不變的, 并與物體的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)并與物體的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān), K系與系與K系之間的變換可以表示系之間的變換可以表示為為xyy vPx OO rrRz zttt vrr=ttzzyyvtxx=或或伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換2. 速度變換速度變換 分別用分別用 表示質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的

46、速度表示質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的速度 。,kkvvvvdttvrddtrddtrdvkk=)(（伽利略速度變換）vvvk=在直角坐標(biāo)系中的分量形式為在直角坐標(biāo)系中的分量形式為: vKx=vKx-v，vKy=vKy，vKz=vKz為了便于記憶，速度變換通常寫成：為了便于記憶，速度變換通常寫成：的速度。對(duì)為的速度；對(duì)為的速度；對(duì)為其中KKvKAvKAvvvvKKAKAKKKAKAK=注意注意： 低速運(yùn)動(dòng)的物體滿足低速運(yùn)動(dòng)的物體滿足速度變換式，并且可通過實(shí)速度變換式，并且可通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物驗(yàn)證實(shí)，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物體，上面的變換式失效。體，上面的變換式失效。 3、加速度變換、加速度變換設(shè)設(shè)K

47、系相對(duì)于系相對(duì)于K系作勻加速直線運(yùn)動(dòng)系作勻加速直線運(yùn)動(dòng) , 加速度沿加速度沿x方向。設(shè)方向。設(shè) K 系相對(duì)于系相對(duì)于 K 系的速度為系的速度為0aaaKK=00vvt= ，tavv00=當(dāng)當(dāng)a0=0 時(shí)時(shí), 表明質(zhì)點(diǎn)的加速度相對(duì)于作勻速運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參考系不變。表明質(zhì)點(diǎn)的加速度相對(duì)于作勻速運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參考系不變。 KKaa=tvtvtvKKdddddd=一觀察者一觀察者A 坐在平板車上，車以坐在平板車上，車以10m/s的速率沿水平的速率沿水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈60角向上斜拋出一角向上斜拋出一石塊，此時(shí)站在地面上的觀察者石塊，此時(shí)站在地面上的觀察者B 看到

48、石塊沿鉛垂向上運(yùn)看到石塊沿鉛垂向上運(yùn)動(dòng)。求石塊上升的高度。動(dòng)。求石塊上升的高度。按題意作矢量圖按題意作矢量圖vvv=0103 .17601060=smtgtgvvmgvH3 .1580. 923 .17222=0vyxy x 0vv解解：Vvv= =sincosvvVvvyx cos2sin)cos(22222VvVvvVvv= Vvvvvxy=acossintan 例例2 如圖，一物體沿傾角為如圖，一物體沿傾角為的斜面下滑，設(shè)當(dāng)物體相對(duì)斜面的斜面下滑，設(shè)當(dāng)物體相對(duì)斜面的速度大小為的速度大小為 v時(shí)，斜面對(duì)地的速度大小為時(shí)，斜面對(duì)地的速度大小為V，求此時(shí)物體對(duì)地，求此時(shí)物體對(duì)地的速度大小和方向

49、。的速度大小和方向。 vVxOy例例3 一貨車在行駛過程中，遇到一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上豎直下落的大雨，車上緊靠擋板平放有長(zhǎng)為緊靠擋板平放有長(zhǎng)為l=1m的木板。如果木板上表面距擋板最的木板。如果木板上表面距擋板最高端的距離為高端的距離為h=1m，問貨車應(yīng)以多大的速度行駛，才能使木，問貨車應(yīng)以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？板不致淋雨？45lha雨車v雨地v地車v解：由題意，為使木板不致淋解：由題意，為使木板不致淋濕，雨滴對(duì)貨車的速度方向與濕，雨滴對(duì)貨車的速度方向與地面的夾角地面的夾角a a 必須滿足下式：必須滿足下式：=45arctanlha在貨車行駛時(shí)，車對(duì)地面的速度、雨滴對(duì)地面的速度以及在貨車行駛時(shí)，車對(duì)地面的速度、雨滴對(duì)地面的速度以及雨滴對(duì)車的速度三者的關(guān)系如圖所示。所以雨